人教A版数学必修二《空间几何体的结构》特征教案

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人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构教案

第一章课文目录1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积重难点：1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2、画出简单组合体的三视图。

3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。

4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。

5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。

（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

高中数学必修2《空间几何体》教案

高中数学必修2《空间几何体》教案高中数学必修2《空间几何体》教案第一章空间几何体一、知识点归纳(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.(二)空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。

(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和②圆柱的表面积③圆锥的表面积④圆台的表面积⑤球的表面积⑥扇形的面积公式 (其中表示弧长，表示半径)2、空间几何体的体积①柱体的体积②锥体的体积③台体的体积④球体的体积二、练习与巩固(1)空间几何体的结构特征及其三视图1.下列对棱柱说法正确的是( )A.只有两个面互相平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也平行2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。

高中数学必修二空间几何体的结构特征(集体备课教案)

高中数学必修二空间几何体的结构特征2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：1. 理解直线与平面平行的判定定理的含义；2. 会用文字语言、图形语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理；3. 能运用直线与平面平行的判定定理解决一些空间线面关系的简单问题.二、预习作业：(预习课本P54-P55, 并完成下列作业)1. 直线与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言：2. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为DD1的中点, 请判断BD1与平面AEC 的位置关系, 并给出证明.三、课堂互动讲练：例1. 如图，三棱锥P-ABC，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据.例2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1, F在BD上,且B1E=BF. 求证：EF∥平面BB1C1C.四、作业布置：1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1ED1C1 A1B1D C A B的中点，D1D.求证：EF//平面B B2.如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN//面SAD.3..三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为正三角形，D是BC上一点，若AD⊥BC，求证：A1B//平面ADC1.4.课本P63 B组T1一木块如图所示，P∈面V AC，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应怎样画线2.2.2 平面与平面平行的判定二、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述判定定理，理解定理的含义和运用定理解决空间线面问题；二、预习作业：(预习课本P56-P57,并完成下列作业)平面与平面平行的判定定理：文字语言：一个平面内的____________________与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言：符号语言：作用：练习1:课本P58第1、3题练习2：如图，在三棱锥D-ABC中，点E、F、G分别是AD、BD、CD的中点，求证：平面EFG∥平面ABC.练习3：课本P58的第2题三、课堂互动讲练：例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD.P63 B组第1题一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？五、课堂随时巩固《创新课堂》六、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》2.2.3 直线与平面平行的性质三、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述直线与平面平行的性质定理，理解定理的含义和运用性质定理证明空间线线平行、线面平行、面面平行问题；二、预习作业：(预习课本P58-P60,并完成下列作业)直线与平面平行的性质定理：文字语言：一条直线与一个平面__________，则_____这条直线的__________平面与此平面的交线与该直线__________.图形语言：符号语言：定理告诉我们：____________________________________________________________练习1:判断正误（1）如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面. （）（2）如果直线a和平面α满足a// α，那么a与α内的任何直线平行. （）（3）如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b. （）⊄ ，那么b// α . （）（4）如果直线a，b和平面α满足 a // b，a //α，bα练习2：如图，在三棱锥A-BCD中,E、F、H、G分别是AB，AD，BC，CD上的点.四边形EFGH是平行四边形.求证: (1)EF//平面BCD; (2)EF//BD .练习3：,,,//.//,//.l a b a b a l b l αβαβ⊂⊂已知＝求证：三、课堂互动讲练：例1、如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A 1B 1C 1D 1 (1)要经过面A 1B 1C 1D 1的一点P 和棱BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面ABCD 是什么位置关系?例2、如图:四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形, E 为PD 的中点, 过直线BC 和点E 的平面与棱PA 交于点F. 求证:F 是PA 的中点.七、课堂随时巩固《创新课堂》八、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》P21 7--102.2.4 平面与平面平行的性质四、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述平面与平面平行的性质定理，理解定理的含义和运用性质定理证明空间线线平行、线面平行、面面平行问题；二、预习作业：(预习课本P60-P61,并完成下列作业) 平面与平面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面__________，那么它们的交线__________.