人教版数学七年级下册学案 5.3.2《 命题、定理、证明》 (含答案)

5.3.2 命题、定理、证明

【学习目标】

1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；

2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的

真假。

【学习重点与难点】

1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……，那么……”的形式

2.难点：判断命题的真假

【课堂活动】

活动一、认识命题的构成

大家一起读一读下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？

比如：

命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”

如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。

请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式

练习：

1.指出下列命题的“题设”与“结论”

（1）不相等的两个角不是对顶角题设：结论：

（2）互余的两个角不一定相等题设：结论：

（3）若a>0，b>0，则ab>0 题设：结论：

（4）若a∥b,b∥c，则a∥c 题设：结论：

2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

（1）两直线平行，同位角相等：

（2）内错角相等，两直线平行：

（3）正数的相反数是负数：

（4）相等的两个角是对顶角：

认识真假命题

从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误的，如练习中的。正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。

【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”

不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。

课堂小练

一、选择题

1.下列命题中是假命题的是( )

A.同旁内角互补，两直线平行

B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

2.下列语句：

①一条直线有且只有一条垂线；

②不相等的两个角一定不是对顶角；

③两条不相交的直线叫做平行线；

④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；

⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.

其中错误的有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

3.下列命题中：

(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；

(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；

(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

(6)两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；

(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.

其中正确的命题个数为 ( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.下列命题：

①对顶角相等；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；

④同位角相等.

其中错误的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.下列命题真命题是( )

A.同位角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.不相等的角不是内错角

D.同旁内角不互补，两直线不平行

6.下列说法中错误的个数是（）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（3）不相交的两条直线叫做平行线。

（4）相等的角是对顶角

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③两点之间，直线最短；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

其中是真命题的个数有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

其中真命题的个数为（）

A.1个

B.2 个

C.3个

D.4个

9.下列命题：

①相等的两个角是对顶角；

②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；

③同旁内角互补；

④垂线段最短；

⑤同角或等角的余角相等；

⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

其中假命题有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶

角；④同位角相等，其中假命题有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

11.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式

12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：

______________________________________________________.

13.下列命题中：

①若∣a∣=∣b∣，则a=b；

②两直线平行，同位角相等；

③对顶角相等；

④内错角相等，两直线平行.

是真命题的是.（填写所有真命题的序号）

14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.

15.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是