2018-2019学年冀教版数学八年级上册 17.5《反证法》习题
冀教版八年级上17.5 反证法 能力培优训练(含答案)
17.5 反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题
1.已知，如图有a,b,c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点、
状元笔记：
【知识要点】
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
1.假设命题的结论不成立；
2.从这个假设和已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；
3.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
【温馨提示】
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定、
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P、
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点、。
最新精选冀教版数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法课后练习四十九
最新精选冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形17.5 反证法课后练习四十九第1题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设( )A、每一个内角都大于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、至多有一个内角大于或等于60°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”，应假设( )A、a^2＜b^2B、a^2=b^2C、a^2≤b^2D、a^2≥b^2【答案】：【解析】：第3题【单选题】否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A、a、b、c都是奇数B、a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C、a、b、c都是偶数D、a、b、c中至少有两个偶数【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )A、一个三角形中至少有两个钝角B、一个三角形中至多有一个钝角C、一个三角形中至少有一个钝角D、一个三角形中没有钝角【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是( )A、假设一个三角形中只有一个锐角B、假设一个三角形中至多有两个锐角C、假设一个三角形中没有一个锐角D、假设一个三角形中至少有两个钝角【答案】：第6题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )A、假设AB不平行于CDB、假设AB不平行于EFC、假设CD∥EFD、假设CD不平行于EF【答案】：第8题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中( )A、至多有一个内角大于或等于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、每一个内角大于60°【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______ 【答案】：【解析】：第12题【填空题】用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设______ 【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0.【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．【答案】：【解析】：。
初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题
初中数学冀教版八年级上册第十七章17・5反证法练习题一、选择题1. 用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角2. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设A.B.C.D.3. 已知：中，，求证：，下而写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立. 假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是A. B. C. D.4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中6. 用反证法证明：“若整数系数一元二次方程有有理根，则“，4 c 中至少有一个是 偶数”，下列假设中正确的是A.假设“，b, c 都是偶数B.假设“，b, c 都不是偶数C.假设“，k c 至多有一个是偶数D.假设“，b, c 至多有两个是偶数7. 用反证法证明，'‘在中，、对边是"、b,若，则”第一步应假设A.至少有两个角是直角 C.至少有一个角是直角 5. 用反证法证明“”，应先假设A. B. B. 没有直角D.有一个角是钝角，一个角是直角C. D.卜•列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.卜•列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是A.B. C ・ D.9.A. 5B. 12C. 14D. 1610•用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中二、填空题用反证法证明命题“中至少有一个角不小于”时，第一步应假设 ________ -12.用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是直角”时，应假设 ____________ . 13・用一组心債c 的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 __________14•用反证法证明时，应先假设 _____ ・三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）15.平而上有"个点"为自然数，其中任何三点不在同一直线上.证明：一泄存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于.A.有一个内角大于C.每一个内角都大于B.有一个内角小于 D.每一个内角都小于A 16•用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的一个外角.求证：.17•用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角.18.在不等边中，A是最小角，用反证法证明：.19.求证：等腰三角形的底角必为锐角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设: 四边形中每个角都是锐角.故选:A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.此题考査了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否立一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.2.【答案】C【解析】解：的反面是.故可以假设.故选：C.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确左的反而，是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解：由反证法的证明步骤：假设：合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，，求证：”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和立理相矛盾，：所以因此假设不成立.；原题正确顺序为：.故选:A.通过反证法的证明步骤：假设：合情推理：导出矛盾；结论：理顺证明过程即可.本题考査反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力.4.【答案】A【解析】解：用反证法证明'‘一个三角形中不能有两个角是宜角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角.故选:A.熟记反证法的步骤，然后进行判断.此题考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否肚.5.【答案】A【解析】解：反证法证明“”，应先假设，故选：A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题考査的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否左.6.【答案】B【解析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否泄成立，而命题：'‘若整数系数一元二次方程有有理根，则“，b，c中至少有一个是偶数”的否定为:“假设a, b, c都不是偶数”，故选:B.用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反而成立，求岀要证的命题的否立，即为所求.