平移规律
反函数平移规律
反函数的平移规律主要包括以下几个方面：沿x轴平移：如果函数图像向右平移a个单位，对应的反函数图像就会向左平移a个单位；如果函数图像向左平移a个单位，对应的反函数图像就会向右平移a个单位。
这是因为反函数的x和
y互换，所以y轴方向的平移会变成x轴方向的平移。
沿y
轴平移：如果函数图像向上平移b个单位，对应的反函数图像就会向下平移b个单位；如果函数图像向下平移b个单位，对应的反函数图像就会向上平移b平移个单位。
这是因为反函数的x和y互换，所以x轴方向的平移会变成y轴方向的平移。
沿x轴和y轴平移：如果函数图像同时沿x轴和y轴平移，对应的反函数图像会以相反的方向平移。
例如，如果函数图像向右平移a个单位，再向上平移b个单位，对应的反函数图像就会向左平移a个单位，再向下平移b个单位。
综上所述，反函数的平移规律与原函数的平移规律是相反的。
这是因为反函数的x和y互换，所以原函数中的x和y的平移方向也会互换。
平移运动规律
平移运动规律平移运动是物体在空间中沿直线路径移动的运动形式。
对于平移运动，存在一些基本规律，下面将介绍其中几个重要的规律。
1. 运动的速度平移运动中，物体的速度是指单位时间内物体在平移路径上所走过的距离。
速度的计算公式为：v = s / t，其中v表示速度，s表示物体所走过的距离，t表示所花费的时间。
速度的单位可以是米每秒（m/s）或千米每小时（km/h）等。
2. 运动的加速度加速度是指单位时间内速度的变化量。
在平移运动中，如果物体速度增加，加速度为正；如果速度减小，加速度为负。
加速度的计算公式为：a = (v2 - v1) / t，其中a表示加速度，v2表示结束时的速度，v1表示开始时的速度，t表示所花费的时间。
加速度的单位通常为米每平方秒（m/s²）。
3. 运动的位移位移是指物体从开始位置到结束位置的距离，也可以理解为运动路径的长度。
位移的计算公式为：s = v × t，其中s表示位移，v 表示速度，t表示所花费的时间。
位移的单位与所走过的距离的单位相同。
4. 运动的匀速与变速如果物体在平移运动过程中速度保持不变，称为匀速运动；如果速度在运动过程中发生变化，称为变速运动。
匀速运动的速度与时间成正比，而变速运动的速度与时间不成正比。
5. 运动的力学方程力学方程描述了平移运动中物体受力的关系。
力学方程的一般形式为：F = m × a，其中F表示所受的力，m表示物体的质量，a 表示加速度。
根据力学方程，可以计算出物体所受的力、质量或加速度的值。
这些是平移运动中的一些重要规律和概念，了解它们可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动过程。
二次函数平移规律
二次函数平移规律二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，代表曲线的形状、位置和方向。
平移变换的规律可以分为以下几种情况：1.沿x轴平移：将整个图像沿x轴的正方向或负方向移动一个固定的距离。
将二次函数的公式中的x换成(x-h)，其中h表示x轴的平移量。
例如，若h>0，则平移后的函数为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。
2. 沿y轴平移：将整个图像沿y轴的正方向或负方向移动一个固定的距离。
将二次函数的公式中的c换成c + k，其中k表示y轴的平移量。
例如，若k > 0，则平移后的函数为y = ax^2 + bx + (c + k)。
3.组合平移：同时沿x轴和y轴方向进行平移变换。
将二次函数的公式中的x换成(x-h)，c换成(c+k)。
例如，若h>0且k>0，则平移后的函数为y=a(x-h)^2+b(x-h)+(c+k)。
需要注意的是，平移会改变函数的位置，但不会改变函数的形状和方向。
也就是说，平移前后的函数曲线是相似的，它们只是在坐标系中的位置不同。
平移变换也可通过绘制函数图像来观察和理解。
首先，绘制原始函数的图像，然后通过调整参数a、b、c、h和k，分别代表二次函数的系数和平移量，来获得不同位置的图像。
通过比较不同图像之间的差异，可以更好地理解平移变换的规律。
此外，可以通过数学的推导和计算来验证平移变换的规律。
对于给定的二次函数，通过代入不同的参数值，并计算出相应的函数值，可以验证函数图像在平移后是否符合平移变换的规律。
总结起来，二次函数的平移变换是通过改变函数的参数来实现的。
沿x轴平移可以通过更改x的值，沿y轴平移可以通过更改c的值，组合平移则同时改变x和c的值。
平移变换不仅可以通过绘制函数图像来观察和理解，还可以通过数学的推导和计算来验证和探索。
掌握了二次函数的平移规律，可以更好地理解二次函数的性质和变换。
二次函数像的平移与伸缩规律
二次函数像的平移与伸缩规律二次函数的平移与伸缩规律二次函数是一种常见的数学函数形式，其图像呈现为抛物线的形状。
在数学中，我们可以通过改变二次函数的参数来实现对其图像的平移和伸缩操作。
本文将详细介绍二次函数的平移和伸缩规律，以帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
一、平移规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数b 和c 来实现平移操作。
1. 水平平移当二次函数的参数 c 不为零时，整个图像将沿x轴平移。
当 c > 0 时，图像将向左平移 |c| 个单位；当 c < 0 时，图像将向右平移 |c| 个单位。
2. 垂直平移当二次函数的参数 b 不为零时，整个图像将沿y轴平移。
当 b > 0 时，图像将向上平移 |b| 个单位；当 b < 0 时，图像将向下平移 |b| 个单位。
