信号与系统和数字信号处理
西交大《信号与系统》《数字信号处理》教学大纲
西安交通大学《信号与系统B》课程教学大纲（说明：信通系应该学的是《信号与系统A》，但是找不到A的大纲。
只找到了西交大电子、计算机等专业的《信号与系统B》的大纲，因为用的教材是一样的，大家就凑活着用吧）英文名称：Signals and Systems B课程编号：INFT3014学时：68 （讲课60 ，实验8 ）；学分：4.0 开课时间：秋季学期适用对象：电子科学与技术、计算机科学与技术专业、光信息科学与技术专业先修课程：数学分析（工程类）或高等数学、电路使用教材及参考书：1. 阎鸿森、王新凤、田惠生编《信号与线性系统》，西安交通大学出版社，1999 年8 月第一版2. [ 美] A.V. 奥本海姆等著，刘树棠译，《信号与系统》（第二版），西安交通大学出版社，1998 年一.课程性质、目的和任务“信号与系统”是电气与电子信息类各专业本科生继“电路”或“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用，以及数字信号处理的基础知识。
通过本课程的学习，使学生掌握信号分析、线性系统分析及数字信号处理的基本理论与分析方法，并对这些理论与方法在工程中的某些应用有初步了解。
为适应信息科学与技术的飞速发展及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
该课程是学习《现代通信原理》、《自动控制理论》等后续课程所必备的基础。
二.教学基本要求通过本课程的学习，在掌握连续时间信号与系统和离散时间信号与系统分析以及数字信号处理的基本理论和方法方面应达到以下基本要求：1. 掌握信号与系统的基本概念，信号与系统的描述方法，基本信号的特性，系统的一般性质，系统的互联，增量线性系统的等效方法。
2. 掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法。
第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)
第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式，
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4
上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限，R4(m)的非
令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统
华东理工大学814 信号与系统(含数字信号处理)2020年考研专业课初试大纲
814 信号与系统（含数字信号处理）
814《信号与系统（含数字信号处理）》硕士研究生入学考试大纲：
一、考核要求《信号与系统（含数字信号处理）》研究生入学考试主要考察考生对信号的描述方法、线性时不变系统的基本理论、信号通过线性系统的基本分析方法的理解与掌握，以及对离散时间信号与系统分析、数字信号处理的基本理论及基本分析方法的掌握情况。
要求考生既要掌握信号与系统及数字信号处理的基本理论，又应具备一定的综合分析、解决问题的能力。
二、考核内容 1、信号表示与线性时不变系统基本概念2、线性时不变系统的时域分析3、傅里叶级数与傅里叶变换，傅里叶变换的性质、采样定理4、连续时间系统的s域分析5、傅里叶变换应用于系统分析6、离散时间系统的z域分析7、系统函数8、离散傅立叶变换9、快速傅里叶变换FFT，原理算法，用FFT进行卷积运算的方法10、IIR、FIR数字滤波器的基本结构11、IIR数字滤波器的设计12、FIR数字滤波器的设计。
信号与系统及数字信号处理
y f (n) T { f (n)} T { f (n n0 )} y f (n n0 )
证明 y (n) ax(n) b 为移不变系统
T [ x(n m)] ax(n m) b
• 3 稳定系统
一个信号x(t),如果存在一个实数R,使得对所有的t都满足
x(t ) R ，则称x(t)是有界的。对于一个系统，若输入有界，
输出也有界，那么该系统是稳定的。
讨论系统
2 y (n) T [ x(n)] x(n) sin( n ) 5 3
的稳定性
2 y (n) T [ x(n)] x(n)sin( n ) 5 3
– 雷达，声纳，导航
信号、系统与信号处理
1 信号的定义与描述
• 消息(Message) 来自外界的各种报道，反映知识状态的变化 • 信息(Information) 消息中有用的内容 消息使知识状态改变，说明消息中包含信息
信息量= 收到信息前的无知程度-收到信息后的无知程度 不确定程度降低的程度
信息量与事件的不确定性有关，可以用概率描述：
统，也称非时变系统、常参系统，定常系统等；系统参数 随时间变化的是时变系统，也称变参系统。 • 从系统响应来看，时不变系统在初始状态相同的情况下， 系统响应与激励加入的时刻无关。
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为
移不变系统（或时不变系统） 对于连续时间系统
y f (t ) T { f (t )} T { f (t t0 )} y f (t t0 )
信号的特征：
•时间特性
–信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间
的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随
华东理工大信号与系统考研(含数字信号处理)考研真题
华东理工大信号与系统考研（含数字信号处理）考研真题一、华东理工大学414信号与系统（含数字信号处理）考研真题二、《信号与系统》考研真题精选一、选择题1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。
[中山大学2010研]A．8B．16C．2D．4【答案】B~~~~【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos （πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。