图形语言：符号语言：定理告诉我们：____________________________________________________________练习1:已知α//β，AB和CD为夹在α、β间的平行线段,求证：AB=CD .练习2:如图, α//β , 点P是平面β、α外一点,且直线PA、PC分别与β、α相交与A、B、C、D.(1)求证AC//BD；(2)如果PA=4，AB=5，PC=3，求CD的长.三、课堂互动讲练：例1. a, b是异面直线, A, C与B, D分别是a, b上的两点，直线a//α，b//α，AB∩α=M, CD∩α=N, 若AM=BM, 求证：CN=DN.练习;如图, α//β//γ, 直线a和b分别交α, β, γ于点A, B, C和点D, E, F，求证：AB DE BC EF=九、课堂随时巩固《创新课堂》βαA DCBβαBPCDA十、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》线线平行、线面平行及面面平行习题课一、基础知识归纳线线平行⑤ ⑥① ③线面平行 ② 面面平行④①(定理) (图形)_______________(符号表示) . ②(定理) (图形)_______________(符号表示) . ③(定理) (图形)_______________(符号表示) . ④(定理) (图形)_______________(符号表示) . ⑤(定理) (图形)_______________(符号表示) . ⑥(定理) (图形)_______________(符号表示) . 二、基础训练：1、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）若//,a α则a 与α内的任何直线都平行. ( ) （2）若P 是平面α外一点，过P 可作无数条直线与平面α平行. ( ) （）垂直于同一平面的两个平面互相平行. ( ) （4）若,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则//.αβ ( )（5）α内有无数条直线都与β平行，则//.αβ ( ) （6）两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行. （）（7）直线a b 与直线异面，则经过b 存在无数个平面与a 平行. ( )2、选择题（1）下列命题中，错误的命题是( )A 平行于同一直线的两个平面平行B 平行以同一平面的两个平面平行C 一直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个平面相交D 一直线和两个平行平面所成的角相等（2）平面α与β平行，且a α⊂，下列四个命题中(1)a β与内的所有直线平行 (2)a β与内的无数条直线平行 (3)a β与内的任何一条直线都不垂直 (4)a β与无公共点其中真命题的个数是( )A 1个B 2个C 3个D 4个（3）以下命题中正确的是( )A 在一个平面内有两个点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行B 在一个平面内有不共线三点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行C 在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行D 在一个平面内任意一点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行（4）,A B 是直线l 外的两点，过,A B 且和l 平行的平面的个数是( )A 0个B 1个C 无数个D 以上都有可能（5）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）A 平行B 相交C 垂直D 互为异面直线（6）一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 3、填空题（1）若AB,AC,CD 是不在同一个平面内的3条线段，则过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是___________（2）过长方体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线有____条,平面11AB D 与平面1DBC 的位置关系是_________.（3）设面α//面β，,,,,,A C B D AB BD S αβ∈∈⋂=若18,9,AS BS ==34CD =，则___,____CS SD ==. 三．例题分析：例1．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ．例2、 .如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面边长为1，侧棱长为2，E 为BB 1中点，则求异面直线AD 1与A 1E 所成的角的余弦值.3、四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，E 为PD 的中点，过直线BC 和点EBA D C P N QM P的平面与棱PA 交于点F ，求证：EF 是PAD 的中位线4、正方体1111,ABCD A B C D -中求证：平面11//A BC 平面1ADC5、如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 四边形是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点，(1)试过MN 作一个平面α,使得平面α//平面PAD ,(2)面α交四棱锥所得的截面是什么形状？答案：一、5 第二题对，其他错二、ABDDCC三、1、平行 2、4条，平行 3、6834,33CS SD == 四、解：取11B C 的中点F ，连接11,,EF A F BC111111111111111111111111////////A B C D D C A B D C A B AB A B AB A B D C AB AB D C ABC D D A BC ∴==∴=∴∴四边形是正方形且同理且且四边形是平行四边形1111111112221111////5,2210cos 25EF BB C EF BC EF D AA EF D A A E A F EF A E A E EF A F A EF A E EF ∴∴∴∠===+-∠==⨯又是的中位线是与所成的角求得：五证：ABCD 四边形是平行四边形 ,A D P A D P A D F E C B F E⊂⋂=又面面面 NM D CBA P//,//AD BCAD FECB BC FECB AD FECB∴⊄⊂∴又面面面 //FE AD E PD FE PAD ∴∴∆是的中点是中位线六证：1111A B C D 四边形是平行四边形 1111A B A D C D C A D C⊄⊂又面，面11111111111111111111////////A D B C A D B CBC B C BC B C A D BC BC A DA BCD AB CD ∴==∴=∴∴且同理且且四边形是平行四边形111111111//////A B AD CBC AD C A B BC B A BC AD C∴⋂=∴面同理面又面面七解：(1),,,,,,DC PB F G MF FN GM GN 取的中点连接1//,2//,12,,,G N F M G N P B CG N B C G NB C M F B C M FB CG N M F G N F M G N F M ∆∴==∴=∴面即为所求的面是中位线且同理且在同一面内，即面//,,//////FN PDC FN PD FN PDA PD PDA FN PDA MF PDA MF FN F GNFM PDA∆∴⊄⊂∴⋂=∴又是中位线面面面同理面又面面1(2)2G N M FG N F M=由知，四边形为梯形。

