中科院现代数字信号处置完全版课件
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最新现代信号处理第1章ppt课件
信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
现代测试技术课件：数字信号处理
從這個意義上說，能量洩漏誤差不完全是有害的。 如果沒有信號截斷產生的能量洩漏，頻譜離散取 樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。
能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩 漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤 差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害 的。
3 常用的窗函數
1）矩形窗
2）三角窗
3）漢寧窗
週期信號xT(t)的傅裏葉變換：
7.3பைடு நூலகம்離散傅裏葉變化(DFT) 對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將
積分轉為集合：
展開，得連續傅立葉變換計算公式：
用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：
信號頻率成分直接估計演算法
離散傅裏葉變換的計算公式為：
f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0
為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。
週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵 我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情 況。設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，
得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t)
將 截 斷 信 號 譜 XT(ω) 與 原 始 信 號 譜 X(ω) 相 比較可知，它已不是原 來的兩條譜線，而是兩 段振盪的連續譜. 原來 集中在f0處的能量被分 散到兩個較寬的頻帶中 去了，這種現象稱之為 頻譜能量洩漏。
XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
7.3 離散傅裏葉變化(DFT) 採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算
能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩 漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤 差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害 的。
3 常用的窗函數
1）矩形窗
2）三角窗
3）漢寧窗
週期信號xT(t)的傅裏葉變換：
7.3பைடு நூலகம்離散傅裏葉變化(DFT) 對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將
積分轉為集合：
展開，得連續傅立葉變換計算公式：
用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：
信號頻率成分直接估計演算法
離散傅裏葉變換的計算公式為：
f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0
為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。
週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵 我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情 況。設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，
得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t)
將 截 斷 信 號 譜 XT(ω) 與 原 始 信 號 譜 X(ω) 相 比較可知，它已不是原 來的兩條譜線，而是兩 段振盪的連續譜. 原來 集中在f0處的能量被分 散到兩個較寬的頻帶中 去了，這種現象稱之為 頻譜能量洩漏。
XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
7.3 離散傅裏葉變化(DFT) 採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
随机信号 x(t)的k阶矩：
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
中科大现代信号处理技术课件——data fusion
二、数据融合的必要性
• 随着科学技术的发展，传感器的性能得到很大的 提高，新型的传感器不断涌现，如 复合传感器、生物传感器、纳米传感器等 • 多传感器系统中信息表现形式 多源性 信息数量的海量 异构信息关系的复杂性 实时性 • 信息处理的要求远远超出了人脑的综合处理能力
