七年级数学人教版相交线第一课时

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人教版七年级数学下册《相交线第一课时》课件ppt

一个公共顶点，条直线相交时，一个有
它们都是成对出的对顶角有一个，而一
①两条直线相交面成的角
现.
个角的邻补角有两个.
邻补角 ②有一个公共顶点
邻补角互补
③有一条公共边
同学们，下节课见！
总结
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
例3 如图，直线a， b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数
之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则有多少对对
顶角，多少对邻补角？
解：有n(n－1)对对顶角，2n(n－1)对邻补角．
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
①两条直线相交面成的角
对顶角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边
对顶角相等都是两直线相交对顶角没有公共边而邻而成的角，都有补角有一条公共边；两
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是
65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是 180°－m°，m°，180°－m°.
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB 绕O上下转动，当小强从A 到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB ′ 的度数为___4_5_°___，理由是

人教版七年级数学上册5.1.1相交线(教案)

2.培养学生逻辑思维能力，在对顶角和邻补角的性质探究中，学会运用逻辑推理解决问题；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将相交线的概念运用到生活中，提高数学应用意识；
4.培养学生合作交流能力，在小组讨论与分享中，提高表达和倾听能力，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解并掌握相交线的定义及其特点，能准确判断两条直线是否相交；
人教版七年级数学上册5.1.1相交线（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册第五章第一节第一部分“相交线”。本节课将涵盖以下内容：
1.相交线的定义及特点；
2.两条直线相交时形成的四个角；
3.对顶角的定义及性质；
4.邻补角的定义及性质；
5.运用相交线知识解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念，通过观察相交线及其形成的角，提高对几何图形的认识和把握；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了极大的兴趣，这也让他们对相交线的理解更加深刻。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节上的疏忽，这需要我在指导时更加细心，确保每个学生都能掌握正确的操作方法。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的学科素养，让他们在学习过程中学会思考、分析和解决问题。通过不断的反思和改进，我相信我可以帮助学生们在数学学习的道路上走得更远。

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级数学下册《相交线》名师课件

5.1.1 相交线
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测 1.直线的特征，直线公理； 2.互为补角的概念，互为补角的性质.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：两直线相交形成的四个角中的任两角的位置关系和数量关系
活动1 观察
观察右图，注意剪刀剪开布片的过程中有关角的变化.
问题: （1）两条相交直线形成的小于平角的角有几个? （2）请你画出任意两条相交直线 ①用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么数量关系? ②看看这四个角有什么位置关系？
（1）邻补角、对顶角概念关键是抓特征.
（2）对顶角相等的性质是利用互为补角的性质得出，同（等）角的补角相等是我们用来得出两角相等常用的性质定理.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
点击“互动训练” 选择“《相交线》随堂检测 ”
方法总结：解答本题的关键是发现∠1与∠2是互为邻补角，求出∠2，然后利用对顶角相等求出∠3、∠4.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究三：利用对顶角的性质求角
活动2 完成练习
a
如图,若∠1:∠2=4:14 ，求各角的度数.14x°, 由邻补角的定义，得 ∠1+∠2=180°,所以列方程得4x+14x=180°,解得x=10, 所以得出∠1=40°，∠2=140°，由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
E
D
A
O
B
C
F
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：对顶角的性质
活动1 证明: 对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图) 求证: ∠2=∠4，∠1=∠3. 详解：∠1的邻补角是∠2和∠4,所以∠1 与∠2互补,∠1 与∠4互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠2=∠4,类似地有∠1=∠3.

人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)

a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6：（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．（2）共有2对内错角．
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______ 在两条被截直线的______，在截线的_____
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______
基本图形图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___

人教版初一数学下册相交线平行线第一课时

5.1.1相交线教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。

在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。

同时是后续学习垂直的基础，以及下一章“平面直角坐标系”的直接基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标
3、教学重、难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

教学难点：对顶角相等的性质的探索。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。

三、教学过程
,直线a、b ∠ 1=400，
这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识? 解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
题；选做题：课本P8：8、
组不同的对顶角；
板书设计。

人教版初一数学 5.1.1 相交线PPT课件

∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°．由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°，由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对顶角
对顶角相等
探究新知
学生活动三【典例精讲】例如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置

人教版七年级数学课件《相交线》

人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延

【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线1》公开课课件.ppt

2 1(
)
12
1(
2
×
√
×
课堂练习
练习2:
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
×
1( )2
×
1( )2
×
课堂练习
3. 说出下列各图中的对顶角.
D
zxxkw
A
F
B
I
C
G
K
E
M O
P
N
思考
1、邻补角从数量上有什么关系?
∠1＋∠2＝180° ∠2＋∠3＝180° ∠3＋∠4＝180° ∠1＋∠4＝180°
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
7.2 相交线
学.科.网
第一课时
学习目标：
1、知道平面内两条直线只有相交与不相交（平行）两种情形。
2、理解对顶角，探究并掌握对顶角性质：“对顶角相等” 。
我们经常经过校门，那么你注意到校门的电动门是如何分布的呢？
做一做：
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
A
BA
D
对顶角相等
课堂练习
4、判断：（1）相等的角是对顶角．（ × ）
（2）对顶角一定相等．（ √ ）
（3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角．（ × ）
课堂练习
5、如图，已知∠ AOC= 50°，那么，
∠AOD＝ 130°。
C
∠BOD＝ 50° 。
∠BOC＝ 130° 。

七年级数学下册课件-5.1.1 相交线1-人教版

KANTUSHIDECUOJUE
5.1 观察与猜想《看图时的错觉》
七年级下册数学
教学目标：
知识与技能：领会得到结论的一般方法：观察—猜想—验证；知道结论的得出必须经过验证才能确立。
过程与方法：通过观察、猜想、验证的过程，让学生了解数学研究的一般方法；理解验证是得到结论的唯一途径，并且理解验证的一般方法。
情感态度与价值观：通过探究的过程培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握一般的验证方法，并能从中获得成功的喜悦，感受数形结合思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
图中的线是直线吗？
1.图中线段a与b哪一条长？
2.图中哪个圆大？
3.图中的四边形是正方形吗？
4.图中的线a与b平行吗？怎么检验？
4.图中的线a与b平行吗？怎么检验？
5.图片欣赏
5.图片欣赏
5.图片欣赏
5.图片欣赏
5.图片欣赏
6.

人教版七年级下数学5.1.1相交线教案

二、合作探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）归纳：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.归纳：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．找一找1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.三、课堂练习1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有对对顶角； ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n(n －1)．方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．四、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、 1.有公共顶点 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线第一课《垂线》

如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ B ） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
=90°+55°=145°.
探究新知知识点 2
垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .
Al
探究新知
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
1.放
2.靠
l 3.画 O
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？无数条
探究新知如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条
探究新知如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相
垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-相交线

一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？
A 2D 1 O3
C4 B
A
O
1O C
4 C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
对顶角性质对顶角相等.
例：如图所示，直线m，n相交，∠1=60°，求 ∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2=180°-∠1
=180°-60°
2
=120°；
1
n
3
由对顶相等，可得：
4
∠3=∠1=60°，
∠4=∠2=120°．
m
课堂小结
角的名称
对顶角
特征
性质
①两条直线相交对顶
新课导入
生活中的相交直线
生活中的
相交直线
生活中的相交直线
相交线
知识要点
相交线的定义
2 O3 ● 14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系？
两条相交直线形成的小于平角的角有几个？
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
判断两个角是不是对顶角：（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；（2）两个角的两边无公共边．
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
A 2D 1 O3
C4 B
A2D