人教A版高中数学必修2《一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_5

第1课时空间几何体的结构特征教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.三维目标1.掌握多面体的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.重点难点教学重点：多面体的结构特征.教学难点：归纳多面体的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：多面体的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有怎样的共同特征？图12.你能给出多面体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……知识总结：1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:应用示例例1 下列几何体是棱柱的有（）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A2.下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案：D例2.长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（） A.31+ B.102+ C.23 D.32 活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1＝261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1＝233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1＝522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23. 答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形. 变式训练图7是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7 图8分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一. 解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：知能训练1.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC ＝____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC ＝90°.图15答案：90°2.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O3.正方体的截平面不可能．．．是①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形. 下述选项正确的是：（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.答案：B拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.图19 图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了多面体即棱柱、棱锥、棱台的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾.。

立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)

立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。

掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。

1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。

空间几何体的结构特征的计算方法。

1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。

3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。

1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。

第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。

掌握点、线、面的位置关系的判定方法。

2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。

2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。

2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。

第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。

掌握空间角的计算方法。

3.2 教学内容空间角的定义及性质。

空间角的计算方法。

3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。

3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。

第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。

掌握空间向量的应用方法。

空间向量的定义及性质。

空间向量的应用方法。

4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。

4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。

4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。

第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。

5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。

5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案高一数学必修二教案科目：数学课题：空间几何体的结构特征教学目标：1.让学生通过观察实物、图片，理解并归纳出柱、锥、台、球的结构特征。

2.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学过程：一、自主研究观察自己书桌上和课本上的图片，思考以下问题：1.这些图片中的物体具有怎样的形状？2.日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3.组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

请列举一些空间几何体的实例。

二、质疑提问1.在平面几何中，我们认识了三角形、正方形、矩形、菱形、梯形、圆、扇形等平面图形。

那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体，我们如何理解它们的联系和区别？思考2：观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？三、问题探究思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？思考4：图（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。

思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？体的结构特征解决实际问题.1.通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出组合体的结构特征；2.让学生自己观察，通过直观感加强理解；3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学内容1.什么是简单组合体？它由哪些基本几何体组成？2.如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体？3.如何计算简单组合体的表面积和体积？备注思考1：如何计算一个简单组合体的表面积和体积？思考2：如何通过简单组合体的结构特征来识别它？思考3：现实生活中有哪些物体是简单组合体？三、问题探究四、课堂检测1.下列几何体中是简单组合体的是（）五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，研究了如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体，以及如何计算简单组合体的表面积和体积，要能灵活运用这些知识解决实际问题.教材版本：必修二教学内容：实际模型的结构特征教学目标：1.了解实际模型的结构特征。

2017人教a版数学必修二空间几何体的结构特征教案

广东省佛山市第三中学高中数学必修二《空间几何体的结构特征》教案一,教学设计理念立体几何这部份内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部份到整体的原则；此刻先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类熟悉世界的进程，也符合学生的认知特点。

它有助于进展学生的空间观念、培育学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门坎，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

二,教学内容教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮忙学生慢慢形成空间想象能力。

教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知进展规律，培育学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处置有较大的转变。

本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭露空间图形的本质。

重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。

提倡学生踊跃主动，勇于探索的学习方式。

帮忙学生完善思维结构，进展空间想象能力。

本节教学重点是让学生熟悉柱、锥的结构特征、帮忙学生慢慢形成空间想像能力。

难点是通过空间图形，培育和进展学生的空间想象能力。

三,教学目标本节的主要内容是熟悉空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培育和进展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的熟悉由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：知识目标：利用实物模型、运算机软件观察大量空间图形，熟悉棱柱、圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

