532命题、定理、证明(第二课时)――导学案

5.3.2 命题、定理、证明 (第 2 课时

班级 :姓名 :学号 :

学习目标 :(1 理解什么是定理和证明 ;

(2 知道怎样判断一个命题的真假;

学习要点 : 理解证明要步步有据。

学习过程 :

一、温故知新

请同学们判断以下命题哪些是真命题?哪些是假命题 ?

(1 在同一平面内 ,假如一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条 ;(

(2 假如两个角互补 ,那么它们是邻补角 ; (

(3 假如 |a|=|b| 那,么 a = b; (

(4 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (

(5 两点确立一条直线 ; (

(6 相等的角是对顶角 ; (

(7 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等 ,那么内错角也相等. (

二、自主研究

研究一经过自学达成以下问题:

(1 叫做定理 .

(2 你能写出几个学过的定理吗?

答:

(3 一个命题的需要经过 ,才能作出判断 ,

这个的叫做证明。

研究二请同学们判断以下两个命题的真假 ,并思虑如何判断命题的真假。并对其进行证明。命题 1:在同一平面内 ,假如一条直线垂直于两条平行线中的一条 ,那么它也垂直于另一条 . 问 1:命题 1 是真命题仍是假命题 ? 答:

问 2:你能将命题 1 所表达的内容用图形语言来表达吗?

(请在右侧画出相应的图形

问 3:这个命题的题设和结论分别是什么呢?

答:题设:

结论 :

问 4:你能联合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?

已知 (条件 :

求证 (结论 :

问 5:请同学们思虑怎样利用已经学过的定义定理:来证明这个结论呢 ?

命题 2 相等的角是对顶角 .

问 1:判断这个命题的真假。答:

问 2:这个命题题设和结论分别是什么?

题设 :

结论 :

问 3:我们知道假命题是在条件建立的前提下, 结论不必定建立 , 你可否利用图形举例说明

当两个角相等时它们不必定是对顶角的关系. (在右侧画出图形

问 4:请你说出一个假命题 ,并举出反例 .

三、互动研究 ,稳固提升

填空 :(请你将原因增补完好

已知 :如右图 ,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证 :EG ∥ FH . 证明 :∵∠ 1=∠2(已知

∠AEF =∠1 ( ;

∴∠ AEF =∠2 ( .

∴AB∥CD(.

∴∠ BEF =∠ CFE ( . ∵∠ 3=∠4(已知 ;

∴∠ BEF -∠4=∠ CFE -∠3.

即∠ GEF =∠ HFE (等式性质

∴EG∥FH(.

四、小结

1.怎样判断一个命题的真假?

2.说说你对质明的理解。

五、自我检测

1.填空 :

(1 两个角的和是 ,称这两个角互为余角。

(2 两个角的和是平角 ,称这两个角互为。

(3 有公共极点 ,两边互为反向延伸线的两个角叫做_______。

(4 的余角相等 ;

(5 同角或等角的相等 ;

(6 对顶角。

2.假如一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边 ,那么这两个角的关系是 .

3.以下说法正确的个数是 (

①同位角相等 ; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两订交 ,总有三个交点 ; ⑤若 a∥b,b∥c,则 a∥ c .

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

4.如右图 ,AB ∥ CD,那么∠ A,∠P,∠ C 的数目关系是

( A.∠A+ ∠P+∠C=90°B.∠ A+∠ P+∠C=180°

C.∠A+ ∠P+∠C=360°

D.∠P+∠C=∠A

(提示 :可过点 P 作向来线与直线AB 平行

5.在下边的括号里 ,填上推理的依照。

如图 ,已知∠ A+ ∠ B=180°,求证∠ C+∠ D=180°. 证明 :∵∠ A+∠ B=180°, (

∴AD∥BC,(

∴∠ C+∠ D=180°(

六、练习

1、命题“同位角相等”是真命题吗 ?假如是 ,说出原因 ;假如不是 ,请举出反例。 D

A

C

B

2、如图 ,已知直线 a 、 b 被直线 c 所截 ,在括号内为下边各小题的推理填上适当的依据 :

(1 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1=∠ ; (2 ∵∠ 1=∠ 3,∴ a∥ ; (3 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1=∠ ;

(4 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1+∠ 4=180o ; (5 ∵∠ 1=∠ 2,∴ a∥ ; (6 ∵∠ 1+∠ 4=180o,∴a∥ ; . 3、已知 : 如图 AB ⊥ BC , BC ⊥ CD 且∠ 1=∠ 2,求证 :BE ∥ CF 证明 :∵ AB ⊥BC,BC⊥CD(已知

∴∠ =∠ =90 °(∵∠ 1=∠ 2(已知

∴∠ =∠ (等式性质

∴BE ∥ CF ( 4、已知 :如图, AC ⊥ BC ,垂足为 C ,∠ BCD 是∠ B 的余角。求证:∠ ACD=∠ B 。

证明 :∵ AC ⊥ BC (已知

∴∠ ACB=90°( ∴∠ BCD 是∠ ACD 的余角

∵∠ BCD 是∠ B 的余角 (已知

∴∠ ACD=∠ B (

5、教科书 P23—— P25 习题 5.3 第

6、 12、 13 题。 (在书籍上达成

a b 1 2

3

c

C D E

D A