方中圆与圆中方

方中圆面积计算教学案

教学内容：六年级上册P69 例3

教学目标：1.通过尝试，探究，分析，反思等过程，引导学生理解“外方内圆”

“内圆外方”之间面积的比例关系。

2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题

的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。

教学难点：同上

教具：多媒体

教学过程：

一.情境导入

师：昨天我们学习了有关“外方内圆”和“外圆内方”的面积关系。这节课我们利用正方形和圆面积关系解决一些实际问题。

屏幕展示：

师：同学们观察到这个图形，外边是一个正方形，内部有一个最大的圆，你能说出正方形、圆和阴影部分的面积之比是多少？

板书：S ：S ：S

= 4 ：π：（4—π）

阴

0.86

二.新授

（1）如果这个图形中圆的半径是4cm，你能求出阴影部分的面积吗？

r=4cm，求S

阴。

①分组讨论，互相交流。

②全班汇报，板书展示。

③方法一：4×2=8(cm)

S ：8×8=64（cm 2） S ：3.14×4×4=50.24（cm 2）

S 阴 ：64—50.24=13.76（cm 2）

方法二：S ：S 阴 = π：（4—π）

S :3.14×4×4=50.24(cm 2)

每份：50.24÷3.14=16(cm 2)

4—3.14=0.86

S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）

方法三：S ：S 阴=4：（4—π）

4×2=8（cm ）

S :8×8=64(cm 2)

每份：64÷4=16（cm 2）

4—3.14=0.86（cm 2）

S 阴 ：16×0.86=13.76（cm 2）

（2）师：如果已知正方形面积18 cm 2

，怎样求阴影的面积呢？

引导学生发现如果用第一种方法求圆的面积比较困难，但利用方圆之间的关系，就非常简便了。

板书：S ：S 阴 = π：（4—π）

每份：18÷4=4.5（cm 2）

4—π=0.86

S 阴：4.5×0.86=14.13(cm 2)

(3) 师：如果已知阴影面积是3.44 cm 2 ，怎样求圆的面积呢？

学生独立完成，全体订正。

（4）教师小结：同学们学的非常认真，掌握的也比较熟悉了，现在老师把这个

图形改动一下，你能表示出这个长方形、半圆形和阴影部分之间的面积比吗？

生：利用比的基本性质，他们的比仍是4：π：（4—π）

师：如果改动一下呢？你能表示出这个小正方形、4

1圆和阴影部分之间的面积比吗？

三.巩固练习

求各图中阴影部分的面积。

=1.72 cm2

（一）已知S

阴

求 S

=2.58 cm2

（二）已知S

阴

求S

空

=1.72 cm2, (三) 已知在直角三角形中，AB:CE=1：2，S

阴

求S

.

梯

四.课堂总结

师：这节课你有什么收获？