• 军事需求：随着新型武器（精确制导、远程打击等）的 出现→战场范围扩大（五维空间）→必须应用多传感器系 统：微波、毫米波、电视、红外、激光、电子支援措施 （ESM），以及电子情报技术→提供观测数据→优化综合 →实现： 实时发现目标 获取目标状态估计 提供火力控制、精确制导、电子对 识别目标属性 抗、作战模式和辅助决策等作战信息 分析行为意图 态势评估 威胁分析
星球车
勇气号火星车
好奇号火星车
2、工业过程监控
•
• • • •
识别引起系统状况超出正常运行范围的故障条 件→触发报警器 石油勘探 火力发电（发电机组监控） 转炉炼钢（温度和含碳量） 核反应堆
3、遥感图像融合处理
• 主要对地面目标或实体进行监视、识别与定位，使用的传 感器主要为合成孔径雷达，在多源图像进行融合时，要利 用像素级配准 • 通过高空间分辨率全色图像和低光谱分辨率图像的融合， 得到高空间分辨率和高光谱分辨率的图像，融合多波段和 多时段的遥感图像来提高分类的准确性。 • 采用合成孔径雷达、卫星遥感等对地面进行监视，以识别 地貌、气象模式、矿产、植物生长（农作物种植面积和产 量预测）、环境条件（省气象局-火灾）和威胁状况（原 油泄漏、辐射泄漏等）→对物理现象、事件进行定位、识 别和解释。
三、数据融合的目标
• 目标 基于各传感器分离观测信息，通过对信息 的优化组合导出更多的有效信息 • 本质目标 利用多传感器共同操作的优势，提高整个 传感系统的有效性
中科院 现代数字信号处理课件-完全版
课程主要内容
第一章 时域离散随机信号的分析 第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 第三章 自适应数字滤波器 第四章 功率谱估计 第五章 时频分析
成绩评定
课堂成绩 闭卷考试
教材及参考书
教材：
张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北京，2002。 丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西安电子科技
➢
一维概率密度函数：
fXn
(xn,n)
FXn (xn,n) xn
上述两式只描述随机序列在某一时刻n的统计特性，而 对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的。
二维概率分布函数:
F X n ,X m ( x n ,n ,x m ,m ) P ( X n x n ,X m x m )
其中，[x1,x2,
,
]T
xN
E[(X )(X )T]
cov[x122, x1]
cov[xN, x1]
cov[x1, x2]
22
cov[xN, x2]
cov[x1, cov[x2,
xxNN]]
N2
1.1.3 随机信号
实际应用中，常常把随时间变化而变化的随机变量 ，称为随机过程。
随机信号的特点： 在任何时间的取值都是随机的（不能确切已知） 取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）
现代数字信号处理
第一章
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理1 随机过程
课程讨论的主要问题－1
对信号特性的分析
➢ 研究对象：确定性信号－>随机信号；
➢ 研究目的：提取信号中的有用信息；
➢ 主要内容：
➢ 随机信号的统计特性； ➢ 随机信号的参数建模； ➢ 功率谱估计（经典谱估计和现代谱估计）； ➢ 时频分析（短时傅立叶变换、维格纳变换、小波变换）
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
满足各子集合的并集 I p I,即 I1, I2, , I p 1, 2, , k
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
凡不是广义平稳的信号
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
现代数字信号处理-第三章-3-2016PPT课件
.
27
等同于线性预测
p
xˆ n k x n k k 1 p
e n x n xˆ n k x n k , 0 1 k 0
E e2 n min k
.
28
AR模型参数与线性预测器参数相同
等同于最优白化滤波
AR模型参数也可以通过最大化预测误差滤波器Prediction Error Filter (PEF)输出信号的谱平坦度spectral flatness来获得。
.
12
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
利用系数矩阵的Toeplitz性质，将扩大方程的行倒序，同 时列也倒序，得到下列“预备方程”
将待求解的k+1阶Y-W方程的解表示成扩大方程的解和预 备方程的解的线性组合形式
.
13
Levision-Durbin算法
❖ Levision算法的推导
x
exp
1 2 1 2
ln
S xx
f
df
1 2 1 2
S xx
f
df
the geometric mean of Sxx f , the arithmetic mean of Sxx f
0 1
max e
x
Rxx Ree
(0) (0)
PEF
min Ree (0)
.
预测误差谱平坦度
AR模型谱估计方法，既要估计AR模型参数，又要估计模 型的阶。
一种简单而直观的确定AR模型的阶的方法，是不断增 加模型的阶，同时观察预测误差功率，当其下降到最小 时，对应的阶便可选定为模型的阶。
另一种简单方法是观察各阶模型预测误差序列的周期图，
中科院课件-现代数字信号处理
非线性系统基本概念和性质
非线性系统定义
不满足叠加原理的系统，其输出与输入之间呈现非线性关系。
非线性系统性质
包括多值性、非均匀性、非叠加性、稳定性和自激振荡等。