2选择题序列和等于（）。
[北京交通大学研]A．1B．δ[k]C．k u [k]D．（k＋1）u[k]【答案】D~~~~【解析】由可知。
3序列和[中山大学2010研]A．4u[k]B．4C．4u[－k]D．4u[k－2]【答案】B~~~~【解析】由单位样值信号的定义，。
当k≠2，序列值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。
[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|【答案】C~~~~【解析】A项，方程右边出现常数3。
B项，出现y（k－1）y（k－2）项。
D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。
5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。
[西安电子科技大学2013研]A．δ（k）＋（－1）kε（k）B．δ（k）＋ε（k）C．2δ（k）－ε（k）D．δ（k）－（－1）kε（k）【答案】A~~~~【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。
合肥工业大学833“信号与系统”和“数字信号处理”历年考研真题专业课考试试题
数字信号处理部分（共60分）
一、填空题（在空格上填写正确答案，每个空格1分，共18分）
1．设某线性时不变时域离散系统 可分解成成线性时不变时域
离散系统 ` 的串联，其中：
，
，则
系统的频率特性
______。当输入
时，该系统的输出
目 录
2013年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题 2012年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题 2011年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题（回忆版） 2010年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题（部分） 2009年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题 2008年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题 2007年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题 2006年合肥工业大学信号与系统和数字信号处理考研真题
；并回答一
（4）当输入 零状态响应。（10分）
时，试用卷积积分的方法求该系统的
三、【10分】升余弦脉冲 的时域表达式为
求其频谱函数 不必推导）。
（提示：方波信号的频谱可以直接当公式使用，
四、【10分】已知系统函数
，系统输入信号为
，求系统的完全响应 和正弦稳态响应 。
五、【10分】设离散系统的差分方程和起始条件分别为 ，
截止频率
，滤波器阶数N=2.（N=1时，
；N=2时，
；（7分）。
六、用窗函数设计一带通FIR数字滤波器，其通带范围为
到
，要求窗长N=32，滤波器过渡带宽不大于 rad，请选择合适的
窗函数来设计该滤波器，求出该滤波器的单位脉冲响应 。（8分）
数字信号处理实验要点提示
实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。
（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。
（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。
（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。
3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。
)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。
数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。
随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。
这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。
即：k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。
2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。
中科院课件-现代数字信号处理
非线性系统基本概念和性质
非线性系统定义
不满足叠加原理的系统，其输出与输入之间呈现非线性关系。
非线性系统性质
包括多值性、非均匀性、非叠加性、稳定性和自激振荡等。
非线性系统分析方法
相平面法、描述函数法、谐波平衡法等。
Volterra级数模型在非线性系统建模中应用
01
Volterra级数模型
一种描述非线性系统输入与输出 关系的数学模型，通过高阶卷积 核表示系统的非线性特性。
滤波器分类
根据选频作用的不同，滤波器可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法和性能评估
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器设计的主要方法有模拟滤波器设计法和计算机辅助设计法。模拟滤波器 设计法包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等设计方法。计算机辅助设计法则 是利用计算机优化技术来设计滤波器，如最小二乘法、梯度下降法等。
生物医学工程中数字信号处理技术应用