二、伸缩规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数 a 来实现伸缩操作。
1. 水平伸缩当 a > 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平压缩；当 0 < a < 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平拉伸。
这一规律可以通过观察二次函数的顶点来进行判断。
2. 垂直伸缩当 a > 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直拉伸；当 0 < a < 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直压缩。
这一规律可以通过观察二次函数的开口方向来进行判断。
综合平移和伸缩规律，我们可以得出以下结论：1. 若 a > 0，则二次函数的图像开口向上；若 a < 0，则二次函数的图像开口向下。
2. 若a ≠ 0，则二次函数的顶点为 (-b/2a, f(-b/2a))；若 a = 0，则二次函数为一次函数。
3. 给定二次函数 y = ax² + bx + c，当a ≠ 0 时，通过平移和伸缩操作，我们可以得到新的二次函数 y = a(x - h)² + k。
平移旋转与翻转的规律
平移旋转与翻转的规律平移、旋转和翻转是几何变换中常见的操作，在数学和计算机图形学中具有重要的应用。
它们是描述物体位置、方向和形态变化的基本手段。
本文将探讨平移、旋转和翻转的规律，并分析它们在几何变换中的应用。
一、平移的规律平移是指将一个物体在平面上按照一定的方向和距离进行移动。
平移不改变物体的形状和方向，只改变其位置。
平移可以描述为向量的运算，其中向量的模表示平移的距离和方向表示平移的方向。
以二维平面上的点P(x，y)为例，进行平移操作时，我们可以通过向量v(xv，yv)表示平移的距离和方向。
平移后的点P'的坐标可以表示为P' = P + v，即P'(x'，y') = P(x，y) + v(xv，yv)。
平移和向量加法的关系为：若向量P = P(x，y)，向量v = v(xv，yv)，则平移后的点P' = P + v。
二、旋转的规律旋转是指将物体按照一定的角度和中心进行转动。
旋转不改变物体的形状和大小，只改变其方向。
旋转可以描述为点绕一个固定点旋转的运动。
以二维平面上的点P(x，y)为例，进行旋转操作时，我们可以通过旋转中心O和旋转角度θ来确定旋转后点P'的位置。
旋转后的点P'的坐标可以表示为P' = (x'，y')。
点P(x，y)绕点O(0，0)逆时针旋转θ度的坐标变换公式为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ在实际应用中，旋转角度θ可以通过弧度制或角度制来表示。
当使用弧度制时，旋转角度θ的取值范围是[0，2π]，其中2π表示一周的旋转。
三、翻转的规律翻转是指将物体按照一条线进行对称操作，使得物体相对于该线两侧的部分互相交换位置。
翻转通常分为水平翻转和垂直翻转两种。
以二维平面上的点P(x，y)为例，进行水平翻转操作时，我们可以通过沿着x轴翻转的方式得到翻转后的点P'的位置。
线段平移规律
线段平移规律引言线段平移规律是数学中的一个重要概念，它描述了将一个线段沿着某个方向进行平移时的规律和特点。
在几何学中，线段平移规律常常被用来研究物体在空间中的运动和变化。
什么是线段平移规律线段平移规律是指，当一个线段在平面或空间中沿着某个方向进行平移时，线段上的每个点按照相同的规律进行移动。
这个规律决定了每个点在平移后的位置，从而构成了一个新的线段。
线段平移的基本性质线段平移规律具有以下基本性质：平移向量线段平移规律中，确定平移的一个重要要素是平移向量。
平移向量是一个有方向的向量，它表示了平移的方向和距离。
平移前后的对应关系线段平移规律中，平移前的线段上的每个点与平移后的线段上的对应的点之间存在一一对应的关系。
这个对应关系保持了线段上的点的顺序和距离不变。
平移前后的长度线段平移规律中，平移前的线段和平移后的线段的长度相等。
这是因为平移只改变了线段的位置，而没有改变线段的长度。
平行关系线段平移规律中，平移前的线段和平移后的线段是平行的。
这是因为平移只改变了线段的位置，而没有改变线段的方向。
举例说明线段平移规律下面通过几个具体的例子来说明线段平移规律：示例一考虑一个线段AB，在平移过程中，每个点在x轴方向上的坐标增加2个单位，y轴方向上的坐标不变。
则线段AB平移后的线段为A’B’，其中A’的坐标为(A的x 坐标+2, A的y坐标)，B’的坐标为(B的x坐标+2, B的y坐标)。
这个例子中，平移向量为(2,0)。
示例二考虑一个线段CD，在平移过程中，每个点的坐标都增加了一个相同的向量。
则线段CD平移后的线段为C’D’，其中C’的坐标为(C的x坐标+x增量, C的y坐标+y增量)，D’的坐标为(D的x坐标+x增量, D的y坐标+y增量)。
示例三考虑一个线段EF，在平移过程中，每个点的坐标都增加了一个相同的向量。
则线段EF平移后的线段为E’F’，其中E’的坐标为(E的x坐标+x增量, E的y坐标+y增量)，F’的坐标为(F的x坐标+x增量, F的y坐标+y增量)。
九年级函数平移知识点
九年级函数平移知识点在九年级的数学学习中，我们将接触到函数的平移。
平移是指将函数的图像沿着坐标轴进行移动，而不改变函数的形状。
在本文中，我们将探讨函数平移的概念、平移的规律以及一些习题训练，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 平移的概念函数的平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴进行移动，其实质是改变了函数中的相应自变量或因变量的值。
