第二章-土壤水分运动基本方程2
2非饱和水流运动基本方程
非饱和土壤水分运动和饱和土壤水分运动一样，水分从水势高 处向水势低处运动。一般认为，适用于饱和水流动的达西定律 在很多情况下也同样适用于非饱和土壤水分流动。 1931年，Richards最早将达西定律引入非饱和土壤水流动。非 饱和土壤水分流动的达西定律:
Guelph土壤入渗仪
3.2 容水度(或比水容量)
单位基膜势(负压值)变化所引起土壤含水率的变化，一 般称为容水度或比水容量（C)，可以下式表示：
Ch d
dh
表示在单位压力水头降低时自单位体积土壤中所释放 出来的水的体积，它与饱和土壤的给水度相似。 用测水分特征曲线的方法来测定
3.3 土壤水分扩散度D
q K ( m ) 或 q K ( )
饱和土壤水分流动的达西定律:
qKsH
水势组成： 流动准则：
ψg :
饱和流
非饱和流
ψ =ψg +ψp
总水头
高
低
ψ =ψg +之高度
ψp:
至地下水面的高度
ψp= 0
ψm :
ψm = 0
ψm 取决于土壤的干湿程度
在不同的平均负压(吸力)值下，通量与负压梯度成正比，两者 呈直线关系，但其斜率(即水力传导度)随平均负压而变。
k (h)
h=-30cm h=-50cm
h
负压梯度△h/△x
3.1.2 饱和水力传 导度及其测定
双环入渗仪
The assumption is that the soil layer immediately below the ponded area is fully saturated and thus the matric potential is essentially zero. Common Steady Flow Analysis (Unit Gradient): Accounts only for the flow component due to gravity.
土壤水分运动通量法
上式由 z* ~ z 积分得 ：q ( z*) q ( z ) * dz z t
z
q z t z
质量守恒定律
q( z*) 和 q( z ) 为高度为 z * 和 z 处的土 式中： 壤水分运动通量。
当时间由 t1 t2 ， Q( z*) 、Q( z )分别为由 t1 t2 时间段内通 设： 过 z * 和 z处单位土壤断面面积上的水量，无源 （汇）项时，则根据水量平衡原理可得：
0 0 z02
z02
z01
z01
即图中a’dd’e的面积。
z
z
b H
c θ
( z, t1 )
z01
a d
ZEP
z02 ( z, t ) 2
0
a’
d’
e
三、表面通量法 是以地表处的入渗通量、蒸发通量作为已知通 量的界面，求地下任一深度Z处通量的方法。
Q( z) Qs ( z, t2 )dz ( z, t1 )dz
如何确定某一断面处的通量？ 零通量面法
表面通量法 定位通量法
统称为土壤水分运动通量法
二、零通量面与零通量面法 1.零通量面： 土壤中任一点土壤水分的通量
q k ( m ) z
∵
k ( m ) 0
0 时， q 0 z
∴当
称 q 0 的水平面为零通量面ZFP，记为Z0。
z z
H
H
式中：H为地表距潜水面的垂直距离，潜水位埋深； 当 时， Q( z) z 0 为时段内潜水面处单位面积上流过（补给或潜 水蒸发）的水量。
四 、定位通量法 该方法是在地下某一位置 z1 z2 用实测方 法求得其中间点的通量，作为已知通量，据此， 可求得任一位置Z处的通量 Q。 ( z) 如： ①在Z1、Z2处用负压计测基质势m1 和 m2 ； ②求得该处 K K(m ) 的函数关系 ；
土壤水分运动
量纲:取决于水头梯度。如果水头梯度取长度比长度则导水率的量纲完全与 通量相同，也是速度的量纲（LT-1），经常使用。其它量纲不直观，应用很 少。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
影响导水率因素： （1）土壤性质： A.质地： Ks（sand）=10-2~10-3（cm/秒） Ks（clay）=10-4~10-7 （cm/秒） B.结构：饱和导水率取决于能够导水的大孔隙的孔度，并不是取 决于土壤总孔度；田间裂隙、根孔和虫孔都是饱和导水的主要通 道(这些孔道往往在灌水入渗期间成为发生优先流的地方。有结 构土壤饱和导水率大于无结构的土壤。 总孔隙度大的土壤未必是饱和导水率最高的土壤 注意： 由于土壤基模特性的不稳定性，导致实际上土壤饱和 导水率往往不是常数。如土壤中离子代换作用、土壤胀缩过程、 以及封闭气体作用等。饱和导水率是一个常数是理论概念，它建 立在土壤基模特性稳定的基础上。实际上却并不是一个常数。 （2）环境温度：温度会影响到土壤中封闭空气的溶解度、会影响 到土壤中溶质离子溶解度，同样影响到水分的物理性状。所以， 影响到土壤导水率。 （3）流体性质：液体的粘滞系数（viscosity）和密度（fluid density） 也是影响导水率的主要因素。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
