一次函数的应用说课稿

《一次函数的应用—数学活动》说课稿今天我要说的课题是《一次函数的应用—数学活动二》
设计理念
新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、教材分析
（一）教材所处的地位与作用
这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级第十一章一次函数的最后一节数学活动课。

主要是根据表格中的数据信息，用函数的图象决策方案。

目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。

（二）学生情况分析（学生详情）
学生在七年级上册对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从“表格”中获取相关信息的能力。

同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。

（二）、教学目标
1、知识与能力目标：
初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、过程与方法目标：
（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。

（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

3、情感态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教法与学法
（一）教法分析
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。

针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。

引导全体学生自主探索，合作交流。

充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。

基本的教学程序是：“回顾反思——创设情景——探究决策——归纳反思——实践应用”五部分组成。

（二）学法分析
新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。

因此，教师在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，培养学生主动学习，不断反思的学习习惯与能力，以及提出问题，分析问题，解决问题的能力使学生真正成为学习的主人，做到愿学、会学。

三、教学过程设计
（一）回顾反思、启动数学思维
师生口述（播放多媒体课件）
“数学活动一”回顾与反思：实际问题数学问题（曲线）
实际问题。

同学们，通过上节课数学活动，我们已经知道一次函数在预测事物的发展趋势方面的重要作用，也感受到一次函数在解决实际问题中的真正魅力所在，今天
老师想请同学们就你所学的知识帮帮忙，好吗？
设计理念：
巩固上节课所学内容的核心思想，唤起或者说启动学生的数学学习的思维，调动学生学习的兴趣，从而由兴趣促生动机，由动机进而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸兴趣，使学生积极主动地投入到探索学习中去，为引出下一环节作好铺垫。

（二）创设情景，激发探究欲望
1、亲爱的同学们，老师新近刚买了一部手机，入网时，服务员介绍了6种计费方案，这可把老师难住了，该怎么选择呢？你能帮帮老师吗？怎么帮？你还需要些什么条件？
设计理念：
在传统教学中，教师是权威的向征，在具体的教学中老师总是以一种居高临下的传道者的身份出现，而在本问题情景中老师以一个寻求帮助者的身份出现，利于激发学生的探索欲望，同时以四个连续提出的问题，分别从方案决策的结果；方案决策的过程；方案决策的前提条件；情感的纽带着手，进而全面促进学生的自主探索的求知欲望。

在学生充分研讨的基础上，由学习小组内的中心发言作组内汇报发言。

学生发言（略）
3、师根据学生的发言导出“全球通”移动电话的6种收费方案（表格呈现），同时给出老师的月通话时间约为300分钟，算一算，选择哪个方案最省钱？
设计理念：
体现数学来源于生活，为生活服务的理念。

题中6种方案的给出，300分钟通话时间的呈现，遵循了学生学习数学心理的需要，力争做到“润物细无声”。

问题的设计符合学生认知的需要，尤其是“算一算”为学生自主探索、合作学习指明了方向，学生可在学习小组内作适当的分工合作，分别对6种方案下300分钟的通话时间应付出的费用计算出来，师可在学生分工合作交流的过程中参与到学生
的学习之中并作适时的指导，鼓励学生充分的交流，表白自己的见解。

同时要求学生学会聆听，培养学生的合作意识。

4、改“算一算”为“画一画”可以吗？如果可以，请问我们该怎么做？只说说方法就行，请大家（我合作学习的伙伴们）在学习小组内说说你的想法！
设计理念：
本环节的设计主要是让学生体会数形结合思想，重方法的研讨，而轻详细的描图过程，作图可利用多媒体课件由老师直接展示，从而突出学习的重点，赢得宝贵的学习、研讨的时间。

同时由于前面的计算同学们对6种方案的数量关系已经非常熟悉，且在前面的学习中函数解析式（数）与图象（形）的结合，学生已有所了解。

故学生易在由“算一算”改“画一画”的情景中想到用函数图象的直观形象性来决策方案，进而想到描点、列表、再到解析式的确立，从而在学生不断的自我需求之中提出问题，分析问题、解决问题。