在进行平移时，函数的形状、增减性和单调性等特点都不发生改变，只是在坐标平面上移动位置。
2. 平移的规律2.1 沿横轴平移当我们将函数沿横轴右移（正向平移）或左移（负向平移）时，只需改变函数中的自变量的值。
设函数为y = f(x)，平移后的函数可以表示为y = f(x ± a)，其中a为平移的单位长度。
具体而言，右移a个单位长度可以表示为x - a，左移a个单位长度可以表示为x + a。
2.2 沿纵轴平移当我们将函数沿纵轴上移（正向平移）或下移（负向平移）时，只需改变函数中的因变量的值。
同样设函数为y = f(x)，平移后的函数可以表示为y ± a = f(x)，其中a为平移的单位长度。
具体而言，上移a个单位长度可以表示为y - a，下移a个单位长度可以表示为y + a。
3. 平移的效果3.1 横轴平移的效果当函数沿横轴平移时，平移方向的相反方向（右移与左移、上移与下移）将导致函数图像的相应部分的位置发生变化。
右移使整个函数图像向左移动，而左移使图像向右移动；上移使整个函数图像向下移动，而下移使图像向上移动。
但是，平移后函数的形状、增减性和单调性等特点保持不变。
3.2 纵轴平移的效果当函数沿纵轴平移时，平移方向的相反方向（上移与下移、右移与左移）将导致函数图像整体上移或下移。
上移会使整个函数图像向上平移，下移会使图像向下平移。
同样地，平移后函数的形状、增减性和单调性等特点不发生改变。
4. 习题训练4.1 横轴平移的习题训练A. 设函数y = f(x) = x^2，将其向右平移3个单位长度，写出平移后的函数表达式。
图形的平移应注意什么规律
图形的平移应注意什么规律图形的平移是指沿着平行方向将图形的每个点移动相同的距离。
在进行图形平移时，需要注意以下几个规律：1. 平移向量的选择：平移向量是指平移的方向和距离。
对于二维平面上的图形平移，平移向量通常用一个有序对表示，即(Δx,Δy)。
其中Δx表示在x轴方向的平移距离，Δy表示在y轴方向的平移距离。
根据平移向量的选择不同，图形的平移效果也会有所不同。
2. 物体的每个顶点都沿着平行方向移动：在进行图形平移时，要确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，以保持图形的整体形状不变。
如果只有部分点进行平移，那么最终的结果将不是一个平移的图形。
3. 平移前后的距离关系保持不变：进行图形平移时，图形上各个点之间的距离关系应保持不变。
平移不会改变图形内部的角度和比例关系，只是改变了图形的位置。
4. 平移后的图形与平移前的图形相似：进行图形平移后，平移前后的图形应该是相似的。
两个相似的图形在形状上是一致的，只是大小和位置不一样。
平移只改变图形的位置，不改变其形状。
5. 平移是一个可逆操作：平移操作是可以逆向操作的，即平移的逆操作就是反向平移。
如果已知平移后的图形，可以通过反向平移将其恢复到原来的位置。
6. 平移法则：平移操作满足平移法则，即两次平移操作可以用一次平移来表示。
比如，将一个图形先向右平移a单位，再向上平移b单位，等效于将该图形向右上平移(a,b)单位。
7. 平面上的任意点都可以视为一个平移变换的结果：根据平移的定义，平面上的任意点都可以视为一个图形平移到该点的结果。
这是因为图形平移仅仅是将每个点按照平移向量进行移动，而无需在平面上的特定位置上存在一个图形。
8. 平移变换可以与其他变换组合：平移变换可以与其他变换如旋转、缩放等组合使用，组合变换后的效果是将图形在平移的基础上进行了其他变换。
总之，图形的平移是对图形进行移动的一种操作。
在进行图形平移时，需要注意选择适当的平移向量，确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，保持距离关系和形状的不变性，以及了解平移操作的基本性质和规律。
向量平移后坐标为什么不变向量平移的规则点的平移公式
一、向量平移的规则（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（xh）+k；（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）k；（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（xh，yk）=0；（5）向量平移后坐标为什么不变，向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。
1、点的平移公式；注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且的坐标为（h，k）。
二、点的平移规律口诀左右横，上下纵，正加负减。
“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正加负减”指点移动方向为坐标轴的正方向就加，负方向就减。
点的平移左右横，上下纵，正加负减。
例如：将点A(2，3)“向左平移2个单位”，由点平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新点的坐标为：(22，3)；同理：“向右平移1个单位”表示“横坐标+（1）”，“向上平移4个单位”表示“纵坐标+4”，“向下平移5个单位”表示“纵坐标（5）”，所以点B的坐标为：B(22+（1），3+4（5）)，化简后可得点B坐标为：(5，12)。
图形的平移平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向和距离决定的。