本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否左，属于中档题.7.【答案】C【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即.故选：C.熟记反证法的步骤，直接填空即可.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.&【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对选项进行逐一验证.【解答】解：用来证明命题''若，则”是假命题的反例可以是：，,但是，D正确：故选D9.【答案】C【解析】解：，不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.12,是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案B错误；C.14,是偶数，不是4的倍数，可以用来说明命题"任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14,故答案C•正确：D.16,是偶数，且也是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：C.反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.10.【答案】C【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于.故选：C.熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况, 如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.11.【答案】中的三个内角都小于【解析】【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推岀矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.熟记反证法的步骤，直接填空即可.【解答】解：第一步应假设结论不成立，即中的三个内角都小于.故答案为：中的三个内角都小于.12.【答案】一个三角形中至少有两个直角【解析】【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反而是解决问题的关键.根据反证法就是从结论的反而出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个直角即可. 【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明"一个三角形中至多有一个直角”，应假设：一个三角形中至少有两个直角.故答案为一个三角形中至少有两个直角.13.【答案】1； 2：答案不唯一【解析】【分析】本题考査了命题与泄理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举岀一个反例即可.根据题意选择"、b、c的值即可.【解答】解：由不等式的性质2可知，当时，命题才是真命题，所以当时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1： 2；.14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查反证法.根据反证法的假设方法判断即可.【解答】解：用反证法证明时，应先假设, 故答案为.15.【答案】证明：如图，在这"个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧•设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、.假设以任意三点作为顶点的三角形中任意内角均大于，则，，，，在中，就一定有，和一定有一个小于，矛盾.假设不成立，即至少有一个内角不大于.A【解析】本题考査了三角形内角和定理，题目中的川个点中不妨设这两个点为、，采用反证法即可求证.根拯三角形的内角和左理就可以证出.16.【答案】已知：如图，是的一个外角,证明：假设, 在中… 与假设相矛盾，假设不成立，原命题成立即：.【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题考査了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设岀发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判左假设不正确，从而肯泄原命题的结论正确.17.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，故此时三角形内角和超过，与三角形内角和左理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即中至少有两个角是锐角.【解析】根据“至少有两个”的反而为“最多有一个”，据此直接写岀逆命题，进而证明即可.此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.18•【答案】证明:假设,是不等边三角形ABC的最小角，, 9,与三角形内角和等于矛盾，假设错误，原结论成立，即.【解析】本题考査三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和左理考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.利用反证法.假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾.19.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，贝"，而，这与三角形内角和等于矛盾.设等腰三角形的底角，都是钝角，贝9,而，这与三角形内角和等于矛盾.综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角.故等腰三角形的底角必为锐角•【解析】用反证法证明：先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立.本题考査的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾；假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否迫一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.。
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 反证法
8．(2018·河北石家庄新华区期末)在用反证法证明“三角形的最大 内角不小于 60°”时，假设三角形的最大内角不小于 60°不成 立，则有三角形的最大内角( A ) A．小于 60° B．等于 60° C．大于 60° D．大于或等于 60°
9．用反证法证明命题：“若 a，b 是整数，ab 能被 3 整除，则 a，
4．下列命题中，宜用反证法证明的是120°的等腰三角形是等边三角形 C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D．全等三角形的面积相等
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABP≠∠ACP，求
证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设( B )
AC.求证：点 A′一定在△ABC 的外部．
证明：假设点A′不在△ABC的外部，则有两种可能情况． ①点A′在△ABC的边AB或AC上．不妨设点A′在△ABC的边AB上，如图①所 示． ∵AA′＋AC>A′C，∴A′B＋A′C<AB＋AC， 这与已知矛盾，∴假设不成立，∴原命题正确；
②如图②，点A′在△ABC内部时， 延长BA′交AC于点E. 在△ABE中，AB＋AE>BE＝BA′＋A′E， 在△CA′E中，A′E＋CE>A′C， ∴AB＋AE＋A′E＋CE>A′B＋A′E＋A′C. 即AB＋AC>A′B＋A′C， 这与已知矛盾，∴假设不成立，∴原命题正确． 综上，点A′一定在△ABC的外部．
A．AB≠AC
B．PB＝PC
C．∠ABP＝∠ACP D．∠ABC≠∠ACB
6．(2019·河北石家庄新华区校级月考)已知五个正数的和等于 1，
用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于15，先
要假设这五个正数( B )
A．都大于15
翼教版八年级数学上册第十七章专题练习反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题1.已知，如图有a,b,c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.3.试证明：两直线相交有且只有一个交点．参考答案1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，则点P和点P′在直线a上又在直线b上，那么经过P和P′的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。
学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。
教材中每一小节后的思考练习题,是编者根据教学大纲的要求,对教材中要点和重点的概述,是对学生理解书本内容的具体评估。
因此,我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。
通过试解练习题,哪些知识点已知已会,哪些难懂不会,一下子就检验出来了。
对试解出来的习题,通过听课以加深理解;对试解不出来的习题,课堂上应格外2留心听讲,力求政克,为提高课堂学习质量打下坚实的基础。
