平移规律

平移规律

我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。

当y=kx+b中只是b发生变化，但kx不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。因此，y=kx+b向上平移m个单位后就得到y=kx+(b+m)，向下平移了m个单位就得到y=kx+(b－m)

y=kx+b左右平移又是怎么样的一个规律呢？

我们不防将方程变一下形，得到

x=y/k－b/k

由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了

向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到

x=y/k-b/k+m

化成一般式就得到y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b

同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x 轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。这时的方程就是在x=y/k-b/k

右边的-b/k上减去m就行了，即

x=y/k－b/k－m

化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b

发现了什么规律了吗？

从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m 个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。

我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”

这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m 个单位是，直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b 上加上或减去km，这样就得到平移后的解析式了。

如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对y=kx+b上下平移m个单位，直接在b上作加减m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b －m),左右平移m个单位，直接对x进行加减m就行了,得到y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b。

还有下面的方法也很好掌握：

方法一、

“已知一个点和直线的斜率k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，就能做直线平移的题了。我们知道，y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移的点带入这个解析式求出h,就大功告成了。

方法二、

当一个图象是y=kx+b时

y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位（粗俗点就是n个格子）y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

记住一个口诀：左加右减（只对于改变x）

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

再记住一个口诀：上加下减（只对于改变b