现代物流学(第二版)-2第12章-PPT课件
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x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=250 x11+x21=100 x12+x22=150 x13+x23=200 目标函数为：minz=90x11+70x12+100x13+80x21+65x22+80x23。
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现代物流学
1、列运输平衡表
列表时要求表内供销平衡，并将运费标入表内空格。
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现代物流学
12.1.1.2 表上作业法求解
根据上述模型的特殊结构而建立的表上作业法比 起用单纯形法要简单得多。其思路为：由初始运输方案 开始，通过检验、改进，最后获得最优运输方案。
例
设有两个煤矿供应三个城市用煤，煤矿A1和A2的日产量分别为
a1=200t；a2=250t。三城市（B1,B2,B3）的日销量分别为b1=100t， b2=150t，b3=200t。假定每t货物的社会运输费与出行公里线性有关，
需 B1 B2 B3 供应量
供
A1
x11
90
x12
70
x13
100
200
A2
x21
80
x22
65
x23
80
250
需求量
100
150
200
450
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现代物流学
2、建立初始调运方案
采用最小元素法，即在平衡表中挑取运价最小或较 小的供需点格子尽量优先分配的调运方法。
需 B1 B2 90 70 B3 供应量 100
某种物资有m个产地A1,A2,…,Am，其供应量分为a1,a2,…,am；
有n个销地B1,B2,…,Bn，其销量分为b1,b2,…,bn；产地物资供应
量总和等于销地物资销量（需求量）总和；从产地Ai到销地 Bj的物资量和单位物资运价分别为xij,cij，求此时调运物资最
佳方案。
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现代物流学
供
A1
0
200
200ห้องสมุดไป่ตู้
A2
需求量
100
100
80
150
150
65
80
250
450
200
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现代物流学
3、方案的检验和调整 （1）闭回路。从调运方案的任意空格出发，沿水平方向 或垂直方向前进，而遇到填有数字的方格，折转90o前进， 当然可以直接穿过数字格和空格，但只能遇有数字的格才
能折转，只能水平、垂直方向前进，不能对角线移动，这
现代物流学
第12章
货物运输的优化求解
Chapter 12 Freightage Optimization
主要内容：产销运输问题，分配运输问题， 网络流问题，送货集货问题的模型建立、求解 过程。 重点掌握：产销运输问题，分配运输问题， 网络流问题，送货集货问题模型建立、最优解 求取。
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样经过多次折转直到回到原来出发的空格，形成一条闭回 路。
（2）位势法检验
①由方案表列出检验表。表中行列数与方案表一样，运 价在每一格的右上角，原方案表中的空格填写检验数，原
方案表中的数字格为检验表的空格，原方案表中的供应量、
需求量写行与列的位势，称为行或列位势格。
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现代物流学
②求位势。记第i行位势为ui，第j列位势为vj，通常可 任选一格填0作为该格的位势。而其他格位势可由则可求 得：cij=ui+vj。
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现代物流学
货物运输的优化求解：
第一节 产销运输问题 第二节 分配运输问题
第三节 网络流问题
第四节 送货集货问题
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现代物流学
12.1 产销运输问题
12.1 Production and Sale Transportation Problem
12.1.1 产销平衡的运输问题
12.1.1.1 模型分析
对此问题可有下述线性规划模型：
minz cij xij
i 1 j 1 m n
s.t.
x
j 1
m
n
ij
ai
bj
m i
( i 1 , ,m )
(j 1 , ,n )
x
i 1
n j 1
ij
b a
j i 1
xij 0
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( i 1 , , m ; j 1 , , n )
90
80
-5
70
65
100
80 10
90 80
-10
-15
由上表可知，存在负的检验数，表明不是最优的， 需要进行调整。
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现代物流学
（3）调整运输方案
①确定闭回路。在需调整的运输方案表上选取对应的 检验数为负的且绝对值最大的格为检验格，从检验格出发 在运输方案表上作闭回路。 闭回路表
100
90
80
100
50 150
70
65
100
80
200
250 450
200 200
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现代物流学
对新运输方案表进行检验。 新运输方案2检验表
供 A1 A2 -5
需
B1 90 80
B2 70 65 15
B3 100 80
ui 90 85
vj
0
取cij代表煤矿i至城市j的最短距离。已知c11=90km，c12=70km，
c13=100km，c21=80km，c22=65km，c23=80km。问如何安排运输时 运输费用最省？
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现代物流学
解：设xij为煤矿i 运往城市j 的煤量，根据每个煤矿产煤总量和
城市的用煤总量，xij (i=1,2; j=1,2,3)必须满足下列条件：
供 A1 需 0 B1 90 80 0
位势表
B2 70 65 10 200 B3 100 80 ui 90
A2
vj
100
150
-15
80
③求检验数。若空格位于第i行第j列，则其检验数σij 按下式求出：
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σij=cij-ui-vj
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现代物流学
检验数表
供 A1 A2 vj 0 需 B1 B2 B3 ui
供 需 B1 B2 90 80 70 65 B3 供应量 100 80
A1
A2
0
100
200
200
250
150
需求量
100
150
200
450
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②在闭回路上做运输量最大的调整，得出新的运输方 案。从空格开始，沿闭回路在格偶数格中挑选运量最小 的作为调整量，调整闭回路各点的运输量。 新运输方案1表
供 A1 A2 需求量 100
需
B1 100 90
B2 70 100 100
B3 100
供应量 200 250 450
80
150 150
65
80
200
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由于上表中有负检验数，故需继续进行调整，得 新运输方案表。 新运输方案2表
供 A1
A2 需求量 100 需 B1 B2 B3 供应量
