一元一次方程应用题(精选拔高-题型全-含详细答案-可编辑)

(1 )多位数字的表示方法：1 / 12一兀一次方程的应用

1、列方程解应用题的基本步骤和方法:

(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列 (即所列的每一个方程

都直接的表示题意)

担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上.

(2 )解方程的步骤不用写出，直接写结果即可.

(3)设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题.

2、设未知数的方法：

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

(1)“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；

(2)“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用.

(3)“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去.

(4)“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题.

，不用

模块一：数字问题

a、b,(其中a、b均为整数，乞9 , O^b空9 )则这个两

一个两位数的十位数字、个位数字分别为

位数可以表示为1Oa b .

一个三位数的百位数字为a，十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数，且1^a乞9, O乞b岂9 ,

O乞c乞9 )则这个三位数表示为：1OOa 1Ob c .

(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k,奇数可表示为2k 1 (其中k表示整数).

(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为 a _1,a,a -1 .

【例1】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36,而正确答案的个

位数字是十位数字的2倍•正确答案是多少？

【解析】此题中数据96与列方程无关•与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量.

设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x ,

依题意，得(1O 2x - x) -(1Ox - 2x) =36，解之得x=4 .

于是2x =8 .所以正确答案应为48.

【答案】48

【例2】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6,求这个年份.

【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为

2 1OOO x，根据题意可列方程：1Ox 2=2 2 1OOO x -6，解得x=499

【答案】2499年

【例3】有一个四位数，它的个位数字是8,如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117,求这个四位数.

【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x,则这个四位数可以表示为1Ox 8 , 则调换后的新数可以表示为8OOO - x，根据题意可列方程1Ox 8 =8000 ^117，解得x =875，所

以这个四位数为8758

【答案】8758

【例4】五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息.你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？

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3 / 12

字是 x , 则个位数字是 7-x , 根据题意可列方程

100x 亠 i7 _x 「一『0 7 _x x -『0 7 _x x _ ||100x 亠〔7 _x ，解得 x =1，所以 7-x =6 .

【答案】小明在 7:00时看到的两位数是 16.

模块二：日历问题

(1 )、在日历问题中，横行相邻两数相差

1,竖列相邻两数相差 7.

(2) 、日历中一个竖列上相邻 3个数的和的最小值时 24,最大值时72,且这个和一定是 3的倍数. (3)

、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是

31天，四、

六、九、十一这四个月每月都是 30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有

范围的.

【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出

4个数， (1 )若框出的4个数的和为74,请你通过列方程的办法，求出它分别是哪 4天？

(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

【解析】(1)设第一个数是X,则根据平行四边形框框出 4个数得其他3天可分别表示为x 1 , x 6 , x 7 . 根据题意可列方程： x ■ x • 1厂［X 飞厂［X • 7 =74，解得x =15 ； 所以它分别是：15, 16, 21, 22;

(2)设第一个数为x ，则4x *14=26 , x=3，本月3号是周六，由平行四边形框框出 4个数， 得出结论：无法构成平行四边形.

【答案】(1) 15, 16, 21, 22; (2)无法构成平行四边形.

【例6】 如图，框内的四个数字的和为 28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为 68,这样的

长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为 49?若能，请找出这样的位置；若不能，请

说明理由.

日

—

三

四

五

7x

【解析】设小

7:00 到 位 十

明在 时看 的两 数的 位数