总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
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(8)代数初步(二)正比例与反比例
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⊙回顾与整理
1.(1)举例说一说什么是比,什么是比例,什么是比例尺以及它们的应用。
预设
生1:两个数相除又叫作两个数的比。(如5÷2,可以写成5∶2)
生2:表示两个比相等的式子叫作比例。(如8∶4=24∶12)
生3:图上距离与实际距离的比叫作比例尺,比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。(如
一幅地图的比例尺是1
200000
)
生4:配制农药会应用到比的知识;地图上一般都有比例尺。
(2)出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成,思考比、分数、除法之间的关系,并全班交流。
预设
生1:除法算式中的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项;除法算式中的除数相当于分数的分母,相当于比的后项;除号相当于分数的分数线,相当于比的比号。
生2:除法算式的商相当于分数的分数值,相当于比的比值。
强调:因为0不能做除数,所以,所有分数的分母及比的后项都不能为0。
(3)想一想什么是比的基本性质,然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶3
4
6
10∶0.1
2
3∶10
2.5∶60.5∶
3.225∶5
6
3
4∶
3
2
先思考比的基本性质,然后交流,最后独立完成,集体订正。
(4)复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题?
(引导理解:把一个数量按照一定的比进行分配的问题,叫作按比例分配应用题)
②按比例分配应用题有什么特点?
预设
生1:用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2:直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么?
预设
生1:找出或求出要分配的总数;
生2:根据已知的比求总份数;
生3:按照要分配的各部分数量占总数的几分之几,分别求出每一部分数量是多少。
(5)完成教材83页3题。
学生独立完成,然后交流订正,并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.(1)说一说。
师:我们学习了正比例和反比例的知识,请你回忆一下,然后说一说你对这部分内容的了解。
预设
生1:我知道了什么是变化的量。
生2:我知道了什么是正比例什么是反比例。
师:举例说明什么是变化的量。
预设
生:比如上学时,我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。
师:如果你走的速度是一定的,那么你走的路程和时间有什么关系?
生:成正比例关系。
师:你能说明理由吗?
生:我走的速度不变,走的路程随着时间的增加而增加,所以路程和时间成正比例关系。
(2)议一议。
正比例和反比例在生活中有着广泛的应用,请你想一想生活中有哪些是成正比例的量?有哪些是成反比例的量?(四人一组,同学互相举例说一说,并说明自己举的例子为什么是成正比例或者成反比例)
(3)全班交流。
师:每组举正、反比例实例各一个,其他小组注意不要重复,并把本组需要交流的问题展示出来。
预设
生1:买苹果时,苹果的单价一定,那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定,苹果越便宜,买的数量就越多,苹果越贵,买的数量就越少,这时苹果的单价和数量成反比例。
生2:一个人走一段路程,走的速度越快,需要的时间就越短,走的速度越慢,需要的时间就越长,这时,速度和时间成反比例。
生3:圆的周长总是它直径的π倍,π的值是一定的,所以圆的周长和直径成正比例。
生4:给一个房间铺地砖,需要地砖的块数和地砖的面积成反比例,地砖的面积越大,需要的块数越少,地砖的面积越小,需要的块数越多。
……
3.课件出示:一辆汽车在高速公路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。
(1)提问1:这辆汽车行驶时,哪些量发生变化?哪些量是不变的?
预设
生:汽车行驶的速度是不变的;汽车行驶的路程随时间的增加而增加,汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时,汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。
(2)提问2:你能用哪些方式来表示这两个变量之间的关系?
预设
生1:可以用列表的方式。
生2:可以用式子来表示两者之间的关系。
生3:也可以用画图的方法。
(3)学生活动:学生先独立解决问题,如果有学生感觉困难,可让学生看教材83页的内容,根据教材中的提示来解决问题。
(4)组内进行交流,学生将自己的疑问记录下来。教师巡视,并对有困难的学生和小组进行个别指导。
(5)全班交流。
①提问1:表格中汽车行驶2时的路程是200千米,对应的是图中的哪个点?行驶3时的路程是多少?对应的是图中的哪个点?……(教师提问,学生个别回答,集体寻找图中的
对应点)
②提问2:每增加1时,路程的变化在表格中如何看出?在图中如何看出?(学生指着表格和图进行说明)
③提问3:用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来?
(学生回答:s÷t=100,s∶t=100,s=100t)
④提问4:每增加1时,路程的变化在式子中是如何看出的?请对应表格和图象进行说明。
(6)判断路程与时间是否成正比例,并说一说你是怎么想的。
4.比较正比例和反比例的关系。
通过回顾与交流,你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流,然后全班交流。
预设
相同点:
生1:都有两种变化的量,这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。
不同点:
生2:成正比例的两个量,一个量随着另一个量的增加而增加,减少而减少;成反比例的两个量,一个量随着另一个量的增加而减少。
生3:成正比例的两个量的比值(商)是一定的,成反比例的两个量的积是一定的。
……
5.应用正、反比例知识解决问题。
提问:应用正、反比例知识解决问题的关键和步骤是什么?
(1)关键:正确判断正、反比例是解决比例应用题的关键。
(2)步骤。
①分析数量关系,判断成什么比例。
②找等量关系。如果成正比例,按“等比”找等量关系;如果成反比例,按“等积”找等量关系。
③列比例式。设未知数为x,并带入等量关系式,得到正比例关系式或反比例关系式。
④解比例。
⑤检验并写答语。