2.达西定律（Darcy’s law) 1856年法国工程师Henri Darcy在Dijon城解决城市人口用水问题时总结发表 了达西定律，他指出：细沙过滤器中水流的速度与其所受的压力差成正比例，而 与过滤器的长度成反比。（达西定律诞生背景） 达西定律表达式： 一维情况下: Q q = A⋅t = − K ∆H ∆Z q : 流速（ flux density ; LT -1） Q ：流量 ( quantity of water ; m 3 ) A：土柱横截面积 ( cross − sec tional area ; m 2 ) t：时间（ time ; s） K ：导水率 ( hydraulic conductivi ty; m/s) ∆H ：压力差（ hydraulic head; m） ，水分移动的驱动力 ∆Z：土柱长度 (column length; m) ∆H ：水势梯度 ( hydraulic gradient ; m / m ) ∆Z “ −”：表示水流的方向由 水势高出流向水势低处
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ x D q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ yD q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z zy y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zvz ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即（2-2-1）()H h k q ∇=式中：——为水势梯度；H ∇ k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(()(±∂∂-=∂∂-=zhk z H k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据（K=C ×D ）得：()()θθθD hk =∂∂x hk q x ∂∂-=)(θx D q x ∂∂-=θθ)( yhk q y ∂∂-=)(θyD q y ∂∂-=θθ)()1)((±∂∂-=zhk q z θ)]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为，由于该立方体很小，z y x ∆∆∆在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为，在t ～t+Δt 时段内，流入立方z y x v v v 、、体的质量为（3个面流入）：ty x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：tz y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出 （2-2-3）t y x z z v v t z x y y v v z z y y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ式中：ρ––––水的密度；––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；z y x ∆∆∆,,，，––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变x x v x ∆∂∂y y v y ∆∂∂z zvz ∆∂∂化值。
第2章 土壤水的保持和运动3
∂v y + dy ) dxdzdt ∂y
∂vy vy + dy ∂y
dz
vx +
∂vx dx ∂x
ρ (v x +
dy
∂vx x dx ) dydzdt ∂x
dx
vz
y
流入和流出单元体的质量差
流入
m i = ρ v x dydzdt + ρ v y dxdzdt + ρ v z dydxdt
流出
以含水率θ为变量的基本方程
∂θ ∂ ⎡ ∂h ⎤ ∂ ⎡ ∂h ⎤ ∂ ⎡ ∂h ⎤ ∂K (θ ) = K (θ ) ⎥ + K (θ ) ⎥ + ⎢ K (θ ) ⎥ + ∂t ∂x ⎢ ∂x ⎦ ∂y ⎢ ∂y ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z ⎣ ⎣
dz
vx +
∂vx dx ∂x
x
dy
dx v z
y
达 西 定 律（Darcy’s Law）
∂ϕ v x = − K (θ ) ∂x
∂ϕ v y = − K (θ ) ∂y
∂ϕ v z = − K (θ ) ∂z
非饱和导水率（水力传导度） (Hydraulic Conductivity)
水力传导度是指单位水头差作用下，单位断面 积上流过的水流通量，它是土壤含水率或土壤 基质势的函数。由实验测定。
饱和土壤水流
∂v x ∂v y ∂v z + + =0 ∂x ∂z ∂y
拉普拉斯方程
Richards方程
∂v y ∂v z ∂v ∂θ = −( x + ) + ∂t ∂x ∂y ∂z
∂ϕ ∂x
根据达西定律 ∂θ 有： =
第4讲 土壤水份运动基本方程
What is hydraulic conductivity?
