(整数值)随机数(randon numbers)的产生

（整数值）随机数(randon numbers)的产生

. 重点

: 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率. 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.

2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中

古典概型的概念、意义和基本性质

【创设情境】

通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.

【探究新知】（一）：随机数的产生

思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .

思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？

方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其

操作方法见教材P130及计算器使用说明书.

方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，

用Excel 演示:

（1）选定Al 格，键人___ ___ ，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生数；

（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.

思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？

思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n ，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m 次实验，并得到相应的试验结果？

将n 个基本事件编号为1，2，…，n ，由计算器或计算机产生m 个1～n 之间的随机数.

【探究新知】（二）：随机模拟方法

思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？

思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.

除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示：

（1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；

（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．

思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？

可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.

【知识迁移】

例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？

要点分析：

（1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%. （2）模拟试验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复试验. （3）统计试验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel 演示.

事实上，高二学习了有关概率原理（二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率22

3

0.4(10.4)

P C

=⨯⨯-

0.288

=.

练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？

分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的

概率为40%。

小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。

（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数RANDBETWEEN （a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

【例题荟萃】

例1 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红

球的概率为3

1

，得到黑球或黄球的概率是

125，得到黄球或绿球的概率也是12

5

，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．

例2已知关于x 的一元二次方程

20ax bx c ++=，其系数可以分别在1，2，

5三个数中任意取值，求该方程有实数根的概率.

例3 有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 四个信封，若四个信封可以任意投入信箱，投完为至.求信封A 投入1号或2号信箱的概率.

分析：由于每个信封可以任意投入信箱，对于A 信封投入各个信箱的可能性相等,这是古典概型问题.

1.下列每对事件是互斥事件的个

数 （ ） （１）将一枚均匀的硬币抛２次， 记事件Ａ：两次出现正面； 事件Ｂ：只有一次出现正面． （２）某人射击一次，记事件Ａ：

中靶；事件Ｂ：射中９环． （３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．

A.0个

B.１个

C.２个

D.３个