能力目标：通过直观感知的方式让学生熟悉人类生存的现实空间，通过空间图形，培育和进展学生的空间想象能力。

高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体的结构》

必修二空间几何体的结构（教学设计）一、目标认知学习目标：1．知识与技能1通过实物操作，增强直观感知2能根据几何结构特征对空间物体进行分类3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类2．过程与方法1通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征2观察、讨论、归纳、概括所学的知识3．情感态度与价值观1感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力2培养空间想象能力和抽象括能力重点：通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征难点：对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解二、知识要点梳理知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行知识点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．知识点五：棱台和圆台的结构特征１、定义：用一个平行于棱锥圆锥底面的平面去截棱锥圆锥，底面和截面之间的部分叫做棱台圆台；原棱锥圆锥的底面和截面分别叫做棱台圆台的下底面和上底面；原棱锥圆锥的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台圆台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球半圆的半径叫做球的半径半圆的圆心叫做球心半圆的直径叫做球的直径2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；注：简单几何体的分类如下表：知识点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合三、规律方法指导：1．根据几何体特征的描述判断几何体形状1根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．2圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．2．几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：1在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．2正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．3研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．4圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．5圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．6关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．经典例题透析：类型一：概念判断1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边都互相平行当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱．举一反三：【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．2、描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称1由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；2如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转解析：1特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱；2由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分类型二：基本计算3、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高解析：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长解析：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r根据相似三角形的性质得，，解得所以，圆台的母线长为总结升华：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的轴截面经过轴的截面的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得5、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则作SO⊥EF于O，则，OE=1，∵△ECC1∽△EOS，∴，即∴，即内接正方体棱长为总结升华：此题也可以利用△SCD∽△SEF而求两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求注意截面图形中各线段长度的计算学习成果测评基础达标1：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C六角螺帽、三棱镜都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是A六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形5．下列说法正确的是A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为________7．若长方体的三个面的面积分别是，则此长方体的对角线长为________基础达标2：1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥 C．球 D．圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是A．圆锥B．圆柱 C．圆台 D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为A．B．C．D．5．将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是________6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________能力提升：1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长2．如图所示，长方体1这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？2用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示如果不是，说明理由3．正四棱锥棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形有一个内接正方体，，高为h，求内接正方体的棱长4．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高侧面等腰梯形的高答案与解析：基础达标1：；6；7基础达标2：5； 6基础达标3：； 6．球、圆柱、圆锥能力提升：1．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长2．解：1是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义2截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱3．解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为，则，解得4．解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为；斜高为。

人教A版高中数学必修二空间几何体的结构教案

1.1 空间几何体的结构§ 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征( 1)学校：霍邱三中备课人：黄娟2006年11月1日星期三一教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

二教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三教学过程(一)创设情境引入新课在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。

观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：1．这些图片中的物体具有怎样的形状？2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？(二)讲授新课1 ．两类几何体通过观察可以发现，(2) 、(5) 、(7) 、(9) 、(13) 、(14) 、(15) 、(16) 具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1) 、(3) 、(4) 、(6) 、(8) 、(10) 、(11) 、(12) 具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形(学生总结)。

一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(图1)。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面BCC /B/；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB，棱AA ;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A, D/。

如(2) 、(5) 、(7) 、(9) 、(13) 、(14) 、(15) 、(16) 这些物体都具有多面体的形状。

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体(图2)。

人教A版数学必修2课件：第一章空间几何体空间几何体的结构特征(第一课时)

（4）
(5)
(6)
(7)
棱锥概念引入视察下列多面体,有什么相同点
多面体２——棱锥
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
侧棱不垂直于底面
棱柱斜棱柱
侧棱垂直于底面
直棱柱
正棱柱
底面是正多边形
其它直棱柱
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
视察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干视个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
2.由一个视平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
与底面是类似的与两底面是类似的
多边形
多边形
三角形
梯形
归纳小结１
空间几何体的定义：
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体

人教A版高中数学必修2《一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》教案_8

1、2 简单组合体的结构特征
一、【学习目标】
1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想
象能力和几何直观能力；
2、能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型。

二、【重点与难点】
认识简单组合体的结构特征
三、【教学方法】
概念形成中学生学会观察、分析图形，可通过讨论交流，在教师引导下通过对一些问题的研究加深对组合体的理解
四、【教学过程】
五、【作业】
1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；
2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，
分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得
几何体的大致形状.
六【小结与反思】
这节课主要学习了简单组合体的结构特征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务.
这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.。

人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1、1空间几何体的结构教案

1.1空间几何体的结构一、设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教材分析空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革．以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．三、学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．四、教学目标⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．五、重点难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．六、教学方法与手段1．教学方法：启发式教学法、对话式教学法．2．教学手段：多媒体，实物模型．七、课前准备1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件．八、教学过程1．创设情境，激趣入题（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如A B B’ C’ C DD’ A’果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．2．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．3．设计问题，深化概念问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？A’C’ C D E HF D’ 教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG ∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．4．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演． C 1B 1A 1C A之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。