K is a property of both media and fluid. Experiments show: K is the intrinsic permeability (L2), a property of media only. ρ is the mass density (M/L3) μ is the dynamic viscosity (M/LT) and measures the resistance of fluid to shearing that is necessary for flow.
导水率K
综合反映了多孔介质对流体流动的阻碍作用
多孔介质的基质特征：质地、结构… 流体物理性质：粘滞性、密度…
实验室测定 现场测定
双环入渗试验 Guelph渗透仪 抽水试验
Darcy定律的微分形式：
微分形式与差分 形式有区别吗？
dH q = −K s dL
Return to fluid potential equation, Neglect velocity (kinetic) term, and substitute for p
m
)
θ方程（扩散型方程）：
引入扩散率D：
D (θ ) = K (θ ) = K (θ C (θ )
)
dθ dψ m
∂ψ m dψ m ∂θ ∂θ = K (θ ) = D(θ ) K (θ ) ∂x dθ ∂x ∂x
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂K (θ ) = D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ ± ∂t ∂x ⎢ ∂x ⎦ ∂y ⎣ ∂y ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z ⎣
第2章_土壤水动力学基本方程
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.3非饱和导水率的数学表达
含水量为 s Δ ，最大半径为 R1的毛管排空。 2 2 Δ M 1Δ M 1 i 1,2,, M 1 对一般情况 K s iΔ K s Δ 2 w g j 2 w g j i 1 h2 2 h2 j j 2 M M M 又
K s iΔ K s i M2 K s i 1,M , M 1 2, 1 Ks Δ1 M 1 例题2.1 2 2 j 1 h 2 2 w g j 1 h j j j 1 h j
j i 1 h 2 j
Δ 1 1 1 g 2 j i 1 h2 2 i h j w j j
H h z h 1 J w K h K h K h z z z
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律
Buckingham-Darcy通量定律也可写成： 符号相反, 向下为正
非饱和流与饱和流的比较： 共同之处：都服从热力学第二定律，都是从水势高的地 方向水势低的地方运动。 不同之处： ①土壤水流的驱动力不同。 饱和流的驱动力是重力势和压力势；
非饱和流的是重力势和基质势。
②导水率差异 非饱和导水率远低于饱和导水率；当基质势从0降低到 -100kpa时，导水率可降低几个数量级，只相当于饱和导 水率的十万分之一。 ③土壤空隙的影响土壤。在高吸力下，粘土的非饱和导 水率比砂土高。
16~40cm/d
〉100cm/d
中
很高
40~100cm/d
高
2.3非饱和土壤水运动的达西定律
绝大多数田间和植物根区的土壤水流过程都处 在非饱和状态。非饱和流研究为土壤物理学最 活跃的研究领域之一。 2.3.1 非饱和流与饱和流的比较
第4讲 土壤水份运动基本方程
或 q =-Ks ▽H
▽ －Hamilton (Nabla)算子：
∂ ∂ ∂ ∇ =i + j +k ∂x ∂y ∂z
grad H－水力梯度：
∂H ∂H ∂H i+ j+ k gradH = ∂y ∂z ∂x
分量形式：
∂H ⎫ qx = − K sx ∂x ⎪ ⎪ ∂H ⎪ q y = − K sy ⎬ ∂y ⎪ ∂H ⎪ qz = − K sz ⎪ ∂z ⎭
m
)
θ方程（扩散型方程）：
引入扩散率D：
D (θ ) = K (θ ) = K (θ C (θ )
)
dθ dψ m
∂ψ m dψ m ∂θ ∂θ = K (θ ) = D(θ ) K (θ ) ∂x dθ ∂x ∂x
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂K (θ ) = D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ + ⎢ D(θ ) ⎥ ± ∂t ∂x ⎢ ∂x ⎦ ∂y ⎣ ∂y ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z ⎣