生物信号处理
应用数字信号处理技术对生物电信号（如心电、脑电等）进行处理 和分析，提取生物体生理状态和病理特征。
医学图像处理
通过数字信号处理技术对医学图像（如CT、MRI等）进行去噪、增 强、分割等处理，提高医学图像的清晰度和诊断准确率。
生物信息学
结合数字信号处理技术和生物信息学方法，对生物数据进行高效处理 和分析，挖掘生物数据中的有用信息。
信号调制与解调
通过数字信号处理技术，实现信 号在通信系统中的高效调制与解 调，提高通信质量和数据传输效
率。
信道均衡
利用数字信号处理技术对通信信道 进行均衡处理，消除信道失真和干 扰，提高信号传输的可靠性。
多址技术
应用数字信号处理技术实现多址通 信，如码分多址（CDMA）、时分 多址（TDMA）等，满足多用户同 时通信的需求。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
数字信号处理 第4章 信号与系统的复频域分析
极点的分布反映了系统的各种特征。
系统函数往往用零点和极点在S平面上的分 布图来表示，以”○”表示零点，以”×” 表示极点，以“⊙”表示重零点，以”*” 表示重极点。
jω
×
1
○
*
-2
-1
○
01
○
2
σ
×
-1
H
(s)
s(s (s2 2s
求上式的拉氏反变换，就可以得到系统的
冲激响应为：
n
h(t) bm kie pit i 1
每一极点对应一分量 epit ,(有r重极点时对 应 t e r1 pit ），极点位置就决定了该分量 的时域性质。
在H(s)的系数都为实数时，如果有一极点
为复数，必有另一极点是该极点的共轭复 数，同时系数k也将为共轭复数，一对共轭 极点组成的响应分量仍然为实数。
系统稳定性：对于任何一个有界的激励， 稳定系统产生的响应在任何时候都是有界 的。也就是要求系统的冲激响应有界（随 着t→∞，|h(t)|将逐渐衰减到零）。系统的 冲激响应的时域性质可由系统函数的极点 位置确定，因此，系统的稳定性可由系统 函数的极点位置来判断。
1、系统函数的极点全部位于左半S平面时， 随着t→∞将逐渐衰减到零，系统稳定。因
1
F (s)estds F (s)estds
2 j C0 Ci
Ci
0
k
Re
s(sk
)
1
2
j
Ci
F
(s)e st ds
F (s)estds 0 t 0
C1
F (s)estds 0 t 0
C2
理工类专业课复习资料-数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
推荐信号与系统、信号处理书籍的个人看法
1、《Linear Systems and Signals》——thi这本书个人觉得很不错，是一本线性系统和信号的入门好书。
可以适用于通信、电路、控制等专业。
虽说是入门的好书，但是本书的编排是内容由浅入深，讲述可是深入浅出。
我通读全书后，觉得深有体会，看这本书就像在看小说一般，对于一个话题的介绍，往往从其历史发展说起，让你知道其来龙去脉。
不像国内的书，一上来就是定理、定律。
同时，书中每讲完一个知识点，都会有适当的例题让你加深理解。
本书给我的一种感觉就是，作者将一种菜吃透了，消化了，而且掌握了作者这种菜的方法，然后把这种做法告诉你，然你自己去做菜，做出来的菜可能不一样，但是方法你是掌握了。
最根本的你掌握了，做什么菜是你自己的发挥了。
不像国内的教科书，就要你做出一样的菜才是学会了做菜。
这本书讲述了线性系统的一般原理，信号的分析处理，例Fourier变换、Laplace 变换、z变换、Hilbert变换等等。
从连续信号说到离散信号，总之是一气呵成，中间似乎看不出什么突变。
对于初学者，这是一本很好的入门书，对于深入者，这又是一本极好的参考书。
极力推荐。
实话说，Lathi的书每看一回都会有新的感觉，常看常新。
2、《Fundamentals of Statistical Signal Processing,Volume I: Estimation Theory》——Steven M. Kay3、《Fundamentals of Statistical Signal Processing,Volume II: Detection Theory》——Steven M. Kay这两本书是Kay的成名作。
我只读过第一卷，因为图书馆只有第一卷:p这两本书比Van Trees的书成书要晚，所以内容比较新。
作者的作风很严谨，书中的推导极其严密。
不失为一位严谨的学者的作风！虽说推导严密，但是本书也不只是单纯讲数学的，与工程应用也很贴近。
数字信号处理实验——信号系统及系统响应
实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列傅式变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二、实验原理（一）连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即x a^(t)=x a(t)M(t)其中x a^(t)是连续信号x a(t)的理想采样，M（t）是周期冲激脉冲δ（t-nT）M(t)=∑+∞-∞（二）有限长序列分析对于长度为N的有限长序列x(n)=｛f(n),0≤n≤N-10, 其他n一般只需要在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变x(n)e-jWkn w k=2kπ/M,k=0,1……。
换 X（e jWk）=∑+∞-∞(三)信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示：y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m)根据傅里叶变换和Z变换的性质得Y（z）=X(z)H(z)Y(e jw)=X(e jw)H(e jw)卷积运算可以在频域用乘积实现。
