(整数值)随机数(randon numbers)的产生

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高中数学 §3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生教案新人教A版必修3

§3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生一、教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

(整数值)随机数(random numbers)的产生课件

【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
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(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.

3.2.2(整数值)随机数的产生

1．随机数可以由抽签法产生，也可以由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用．
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如
第一行前三列为888，表示三天均不下雨．统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，
AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜
的结果.设共产生了这样的N组数；
⑶统计这N组数中恰有k个表示事件A发生的数组的组数m, m 则n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率近似为 N
用随机数模拟复杂事件的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
变例：
天气预报说，在今后的三天里，每
一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求
概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现
的概率为40%，方法很多．
这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是 113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中 4 的概率近似为＝20%. 20

（整数值）随机数（randomnumbers）的产生

（整数值）随机数（randomnumbers）的产生3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生1．了解随机数的意义.2．会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)3．理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)[基础·初探]教材整理1随机数与伪随机数阅读教材P130的内容，完成下列问题．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．教材整理2整数值随机数的产生及应用阅读教材P131～P132“例6”以上的部分，完成下列问题．1．产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．2．整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()【答案】(1)√(2)×(3)√2．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值【解析】用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值．【答案】 D3．随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是()A．0 B．2C．3 D．9【解析】由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知，选D.【答案】 D4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为________．【解析】所有子集共8个，?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为3 8.【答案】3 8[小组合作型]产生【精彩点拨】用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．【尝试解答】方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．1．产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．[再练一题]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)；(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考。

高中数学课件- (整数值)随机数的产生

填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质．
3.2.2
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
3.2.2
1．随机数
要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个大小形状
(1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按 Enter 键，则在此格中的
数是随机产生的；
(2)选定 A1 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 A2 至 A100，点
击粘贴，则在 A2 至 A100 的数均为随机产生的 0～9 之间的数，这样我们就很
快就得到了 100 个 0～9 之间的随机数，相当于做了 100 次随机试验．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：随机数的产生
3.2.2
分析 2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？答不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取
随机模拟的方法求频率，近似看作概率．
分析 3 如果采用随机模拟的方法，如何操作？
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：随机模拟方法
3.2.2
反思与感悟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪
些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：

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这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或 1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20＝0.75. 规律方法较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法 (1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求.
题型一随机数产生的方法【例1】要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解方法一可以把 25 个大小形状相同的小球分别标上 1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.
【训练3】甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率. 解利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜；6,7,8,9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组.例如，产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表).034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，就相当于做了 30 次试验.如果恰有 2 个或 3 个数在 6,7,8,9 中，就表示乙获胜，它们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共 11 个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为3110≈0.367.

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放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.
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【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
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类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.

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(2)任取三球，恰有两个白球；解三个数一组(每组内不重复)，统计总组数 M 及恰好有两个数小于 6 的组数 M1，则MM1即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值. (3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球. 解三个数一组(每组内可重复)，统计总组数 K 及三个数都小于 6 的组数 K1，则KK1即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有 3 个白球的概率的近似值.
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知识点一基本事件
思考掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，结果有哪些？答案结果有4个，即正正、正反、反正、反反.
梳理基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件. (2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和 .
2.伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似随机数的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数 . 3.产生随机数的常用方法 (1) 用计算器产生 .(2) 用计算机产生 .(3) 抽签法 .
4. 随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
反思与感悟 (1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围. (2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方式近似代替随机数，但结果有一定误差.

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探究点 1 随机数的产生方法某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如
何把学生分配到 40 个考场中去？【解】要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002，用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A.34
B.52
21
17
C.40
D.40
(2)盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率． ①任取一球，得到白球； ②任取三球，都是白球．【解】 (1)选 B.在 40 组四位随机数中，0～5 的整数恰出现 3 次的四位数有 16 组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为1460＝25.
探究点 2 随机模拟法估计概率 (1)池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日
后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0， 1，2，3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随机数：

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

PRB RAND RANDI
STAT
RANDI(0,1)
DEG
ENTER
STAT DEG
RANDI(0,1)
ENTER 0. STAT DEG
我们也可以用计算机产生随机数，而且也可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币的试验为例给出计算机产生随机数的方法.
用计算机产生随机数的方法（以Excel软件为例）：打开Excel软件，执行下面的步骤： 1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ P （A ）= A包含的基本事件的个数基本事件的总数
假设我们要在尽量短的时间内，做10 000次抛硬币的试验，我们该怎么做？如果一次一次地抛，肯定要花费较多的时间，有没有更好的替代方法呢？
反面朝上
正面朝上
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大
A.7/15
B.8/15
C.3/5
D.1
3．在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20 瓶墨水中任意取出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概
1/4 如任意取出两瓶，则两瓶都不是变质墨水率为_____;
量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解 .
因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
1.了解随机数与伪随机数的概念.(重点)
2.会用计算器、计算机产生随机数. 3.通过随机试验体会统计结果的随机性及规律性.(难点)
探究点1 随机数的产生对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机地取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～25之间的随机数？