如何应用习题试解预习法?同学们可以采用以下的步骤：第一步:先阅读教材,然后合上书本,围绕课后几个思考题想一想:这课讲了什么新问题,自己弄懂了没有?这些新知识与旧知识之间有什么联系,自己是否已经掌握?还有什么不懂的问题需要上课时听老师讲解?通过这样的回忆,初步检查自己的预习效果。
冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案
冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（）A．比较法B．反证法C．综合法D．分析法2．对于命题“如果∠1=∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=∠2=45°B．∠1=40°C．∠1=50°，∠2=50°D．∠1=40°3．下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是（）A．x=−1B．x=−3C．x=2D．x=04．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°6．要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设（）A．a=3，b=4B．a=4，b=3C．a=－3，b=－4D．a=－4，b=－37．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下: 已知: △ABC;求证: △ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°这与“__________” 这个定理相矛盾所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A．三角形内角和等于180°B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°D．等式的性质8．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A．小王B．小陈C．小张D．不能确定二、填空题9．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∥1+∥2≠180°．求证：a与b不平行．证明：假设则：∥1+∥2=180°（）这与矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．11．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．三、解答题12．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．13．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．14．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：∥ABC求证：∥A、∥B、∥C中不能有两个角是钝角证明：假设．15．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若√a2=3，则a=3；（2）如图，已知BE∥AD，CF∥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是∥ABC的中线．16．阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt∥ABC中，∥C=90°，若∥A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，∵∥A≠45°，∥C=90°，∴∥A≠∥B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.参考答案1．B2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．B9．三角形中有两个角是直角10．a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∥1+∥2≠180°11．902班12．解：（1）真命题（2）假命题．假设原命题为真命题，那么在∥ABC中，∥A=20°，∥B=30°，∥C=130°，则∥ABC就应该是锐角三角形；而实际上∥ABC就应该是钝角三角形所以假设错误所以原命题为假命题．13．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．14．证明：假设∥A、∥B、∥C中有两个角是钝角，不妨设∥A、∥B为钝角∴∥A+∥B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．15．（1）解：是假命题当a=﹣3时，√a2=3，但a≠3，所以命题（1）是假命题；（2）是真命题证明：∵BE∥AD，CF∥AD∴∥DFC=∥DEB=90°在∥BED和∥CFD中{∠2=∠1∠DFC=∠DEB CF=BE∴∥BED∥∥CFD（AAS）∴BD=CD∴AD是∥ABC的中线∴所以命题（2）是真命题．16．解：有错误. 改正：假设AC=BC，则∥A=∥B，又∥C=90°，所以∥B=∥A=45°，这与∥A≠45°矛盾所以AC=BC不成立所以AC≠BC.。
冀教版八年级上册第十七章17.5 反证法同步练习题(有答案)
17.5 反证法同步练习1．用反证法证明“a＞b”时，应假设(B)A．a＜b B．a≤bC．a≥b D．a≠b2．“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”下面写出了证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；(2)所以∠B＜90°；(3)假设∠B≥90°；(4)那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(C)A．(1)(2)(3)(4) B．(3)(4)(2)(1)C．(3)(4)(1)(2) D．(4)(3)(1)(2)3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(D)A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中(C)A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°5．用反证法证明“36．若a ∥b ，b ∥c ，证明a ∥c.用反证法证明的第一步是假设a 与c 不平行．7．用反证法证明命题“a ，b 是自然数，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是a ，b 都不能被5整除．8．用反证法证明：一条线段只有一个中点．解：已知：一条线段AB ，M 为AB 的中点．求证：线段AB 只有一个中点M.证明：假设线段AB 有两个中点M ，N ，不妨设M 在N 的左边，A 在M 和N 的左边． 则AM ＜AN.又因为AM ＝12AB ＝AN ， 这与AM ＜AN 矛盾，所以线段AB 只有一个中点M.9．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠APB ≠∠APC.求证：PB ≠PC.(用反证法证明)证明：假设PB ≠PC 不成立，则PB ＝PC ，∠PBC ＝∠PCB.又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∴∠ABP ＝∠ACP.∴△ABP ≌△ACP(SAS)．∴∠APB ＝∠APC.这与∠APB ≠∠APC 相矛盾．因而PB ＝PC 不成立，则PB ≠PC.10．用反证法证明：三角形的内角中，最多只能有一个钝角．证明：假设至少有两个内角是钝角，那么这三个内角的和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾，因此，三角形的内角中，最多只能有一个钝角．11．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°.求证：l1与l2不平行．证明：假设l1平行于l2，则∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．这与已知矛盾，故假设不成立．所以l1与l2不平行．12．已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交．证明：假设l3与l2不相交，即l3∥l2．又∵l1∥l2(已知)，∴过直线l2外一点P有两条直线l1，l3与直线l2平行．这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾．∴假设不成立，即求证的命题成立．∴l3与l2相交．13．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，即大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.那么该三角形三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．14．用反证法证明：在一个三角形中，外角最多有一个锐角．证明：假设三角形的外角中至少有两个角是锐角．根据三角形的外角与相邻的内角互补知：三角形的三个内角中至少有两个角是钝角，即大于90°，则这三个内角的和一定大于180°.这与三角形的内角和定理相矛盾．因而假设错误．故在一个三角形中，外角最多有一个锐角．15．已知△ABC和△A′BC有公共边BC，且A′B＋A′C＞AB＋AC.求证：点A′一定在△ABC 的外部．证明：假设点A′不在△ABC的外部，则有两种可能情况：①点A′在三角形内部；②点A′在三角形的边上．①假设点A′在△ABC的内部，如图．延长BA′交AC于点D，则有BA＋AD＞BD＝BA′＋A′D，且A′D＋DC＞A′C，故有BA＋AD＋DC＞BA′＋A′D＋DC＞BA′＋A′C.∴AB＋AC＞A′B＋A′C，这与题设条件矛盾．