材料力学单元测试题(五)

单元测验（五）（压杆稳定）

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一、单项选择题或填空题（每题3分，共27分）

1. 长方形截面细长压杆，/1/2b h =；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr F 是原来的多少倍？( )

(A) 2倍； (B)

4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 2. 压杆下端固定，

上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数μ的范围为 ( )。 (A)μ<0.5； (B)0.5μ<<0.7； (C)0.5μ<<2； (D)μ<2。

3. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比为（ ）

。 (A)成比例增加； (B)保持不变； (C)按2(/)l a 变化； (D)按2(/)a l 变化。

4. 若cr σ表示压杆的临界应力，p σ为压杆材料的比例极限，则下列结论中哪些是正确的？（ ）

(1) 当cr p σσ<时，2cr 2πE σλ> (2) 当cr p σσ>时，2cr 2πE

σλ

<

(3) 当cr p σσ=时，2cr 2

πE

σλ=

(4) 在一切情况下，2cr 2

πE

σλ≤

(A) (1),(2)； (B)

(3),(4)； (C) (1),(2),(3)； (D)(2),(3),(4)。

5. 非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力 。

6. 两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其它条件均相同，则横截面为 的柔度大，横截面为 的临界力大。

7. 在一般情况下，稳定安全因数比强度安全因数大。这是因为实际压杆总是不可避免地存在初曲率、载荷的偏心以及材料的不均匀等不利因素的影响。当柔度λ越大时，这些因素的影响也越 。

8. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的 。

9. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的 。

二、计算题（共

73分）。

1.（10分） 图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚度为k ，试导出它的临界载荷。

2.（10分） 两根直径为d 的杆，上下端分别与刚性板刚性连接，试按细长杆考虑确定临界力cr F 。

3. （10分） 图示结构，已知三根细长杆的弹性模量E ，杆长l ，横截面积A 及线膨胀系数α均相同。

问：当升温t ∆为多大时，该结构将失稳。

4.（15分） 图示矩形截面杆AC 与圆形截面杆CD 均用低碳钢制成，C ，D 两处均为球铰，材料的弹性模量200 GPa E =，强度极限b 400 MPa σ=，屈服极限s 240 MPa σ=，比例极限p 200 MPa σ=，直线

公式系数304 MPa a =, 1.118

MPa b =。p 100λ=，061λ=，强度安全因数[] 2.0n =，稳定安全因数st [] 3.0n =，试确定结构的最大许可载荷F 。

5. （15分）图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为30 mm d =， 1 m l =。各杆的弹性模量均为200 GPa E =，p 100λ=，061λ=，直线经验公式系数304 MPa a =， 1.12 MPa b =，许用应力[]160 MPa σ=，并规定稳定安全因数st []3n =，试求此结构的许可载荷[]F 。

6．（13分） 试推导两端绞支细长压杆的临界载荷公式。