二项分布
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三、建构数学
1．n次独立的重复试验．
一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验，也称为伯努利试验．
思考在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？
2．练习．
课本P66页第1，2，3题．
1、设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。
2、有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是多少？
3、一批产品共有100个,次品率为3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是
我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0．设随机变量X是射中目标的次数，求随 机变量X的概率分布．
分析1这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)＝p，P( )＝1－p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）．
由树形图可见，随机变量 的概率分布如下表所示．
抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 ；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．
2．问题：上述试验有什么共同特点？
二、学生活动
由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0．
一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为
p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P( )＝1－p＝q．由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n－k次不发生的概率为pkqn－k．又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 种，所以在n次独立的重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝ pkqn－k，k＝0，1，2，…n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项．
2.4二项分布
教学目标：
1．理解n次独立的重复试验的模型（n重伯努利试验）及பைடு நூலகம்意义．
2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
教学重点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
教学过程：
一、问题情境
1．情景：射击n次，每次射击可能击中 目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；
4、甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率
5、甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮三次,求每人都恰好投中2次的概率是多少?
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．n次独立重复试验的模型及其意义；
2．二项分布的特点及分布列．
2．二项分布．
若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝ pkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，
k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
四、数学应用
例1求随机抛掷100次均匀硬 币，正好出现50次正面的概率．
思考“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？
X
0
1
2
3
P
q3
3pq2
3p2q
p3
分析2在X＝k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为pkq3－k，而3次试验中发生k次A的方式有 种，故有P(X＝k)＝ pkq3－k，k＝0，1，2，3．因此，概率分布可以表 示为下表
X
0
1
2
3
P
q3
pq2
p2q
p3
例2设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？
例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布．
1．n次独立的重复试验．
一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验，也称为伯努利试验．
思考在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？
2．练习．
课本P66页第1，2，3题．
1、设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。
2、有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是多少？
3、一批产品共有100个,次品率为3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是
我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0．设随机变量X是射中目标的次数，求随 机变量X的概率分布．
分析1这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)＝p，P( )＝1－p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）．
由树形图可见，随机变量 的概率分布如下表所示．
抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 ；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．
2．问题：上述试验有什么共同特点？
二、学生活动
由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0．
一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为
p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P( )＝1－p＝q．由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n－k次不发生的概率为pkqn－k．又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 种，所以在n次独立的重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝ pkqn－k，k＝0，1，2，…n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项．
2.4二项分布
教学目标：
1．理解n次独立的重复试验的模型（n重伯努利试验）及பைடு நூலகம்意义．
2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
教学重点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
教学过程：
一、问题情境
1．情景：射击n次，每次射击可能击中 目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；
4、甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率
5、甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮三次,求每人都恰好投中2次的概率是多少?
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．n次独立重复试验的模型及其意义；
2．二项分布的特点及分布列．
2．二项分布．
若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝ pkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，
k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
四、数学应用
例1求随机抛掷100次均匀硬 币，正好出现50次正面的概率．
思考“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？
X
0
1
2
3
P
q3
3pq2
3p2q
p3
分析2在X＝k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为pkq3－k，而3次试验中发生k次A的方式有 种，故有P(X＝k)＝ pkq3－k，k＝0，1，2，3．因此，概率分布可以表 示为下表
X
0
1
2
3
P
q3
pq2
p2q
p3
例2设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？
例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布．