问题讨论
Range of Applicability of Darcy’s Law
Low Gradients ： • Compacted clays and low gradients • Threshold gradient to get flow • Below a certain gradient – nonlinear High Gradients ： 呈紊流状态时，通量与水势梯 度的关系就不再是线性的，以上 各式不再适用。
⎤ ∂ ⎡ ∂ψ m + K (ψ m ) ⎥ ⎢ ∂z ⎦ ∂z ⎣
]± ∂ K (ψ ∂z
m
节土壤水分运动基本微分方程
2.以 为因变量的基本方程：
引入参数：非饱和土壤水的扩散率 D ( ) （ D ( ) 由实验测 量）
2-2 土壤水分运动 基本微分方程
一、方程的推导（质量守恒定律）：
z
B
A A’
B’
1 qx qx dx 2 x
D
C
z
C’
qx
1 qx dx 2 x
x
D’ y x
y
O
注意： qx 为土壤水分运动通量：单位时间、单位面积上通过 的水体积。
讨论在dt时间内，微分单元体中的水均衡问题 沿x方向流入的土壤水质量为：
此方程即非饱和土壤水运动的基本微分方 程（二阶非线性）
二、基本微分方程的各种形式
1.以基质势为因变量的基本方程：
d 引入比水容量：c d m
。
m d m c(m ) t dm t t
m m m c( m ) k ( m ) k ( m ) t x x y y m k ( m ) k ( m ) z z Z
q r k ( ) r
1 q k ( ) （水平面上的夹角） r sin
1 q k ( ) r （垂直方向的夹角）
r
以基质势为因变量的基本微分方程： m m 1 1 (r k ) (k ) 2 t r r r (r sin ) m 1 k sin k 2 (k ) cos r r r
土壤水分运动通量法
③在 z* ?
z1 ? z2 2
处，设其?
m?
?
m1 ? ? 2
m2
；
在 z *处的通量
q ( z*)
?
?
k
(?
? m
)(
?
m2 ? ? ?Z
m1
? 1)
向上为正 +
据 q(z*)求得 Q(z*) 在 (t1 ? t2 ) 时段内的水量；
如
? ? Q(z) ? Q(z*) ?
2.零通量面的类型 单一聚合型零通量面（土水势出现极小值，其 梯度为零）：如处于长期蒸发状态的土壤，当 有入渗补给时，在入渗锋面处出现极小值。
单一发散型零通量面（土水势取得极大值，其 梯度为零）：如长期降雨后，上部蒸发，下部 入渗，中间有一高土水势点。
多个零通量面存在于同一土壤剖面。如降雨、 蒸发交替出现，则可形成多个ZEP。
§2-3 土壤水分运动通量法
● 通量法原理 ● 零通量面与零通量面法 ● 表面通量法 ● 定位通量法
通量法的实质：不使用基本微分方程，而
是直接利用质量守恒、达西定律分析和解决 实际问题。
一、通量法原理：
研究四水转化关系及作物需水规律时，需 研究田间土壤水分运动，田间土壤水分运动 可近似为一维垂向运动。
))dz
即图中a'dd'e 的面积。
z ZEP
0
bc
?H
θ
z
a
z01 z02 ?(z,t2) a'
?(z,t1)
d
d'
e
三、表面通量法
是以地表处的入渗通量、蒸发通量作为已知通 量的界面，求地下任一深度Z处通量的方法。
第2章 土壤水的保持和运动2
土水势的测定
四、张力计法
张力计是测定土壤吸力（基质势）的一种仪器。张力计又叫 土壤湿度计、负压计等。
•原理
采用多孔的陶瓷头与植物根系从土壤中吸收水分相似的原 理，当土壤中的水分减少，水势降低时，埋置在土壤中的张 力计管中的水分会从多孔的陶瓷头渗出，此时张力计管中形 成一定的真空度，通过测量张力计管中的真空度，就可以反 映出土壤中水势的变化。
土壤水势二wmsgpt渗透势土壤水分中的溶质所引起的水势土壤水分中的溶质所引起的水势温度势由于温度变化引起的土壤水势的变化由于温度变化引起的土壤水势的变化重力势重力引起的土壤水势重力引起的土壤水势总水势土壤水的总势能基质势土壤基质的吸附力和毛管力所引起的水势土壤基质的吸附力和毛管力所引起的水势压力势当土壤饱和时自由水面下土壤由于静水压力所产生的水势自由水面下土壤由于静水压力所产生的水势二土壤各分势
土壤 A 砂土 10%
土壤 B 粘土 15%
水 流 向 何 方 ？
（二）土水势(soil water potential) 国际土壤学会名词委员会定义: 土水势(ψ土)：从一已知高度的蓄水池中，把无 限少量的纯水，在一个大气压下等温地和可逆地 转移到土壤中的某一指定高度成为土壤水所必须 作的功。 能量很难获得它的绝对值，几乎都是相对而言， 这里需要一个标准状态—纯水池中的纯水作为参 照标准，并规定水势为零。进一步将水分在土壤 中状态进行分析会得出影响土壤水分能量水平的 因素，就得到了许多分势。
