机器人运动学

运动学研究的问题： 手在空间的运动与各个关 节的运动之间的关系。
正问题： 已知关节运动， 求手的运动。
逆问题： 已知手的运动， 求关节运动。
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
矩阵来描述。
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ
ｙh
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh ) cos(z, yh )
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
2.1 机器人的位姿描述
2.1.1 机器人位姿的表示
θ角的正负一般按右
手法则确定，即由z轴的 矢端看，逆时钟为正。
ｘi
ｚi ｚj
ｏiｏj
θ
ｘj
ｙj θ ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
ｚi ｚj
① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导
若空间有一点p，则其
在坐标系{i}和坐标系{j}中
xi
的x坐j 标co分s量 之间y就j 有si以n下关系：ｏθ i ｏj
标系{i}旋转变换而来的，旋转 变换矩阵比较复杂，最简单的
ｏi
是绕一根坐标轴的旋转变换。 ｘi
ｏj
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
ｘj
ｙj ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角 坐标系{i}和坐标系{j} 的原点重合，坐标系{j}的 坐标轴方向相对于坐标系 {i}绕轴旋转了一个θ角。
i=1，…，n ➢绝对坐标系{B}
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换 2.2.2 齐次坐标变换
2.2 齐次变换及运算 2.2.1 直角坐标变换
坐标之间的变换关系： ｚi
平移变换 旋转变换
ｏi ｘi
ｚj
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
标设原坐点标不系重{合i}和，坐若标用系矢p{ijj 量}具表有示相坐同标的系姿{i态}和，坐但标它系俩{的j}原坐
0
yj
1 zj
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角 将上式写成矩阵的形式，则有：
xi cos
yi
sin
zi 0
sin cos
0
0 0
x y
j j
1 z j
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
①绕z轴旋转θ角
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 ➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它 是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的
运动而运动。 ➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
2.1 机器人的位姿描述
2.1.2 机器人的坐标系
➢手部坐标系{h} ➢机座坐标系{0} ➢杆件坐标系{i}
的位置和姿态。
2.1 机器人的位姿描述
2.1.1 机器人位姿的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
p
px py
x
y
pz
z
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ ｙ
ｘ
2.1 机器人的位姿描述
2.1.1 机器人位姿的表示 ｚ
ｚh
姿态可以用坐标系 三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成3×3的姿态
2、旋转变换
①绕z轴旋wk.baidu.comθ角
R z , ij
——旋转变换矩阵，也称为方向余弦矩阵，
是一个3×3的矩阵，其中的每个元素就是坐标系{i}和
坐标系{j}相应坐标轴夹角的余弦值，它表明坐标系{j}
相对于坐标系{i}的姿态（方向）。
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换 ｚi
2、旋转变换 ｚj
①绕z轴旋转θ角 旋转变换矩阵：
矢点量之间平的p移ij矢变量换，而则来坐的标，系所{j以}就称可矢以量看成为是p平ij 由移坐变标换系矩{阵i}沿，
它是一个3×1的矩阵，即： ｚj
pij
p
x
py
pz
ｚi ｘi ｏi
piｘj j ｏj ｙj
ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
若空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量
例：右图所示两坐标
系的姿态为：
ｚ0
0 R01 1
1 0
0 0
ｏ0 ｘ0
0 0 1
ｚ1
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
2.1 机器人的位姿描述
2.1.2 机器人的坐标系 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机 器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中
的位置和姿态。 ➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机
ri rj
r p r i
和 表示，则它们之间有以下关系：
ｚj
r r ｚi i
j
ij
j
ｏi 称上式为坐标ｘ平i移方程。
pijｘj
ｙi
ｏj
ｙj
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
设坐标系{i}和坐标系{j}的
ｚi
原点重合，但它俩的姿态不同。 则坐标系{j}就可以看成是由坐
ｚj
yi x j sin y j cos
z
i
zj
ｘi
ｘj
ｙj ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角 若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：
xi
cos
xj
sin
yj
0
zj
yi sin x j cos y j 0 z j
zi
0
xj
cos sin 0
R z, ij
sin
cos
0
0
0 1
ｏi θ ｏj
ｘi
ｘj
ｙj ｙi
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换
2.1 机器人的位姿描述 2.2 齐次变换及运算
2.3 机器人运动学方程 2.4 机器人微分运动 习题
2.1 机器人的位姿描述
2.1.1 机器人位姿的表示 2.1.2 机器人的坐标系
2.1 机器人的位姿描述
2.1.1 机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是
指机器人手部在空间的位 置和姿态，有时也会用到 其它各个活动杆件在空间
ri 再将R其izj,写 成r矢j 量形式，则有：
称上式为坐标旋转方程，式中：
rrji ————pp点点在在坐坐标标系系{{ij}}中中的的坐坐标标列列阵阵（（矢矢量量））；；
Rizj—, —坐标系{j}变换到坐标系{i}的旋转变换矩阵，
也称为方向余弦矩阵。
2.2 齐次变换及运算
2.2.1 直角坐标变换