532命题、定理、证明(第二课时)――导学案
七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案 (新版)新人教版
5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论．【学习难点】区分命题的题设和结论．,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方．,,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习．,,,方法指导：错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变．,,方法指导：1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面的部分是题设，“那么”后接的是结论．,2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了．,,,,学习笔记：,\a\vs4\al(命,题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结果：由题设和结论组成．,类别：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命题)))),,,,)情景导入生成问题旧知回顾：观察下列两组语句，回答下列问题．第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．(3)对顶角相等．(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．第二组：(1)直线AB与CD平行吗？(2)过点A画直线l的垂线．(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．【合作探究】活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2)你能举出几个命题的例子吗？(3)命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？①如果两个角相等，那么它们是对顶角．②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.③如果两个角互补，那么它们是邻补角．④任意两个直角都相等．(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识．归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．学习笔记：定理可作为继续推理的依据．行为提示：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．学习笔记：一个命题的正确性需要经过证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例，说理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言规范和每一步的依据．【自主探究】完成下面问题：1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2．什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．【合作探究】典例讲解：证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)，又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．∴a⊥c(垂直的定义)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列语句不是命题的是( C )A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗D．对顶角不相等2．下列真命题中定理是( B )A．若a是整数，则a是有理数B．对顶角相等C．直线上两点之间的部分叫线段D．锐角小于直角3．下列命题：①两点之间，线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等．其中假命题的个数是( B )A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1一. 教材分析本节课的内容是“命题、定理、证明2”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。
通过这部分内容的学习，学生可以更好地理解数学的概念和逻辑推理，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对数学概念和逻辑推理有一定的了解。
但是，他们对命题、定理和证明的概念可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
3.能够运用证明的方法，证明一个命题的正确性。
四. 教学重难点1.命题、定理和证明的概念。
2.判断一个命题的真假。
3.运用证明的方法，证明一个命题的正确性。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。
六. 教学准备2.教学PPT。
3.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是命题，什么是定理，什么是证明，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，详细讲解命题、定理和证明的概念，以及它们之间的关系。
让学生清晰地了解这些概念，并能够正确地区分它们。
3.操练（10分钟）给出一些具体的案例，让学生判断其真假，并说明理由。
通过这个环节，让学生进一步理解命题的真假判断，以及证明的方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个命题，运用证明的方法，证明其正确性。
通过这个环节，让学生掌握证明的方法，并能够运用到实际问题中。
5.拓展（10分钟）给出一些相关的练习题，让学生进行练习，进一步巩固所学知识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识的重要性和应用。
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教案
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。
2.证明方法的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。
3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。
六. 教学准备1.教材、PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。
3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。
引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。
鼓励学生运用所学知识，解决问题。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2一. 教材分析本节课的内容是命题、定理、证明2。
这部分内容是中学数学中的重要组成部分，主要让学生了解命题、定理、证明的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并能进行简单的证明。
教材中给出了丰富的例子，帮助学生理解和掌握相关概念。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的命题和定理，但对证明的理解和掌握还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解命题、定理、证明的含义，并通过大量的练习，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会阅读和理解数学证明，能进行简单的证明。
3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理、证明的概念及它们之间的关系。
2.难点：如何理解和阅读数学证明，进行简单的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引导学生理解命题、定理、证明的含义，通过案例分析让学生学会阅读和理解数学证明，通过小组合作学习，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考什么是命题，什么是定理，什么是证明。
例如：在平面上有三个点A、B、C，判断三角形ABC的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现命题、定理、证明的概念，并用具体的例子进行解释。
命题：判断某个性质的真假。
定理：经过证明，得到正确的命题。
证明：用已知的事实和定义，推导出结论的过程。
3.操练（10分钟）让学生阅读和理解一些简单的数学证明，并尝试自己进行证明。
例如：证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）让学生分成小组，讨论并完成一些证明题目。
例如：证明三角形的内角和为180度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何阅读和理解复杂的数学证明，如何找到证明的漏洞。
人教版数学七年级下册--5.3.2命题、定理导学案
课题: 5.3.2 命题课型：新授课课时：2
【学习目标】1. 使学生掌握命题、定理、证明的有关概念.
2. 进一步培养同学们分析问题、解决问题的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
【预习导学】1. 平行线的性质.
2. 平行线的判定.
【合作探究】
请同学们看课本第20和21页，找出以下几个有关概念：
1. 命题：. 一个命题可以写成“如果…….，那么……。
”的形式.
命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项.
2. 真命题：.
假命题：.
3. 定理：.