非线性系统分析方法
相平面法、描述函数法、谐波平衡法等。
Volterra级数模型在非线性系统建模中应用
01
Volterra级数模型
一种描述非线性系统输入与输出 关系的数学模型，通过高阶卷积 核表示系统的非线性特性。
滤波器分类
根据选频作用的不同，滤波器可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法和性能评估
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器设计的主要方法有模拟滤波器设计法和计算机辅助设计法。模拟滤波器 设计法包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等设计方法。计算机辅助设计法则 是利用计算机优化技术来设计滤波器，如最小二乘法、梯度下降法等。
生物医学工程中数字信号处理技术应用
生物信号处理
应用数字信号处理技术对生物电信号（如心电、脑电等）进行处理 和分析，提取生物体生理状态和病理特征。
医学图像处理
通过数字信号处理技术对医学图像（如CT、MRI等）进行去噪、增 强、分割等处理，提高医学图像的清晰度和诊断准确率。
生物信息学
结合数字信号处理技术和生物信息学方法，对生物数据进行高效处理 和分析，挖掘生物数据中的有用信息。
信号调制与解调
通过数字信号处理技术，实现信 号在通信系统中的高效调制与解 调，提高通信质量和数据传输效
率。
信道均衡
利用数字信号处理技术对通信信道 进行均衡处理，消除信道失真和干 扰，提高信号传输的可靠性。
多址技术
应用数字信号处理技术实现多址通 信，如码分多址（CDMA）、时分 多址（TDMA）等，满足多用户同 时通信的需求。
中科大数字信号处理课件
k
k
中国科学技术大学 42
x (k ) x (k n )
1 2
wei@
x ( n) h( n)
中国科学技术大学
7
1.4 离散时间线性非时变系统
1.4 离散时间线性非时变系统
交换律
x1(n) x2(n) x2(n) x1(n)
系统的稳定性：输入有界→ 输出有界 充要条件
Ω -2Ωs
中国科学技术大学
-Ω s
20
Ωs
2Ωs
wei@
1.2 连续时间信号的离散化
1.2 连续时间信号的离散化
关于取样信号频谱周期延拓的时域理解 考虑一个正弦信号x1(t)= ejΩ1t，对其作周期 为T的取样，
x1(nT ) e j1nT e j1nT e j 2nk e
卷积（和）运算
y (n) T [ x(n)] T [ x(k ) (n k )]
k
k
x(k )T [ (n k )] x ( k ) h( n k )
卷积运算
41 wei@
定义：
x1(n) x 2(n )
信号最高频率 h
中国科学技术大学 31
0
32
n
wei@
1.3 离散时间信号
1.3 离散时间信号
用单位取样序列表达任意信号
常用序列
x ( n)
k
x(k ) (n k )
1 单位阶跃序列 u (n) 0
n0 n0
x(n)
1
0
中国科学技术大学 33 wei@ 中国科学技术大学 34
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+3
2、 STFT的时间、频率分辨率
由定义可知，STFT实际分析的是信号的局部谱，局部谱的 特性决定于该局部内的信号，也决定于窗函数的形状和长度。
Gt, f
v
g
ut
e j2 fue－j2vudu G
v f
e j 2 v f t
频域加窗G v f ：
STFTz (t,
f
)
1、连续短时傅里叶变换的定义
STFTz (t, f )
z
(u
)
g
*
(u
t
)
e-j2
fu
du
z u g*(u t), ej2 fu z u , g(u t)ej2 fu
z u, gt, f (u)
不断地移动t，即不断地移动窗函数g u的中心位置，
取出信号在分析时间点t附近的傅立叶变换（称之为 “局部频谱”）。
STFTz (t, f )
e j2 f0u g(u t)e-j2 fudu G
f f0
e-j2 f f0 t
STFT的频率分辨率由g(u)的频谱G f 的宽度决定。
例1、若g(u) 1,u,则G f f ，则
STFTz (t, f ) Z f
STFT 即减为简单的FT，不能给出任何时间定位信息。
(t)
amn mn (t)
m n
amn (t mT )e j2 nFt
m n
amn
t
g*
t mT
e j 2 nFt dt
t
gm* n
t
dt
t 是g t 的对偶函数， mn t 是gmn t 的对偶Gabor基函数。
Gabor变换与STFT的区别与联系：
中科院课件--现代数字信号处理-+3
误差信号表示为
e j d j y j d j X T jW d j W T X j
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
N
y j wi xij i 1
yj
－
＋
ej
dj
…
图 3.1.3 自适应线性组合器
x(n)
z－ 1
x(n－1)
z－ 1
x(n－2)
…
w1
w2
w3
wN－ 1
y(n)
z－ 1
x(n－N)
E [ e 2 j] E [ e o 2 p t j] E [ V j T X jX T jV j] 2 E [ e o p t jX T jV j]
假定Xj和Vj不相关，上式中最后一项为0，那么
mi nE[VjTXjXT jVj]
假设加权系数变化很小，Vj也变化很小，E［Vj］≈Vj，这样：
wN e(n)
d(n)
＋ －
图 3.1.4 横向FIR结构的自适应滤波器
利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。均方误差（性能
函数）为