故点A′不可能在△ABC的内部；②同法可证，点A′也不能在△ABC的边上．综合①②，得点A′一定在△ABC的外部．16．求证：方程ax＋b＝0(a≠0)的根唯一．证明：假设x1与x2都是原方程的根，而且x1≠x2，则有ax1＋b＝0与ax2＋b＝0都成立．将这两个等式相减，得a(x1－x2)＝0，而x1－x2≠0，所以a＝0.这与题设a≠0相矛盾，故原方程的根唯一．。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( )A. ∠B＝∠CB. AB＝ACC. AB＝BCD. ∠A＝∠B【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，选B.2.【答题】如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF 也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与______公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．【答案】平行【分析】本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确．【解答】∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．3.【答题】如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：______【答案】AB∥CD【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD．4.【答题】用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设______.【答案】对顶角不相等【分析】利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立．【解答】试利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”．5.【答题】用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．【答案】三角形的三个内角都小于60°【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．6.【答题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）．A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角大于45°【答案】D【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立.故用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角大于45°．故选：D.7.【答题】用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A. a＜bB. a≤bC. a≥bD. a≠b【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B.8.【答题】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C【答案】C【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设∠B=∠C,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以∠B≠∠C.故选：C9.【答题】对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【解答】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.10.【答题】用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A. 至少有一个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C. 至多有一个内角是直角D. 至多有两个内角是直角【答案】B【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【解答】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.11.【答题】用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设（）A. 在一个三角形中有两个内角为直角B. 在一个三角形中不能有两个内角为直角C. 所有的三角形中不能有两个内角为直角D. 一个三角形中有三个内角是直角【答案】A【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．12.【答题】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即______．【答案】三角形内角中全都小于60°【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；【解答】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中,至少有一个内角大于或等于60°.先假设所求证的结论不成立,即三角形内角中全都小于60°；故答案为：三角形内角中全都小于60°；13.【答题】某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机______肇事.【答案】C【分析】分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可.【解答】（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；综上所述，司机C是肇事者.故答案为：C.14.【题文】已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．【答案】证明见解答；【分析】首先假设∠B，∠C都等于90°，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可．【解答】证明：假设∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．15.【题文】阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解答【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．16.【答题】“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是（）A. ①②③④B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①【答案】C【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：①假设∠B≥90°；②那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°③所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；④所以∠B＜90°；原题正确顺序为：③④②①．故选C.17.【答题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A. 假设CD∥EFB. 假设AB∥EFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行【答案】C【分析】本题考查了反证法。
2019年精选冀教版初中数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法拔高训练第七十九篇
2019年精选冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形17.5 反证法拔高训练第七十九篇第1题【单选题】用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A、每一个内角都大于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、有一个内角小于60°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是( )A、假设CD∥EFB、假设CD不平行于EFC、假设AB∥EFD、假设AB不平行于EF【答案】：【解析】：第4题【单选题】反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中( )A、有一个内角小于60°B、每个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每个内角都大于60°【答案】：【解析】：第5题【单选题】对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设( )A、a不平行bB、b不平行cC、a⊥cD、a不平行c【答案】：【解析】：第6题【单选题】能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A、120°，60°B、95．1°，104．9°C、30°，60°D、90°，90°【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设( )A、a不垂直于cB、b不垂直于cC、c不平行于bD、a不平行于b【答案】：【解析】：第8题【填空题】用反证法证明命题“在同一平面中，若a∥b，a∥c，则b∥c”，应先假设______【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“a＜b”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中______【解析】：第12题【填空题】用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设______【答案】：【解析】：第13题【填空题】用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1 ，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1∥l2证明：假设l1______l2 ，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P______180°所以∠1+∠2______180°，这与______矛盾，故______不成立．【答案】：【解析】：第14题【解答题】证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用反证法证明：若二次方程8x^2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．【答案】：【解析】：。