人教A版高中数学必修2《1章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_1

教学设计1．1.2简单组合体的结构特征整体设计教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想．重点难点描述简单组合体的结构特征．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征．思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征．推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．①略．②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式．③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体．③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．应用示例思路11请描述如图2所示的组合体的结构特征．图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．解：图2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2(3)是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.图3一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2)，所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．连接相应点后，得出图形如图4(1)，再作出判断．(1)(2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD-A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心．由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图4(2)所示．点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱．由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形．为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.1已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．图5图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征．解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.图7 图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.2如图9(1)图9活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生．解：图9(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．点评：考查空间想象能力和组合体的概念.图1010(1)中的几何体可以看作是由一个知能训练1．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是()A．64 B．66 C．68 D．70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数．答案：B2．图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球．拓展提升1．请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面．用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的．明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的．对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状．探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．(2)截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．(3)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行．(4)截面不能是直角梯形．(5)截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．(6)截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等．(7)截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，即正六边形．截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征．作业习题1.1B组第2题．设计感想本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识．备课资料备用习题试描述图13轴承所示的承架的结构特征．图13答案：底板：其外部结构是一个长方体；半圆头竖板：其下部是一个长方体，上部是半个圆柱，中间挖了一圆柱孔．。

高中数学人教A版必修2教案-1.1_空间几何体的结构_教学设计_教案_1

教学准备1. 教学目标（1）知识与技能：会用准确的语言概括出柱、锥、台、球的结构特征，并能用特征结构进行判断；（2）过程与方法：通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征.（3）情感态度与价值观：通过学生课前的准备工作，激发了学生学习数学的兴趣，体会了数学来源于生活；通过对本节课知识的学习，使学生初步建立空间观念，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力，树立学好数学的信心。

2. 教学重点/难点通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征.3. 教学用具4. 标签教学过程第一篇章——跟我学（新课导入）一、认识几何学和空间几何体我们生存的宇宙是立体空间，我们接触到的物体都占有空间的一部分。

研究物体的性质是各门自然科学的共同任务。

只关注物体的形状、大小、位置关系，形成一门数学学科—几何学。

如果只考虑物体的大小和形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

二、通过学生课桌上的几何体，让学生找出空间几何体的构成元素：1、点2、线3、面三、线的分类：直线与曲线面的分类：平面与曲面四、空间几何体怎样分类？（提出问题，让学生观察他们收集的几何体，找出它们的最大区别）设计意图：让学生发现一部分几何体是有平面围成的，另一部分是不全是平面围成的，从而把这些几何体分为多面体和旋转体。

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

设计意图：首先对若干实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，归纳发现他们是由平面多边形围成的几何体，得出多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

设计意图：类似多面体的研究：首先对实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，发现它们都是由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，得出旋转体概念。

人教A版高中数学必修2《一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_2

1.1.2 简单组合体的结构特征（一）教学目标1、理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.2、能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.（二）重点、难点重点与难点都是认识简单组体体的结构特征.（三）教学方法概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境观察教材下列各图，说出这些几何体是由哪些简单几何体构成的.学生回答，然后师生共同讨论他们的联系与区别.通过问题解决，学生复习了上课时所学知识，同学又为学习新知识作准备概念形成1．简单组合体概念，由柱体锥体，台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.2．简单组合体为构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.学生归纳，总结后教师予以适当修饰，补充.培养学生总结概括，表述的能力，加强对概念的理解.应用举例例1 已知球的外切圆台教师出示简单组合通过上、下底面的半径分别为r ，R ，求球的半径.【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r ，梯形的高即球的直径为22)()(r R R r --+=2rR ，所以，球的半径为rR .圆锥底面半径为1cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.【解析】锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示.设正方体棱长x ，则CC 1 = x ，C 1D 1 =2x.作SO ⊥EF 于O ，则SO =2，OE = 1，∵△ECC 1～△EOS ，∴SOCC 1=EOEC 1，即2x =1)2/2(1x-. 体，学生说出简单组合体的结构特征，然后探索各有关量的联系方法，找到适当的轴截面，求解，教师板书. 直观、观察加强学生对简单组合体结构特征的认识，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力.EC 1 OD 1=1FDCS∴x=22（cm ），即内接正方体棱长为22cm. 归纳总结一、知识点（1）简单组合体定义（2）简单组合体构成形式二、注意事项轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用.师生共同总结——交流——完善巩固、加深对概念的理解、培养思维严谨性.课后作业学生独立完成巩固深化，提高学生解决问题的能力.备选例题例1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的【解析】因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B 、D ，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C. 【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征.图4—1—9。