5、展示6种方案的函数图象，让学生观察通话时间为300分钟时选择哪种方案最省钱？100分钟呢？600分钟呢？
设计理念：
新课标指出在数学活动中要尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。

充分感受函数图象的直观形象性在决策中的重要作用。

其中对于100与600分钟在设计的过程中作为可调控的探索，由老师根据数学活动的需要增减，真正做到课堂在预设与生成中变得更美更有价值。

(三)探究、决策方案（不运算，只探究方法）
1、探究一
通过图象比较方案0与1，你对选择方案有什么建议？
（1）师运用多媒体直接出示方案0与1的图象。

（2）学生观察图象思考“最省钱”与“图像位置”的关系，交点在图象对比中的重要作用，如何确定交点的坐标？
（3）如何决策方案？
2、探究二
通过图象比较0、1与2，你对选择方案有什么建议？
（1）师运用多媒体直接出示方案0、1与2的图象。

（2）观察图象你发现随着自变量（即通话时间）的改变，3个方案对应的图象哪个在最下方？它的实际意义是什么？处于最下方的图象由几个交点分隔而成？
（3）如何决策方案？
（4）评价优
3、探究三
通过图象比较0、1、2与3，你对选择方案有什么建议？
（1）师运用多媒体直接出示方案0、1、2与3的图象。

（2）如何决策方案？
设计理念：
师运用多媒体课件分别直接出示探究一、二、三的图象，从而赢得时间，突出重点（图象的识别，界点值的确定，方案的决策），由浅入深，让学生在自主、合作学习中感悟“最省钱”即自变量在某个取值范围内图象位于最下方；交点则起到了分段的作用，对于交点坐标的确定由于在本章11.3.3一次函数与二元一次方程组中有所学习，故可放手让学生自主探究、交流。

尤其是方案的决策，“最省钱”与“图象位置”的关系的感悟，重在体现实际问题如何抽象成数学问题。

对于探究一两个方案的决策，这在七年级上册第二章《一元一次方程》中2.4《再探实际问题与一元一次方程》与七年级下册第九章《不等式与不等式组》中9.2《实际问题与一元一次不等式》中已有接触，学生应该非常熟悉，重点应放在函数图象的直观形象性的探究，并评价函数图象法与上述两种方法的不同之处。

在探究二中，由于学生初次接触三种方案的决策问题，故是探究的难点，所以设立了几个小问，由浅入深，让学生在学习小组内合作学习、交流，师作指导。

探究三是
前两个探究的拓展，设计为开放式学习，学生可自主完成，也可在学习小组内合作完成，从而让不同的学生在数学上得到不同的发展。

（四）归纳反思
1、活动小结
数学模型（一次函数解析式）数学模型（一
2、启发感想
1、函数图象的形象直观性在解决实际问题,特别是决策性问题中更显出其优越性,使我们进一步理解了数形结合思想在数学应用中的广泛性、重要性。

2、它的直观形象很容易让我们看出变量的变化趋势及规律，但在确定界点值上常要利用方程的知识来求解。

所以在应用过程中应该灵活、有机地应用各种数学模型来解决问题。

设计理念：
新课程目标在“解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）实践应用
请同学们去当地“移动通讯公司”了解几种话费计费方案，为你的爸爸、妈妈或其他亲人选择一种最佳的使用方案，并向他们说明理由。

同时写一份课题小报告。

设计理念：
设计说明
根据义务教育阶段数学课堂的要求，结合教材的编学意图，在本节课设计时，我遵循以下原则，情景引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识构建循序渐进，思想方法有机渗透。

同时我还注意到了分层教学，使差生有成功的喜悦，提高信心。

使中等在知识上得以掌握。

优秀生不仅掌握了知识，从思维能力，表达能力等多方面得到提高。