一次函数的图像和性质说课稿

一次函数的图象和性质
各位尊敬的评委，你们好！我今天说课的内容是一次函数的图象和性质，选自人教版八年级上册第14章2.2节第2课时。

下面我将从教材分析、教学目标、教法学法和教学过程四个方面给大家加以说明：
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容是本章的重点，安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后，既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习二次函数、反比列函数以及其他函数的基础，起着承上启下的作用。

同时还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

2、学情分析
学生已经学习了用描点法画一次函数的图象与正比列函数的图象和性质，具有一定的识图能力，但是数形结合的意识和思维的深刻上，还需要进一步加强和培养。

多数学生具有积极学习态度，少数学生的主动性还需要加以带动。

3、教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

二、教学目标
知识技能：
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质.
过程与方法：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

三、教法学法
采用学生自学、小组学习、合作探究、师生总结归纳的教学模式
设计意图：以学生为主，做到先学后教、当堂练习、讲练结合。

四、教学过程设计：
一．开门见山，直接入题
同学们，我们上节课已经学习了一次函数的定义，那么我们接下来要学习一次函数的图象以及它的画法。

出示“学习目标”（投影）。

二、自学指导（一）（在自学时间里，老师巡视，确保人人学得紧张高效）
请同学们认真阅读115页到116页的第一段内容，思考下面的问题。

1、完成115页的“思考”部分的填空。

填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x•的图象经过原点．函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到．2、联系例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx的位置有什么关系？
[活动一]．
活动设计意图：
通过活动自学，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
学生活动：
在教师引导下，顺利完成并准确理解所得结论．
活动过程与结论：
列表：
x -2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6 0 -6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
描点画图：
观察思考得出结论：
这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x•的图象经过原点．函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5），它可以看作由直线y=-6x向上平移５个单位长度而得到．
比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，我们不难看出自变量x•的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同。

正是造成图象与y轴交点的不同． [师]其实，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线倾斜程度，b决定直线与y轴交点位置，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）。

[活动二]：
活动设计意图：
通过活动，熟悉一次函数图象画法。

经历观察发现图象的规律，并根据它归
纳总结出关于数值大小的性质。

体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进
而认识理解一次函数图象特征与解析式联系。

教师活动：
引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的
联系。

学生活动：
用简单画法画出函数图象，并在教师指导下观察发现图象特征、变量变化规
律及与解析式中k 值的联系。

讨论：能否模仿正比例函数图象的作法，画出一次函数的图象？如何画？
探究：一次函数的图象画法，请动手画出 y=2x-1 与 y= -2x+1图象。

运用平移的方法，看谁能最快在上图的基础上画出y=2x+1与y= -2x-1的图象。

通过上面图象，探索当k ≠0 ，b ≠0时，k,b 的正负对函数图象有什么影响?
看谁能最快发现它有什么性质 ？（师生通过对话教学方法完成）
归纳：（学生完成） 当k>0时，图象一定经过 象限。

y 随x 的增大而 。

当k<0时，图象一定经过 象限。

y 随x 的增大而
y=2x+1 y=2x-1 y= -2x+1 y= -2x-1
随堂练习：
（二）能力拓展
1、一次函数y=2x -4与x 轴的交点为（ ），与y 轴的交点为（ ）
2、已知一次函数y=k x -k,如果y 随着x 的增大而增大，则它的图象大致是（ ）
（三）画龙点晴：
1、画函数y=2x +2图象时可取点A （ ）、B （ ），该图象经过
象限， y 随x 增大而 ，该图象与函数y=2x -2的图象位置关系
是 ，如果将函数 y=2x +2向 平移 个单位可与
函数 y=2x -2的图象重合。

2、对于函数y=5x+6,y 的值随x 的值减小而
三、课堂小结
通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受？
设计意图：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于
学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

四、课后作业： p117 练习 1，2（2）
五、板书设计
一次函数y=kx+b 的图像和性质
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
当k>0时，y 随x 的增大而增大 当k<0时，y 随x 的增大而减小
设计意图：这样设计，要点突出，简明清晰。

3、已知一次函数y= -x+3，当0≤x ≤3时，函数的最大值是（ ）
A 、0
B 、3
C 、-3
D 、不能确定 A B C D。