E[e2j]E[(dj yj)2] E[d2j]2E[djXT j ]WWTE[XjXT j ]W ＝E[d2j ]2RdTxWWTRxxW
线进行计算，公式如下：
ˆj e2j
e2j w1
e2j w2
e2j
wN
因为
ej dj WTXj
所以
w e1j ,w e2j ,,w eN j TXj
ˆ j 2ejXj
对梯度估计值求统计平均， 得到
E [ ˆj]2E [ejXj] j
➢ 上式说明梯度估计值是无偏估计的，梯度的估计量在理想梯 度▽j附近随机变化。
第一章_2中国科学院大学现代数字信号处理课程课件
首席教授 邹谋炎， 主讲教师 刘艳： 中科院大学“现代信号处理”课程材料（二）随机过程和统计估计2.9 参数估计经典参数估计问题：给定：概率分布模型 ，是待估计的参数（向量，例如）);(θx p θT],[σμ=θ N个观测数据N X X X ,,,21L 估计问题：估计参数θ经典估计方法1：矩量法（1）用观测数据计算1 到 k 阶样本矩： ∑===Ni rir kr XNm 1,,2,1 ,1L（2）令样本矩=理论矩，即得到各个估计量，例如11m =μ；22m =μ；… ; k k m =μ, 以及2122μμσ−=经典估计方法2：最大似然法假定N 个观测数据 皆由独立试验获得，联合似然函数为最大似然法是关于参数求似然函数最大时的参数值。
通常概率模型有指数函数的形式，可以先将似然函数取对数，再找最大化点。
具体地，是记N X X X ,,,21L ∏=Ni ip 1);(θx θ);(θx i p∑∏====Ni i N i i p p L 11);(ln ));(ln()(θx θx θ令 Mm L m,,2,1 ,0)(L ==∂∂θθ，M 是模型中参数个数，即向量的长度。
解这M 个方程，得到各个参数的估计。
);(θx i p θBayes 估计一类特别重要的估计，许多重要的估计方法都由此派生出来。
在 Bayes 估计中,将未知参数θ作为随机量。
定义一个表征估计量 误差的价格函数。
例如 θˆ)ˆ(θθ−C)ˆ(θθ−C θ=, =, 等等。
已知观测 X 的条件下, 随机量 的条件密度记为 , 称为 的后验概率密度。
积分2||ˆ||θθ−)|(x θp ∫)(θC =arg{=expect θ)ˆ(θθ−C ˆexp θ)ˆ(θθ−C θ−()ˆ(θθp ∫∫)()(ˆ[min x C θθ∫(ˆmin arg{θ2|ˆ|θθ−()(θθp =∫θ|ˆ|θθ−d )|θx −)ˆ(θθ−)ˆ(θθC :d )|θx =θθ是价格函数的条件期望值。
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
aa
时频分布 : P t,
R t, , e j
WVD :Wx t,
R t, , e j
AF : Ax , v R t, , e jvt
n
EMD : x t ck rn k 1
时频分析
❖ 线性时频分析方法（STFT,Gabor变换,WT） 使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱 随时间的变化情况；
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
❖ 信号分析基础 ❖ 时频分析方法 ❖ 高阶统计和高阶谱方法 ❖ 多抽样率信号处理技术 ❖ 盲信号处理技术
解析信号
❖ 对于实信号s(t)，它的Hilbert变换为：
sˆt
st ht
st 1
t
1
s
d
t
由此可得解析信号为：
zt st jsˆt ate jt
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
amn Gabor展开系数； g(t) 母函数；
gmn (t) m, n阶Gabor基函数，它是由g(t)做移位和调制生成的。
❖ Gabor变换与STFT的区别与联系：
➢ STFT的窗函数必须是窄窗，而Gabor变换的窗函数 无此限制，可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅 立叶变换，它的适用范围比STFT适用范围更广泛；
时频分布 : P t,
R t, , e j
WVD :Wx t,
R t, , e j
AF : Ax , v R t, , e jvt
n
EMD : x t ck rn k 1
时频分析
❖ 线性时频分析方法（STFT,Gabor变换,WT） 使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱 随时间的变化情况；
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
❖ 信号分析基础 ❖ 时频分析方法 ❖ 高阶统计和高阶谱方法 ❖ 多抽样率信号处理技术 ❖ 盲信号处理技术
解析信号
❖ 对于实信号s(t)，它的Hilbert变换为：
sˆt
st ht
st 1
t
1
s
d
t
由此可得解析信号为：
zt st jsˆt ate jt
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
amn Gabor展开系数； g(t) 母函数；
gmn (t) m, n阶Gabor基函数，它是由g(t)做移位和调制生成的。
❖ Gabor变换与STFT的区别与联系：
➢ STFT的窗函数必须是窄窗，而Gabor变换的窗函数 无此限制，可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅 立叶变换，它的适用范围比STFT适用范围更广泛；
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+4
类型I 多相表示： H ( z) z