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1、列运输平衡表
列表时要求表内供销平衡，并将运费标入表内空格。
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12.1.1.2 表上作业法求解
根据上述模型的特殊结构而建立的表上作业法比 起用单纯形法要简单得多。其思路为：由初始运输方案 开始，通过检验、改进，最后获得最优运输方案。
例
设有两个煤矿供应三个城市用煤，煤矿A1和A2的日产量分别为
a1=200t；a2=250t。三城市（B1,B2,B3）的日销量分别为b1=100t， b2=150t，b3=200t。假定每t货物的社会运输费与出行公里线性有关，
需 B1 B2 B3 供应量
供
A1
x11
90
x12
70
x13
100
200
A2
x21
80
x22
65
x23
80
250
需求量
100
150
200
450
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2、建立初始调运方案
采用最小元素法，即在平衡表中挑取运价最小或较 小的供需点格子尽量优先分配的调运方法。
需 B1 B2 90 70 B3 供应量 100
某种物资有m个产地A1,A2,…,Am，其供应量分为a1,a2,…,am；
有n个销地B1,B2,…,Bn，其销量分为b1,b2,…,bn；产地物资供应
量总和等于销地物资销量（需求量）总和；从产地Ai到销地 Bj的物资量和单位物资运价分别为xij,cij，求此时调运物资最
佳方案。
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供
A1
0
200
200ห้องสมุดไป่ตู้
A2
需求量
100
100
80
150
150
65
80
250
450
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3、方案的检验和调整 （1）闭回路。从调运方案的任意空格出发，沿水平方向 或垂直方向前进，而遇到填有数字的方格，折转90o前进， 当然可以直接穿过数字格和空格，但只能遇有数字的格才
能折转，只能水平、垂直方向前进，不能对角线移动，这
现代物流学
第12章
货物运输的优化求解
Chapter 12 Freightage Optimization
主要内容：产销运输问题，分配运输问题， 网络流问题，送货集货问题的模型建立、求解 过程。 重点掌握：产销运输问题，分配运输问题， 网络流问题，送货集货问题模型建立、最优解 求取。
2019/2/17
样经过多次折转直到回到原来出发的空格，形成一条闭回 路。
（2）位势法检验
①由方案表列出检验表。表中行列数与方案表一样，运 价在每一格的右上角，原方案表中的空格填写检验数，原
方案表中的数字格为检验表的空格，原方案表中的供应量、
需求量写行与列的位势，称为行或列位势格。
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现代物流学
②求位势。记第i行位势为ui，第j列位势为vj，通常可 任选一格填0作为该格的位势。而其他格位势可由则可求 得：cij=ui+vj。
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现代物流学
货物运输的优化求解：
第一节 产销运输问题 第二节 分配运输问题
第三节 网络流问题
第四节 送货集货问题
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12.1 产销运输问题
12.1 Production and Sale Transportation Problem
12.1.1 产销平衡的运输问题
12.1.1.1 模型分析
对此问题可有下述线性规划模型：
minz cij xij
i 1 j 1 m n
s.t.
x
j 1
m
n
ij
ai
bj
m i
( i 1 , ,m )
(j 1 , ,n )
x
i 1
n j 1
ij
b a
j i 1
xij 0
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( i 1 , , m ; j 1 , , n )
90
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-5
70
65
100
80 10
90 80
-10
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由上表可知，存在负的检验数，表明不是最优的， 需要进行调整。
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（3）调整运输方案
①确定闭回路。在需调整的运输方案表上选取对应的 检验数为负的且绝对值最大的格为检验格，从检验格出发 在运输方案表上作闭回路。 闭回路表
100
90
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50 150
70
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200
250 450
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对新运输方案表进行检验。 新运输方案2检验表
供 A1 A2 -5
需
B1 90 80
B2 70 65 15
B3 100 80
ui 90 85
vj
0
取cij代表煤矿i至城市j的最短距离。已知c11=90km，c12=70km，
c13=100km，c21=80km，c22=65km，c23=80km。问如何安排运输时 运输费用最省？
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现代物流学
解：设xij为煤矿i 运往城市j 的煤量，根据每个煤矿产煤总量和
城市的用煤总量，xij (i=1,2; j=1,2,3)必须满足下列条件：
供 A1 需 0 B1 90 80 0
位势表
B2 70 65 10 200 B3 100 80 ui 90
A2
vj
100
150
-15
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③求检验数。若空格位于第i行第j列，则其检验数σij 按下式求出：
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σij=cij-ui-vj
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现代物流学
检验数表
供 A1 A2 vj 0 需 B1 B2 B3 ui
供 需 B1 B2 90 80 70 65 B3 供应量 100 80
A1
A2
0
100
200
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250
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需求量
100
150
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现代物流学
②在闭回路上做运输量最大的调整，得出新的运输方 案。从空格开始，沿闭回路在格偶数格中挑选运量最小 的作为调整量，调整闭回路各点的运输量。 新运输方案1表
供 A1 A2 需求量 100
需
B1 100 90
B2 70 100 100
B3 100
供应量 200 250 450
80
150 150
65
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由于上表中有负检验数，故需继续进行调整，得 新运输方案表。 新运输方案2表
供 A1
A2 需求量 100 需 B1 B2 B3 供应量