高考定积分练习题

高考定积分应用常见题型大全

一．选择题（共21小题）

1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）

A．B．C．D．

3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）

A．B．C．D．

4．定积分的值为（）

A．B．3+ln2C．3﹣ln2D．6+ln2

5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）

A．1B．C．D．

6．=（）

A．πB．2C．﹣πD．4

7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（）

A．2B．4C．5D．8 9．若a=，b=，则a与b的关系是（）

A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0 10．的值是（）

A．B．C．D．11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）

A．

+e2﹣e B．

+e

C．

﹣e2+e

D．

﹣+e2﹣e

12．已知f（x）=2﹣|x|，则（）

A．3B．4C．3.5D．4.5

13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（）

A．7B．8C．7.5D．6.5

14．积分=（）

A．B．C．πa2D．2πa2

15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）

A．1/2B．1C．2D．3/2

16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（）A．4B．C．D．2π

17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）

A．B．C．D．

18．图中，阴影部分的面积是（）

A．16B．18C．20D．22

19．如图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

20．曲线与坐标轴围成的面积是（）

A．B．C．D．

21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A．

y=B．

y=

C．

y=

D．

y=

高考定积分应用常见题型大全（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．

专题：计算题．

分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，

而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，

则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；

故选C．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．

2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）

A．B．C．D．

考点：定积分在求面积中的应用．

专题：计算题．

1（x2﹣x3）dx即可．

分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫

解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]

所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，

故选A．

点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．

3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．

专题：计算题；数形结合．

分析：利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．

解答：解：根据题意作出函数的图象：

根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=

故选C

点评：本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．

4．定积分的值为（）

A．B．3+ln2C．3﹣ln2D．6+ln2

考点：定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．

专题：计算题．

分析：由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．

解答：

解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2

故选B．

点评：本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题．

5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）

考点：定积分；定积分的简单应用．

专题：计算题．

分析：联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

解答：

解：联立得，

解得或，

设曲线与直线围成的面积为S，

则S=∫01（﹣x2）dx=

故选：C

点评：考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．

6．=（）

A．πB．2C．﹣πD．4

考点：微积分基本定理；定积分的简单应用．

专题：计算题．

分析：

由于F（x）=x2+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f（x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．

解答：

解：∵（x2++sinx）′=x+cosx，

∴（x+cosx）dx

=（x2+sinx）

=2．

故答案为：2．

点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题．

7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（）

A．2B．4C．5D．8