4. 证明：. 【学以致用】
1. 课本第21页的练习第一题.
2. 请同学们将命题“两直线平行，同位角相等.”写成“如果……，那么……”的形式.
3. 请同学们完成课本第22页练习第1题.
4.请同学们完成课本第22页练习第2题.
5. 请同学们完成课本第22页复习巩固第3题.
6. 请同学们完成课本第23页复习巩固第4、5、6题.
【巩固提升】
课本第24页第13题.。
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）第一篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第二篇：命题定理证明教案5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计4一. 教材分析人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念，掌握如何阅读和理解数学证明，学会运用数学证明解决问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了命题、定理和证明的基本概念，但对于证明的过程和方法还不够熟悉。
学生在学习过程中，往往对直观的、具体的例子容易理解，但对于抽象的、理论性的内容还缺乏一定的理解能力。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解证明的过程和方法。
2.能够阅读和理解数学证明，运用数学证明解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的过程和方法。
2.难点：证明的过程和方法的运用，对抽象的、理论性的内容的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生理解证明的过程和方法。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对证明过程和方法的理解。
3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体的案例，掌握证明的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子，以便在教学中引导学生进行分析和讨论。
2.准备教学PPT，以便在教学中进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的命题、定理和证明的例子，让学生理解命题、定理和证明的概念，掌握证明的过程和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析给出的例子，理解证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识和技能。
5.3.2命题、定理、证明(2)导学案
5.3.2命题、定理、证明（2）导学案班级：姓名：【学习目标】1、了解定理的概念及作用.2、了解证明的概念，会对一个命题的正确性进行证明【学习重难点】重点：会对一个命题的正确性进行证明难点：会对一个命题的正确性进行证明一、【温故知新】1、把“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式2、命题“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.注：判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.二、【探究新知】活动一、自学课本第22页内容，完成填空：1、通过________得出的_________叫做定理.2、在大部分情况下，一个命题的正确性需要经过______，经过我们的_______，才能做出判断，这个______我们称为证明。
活动二、（教材第21页例2）请同学们判断命题1的真假，并对其证明命题1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题1、命题1是真命题还是假命题？答：问题2、命题1的题设是，结论是问题3、你能将命题1所叙述的内容画出图形，并用符号（几何）语言表述命题的题设和结论吗？已知：求证：小结：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.三、【巩固训练】练习1.课本第22页练习第1、2题四、【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些新的收获？五、【课堂检测】在下面括号内，填上推理的根据.1、如右图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.2、已知：如右图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴ = =90°，（）.∵∠1=∠2（已知），∴ = （等式性质）.∴BE∥CF（）.3、对于下列命题,画出正确图形,用几何语言,写出命题的题设和结论，并证明命题：如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行六、【布置作业】教材第24页习题5.3综合运用第13题.。
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计2
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》是学生在学习了命题与定理的基本概念之后，进一步探究命题与定理的证明过程。
本节课的内容包括了解证明的方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并学会运用这些方法对给定的命题进行证明。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了命题与定理的基本概念，对命题的定义、定理的证明过程有一定的了解。
但在实际运用中，学生可能对证明的方法和技巧还不够熟练，对一些复杂的证明题目还缺乏分析问题和解决问题的能力。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过例题和练习题的讲解，引导学生掌握证明的方法，并培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
三. 教学目标1.了解证明的方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
2.学会运用证明方法对给定的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
2.教学难点：如何运用证明方法对给定的命题进行证明，以及证明过程的逻辑性和严密性。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法、练习法等教学方法。
通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握证明的方法，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖命题、定理、证明方法的课件。
2.练习题：准备一些有关命题与定理证明的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些与本节课内容相关的案例、图片等素材，用于引导学生思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，我们已经学习了命题与定理的基本概念，那么，什么是命题？什么是定理？它们之间有什么关系呢？”2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现本节课的主要内容，包括证明的方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
5-3-2 命题、定理、证明导学案