二、土壤各分势
1、重力势(Gravitational potential): ψg （±） 由于重力作用而引起的土壤水势的变化。所有土壤水度受到重力 的作用。 实质上是由于位置差所产生的土壤水分的能量差。可以和参比 面进行比较，得到土壤水的重力势值及符号。 重力势大小估算: ψg =mgZ (Z 土壤剖面上高度) at height Z above Z0 per unit mass ψg=mgZ/m=gZ (J/kg) per unit volume ψg =mgZ/v=ρwgZ (N/m2) per unit weight ψg=mgZ/mg=Z (m)
农田水分状况和土壤水分运动
• 当外界蒸发能力大于土壤供水能力时,蒸发强度由有后者决定。
• 原因：土壤导水率降低、吸力梯度变化－路径变化增加了长度
2、描述土壤水分运动存在的问题
• (1) 模型参数不容确定: 过程复杂、空间变 异性大。
• (2) 在有作物条件下，根系吸水项不容确 定。
土壤水分形态小节
• 1、土壤水分各形态之间并无严格的分界线，其所占 比例与土壤质地、结构和有机质含量以及温度有关。 相同的含水量下，粘土土壤水吸力大于砂土；相同的 土壤吸力下，有机质多的土壤含水量亦高于有机质低 的土壤。
• 2、根据水分对作物的有效性，土壤水可分为有效水、 无效水和多余水。
• 凋萎系数：当土壤含水量低于吸湿系数的1.5~2.0倍， 土壤吸力在7～40×104Pa时(一般人为在15个大气压 左右)，土壤中的水分无法被作物吸收，作物发生永 久性凋萎。
降雨径流损失(水土保持较差)； 土壤保水性能差(有机质少) 过度蒸发(原因和防治方法)
<二>几中有关农田水分状况的灾害
• 干旱：农田水分不足(或其他原因引起作物水分失调)。
干旱是我国北方农业上层的主要灾害
• 涝灾：旱田积水或水田淹水过深，导致农业减产。 • 渍害：地下水位过高或土壤上层滞水，土壤潮湿，影响
第一节 农田水分状况
一、农田水分存在的形式
地面水、地下水和土壤水。土壤水分是农田灌溉研 究重点
土壤水的形态： 1、气态水－存在于土壤孔隙，数量较少。有利于
微生物活动。
• 2、吸着水 包括吸湿水和薄膜水。
• A、吸湿水：被紧紧束缚于土壤颗粒表面，无法在 重力和毛管力作用下移动。吸湿水达到最大时的 土壤含水量为 吸湿系数。土壤颗粒对吸湿水的吸 附力在31～2000atm,无法被作物利用。
第二章 土壤水分运动基本方程2讲诉
第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ xD q x ∂∂-=θθ)(y h k q y ∂∂-=)(θ y D q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z z y y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y yv y ∆∂∂，z z v z ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
土壤水分平衡、土壤空气的运动、土壤热量与土壤热性质
其土壤含水量的变化应等于其来水水增加，负值表示减少。
田间土壤水分收支示意图P 下渗水 D 降水灌溉 I上行水 U根据田间土壤水分示意图，可列出土壤水分平衡的数学表达式：P+l+U=E+T+R+In+D+△W式中:△W 表示计算时段末与时段初土体储水量之差(mm);公式中左侧为水分进入量；而右侧则为水分支出量。
当△W 为零时，说明，土层中水分无增无减，即收支平衡。
植物冠层截流 ln蒸腾、蒸发ET 径流损失 R动，并不断地与大气进行交换。
如果土壤空气和大气不进行交换，土壤空气中的氧气可能会在12~40h消耗殆尽。
土壤空气运动的方式有两种：对流和扩散。
（一）对流定义：是指土壤与大气间由总压力梯度推动的气体的整体流动，也称为质流。
土壤与大气间的对流总是由高压区流向低压区。
低压对流方向：高压总压力梯度的产生：气压变化、温度梯度、表面风力、降雨或灌溉、翻耕。
土壤空气对流方程式:q v = -(k /η) ▽pq v—空气的容积对流量（单位时间通过单位横截面积的空气容积);k —通气孔隙透气率;η —土壤空气的粘度;▽p —土壤空气压力的三维梯度。
空气对流量随着土壤透气率和气压梯度的增大而增大。
（二）扩散定义：在大气和土壤之间CO2和O2浓度的不同形成分压梯度，驱使土壤从大气中吸收O2，同时排出CO2的气体扩散作用，称为土壤呼吸。
是土壤与大气交换的主要机制。