(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。
二次函数的平移与求解析式
二次函数平移平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。
1、 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：⑴ 2y ax bx c =++ 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，2y ax bx c =++ 变成2y ax bx c m =+++（或2y ax bx c m =++- ）⑵2y ax bx c =++沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2()()y a x m b x m c =++++（或2()()y a x m b x m c =-+-+）3、二次函数2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 的比较从解析式上看，2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，。
注：我们把2()y a x h k =-+直接就可以看出顶点是：（h ，k ），所以也称为顶点式。
这个函【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是2bh a=-： 例1：将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．y=-x 2-x+2B ．y=-x 2+x-2 C. y=-x 2+x+2 D ．y=x 2+x+2例4. 如图所示，已知抛物线C 0的解析式为x x y22-=，则抛物线C 0的顶点坐标 ；将抛物线C 0每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线C 1、C 2、C 3、…、C n （n 为正整数），则抛物线C n 的解析式为 ．例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C 的顶点为⎪⎭⎫ ⎝⎛--29 3，P ，且过点()0 0，O ．⑴ 写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点A 的坐标；⑵ 将抛物线1C 向右平移3个单位、再向上平移54.个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；⑶ 直接写出阴影部分的面积S ．练习一、选择题1.把抛物线y=-x 2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x-1）2-3D. y=-（x+1）2-32.抛物线y=x 2+bx+c 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x 2-2x-3，则b 、c 的值为（ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数y=x 2+x 的图像向右平移a （a ＞0）个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知二次函数y=x 2-bx+1（-1≤b ≤1），当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C ：y=x 2+3x-10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线C 向右平移 2.5个单位B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位 6.把二次函数y=-41x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式A. y=-41(x-2)2+2B. y=41(x-2)2+4C. y=-41(x+2)2+4 D. y= (21x-21)2+37.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2(x-2)2D ．y=2(x+2)28.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2-19.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数y=x 2-x+2的图象，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.把抛物线y=-2x 2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=-2（x-2）2+5B. y=-2（x+2）2+5C. y=-2（x-2）2-5D. y=-2（x+2）2-511.要得到二次函数y=-x 2+2x-2的图象，需将y=-x 2的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12.若二次函数y=(x-m)2-1，当≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＝1 B ．m ＞1 C ．m ≥1 D ．m ≤1 二、填空题1.抛物线y=ax 2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线2.