学段初中年级七年级学科数学单元第5单元课题 5.3.2命题、定理课型新授课标依据（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性核心素养目标1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论教学难点区分命题的题设和结论导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习问题导入32015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？互助释疑2平行线的性质与判定学生容易混淆，如有必要再次再做一解释探究出招15（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．自学探究习题5.3第12,13题习题5.3第14,15题课堂小结课后反思本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计
人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2-2<命题、定理、证明2>》这一节的内容，主要让学生了解命题、定理和证明的概念，掌握如何阅读和理解数学证明，培养学生的逻辑思维能力。
教材通过具体的例子，引导学生理解命题、定理和证明之间的关系，以及如何应用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程和不等式等基础知识，对数学概念和逻辑推理有一定的认识。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对证明的过程和方法还不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会阅读和理解数学证明，培养逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，以及如何阅读和理解数学证明。
2.难点：如何理解和运用证明的方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析和小组合作讨论相结合的方法。
通过具体的例子和实际操作，引导学生理解命题、定理和证明的概念，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组合作讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子，用于引导学生理解和运用命题、定理和证明的知识。
2.准备小组合作讨论的问题和任务，引导学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这个问题，以及如何用逻辑推理来解决这个问题。
从而引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和例子，引导学生理解命题、定理和证明的概念。
通过讲解和示范，让学生了解如何阅读和理解数学证明。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用命题、定理和证明的知识来解决实际问题。
人教版七年级数学下册教案532 命题定理证明二
百度文库：教学资料5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力.（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．．是截线，求证：， 1 例已知：如图1 ，证明：∵（两直线平行，同位角相等）．（已知），∴（等量代换）．（对项角相等），∴∵这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．定理与证明2.9 ［板书］探究新知 1．命题证明步骤按自己的理解说出证明一个命题都需由学生分组讨论以上命题的证明过程，学生活动：要哪几步．这一命题的证明过程让学生讨论、内错角相等”根据上一节【教法说明】“两直线平行，二是培养学生归纳总结归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，分析、教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料能力.在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形．先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．（2）课本第112页A组第5题．【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．2．命题的证明例2 证明：邻补角的平分线互相垂直．【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．2表示：邻补角用图教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料图2添画邻补角的平分线，见图3：图3（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：． 3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．（（），由已知可以推导有什么结论后可得吗？学生讨论思考．【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．，．已知：如图，，求证：，（已知），又∵证明：∵．（已知），∴（垂直定义）．∴证明完成后提醒学生注意以下几点：如可以先根据题意画出图形．①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显， 2，结合图形分析命题的题设和结论．例教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不与互为邻补角，在已知中写为是惟一的，要根据使用的方便来写，如：，角平分线有几种表示方法，如的平分线，是，根据此题写成较好，方便于下面的推理，计算．③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．3．判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．根据学生说明，教师小结：也就是说你所举命题符合命题的题判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，是同位角但不相等就说明与设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，“同位角相等是假命题”．组第4题．2.3A 反馈练习：课本第111页习题再就是要澄清一【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，些错误的概念．反馈练习投影出示以下练习：1．指出下列命题的题设和结论（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．（3）对项角相等．（4）同角或等角的余角相等．2．画图，写出已知，求证（不证明）（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．3．抄写下题并填空已知：如图，．求证：．），证明：∵（）．（∴）．∴（题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第1 【教法说明】以上练习让学生独立完成，题是让学生进一步体会命3几何图形的能力；第题是训练学生把命题转化为几何语言、第2 题证明的三个步骤．总结、扩展以提问的形式归纳出本节课的知识结构：教案、教学设计-----教学资料．百度文库：教学资料八、布置作业（－）必做题课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．（二）思考题课本第112页B组第l、2题．作业答案A组（略）B组1．已知两直线平行，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）．与、分别平分．求证： 2．已知：如图，，．教案、教学设计-----教学资料．。
5.3.2命题、定理、证明第二课时导学案
一、预习交流 ㈠ 知识回忆 命题： 真命题： 假命题： 定理： ㈡预习新知 1、请先阅读课本第 21—22 页，将“证明”用红色笔划出来，并用着重 点或线标注好关键的词语。 2、证明： 。
6、 关注课本 P21—22 的例题了解证明的方法和格式以及假命题的反例， 在关键地方作批注。 评价： （请给自己的预习完成情况打等级： 组长检查等级： 二、合作探究 ㈠ 证明的方法 例 1 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条。 文字命题的证明格式： （先根据语句描述，绘出符合题意的图形） ，再根 签名： ）