扩散过程气相扩散液相扩散通过充气孔隙扩散保持着大气和土壤间的气体交流作用通过不同厚度水膜的扩散（二）扩散这两种扩散过程都可以用费克（Fick）定律表示：qd = - Ddc/dxqd — 扩散通量（单位时间通过单位面积扩散的质量);“-”— 表示方向D — 在该介质中扩散系数（其量纲为面积/时间);dc/dx — 浓度梯度对于气体来说，其浓度梯度常用分压梯度表示：qd = - (D/B) (dp/dx )B — 偏压与浓度的比扩散系数D值的大小取决于土壤性质,通气孔隙状况及其影响因素(质地、结构、松紧程度、土壤含水量等)（一）土壤热量来源太阳辐射能：土壤热量的最根本来源。
2 土中水的运动规律ppt课件
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土力学与地基基础
土中水的运动规律
二、渗透变形的判别方法及防治措施
（1）流砂
• 流砂可能性判定
Ie Icr Ie Icr Ie Icr
土体处于稳定状态
土体处于临界状态 Ie
土体发生流砂破坏
要求：渗流逸出处 I I Icr
K
渗流逸出处水力梯度
5.土中气体
土中封闭气体多，渗透性低，k
土力学与地基基础
土中水的运动规律
§2.3 渗透力与渗透变形
一、渗透力
渗透力GD：
水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力 其反力为土颗粒对水流阻力T。
1、渗透力计算 应用于深基坑支护结构设计、防洪堤坝的抢险等
取土柱体ab，以土柱体内的水作为隔离体，分析受力
h1
H1
T
P1 a z1
基准面
土力学与地基基础
P2
b
l
W=W1+ W2
•重力： W1 W lA
•a点水压力 P1 wh1 A
h2
•b点水压力 P2 wh2 A
H2•流土方粒向对相流反水的阻力，方向与水
z2
•土体上下两面与流动方向垂直 的水压力
土中水的运动规律
沿水流方向建立平衡方程（以水流方向为正）
I 容许水力梯度
安全系数 可取2~2.5
土力学与地基基础
• 流砂防治原则
土中水的运动规律
• 1.减小或消除水头差 如采取基坑外的井 点降水法降低地下水位，或采取水下挖掘；
• 2.增长渗流路径 如打板桩； • 3.在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖
压重以平衡渗流力；
2 土壤水分运动
§2 土壤水分运动
土壤水分运动的两种途径：毛管理论、水势理论。
毛管理论仅适用于对一些简单的问题分析。
水势理论则是根据在土壤水势基础上推导出的扩散方程，研究土壤的水分运动。
这种方法理论严谨，适用于各种边界条件，因而具有广阔的应有前景。
一、土壤水运动基本方程
在一般情况下，达西定律同样适用于非饱和土壤水分运动。
根据达西定律和质量守恒原则，可推导出水壤水运动基本方程。
土壤水运动基本方程的两种形式：式（1-11）和式（1-14。
在初始条件和边界条件已知的情况下，可求解式（1-11）和式（1-14），得各点土壤含水率（或负压）和土壤水流量的计算公式，或用数值计算法，直接计算各点土壤含水率（或负压）和土壤水流量。
二、入渗条件下土壤水分运动
除雨和灌水入渗是补给农田水分的主要来源。
教材中针对地面已形成一薄水层情况，推导了如下基本公式：
（1）剖面含水率分布，式（1-19'）
（2）入渗速度公式，式（1-20）
（3）入渗速度挖计算公式，式（1-21）
（3）在单间t内入渗入总量计算公式，式（1-21'）
菲利普根据严格的数学推导，由一维土壤水运动方程，推导出了入渗速度的近似计算式，式（1-22），以及t时间内总入渗量计算公式，式（1-23）。
我国习惯采用考斯加可夫经营公式计算入渗速度和入渗水量。
即式（1-25）和式(1-26）。
本课程专门安排了一个实验来验证考斯大林加可夫公式。
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第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数；q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zh k z Hk q z θθ 注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD h k =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ xD q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ y D q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂+=ρ出 t y x z z v v t z x y y v v z z y y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zv z ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