l 0 M 1 l
h(Mn l ) z
n 0 n 0
Mn
z l El ( z M )
l 0
M 1
其中，El ( z ) h( Mn l ) z
n
el (n) z n
是一个半带滤波器要设计一个的且功率互补的满足可以先设计一个半带滤波器再利用谱分解方法将其分解为谱分解定理如果功率谱pxx是平稳随机序列xn的有理谱那么一定存在一个零极点均在单位圆内的有理函数hz满足我们总可以用单位圆内部的零极点组成一个系统hz该系统自然是最小相位系统又因为系统系数是实数圆外的零极点必定与圆内的零极点共轭对称
L2
图5.3.1信号的插值 注：见胡广书《现代信号处理教程》图5.3.1
频域表示：
x n 和 (n)各自DTFT 之间的关系： V (e j )
n
( n) e
j n
n
x ( n L )e
j n
k
x(k )e jkL
谱等于原信号 x(n ) 的频谱先作M倍的扩展，再在 轴上作 2 k k 1, 2, , M 1 的移位，幅度降为原来 的1/M后再叠加。
M=3
f s 2Mf c
图5.2.2 信号抽取后频谱的变化 注：见胡广书《现代信号处理教程》图5.2.2
M=2
Y (e j )
1 j / 2 j / 2 X ( e ) X ( e ) 2
c | | L H (e ) 0 其它
j
图5.3.3 插值后的滤波 注：见胡广书《现代信号处理教程》图5.3.3
中科院研究生院—现代数字通信课件23
中国科学院研究生院现代数字通信(第二、三讲)信息科学与工程学院第二章语音和图像信号的数字分析本章将对语音和图像信号中常用的数字分析方法作一扼要介绍，同时也介绍了语音和图像信号的时域和变换分析方法。
其内容如下：2.1语音和图像的数字化2.1.1语音信号的抽样和量化2.1.2图像信号的抽样和量化2.2语音和图像的统计模型2.2.1概率分布函数与概率密度函数2.2.2数学期望、方差和自相关函数2.3数字信号的离散模型2.3.1一维离散模型2.3.2二维离散模型2.3.3信号参数模型2.4语音和图像变换第三章信息熵编码本章将对信息论中的编码定理作一扼要介绍，同时也介绍了哈夫曼编码、香农编码和游程编码。
3.1自信息与信息熵定义3.1事件x 的自信息记作I(X)，并定义为I(X)=-log 2p(X)3-1如果将信源所有可能事件的信息量进行平均，就得到了信息熵(entropy)，熵就是平均信息量。
对事件X 的集合，我们引入如下的定义：定义3.2 X 的熵，称为H(X)，是自信息的统计平均值，即⎟⎠⎞⎜⎝⎛=,n ,,,i i x "321根据前面假设条件；L i >L j 可知这个计算结果一定大于零。
将开始式展开立即可以得到：()()22⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+i L j x P j L i x p j L j x p i L i x p ()()j L i L j x P i x p j L j x p i L i x p ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=22222()()j L i L j x P i x p i L j x p j L i x p ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−22222()()22222222i L j x P j L i x p j L j x p i L i x p ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=()⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=2222j L i L j x p i x p )()(j x p i x p >哈夫曼编码是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法产生的一种编码方法。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➢ 概率分布函数：
x
F (x ) P ro b a b ility (X x ) f(x )d x
➢ 概率密度函数：
f(x)dF(x) dx
➢ 均值（一阶矩）：
E[X]
xf(x)dx
➢ 均方值（二阶原点矩 ）：
D 2E [X2]x2f(x)dx
➢ 方差（二阶中心矩 ）：
2 E [X 2 ] x2f(x )d x
0 50 100 150 200 250 300 350 Time [s]
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
4
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
5
课程讨论的主要问题－2
信号处理技术
➢ 研究目的：提高信号质量； ➢ 主要内容：
➢ 维纳滤波理论（平稳条件下）； ➢ 卡尔曼滤波理论（非平稳条件下）； ➢ 自适应滤波理论；
课堂成绩 闭卷考试
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
10
教材及参考书
教材：
➢ 张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北京，2002。 ➢ 丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西安电子科技
大学出版社，2002。
参考书：
➢ 胡广书，《数字信号处理－理论、算法与实现》第二版，清华大学出 版社，北京，2003。
➢ 主要内容：
➢ 随机信号的统计特性； ➢ 随机信号的参数建模； ➢ 功率谱估计（经