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到3.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向 平移 个单位得到 4.将抛物线y=53（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 5.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-（x+2）2-3向 平移 个单位，再向_____平移_____个单位得到6.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2-3x+5，则a+b+c=__________7.抛物线y ＝x 2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式 8.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 三、解答题1.已知a+b+c=0，a ≠0，把抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式2.已知二次函数y ＝-x 2-4x-5.①指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式；③把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式。
二次函数平移规律口诀
二次函数平移规律口诀二次函数平移规律口诀：加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移：b>0时，图像向左平移b个单位(加左)；b<0时，图像向右平移b个单位(减右)；c>0时，图像向上平移c个单位(加上)；c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
二次函数平移规律口诀图像应该怎么画1二次函数平移规律口诀加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移：(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)；(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)；(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)；(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
2二次函数图像怎么画二次函数图像画法：一般地，二次函数的图像用五点法画出。
当x=0时，y的值（一个点）。
这个点关于二次函数对称轴的对称点（一个点）。
当y=0时，x的值（两个点）。
二次函数的顶点[一b/2a，（4ac一b^2）/4a]。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
3二次函数的性质（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c）4二次函数的历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。
函数左右平移规律
函数左右平移规律
摘要：
1.函数平移的定义
2.函数左右平移的规律
3.函数左右平移的实际应用
正文：
1.函数平移的定义
在数学中，函数平移是指将一个函数的图像沿着某个方向移动一定的距离，从而得到一个新的函数。
平移后的函数与原函数相比，只是在自变量的取值上发生了改变，而函数的性质和图形并未发生变化。
函数平移主要包括左右平移和上下平移两种类型。
2.函数左右平移的规律
函数左右平移是指将函数的图像沿着x 轴的正负方向移动一定的距离。
具体来说，将函数f(x) 向左平移a 个单位长度，得到的新函数为f(x+a)；将函数f(x) 向右平移a 个单位长度，得到的新函数为f(x-a)。
以f(x) = 2x + 1 为例，将其向左平移1 个单位长度，得到新函数
f(x+1) = 2(x+1) + 1 = 2x + 3。
可以看出，原函数的斜率和截距均未发生变化，只是整个图形向左平移了一个单位。
同理，将f(x) = 2x + 1 向右平移1 个单位长度，得到新函数f(x-1) = 2(x-1) + 1 = 2x - 1，此时函数的图形向右平移了一个单位。
3.函数左右平移的实际应用
函数左右平移在实际问题中有广泛应用，例如在物理、化学、生物等学科
中，常常需要对某一函数进行左右平移以满足实际问题的需求。
此外，在计算机图形学中，函数左右平移也被广泛应用，如在绘制图形时，通过对函数进行左右平移，可以实现图形的移动和错位等效果。
一次函数向左平移公式
一次函数向左平移公式
一次函数平移规律：
y=kx+b向左平移m个单位，是y=k(x+m)+b，向右平移m个单位是y=k(x-m)+b。
y=kx+b向上平移n个单位，是y=kx+b+n，向下平移n个单位是y=kx+b-n。
记忆口诀：左加右减，上加下减。
次函数的图象性质
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。
我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。
2.一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。