实验中学七年级（
课题 审核 人 学习 目标 重点 难点
）班数学学科导学案
课型 备课 时间 新授 备课人 授课 时间
编号 7S
曹建斌 马贵荣 执教人
姓名：
§5.3.2 命题、 定理、 证明
王建勤
课时
共 2 课时 第 2 课时
.1、了逻辑推理能力。 3、文字命题的解题格式 证明的方法及格式 证明的方法及格式。 课 堂 导 学
实验中学七年级（
过程。
）班数学学科导学案
编号 7S
姓名：
据命题的“题设”和“结论”写出“已知”和“求证” ，最后完成证明
已知：如图，直线 b ∥ c , a ⊥ b .求证： a ⊥ c . 证明：∵ a ⊥ b （ ∴∠1=90°（ 又∵ b ∥ c （ ∴∠1=∠2（ ∴∠2=∠1=90°( ∴a⊥c( ), )。 ）, ）, ）
b
c
1
2
a
）,
注意:证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然” 。这些根据，可以是已知条 件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等。
5.3.2命题定理证明教案人教版数学七年级下册
三、真假命题的概念(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)对顶角相等；(5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式两边加同一个数，结果仍是等式.正确的：（1）（3）（4）（6）错误的：（2）（5）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.思考：如何判断此命题为假命题？如果两个角互补，那么它们是邻补角举反例如图：AB∥CD∥A+∥C=180°，因此∥A与∥C互补，但不是邻补角。
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.思考：如何判断此命题为假命题？相等的角是对顶角如图，OC是∥AOB的平分线，∥1=∥2，但它们不是对顶角。
四、定理、证明我们学过的一些图形的性质，都是真命题。
其中有些命题是基本事实。
如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
活动意图说明：教师活动4：例1：如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.证明：∥a∥b（已知）∥∥1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∥∥1=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥2=∥1=90°（等量代换）∥a∥c（垂直的定义）活动意图说明：2.下列语句中，不是命题的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线对最短D.反向延长射线OA3.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那么...”的形式是__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_。
七年级数学下册5.3.2命题定理证明导学案新版新人教版2
5.3.2命题、定理、证明一、目标导学1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论难点:区分命题的题设和结论二、自学质疑（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
（四）证明：在很多情况下，。
三、互助探究1、指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角：。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。
（3）对顶角相等：。
3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（1、2、3、4、5题是必做题，6、7、8题是选做题）1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
5.3.2 命题、定理、证明(第二课时)――导学案.
5.3.2命题、定理、证明(第 2课时班级:姓名 :学号:学习目标 :(1理解什么是定理和证明;(2知道如何判断一个命题的真假;学习重点 : 理解证明要步步有据。
学习过程:一、温故知新请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;((2如果两个角互补,那么它们是邻补角; ((3如果 |a|=|b| ,那么 a = b; ((4经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; ((5两点确定一条直线; ((6相等的角是对顶角; ((7两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等 . (二、自主探究探究一通过自学完成下列问题 :(1 叫做定理 .(2 你能写出几个学过的定理吗?答:(3一个命题的需要经过 ,才能作出判断,这个的叫做证明。
探究二请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假。
并对其进行证明。
命题 1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. 问 1:命题 1是真命题还是假命题? 答:问 2:你能将命题 1所叙述的内容用图形语言来表达吗?(请在右边画出相应的图形问 3:这个命题的题设和结论分别是什么呢?答:题设:结论:问 4:你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?已知(条件 :求证(结论 :问 5:请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 :来证明这个结论呢?命题 2 相等的角是对顶角.问 1:判断这个命题的真假。
答:问 2:这个命题题设和结论分别是什么?题设:结论:问 3:我们知道假命题是在条件成立的前提下, 结论不一定成立, 你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系 . (在右边画出图形问 4:请你说出一个假命题,并举出反例.三、互动探究,巩固提高填空:(请你将理由补充完整已知:如右图,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG ∥ FH . 证明:∵∠1=∠2(已知∠ AEF =∠1 ( ;∴∠ AEF =∠2 ( .∴ AB ∥ CD ( .∴∠ BEF =∠ CFE ( . ∵∠3=∠4(已知 ;∴∠ BEF -∠4=∠ CFE -∠3.即∠ GEF =∠ HFE (等式性质∴ EG ∥ FH ( .四、小结1.如何判断一个命题的真假?2.谈谈你对证明的理解。
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5.3.2 命题、定理、证明 (第 2 课时
班级 :姓名 :学号 :
学习目标 :(1 理解什么是定理和证明 ;
(2 知道怎样判断一个命题的真假;
学习要点 : 理解证明要步步有据。
学习过程 :
一、温故知新
请同学们判断以下命题哪些是真命题?哪些是假命题 ?
(1 在同一平面内 ,假如一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条 ;(
(2 假如两个角互补 ,那么它们是邻补角 ; (
(3 假如 |a|=|b| 那,么 a = b; (
(4 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (
(5 两点确立一条直线 ; (
(6 相等的角是对顶角 ; (
(7 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等 ,那么内错角也相等. (
二、自主研究
研究一经过自学达成以下问题:
(1 叫做定理 .