三、实验内容及步骤1、分析理想采样信号序列的特性1．产生理想采样信号（采样频率为1000HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');2.产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱(采样频率为1000HZ) >> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*1000;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');3.产生理想采样信号序列（采样频率为300HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/300;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');4．产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为300HZ）>> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*300;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');5.产生理想采样信号序列（采样频率为200HZ）>> n=0:50;A=444.128;>> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/200;>> w0=50*sqrt(2.0)*pi;>> x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);>> subplot(1,1,1);stem(n,x);title('理想采样信号序列');6.产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为200HZ）>> k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;>> f=(1/25)*k*200;>> X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);>> magX=abs(X);>> subplot(2,1,1);stem(f,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱');>> angX=angle(X);>> subplot(2,1,2);stem(f,angX);title('理想采样信号序列的相位谱');分析实验结果：采样频率为200HZ时产生了频谱混淆现象，产生这种现象的原因是采样频率小于两倍的信号频率最大上限。
信号与系统和数字信号处理课程的优化整合研究
为实现研究 型教 学的 目标 ，可采用 “ 多媒体 课件 ＋板书 ＋讨论 ＋网络辅 助 教学 ” 的形式 。板书与多媒体结合运用 ，
深 入 型 为 横 向宽 广 型 ，并 注 重 学 科 间 渗
生命力 的专业基础平 台课程 ，起 着承上 启下 的核心作用 。一直 以来 信号与系统
实施的主要 目的 ，增加数字信号处理的 软硬件实现方法 ，达到理论和实践相结
合 的 目的 。 在 实验 教 学 环 节 中 ，同 样 应 根 据 两
知 识 学 习与 研 究 实 践 相 结 合
哈尔滨工程大学为例 ， 教学体系 、 从 教学 内容 、 教学方法 、 实验教学等方 面对信号
与 系 统 和 数 字 信 号 处 理 两 门课 程 的 教 学
信号与 系统课 程 的特点是 理论性 、
概 念 性 较 强 ，涉 及 的 数 学 运 算 和 理 论 推 导 较 多 。 信 号 与 系统 课 程 教 学 中 ， 在 应强
【 文献编码 】 ｏ： ． ６ ／． ｎ０５ — ｄｉ Ｏ３ ９ｊｓ ． ０ ｌ ９ ｉ ４ ｓ
９ ８ （ ． １ ． ．１ ８９ Ｃ） ０ ０１ ０ ２ ２ ０
在数字信号处理课程教学 中， 应做好 衔接和过渡， 与信号与系统课程重复 的 对
内容 ， 在避免重复教学 的同时 ， 出讲授 突 以数字信号与系统的分析为核心和 目的
理 研 究 型教 学
数 字信 号处
地加强离散时间信号的分析 ，为学 习离 散时间信号分析与数字系统设计奠定坚
实的基础。
课 程 整 合
造能力的高素质人才 。 推行 素质教育 ， 开 展研究型教学 ，课程 目标 的实现过 程必 须转变为 以培养学生 的创新精神 和实践
王世一 数字信号处理 理工大学
(4) 便于大规模集成化 数字部件由逻辑和记忆元件构成，具有高度的规范 性，易于实现大规模集成化。
(5) 时分复用 一套计算机处理多路信号，效率高。如交换机
五、数字信号处理的应用
1）滤波与变换 2）通讯：信号调制、数字公用交换、移动电话、数字电 话加密、IP电话、可视电话 3）语音、图像：识别、压缩、解压、合成
x1 (n) 0
y ( n)
n<0
x2 (n) 0
n
n<0
即2个信号均为因果信号 则
k
x (k ) x (n k ) x (k ) x (n k )
1 2 k 0 1 2
d)
若：2序列之一为单位序列
则
y ( n) x ( n) * ( n) ( k ) x ( n k ) x ( n)
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
二、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
x(n) sin( n) sin[ ( n 8)] 4 4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
x(n) Asin(0n )
讨论一般正弦序列的周期性
x(n N ) A sin[0 (n N ) ] A sin(0n 0 N ) 要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
大牛讲解信号与系统以及数字信号处理
张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。
那么系统有那些种类呢?