一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。
函数解析式平移规律
函数解析式平移规律函数的解析式平移规律是数学中的一个重要概念，它描述了函数图像在坐标平面上的平移过程。
平移是指将函数的图像沿着横轴和纵轴分别向左或向右、向上或向下移动一定的距离。
这个规律在实际问题的建模和解决中起着重要的作用。
在平移规律中，首先需要明确一个概念，即平移的方向。
当我们平移函数图像时，横轴的平移方向是左右，纵轴的平移方向是上下。
根据平移的方向，我们可以判断函数图像向左移动、向右移动、向上移动还是向下移动。
平移的距离是平移规律的另一个重要要素。
平移的距离可以是一个具体的数值，也可以是一个变量。
当我们平移函数图像时，平移的距离可以是水平方向的偏移量、垂直方向的偏移量，或者两个方向的组合。
平移的距离可以是正数，表示向右或向上移动；也可以是负数，表示向左或向下移动。
在实际问题中，我们经常会遇到需要应用平移规律进行建模和解决的情况。
例如，物体的运动轨迹可以用函数来描述，当物体平移时，函数图像也会相应地发生平移。
平移规律可以帮助我们描述物体的位置和运动状态，从而更好地理解和预测物体的运动轨迹。
平移规律还可以应用于图形的绘制和设计领域。
例如，当我们在计算机上设计一个游戏关卡的地图时，可以使用平移规律来控制地图元素的位置，以达到想要的效果。
平移规律还可以用于绘画中，通过平移函数图像可以创造出各种有趣的图案和效果。
要使用平移规律进行函数图像的平移，首先需要确定平移的方向和距离。
然后，可以根据平移规律的公式进行计算和操作。
对于一般的函数解析式，横轴的平移规律可以表示为f(x-a)，纵轴的平移规律可以表示为f(x)+b。
其中，a代表横轴的平移距离，b代表纵轴的平移距离。
通过使用平移规律，我们可以更加灵活地处理和分析函数图像，更好地理解函数的性质和行为。
平移规律的应用范围十分广泛，不仅在数学中有着重要意义，还在科学、工程、艺术等领域中发挥着重要的作用。
总之，函数的解析式平移规律是数学中的一个重要概念，它描述了函数图像在坐标平面上的平移过程。
抛物线顶点坐标平移公式
抛物线顶点坐标平移公式
1. 抛物线顶点坐标平移规律。
- 对于抛物线y = a(x - h)^2+k（a≠0），其顶点坐标为(h,k)。
- 若将抛物线向右平移m个单位，再向上平移n个单位，则平移后的抛物线方程为y=a(x - h - m)^2+(k + n)，此时顶点坐标变为(h + m,k + n)。
- 若将抛物线向左平移m个单位，再向下平移n个单位，则平移后的抛物线方程为y=a(x - h+m)^2+(k - n)，顶点坐标变为(h - m,k - n)。
- 总结平移公式：设原抛物线顶点坐标为(x_0,y_0)，若沿x轴方向平移m个单位（向右平移m>0，向左平移m<0），沿y轴方向平移n个单位（向上平移n>0，向下平移n<0），则平移后顶点坐标为(x_0 + m,y_0 + n)。
2. 应用示例。
- 例：已知抛物线y = 2(x - 3)^2+4，将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求平移后抛物线的顶点坐标。
- 解：原抛物线顶点坐标为(3,4)。
- 向左平移2个单位，x坐标变为3-2 = 1。
- 向下平移3个单位，y坐标变为4 - 3=1。
- 所以平移后抛物线的顶点坐标为(1,1)。
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转【知识点梳理】一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：〔1〕平移不改变图形的形状和大小〔也不会改变图形的方向，但改变图形的位置〕；〔2〕图形平移的要素：平移方向、平移距离．2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不改变图形的形状和大小〔但会改变图形的方向，也改变图形的位置〕；〔2〕图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题例题】【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
A、1个B、2个C、3个D、4个【例2】、如下图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是〔〕【例3】、以下图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是〔 〕A 、三角形B 、正方形C 、梯形D 、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，以下说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上任意点移动的方向一样B 、图形上任意点移动的距离一样C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等B 、图形上每一点移动的角度一样C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
二次函数向上下左右平移规律
二次函数向上下左右平移规律二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的向上、下、左、右平移是指对函数图像进行上下、左右平移的操作。
下面将详细介绍二次函数的向上下左右平移规律。
一、向上平移：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，向上平移就是把整个图像沿y轴的负方向平移h个单位。