由式(2一2－2）、式（2－2－3）之差可求得流入和流出立方体的质量差： 出入m m m -=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=z v y v x v z y x ρt z y x ∆∆∆∆⨯ （2—2—4）设θ为立方体内土壤含水率，则在Δt 时间内立方体内质量变化又可写为t z y x tm ∆∆∆∆∂∂=∆θρ （2—2—5） 根据质量平衡原理（流入量－流出量＝储存量变化量），式（3－2－4）、式（3—2—5）应相等，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂z v y v xv t z y x θ （2-2-6） 根据达西定律得：()x H k v x ∂∂-=θ，()y H k v y ∂∂-=θ，()zH k v z ∂∂-=θ （2-2-7） 式中k （θ）––––土壤水力传导度，为含水率的函数；H ––––总土水势，为基质势与重力势之和（H ＝h ＋z ）。
因此，式（2－2—6）可以写作以下形式：()()()zz H k y y H k x x H k t ∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂=∂∂θθθθ （2-2-8） 上式可以简写为()[]H k t∇∇=∂∂θθ （2-2-9） 式（2－2－8）或式（2－2－9）为土壤水分运动基本方程。
在饱和土壤中，含水量和基质势均为常量。
水力传导度也为常量，常称渗透系数，则方程（2－2－8）可写为0222222=∂∂+∂∂+∂∂zH y H x H （2－2－10） 或写作02=∇H （2－2－10‘）2222222z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ （2－2－11） 式中：▽2––––拉普拉斯算子。
式（2－2－10）或式（2－2－10‘）为饱和土壤水流的拉普拉斯方程。
二、基本方程的不同形式为运用基本方程分析各种实际问题的方便，可将基本方程改写为多种表达形式。
为简便起见，以下均以一维垂向土壤水分运动为例，给出基本方程的不同表达形式。
（一）以含水率θ为变量的基本方程由式（2－2－8）可得一维垂向土壤水分运动的基本方程为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂z H k z t θθ （2－2－12） 式中：H ––––总土水势；z ––––为水流方向坐标，取z 向上为正。
因为H=h 十z ，所以上式可写作()()zk z h k z t ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθ （2－2－13） 式(2－2－13）为以θ为变量的基本方程，将zh z h ∂∂∂∂=∂∂θθ代入式（2－2－13）得： ()()z k z h k z t ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∂∂θθθθθ 令()()θθθD h k =∂∂，则式（2—2—13）可以写成（一维垂向土壤水分运动方程）： ()()zk z D z t ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθθ （2－2－14） 在水平运动的情况下，重力项等于0，所以()xD v x ∂∂-=θθ，其形式与Fick 扩散定律相同。
式（2－2－14）具有扩散方程的形式，故将D （θ）称为扩散度。
()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂x D x t θθθ （2－2－14‘） Fick 定律：自由水中溶质的分子扩散通量符合Fick 定律：x c DJ ∂∂-= 式中：J 为溶质的扩散通量；D 为溶质的扩散系数； xc ∂∂为溶质的浓度梯度。
（二）以基质势h 为变量的基本方程 由于()th h c t h h t ∂∂=∂∂∂∂=∂∂θθ ，则式（2－2－14）可以写成： ()()()zh k z h h k z t h h c ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂ （2－2－15） 式中：c （h ）––––比水容量（也称容水度），c （h ）=h ∂∂θ，表示单位基质势变化时含水率变化。
