2006典型例题解析--第2章-静定结构内力计算

第2章 静定结构内力计算

§2 – 1 基本概念

2-1-1 支座反力（联系力）计算方法

●两刚片组成结构（单截面法）

满足两刚片规则的体系，两个刚片之间只有三个联系，可取出一个刚片作隔离体( 如图2-1c 或 如图2-1d )，联系力个数与独立平衡条件个数相等，利用平衡条件：

0x F =∑ 0y F =∑ 0M =∑

即可计算出两个刚片之间的三个联系力。

●三刚片组成结构（双截面法）

先求一个铰（或虚铰）的两个联系力。切断两个铰（或虚铰）得到一个隔离体，有两种情况的隔离体。

首先，切断A 、B 铰得到第一个隔离体(如图2-2c)，求B 铰的联系力，对A 铰取矩列平衡方程。

0A M =∑

然后，切断C 、B 铰得到第二个隔离

体(如图2-2d)，求B 铰的联系力，对C 铰取矩列平衡方程。

0C M =∑

将上述两个平衡方程联立，即可求出B 铰的联系力。

(d)隔离体

2 图2-1 二刚片隔离体示意图

Bx

(c)隔离体

(b)三链杆情况

(a)一链杆一铰情况

图2-2 三刚片隔离体示意图

Ax (c)部分隔离体

(a)三刚片取1-1截面

(d)整体隔离体

(b)三刚片取2-2截面

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●基附型结构（先附后基）

所谓基本部分就是直接与地基构成几何不变体系的部分；而不能与地基直接构成几何不变体系的部分称为附属部分，这类型结构称为基附型结构。

由于基本部分除了具备和地基构成几何不变所需要的联系外，还与附属部分有联系，若先取基本部分作隔离体，未知力的个数将很多。而附属部分的联系就比较少，因此，先选取附属部分作为隔离体进行求解，最后求解基本部分。

对于基附结构求解顺序是：先附后基。

2-1-2 快速弯矩图方法

●利用微分关系

（1）无外荷载的直杆段，剪力为常数，弯矩图为直线；

（2）无外荷载的直杆段，若剪力为零，则弯矩图为常数；

（3）铰（或自由端）附近无外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩为零；

有外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩等于外力偶；

（4）直杆段上有荷载时，弯矩图的凸向与荷载方向一致；

（5）直杆段上仅有集中力偶作用时，剪力不变，弯矩图有突变但斜率相同。

●悬臂梁法作弯矩图

一端自由的直杆件，当将刚结点当作固定端时，如果得到悬臂梁，那么该杆件可以当作悬臂梁作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为悬臂梁法。

●简支梁法（区段叠加法）作弯矩图

从结构中任意取出的一个直杆段，若直杆段两端的弯矩已知，将两端弯矩当作外荷载（力偶），可以将该直杆段及其上作用的荷载一起放到简支梁上，得到一个简支梁，该直杆段可以按照简支梁方法作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为简支梁法。

●利用刚结点力矩平衡

取刚结点作隔离体，利用力矩平衡条件可得到如下结论：

（1）当刚结点连接两个杆件，无外力偶作用时，两个杆端弯矩一定等值同侧。

（2）连接刚结点的杆件只有一个杆端弯矩未知时，利用力矩平衡条件可以求出。

●几种结点的内力特点

（1）铰结点传递剪力但不传递弯矩；

（2）与杆轴线一致的定向结点传递弯矩但不传递剪力；

（3）与杆轴线垂直的定向结点传递弯矩但不传递轴力；

（4）与杆轴线一致的链杆结点传递轴力，但不传递弯矩和剪力；

（5）与杆轴线垂直的链杆结点传递剪力，但不传递弯矩和轴力。

2-1-3 桁架特殊内力的计算

●桁架零杆判断

如图2-3所示的两种杆件轴力为零的情况（可利用平衡条件证明）。

第2章 静定结构内力计算 3

●对称桁架的对称性利用

2-1-4 已知弯矩图求剪力

●取直杆段作为隔离体(如图2-5)，已知杆端弯矩,AB BA M M 和杆端上的外荷载； 两个杆端剪力Q Q ,AB

BA F

F 和两个杆端轴力N N ,AB BA F F 共计四个未知力。

●利用平衡条件即可求出杆端剪力Q Q ,AB

BA F

F ：

（1）列力矩方程

0B

M =∑

可得A 端剪力Q AB

F

（2）列投影方程

0y

F

=∑

可得B 端剪力Q BA

F

●注意：已知弯矩图求剪力的方法，只要直杆件，不论静定结构还是超静定结构上述方法都适用。本方法在位移法中也经常使用，求解有线位移的超静定结构，需要计算附加链杆反力，附加链杆反力的计算首先需要杆件剪力，有了剪力之后通过对合适的隔离体列投影平衡条件即可求出附加链杆反力。

图2-3 桁架零内力杆件

图2-4 对称桁架的零内力杆件

对称轴

对称荷载

反对称荷载

反对称荷载

(a)

(b)

(c)

N BA

图2-5 直杆段求剪力隔离体图

F

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第2章静定结构内力计算3

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