高中数学：几种常用的换元法

高中数学：几种常用的换元法

引入一个或几个新“元”以代换问题中原来的“元”，使问题化难为易，这种解题方法，称之为换元法。下面介绍几种常用的换元法。

1. 三角代换

例1. 已知

求证：

证明：由条件设

，

则

所以

2. 和差代换

例2. 求的值。

解：设，则

故原式

3. 增量代换

例3. 已知，求证：a＋b＜ab 证明：设，

于是

所以

4. 均值代换

例4. 若，且x，y，z。求证：

证明设，

则有

5. 拼凑代换

例5. 设

求证：

证明

6. 整体代换

例6. 设实数对（x，y），满足的最大值。

解：令，则

将上式代入中，整理可得

因为，所以

解得。

▍

▍ ▍

▍