（三）以参数v 为因变量的基本方程采用Kirchhoff 变换，令()()()⎰⎰⎰-∞==c c c h h h h hd k V d k d k v ττττττ1 则 ()h k Vh v 1=∂∂ ()⎰∞=c h d k V ττ由式（2-2-15）得：()()zh k z z h h k t h h ∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂=∂∂∂∂θ ()()zv v h h h k z z v v h h k t v v h h ∂∂∂∂∂∂+∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂θ ()()()()()zv h k V h h k z z v h k V h k t v h k V h ∂∂∂∂-∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂=∂∂∂∂θ ()()zv v X z v t v v Y ∂∂+∂∂=∂∂22 （2－2－16） 式中h c ––––土壤的进气值，即土壤含水率开始小于饱和含水率时的负压值。
另外，()()()()()h k h c h D h h k v Y ==∂∂=11θ；()()()hh k h k v X ∂∂=1 在非饱和区： ()01<=⎰h h c d k Vv ττ 在饱和区： ()01>=⎰hh c d k V v ττ 且因为 ()0=∂∂=h h c θ，()0=∂∂h h k 所以 ()0=v Y ；()0=v X则方程式（2－2－16）为：022=∂∂zv （四）以位置坐标z 为变量的土壤水运动方程以z 为变量，则z 为θ、t 的函数，z （θ，t ）为未知函数。
已知θ=θ（z ，t ），当0≠∂∂zθ处，可以解出z= z （θ，t ），即[14]()()0,,≡-t t z z z θ对z ，t 分别求导数：01=∂∂∂∂-z z θθ，0=∂∂-∂∂∂∂-tz t z θθ于是 θθ∂∂=∂∂z z 1及θθ∂∂∂∂-=∂∂z t zt将以上式子代入方程（2－2－14）得：()()z k z D z t ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθθ ()zk z z D z t z∂∂∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂∂-θθθθθθθ ()zk z z D z t z ∂∂∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂∂-θθθθθθθ ()θθθθθ∂∂+∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂-k z z D t z （2－2－17）（五）以参数u 为因变量的土壤水运动方程定义()()()⎰⎰⎰==θθθθθθθθθθθθi s i i d D U d D d D u 1 式中：i θ––––初始含水率；()⎰=θθθθi d D U ； s θ—饱和含水率。
由式（2-2-14）得： ()()zk z k z t ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθθ()t u u k z u u D z t u u ∂∂∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂θθθθθ 将()θθD Uu 1=∂∂代入上式得： ()()()()z u D U k z u D U D z t u D U ∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂θθθθθ 所以 ()z u k zu D t u ∂∂∂∂+∂∂=∂∂θθ22 （2-2-18） 以上各式中式（2－2－14）、式（2－2－15）是二种经常采用的形式，形式的选定取决于要解决问题的边界条件和初始条件。
以含水率θ为因变量的基本方程常用于求解均质土层或全剖面为非饱和流动问题，这种方程形式对于层状土壤或求解饱和—非饱和流问题不适用；以负压水头h 为因变量的基本方程是应用较多的一种形式，可适用于饱和—非饱和水流求解及层状土壤的水分运动分析计算，但由于非饱和土壤水的导水率k （h ）及容水度c(h)，受滞后影响较大，计算中参数选取不当会造成较大误差；以v ，u 为因变量基本方程实际上分别相当于以负压水头h 和含水率θ为因变量的基本方程，在某些情况下由于经代换后方程较为简单，易于求解；以坐标为因变量的基本方程根据定解条件需要求解较简单的土壤水分运动问题。