(2 你能写出几个学过的定理吗?
答:
(3 一个命题的需要经过 ,才能作出判断 ,
这个的叫做证明。
研究二请同学们判断以下两个命题的真假 ,并思虑如何判断命题的真假。
并对其进行证明。
命题 1:在同一平面内 ,假如一条直线垂直于两条平行线中的一条 ,那么它也垂直于另一条 . 问 1:命题 1 是真命题仍是假命题 ? 答:
问 2:你能将命题 1 所表达的内容用图形语言来表达吗?
(请在右侧画出相应的图形
问 3:这个命题的题设和结论分别是什么呢?
答:题设:
结论 :
问 4:你能联合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?
已知 (条件 :
求证 (结论 :
问 5:请同学们思虑怎样利用已经学过的定义定理:来证明这个结论呢 ?
命题 2 相等的角是对顶角 .
问 1:判断这个命题的真假。
答:
问 2:这个命题题设和结论分别是什么?
题设 :
结论 :
问 3:我们知道假命题是在条件建立的前提下, 结论不必定建立 , 你可否利用图形举例说明
当两个角相等时它们不必定是对顶角的关系. (在右侧画出图形
问 4:请你说出一个假命题 ,并举出反例 .
三、互动研究 ,稳固提升
填空 :(请你将原因增补完好
已知 :如右图 ,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证 :EG ∥ FH . 证明 :∵∠ 1=∠2(已知
∠AEF =∠1 ( ;
∴∠ AEF =∠2 ( .
∴AB∥CD(.
∴∠ BEF =∠ CFE ( . ∵∠ 3=∠4(已知 ;
∴∠ BEF -∠4=∠ CFE -∠3.
即∠ GEF =∠ HFE (等式性质
∴EG∥FH(.
四、小结
1.怎样判断一个命题的真假?
2.说说你对质明的理解。
五、自我检测
1.填空 :
(1 两个角的和是 ,称这两个角互为余角。
(2 两个角的和是平角 ,称这两个角互为。
(3 有公共极点 ,两边互为反向延伸线的两个角叫做_______。
(4 的余角相等 ;
(5 同角或等角的相等 ;
(6 对顶角。
2.假如一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边 ,那么这两个角的关系是 .
3.以下说法正确的个数是 (
①同位角相等 ; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两订交 ,总有三个交点 ; ⑤若 a∥b,b∥c,则 a∥ c .
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.如右图 ,AB ∥ CD,那么∠ A,∠P,∠ C 的数目关系是
( A.∠A+ ∠P+∠C=90°B.∠ A+∠ P+∠C=180°
C.∠A+ ∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
(提示 :可过点 P 作向来线与直线AB 平行
5.在下边的括号里 ,填上推理的依照。
如图 ,已知∠ A+ ∠ B=180°,求证∠ C+∠ D=180°. 证明 :∵∠ A+∠ B=180°, (
∴AD∥BC,(
∴∠ C+∠ D=180°(
六、练习
1、命题“同位角相等”是真命题吗 ?假如是 ,说出原因 ;假如不是 ,请举出反例。
D
A
C
B
2、如图 ,已知直线 a 、 b 被直线 c 所截 ,在括号内为下边各小题的推理填上适当的依据 :
(1 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1=∠ ; (2 ∵∠ 1=∠ 3,∴ a∥ ; (3 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1=∠ ;
(4 ∵ a ∥ b ,∴∠ 1+∠ 4=180o ; (5 ∵∠ 1=∠ 2,∴ a∥ ; (6 ∵∠ 1+∠ 4=180o,∴a∥ ; . 3、已知 : 如图 AB ⊥ BC , BC ⊥ CD 且∠ 1=∠ 2,求证 :BE ∥ CF 证明 :∵ AB ⊥BC,BC⊥CD(已知
∴∠ =∠ =90 °(∵∠ 1=∠ 2(已知
∴∠ =∠ (等式性质
∴BE ∥ CF ( 4、已知 :如图, AC ⊥ BC ,垂足为 C ,∠ BCD 是∠ B 的余角。
求证:∠ ACD=∠ B 。
证明 :∵ AC ⊥ BC (已知
∴∠ ACB=90°( ∴∠ BCD 是∠ ACD 的余角
∵∠ BCD 是∠ B 的余角 (已知
∴∠ ACD=∠ B (
5、教科书 P23—— P25 习题 5.3 第
6、 12、 13 题。
(在书籍上达成
a b 1 2
3
c
C D E
D A。