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
3
x(n)
ssiinn((12nn)),,
0nN1 1 N1 nN2 1
sin(3n), N2 nN1
➢ N个实随机变量 Xx1,x2, ,xNT 的联合高斯分布的概率
密度： f( X ) [ ( 2 ) N ] 1 2 e x p [ 1 ( X ) T 1 ( X ) ] 2
其中， [x 1 , , x 2
,
]T
x N
E[(X )(X )T ]
cov[x122, x1]
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
11
第一章 时域离散随机信号的分析
1.1 随机信号 1.2 时域统计表达 1.3 Z域及频域的统计表达 1.4 随机序列数字特征的估计 1.5 平稳随机序列通过线性系统 1.6 时间序列信号模型
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
12
Linear scale
Real part
Signal in time 1
0
-1 |STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
0.3
0.2
0.1
159517975 0
➢ Roberto Cristi, Modern Digital Signal Processing, ThomsonBrooks/Cole，2004。
➢ Dimitris G. Manolakis, etc, Statistical and Adaptive Signal Processing, Mc Graw Hill, 2000。
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
6
课程特点
现代数字信号处理的基本概念、基本理论和 分析方法；结合有关问题，介绍其在相关领 域的应用。
2/9/2021
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7
课程讲述线索
本课程采用对不同处理对象的线索来讲解：
➢ 确定性信号－>随机信号； ➢ 平稳信号处理－>非平稳信号处理; ➢ 时域－>频域－>时频分析;
➢ 协方差：
2/9/2021
c o v [ X , Y ] E [ ( X X ) ( Y Y ) * ] E [ X Y * ] E [ X ] E [ Y ] *
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15
几种特殊分布的随机变量的概率密度：
➢ 均匀分布： f (x) 1
a x b
ba
➢ 高斯分布： f(x) 212exp[2 12(x)2]
现代数字信号处理
第一章
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
1
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理1 随机过程
2/9/2021
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2
课程讨论的主要问题－1
对信号特性的分析
➢ 研究对象：确定性信号－>随机信号；
➢ 研究目的：提取信号中的有用信息；
xn(t)
X(t)= {xi(t), i=1, 2, 3,…}
X(t)是所有可能样本函数的集合
t t
随机信号定义：一个随机信号X(t)是依赖时间t的一
族随机变量，或者说它是所有可能的样本函数的集 合。
2/9/2021
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17
X(t1)= {xi(t1), i=1, 2, 3,…} X(t)= {X(t1), X(t2), X(t3), …} x1 (t)
X(t)是依赖时间t的一族随机变量 x2(t)
根据处理对象和应用背景的不同而选择相应 的处理方法
2/9/2021
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8
课程主要内容
第一章 时域离散随机信号的分析 第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 第三章 自适应数字滤波器 第四章 功率谱估计 第五章 时频分析
2/9/2021
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9
成绩评定
1.1 随机信号
信号的分类 随机变量及其统计描述 随机信号及其统计描述
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1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号
➢ 平稳随机信号 ➢ 非平稳随机信号
2/9/2021
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14
1.1.2 随机变量
随机变量的统计描述：
cov[x1, x2]
22
cov[xN,x1] cov[xN,x2]
2/9/2021
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ccoovv[[xx12,,xxNN]]
N2
16
1.1.3 随机信号
实际应用中，常常把随时间变化而变化的随机变量 ，称为随机过程。
随机信号的特点： ➢ 在任何时间的取值都是随机的（不能确切已知） ➢ 取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）