形式上可以表示为f(x) = a(x - x0)^2 + c，其中(x0, c)是平移后图像上任意一点的坐标。
二、向下平移：向下平移是指把整个图像沿y轴的正方向平移h个单位，可以使用f(x)=a(x+x0)^2+c进行表示，其中(x0,c)是平移后图像上任意一点的坐标。
三、向左平移：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，向左平移就是把整个图像沿x轴的正方向平移k个单位，可以使用f(x) = a(x +k)^2 + b(x + k) + c进行表示。
四、向右平移：向右平移是指把整个图像沿x轴的负方向平移k个单位，可以使用f(x)=a(x-k)^2+b(x-k)+c进行表示。
接下来，我们将详细分析每种平移的规律。
1.向上平移规律：在二次函数f(x) = ax^2 + bx + c中，向上平移可以通过改变c的值来实现。
当c的值增加时，整个图像沿y轴的负方向平移；当c的值减少时，整个图像沿y轴的正方向平移。
2.向下平移规律：向下平移可以通过改变c的值来实现。
当c的值增加时，整个图像沿y轴的正方向平移；当c的值减少时，整个图像沿y轴的负方向平移。
3.向左平移规律：向左平移可以通过改变b的值来实现。
当b的值增加时，整个图像沿x轴的正方向平移；当b的值减少时，整个图像沿x轴的负方向平移。
4.向右平移规律：向右平移可以通过改变b的值来实现。
当b的值增加时，整个图像沿x轴的负方向平移；当b的值减少时，整个图像沿x轴的正方向平移。
需要注意的是，向上、下、左、右平移所改变的是函数图像的位置，而不改变图像的形状。
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平移规律
我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。
当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。
当y=kx+b中只是b发生变化，但kx不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。
这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。
因此，y=kx+b向上平移m个单位后就得到y=kx+(b+m)，向下平移了m个单位就得到y=kx+(b－m)
y=kx+b左右平移又是怎么样的一个规律呢？
我们不防将方程变一下形，得到
x=y/k－b/k
由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了
向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到
x=y/k-b/k+m
化成一般式就得到y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b
同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x 轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。
这时的方程就是在x=y/k-b/k
右边的-b/k上减去m就行了，即
x=y/k－b/k－m
化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b
发现了什么规律了吗？
从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m 个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。
我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”
这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m 个单位是，直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b 上加上或减去km，这样就得到平移后的解析式了。
如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对y=kx+b上下平移m个单位，直接在b上作加减m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b －m),左右平移m个单位，直接对x进行加减m就行了,得到y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b。
还有下面的方法也很好掌握：
方法一、
“已知一个点和直线的斜率k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，就能做直线平移的题了。
我们知道，y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移的点带入这个解析式求出h,就大功告成了。
方法二、
当一个图象是y=kx+b时
y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位（粗俗点就是n个格子）y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
记住一个口诀：左加右减（只对于改变x）
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
再记住一个口诀：上加下减（只对于改变b。