(冀教版)初中数学八年级上册配套习题：17word版本
17.5《反证法》导学练习一、学习目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．二、重点：理解反证法的意义。
难点：熟练运用反证法。
三、学习过程：（一）、自主预习：课本P114-117内容，与同学交流（课前完成）（二）、结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1、反证法的概念：2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）（三）、巩固练习：1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．Array证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．2、已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。
3、已知：m,n是整数，m+n是奇数。
求证：m,n不能全为奇数。
4、证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。
(四)、学习小结：（学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？）(五)、达标检测1、反证法是一种重要的数学方法，是（）A、直接证法B、间接证法C、见解证法和直接证法C2、如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AD=AE，首先应假设（）。
A、A B≠ACB、BD≠CEC、∠B＝∠CD、AD≠AE3、在三角形ABC中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且求证：4、求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。
(六)、布置作业四、课后反思。
2019年精选冀教版初中数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法复习特训九十八
2019年精选冀教版初中数学八年级上册第十七章特殊三角形17.5 反证法复习特训九十八第1题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )?A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列命题宜用反证法证明的是( )A、等腰三角形两腰上的高相等B、有一个外角是120^0的等腰三角形是等边三角形C、两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D、全等三角形的面积相等【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明“a≥b”时应假设( )A、a＜bB、a＞bC、a=bD、a≤b【答案】：【解析】：第4题【单选题】否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A、有一个解B、有两个解C、至少有三个解D、至少有两个解【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设( )A、每个内角都小于60°B、每个内角都大于60°C、至少有一个内角小于或等于60°D、以上答案都不对【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”时，应假设( )A、a^2≤b^2B、a^2≥b^2C、a^2＞b^2D、a^2＜b^2【答案】：【解析】：第7题【单选题】对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设( )A、a不平行bB、b不平行cC、a⊥cD、a不平行c【答案】：【解析】：第8题【填空题】用反证法证明命题“在同一平面中，若a∥b，a∥c，则b∥c”，应先假设______ 【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______【答案】：【解析】：第10题【填空题】“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设______ 【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“a＞b”时，应先假设______【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．【答案】：【解析】：第13题【解答题】设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a^2－bc，y＝b^2－ac，z＝c^2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：有误，有误中至少有一个小于2. 【答案】：【解析】：。
冀教版八年级上17.5 反证法 能力培优训练(含答案)
17.5 反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题
1.已知，如图有a,b,c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点、
状元笔记：
【知识要点】
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
1.假设命题的结论不成立；
2.从这个假设和已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；
3.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
【温馨提示】
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定、
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P、
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点、。
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17.5《反证法》导学练习
一、学习目标：
1．通过实例，体会反证法的含义．
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．
二、重点：理解反证法的意义。
难点：熟练运用反证法。
三、学习过程：
（一）、自主预习：
课本P114-117内容，与同学交流（课前完成）
（二）、结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：
1、反证法的概念：
2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？
（1）
（2）
（3）
（三）、巩固练习：
1、填空：
已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.
求证：13与l2相交．Array证明：假设，，
即∥，
又∵∥（已知），
∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，
这与“”相矛盾，
∴假设不成立，即求证的命题成立，
∴13与12相交．
2、已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。
3、已知：m,n是整数，m+n是奇数。
求证：m,n不能全为奇数。
4、证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。
(四)、学习小结：（学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数
学思想方法？）
(五)、达标检测
1、反证法是一种重要的数学方法，是（ ）
A 、直接证法
B 、间接证法
C 、见解证法和直接证法 C
2、如图所示，AB=AC ，BD=CE,若用
反证法证明AD=AE ，首先应假设（ ）。
A 、A
B ≠A
C B 、B
D ≠CE
C 、∠B ＝∠C
D 、AD ≠AE
3、在三角形ABC 中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且090≠∠C
求证：222c b a ≠+
4、求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。
(六)、布置作业
四、课后反思。