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94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生

(整数值)随机数(random numbers)的产生说课稿教案教学设计

（整数值）随机数（random numbers ）的产生新课指南1．知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2．过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感态度与价值观：通过亲身实践，培养理论来源于实践并应用于实践的辨证思想，同时培养学习数学的兴趣。

4．重点与难点：正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数。

典例剖析基础知识应用题本节基础知识的应用主要是用计算器或计算机做随机模拟试验例1 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。

解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之小结利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。

综合应用题例2 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？[分析] 其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。

我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。

因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。

例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%。

小结（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问PRBRAND RANDI STAT DECENTER RANDI （1，100） STAT DEG ENTERRAND （1,100） STAT DEC题。

§3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生

（整数值）随机数(randon numbers)的产生. 重点: 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率. 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中古典概型的概念、意义和基本性质【创设情境】通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.【探究新知】（一）：随机数的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel 演示:（1）选定Al 格，键人___ ___ ，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n ，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m 次实验，并得到相应的试验结果？将n 个基本事件编号为1，2，…，n ，由计算器或计算机产生m 个1～n 之间的随机数.【探究新知】（二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示：（1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.【知识迁移】例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%. （2）模拟试验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复试验. （3）统计试验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel 演示.事实上，高二学习了有关概率原理（二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率2230.4(10.4)P C=⨯⨯-0.288=.练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。

3.2.2 (整数值)随机数的产生2 课件

[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
[解析] 用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计 M1 前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 M 即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
[分析]
将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机
数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30＝30%.
规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑： ①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；

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二随机模拟法估计概率
【例2】同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率．【分析】抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机数，因而可以产生随机数，然后两个一组进行分组，每组第一个数表示第一个骰子的点数，第二个数表示第二个骰子的点数．
【解】利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值
的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总数n及其中两
个随机数都是1的组数m，，则频率
m n
即为抛掷两枚骰子都是1
点的概率的近似值．
三用随机数模拟复杂事件的概率
【例3】种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5 棵，求恰好成活4棵的概率．
【分析】这里试验的可能结果虽然很多，但有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型概率公式，可采用随机模拟的方法．
【解】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数为一组，可产生30组随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315
(整数值)随机数(random number s)的产生
1.随机数要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个________相同的小球分别标上 1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分 ________ ，然后从袋中摸出一个，这个球上的数就称为 ________．这样不放回地抽取 n 次，就可以得到 n 个随机整数，并且每个球大小形状完全相同，摸出一个球后搅拌均匀再摸出一个球，保证了每个球被摸出的概率是相同的，即每个随机数的产生是等可能的．这种方法叫做抽签法．

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0.3
据此估计，该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率为________．
(1)估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方法，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率更接近． (2)本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将 1 至 9 的数字代表不成活，0 代表成活；二是理解随机数的意义出错或数据统计错误，都会导致最后结果出错．
们为伪随机数． 3．随机数产生的方法 (1)用__计__算__器___产生；(2)用__计__算__机___产生；(3)_抽__签__法____产生．
探究点一随机数的产生方法某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如何把学生分配到 40 个考场中去？
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002，用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选 B．
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为 7 的概率，
共进行了两次试验，第 1 次产生了 60 组随机数，第 2 次产生了
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生

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由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法
1.如何利用计算器产生随机数？
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → = 第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 → 第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 →= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换； (2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操
产生随机数的方法:
(1)由试验(如摸球或抽签）产生随机数产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
产生随机数的方法: (2)由计算器或计算机产生随机数计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫伪随机数
C32 0.42 (1 0.4) 0.288
试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率． (1)规定1表示出现1点，2表示出现2点，．．．，6 表示出现6点
(2)用计算器或计算机产生Ｎ个1至6之间的随机数
(3)统计数字1的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
(整数值）随机数的产生
试验次数
2048 4040 12000 24000 30000 72088

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高中数学 §3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生教案 新人教A版必修3

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3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

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