(a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。
张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。
经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！"
(b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。
2. F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗?
解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。
"宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。"
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833-信号与系统和数字信号处理
一、考试目的
1. 信号与系统
考查学生是否掌握信号与线性系统的基本概念、基本理论和线性时不变连续（离散）系统的时域、变换域分析方法，以及相关的分析问题、解决问题的能力。
2. 数字信号处理
考察学生是否掌握数字信号处理的基本知识以及运用理论解决实际问题的能力。
二、考试要求
1. 信号与系统
掌握信号与系统的概念、表征、分类与判断；熟悉信号的分解与基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；时域法会求LTI连续（离散）系统的各种响应；掌握连续（离散）信号各种变换域（FS、FT、LT，ZT、DTFT）分析法的定义、性质、反变换；并熟练应用于LTI连续（离散）系统分析；熟悉无失真传输、理想滤波器、系统的物理可实现条件、抽样定理、调制与解调的概念，掌握它们在系统分析中的应用；熟悉系统函数的概念、零极图表示，结合收敛域会判断系统的因果性、稳定性；掌握连续（离散）系统的频率响应，能大致画出系统的幅频特性，并说明其滤波性能；掌握状态方程与输出方程的概念、建立与求解；并能判断系统的稳定性、可控性与可观性。
2. 数字信号处理
掌握离散时间信号和系统分析的基本原理和基本分析方法；理解离散傅里叶变换的基本原理，运用离散傅里叶变换快速算法解决实际问题的能力；掌握数字滤波器的基本概念及结构。
三、考试内容与比例
1. 信号与系统（占70%）
1）连续（离散）信号的描述与分类；典型信号的定义、表征与性质；信号的分解、基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；系统的概念、连接与分类。
2）线性连续（离散）系统的数学模型与算子表示；时域分析法求解LTI连续（离散）系统的自由响应、受迫响应，冲激响应、阶跃响应，零输入响应、零状态响应以及全响应，了解瞬态响应与稳态响应；连续（离散）LTI系统的模拟框图、特征函数与系统特性。
3）周期信号的傅立叶级数与频谱；周期信号、非周期信号以及抽样信号的傅立叶变换与频谱；能量谱与功率谱；线性连续系统的频域分析法，频率响应；无失真传输，理想滤波器，系统的物理可实现条件，抽样定理，调制与解调。
4）拉普拉斯变换，包括其定义、性质与反变换，收敛域的概念与标示，典型信号、周期信号和抽样信号的拉普拉斯变换；线性连续系统的复频域分析法，涵盖电路的S域模型，系统响应求解，系统函数及其零极图、系统的因果性和稳定性判断；傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系，系统幅频特性的大致画法与滤波性能。
5）Z变换的定义、典型变换对、性质与反变换；收敛域的概念与标示；线性离散系统的Z域分析法；系统函数及其零极图、系统的因果性和稳定性判断；离散时间序列傅立叶变换的定义、性质；系统频率响应，系统幅频特性的大致画法与滤波性能。
6）状态方程与输出方程的概念、建立与求解；系统的稳定性、可控性与可观性判断。
2. 数字信号处理（占30%）
1）离散时间信号与系统：时域离散时间信号的表示方法、线性时不变系统的稳定性和因果性、系统的输入输出关系、以及模拟信号的数字处理方法。
2）离散时间傅里叶变换（DTFT）及离散傅里叶变换（DFT）：定义、性质、物理意义及相互转换关系，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系，以及频域采样定理和利用DFT 进行模拟信号频谱分析中的应用。
3）快速傅里叶变换：掌握基-2FFT算法的算法原理及其在逆离散傅里叶变换、线性卷积等中的应用。
4）数字滤波器：IIR和FIR滤波器的基本概念及基本结构流图。
四、试题类型
一般为填空选择题、简答题和计算题。
五、考试形式及时间
考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分150分。