03运动学习题课__(1)
理论力学运动学习题课
1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。
当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。
解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。
切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2牵连运动为平动的加速度合成定理为a a = a a τ+ a a n = a e + a r将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。
2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。
已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。
连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。
求图示位置滚子的角速度和角加速度。
解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B先找到速度瞬心Cv B =ωr 332 （3）利用加速度公式求a Bn BAt BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9a B = 2 rω2/9（4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αBωB = v B /R =ωr R332 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。
在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。
求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。
解 （1）先计算杆O 2B 的角速度杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。
03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答
α α
N
沿斜面方向
mg+ma0
K K K 以地面为参照系，物体加速度 a = a′ + a0
建立如图所示坐标系，据加速度分量关系
( ma0 + mg ) sin α = ma′ a′ = ( a0 + g ) sin α
y K a0 x α K a′
ax = a′ cos α = ( a0 + g ) sin α cos α a y = a0 − ( a0 + g ) sin 2 α = a0 cos 2 α − g sin 2 α
(2) 小球将离开锥面时，支持力N=0，有
0 = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ ωc = g l cos θ
练习册·第二章 运动和力·第3题
Zhang Shihui
题. 小球质量为m，在水中受的浮力为常力F。当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv (k为常数)。证 明：小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
2
O
θ
H r
l
r = l sin θ
竖直面内静止 T cos θ + N sin θ − mg = 0
学习指导·第二章 运动和力·习作题9
Zhang Shihui
2
⎧ ⎪ N = mg sin θ − mω l sin θ cos θ (1) 联立可得 ⎨ 2 2 T mg cos θ m ω l sin θ = + ⎪ ⎩
题. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即f =-k/x2，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
考研《运动训练学》历年真题的选择,名词解释汇总
运动训练学复习题选择题：1、竞技体育是体育的重要组成部分，是以( )为主要特征，以创造优运动成绩，夺取比赛优胜为主要目标的社会体育活动。
A、运动训练B、竞技比赛C、身体活动D、体育教育2、以下哪个不是竞技体育形成的基本动因( )？A、生物学因素B、个性心理因素C、社会学因素D、生产力因素3、竞技运动区别于其他体育运动的本质的特点是( )。
A、规范性B、公平性C、竞争性D、观赏性4、从不同实践过程来看，竞技体育包含着运动员选材、运动训练、运动竞赛和( )A、心理训练B、身体训练C、技术训练D、竞技体育管理5、按竞技能力的主导因素对竞技体育项目进行分类，以下哪个 ( ) 项目属于体能主导速度性项群？Ａ.跳水Ｂ.跳远Ｃ.举重Ｄ.400米跑6、一个完整的起始状态诊断，应该包含运动成绩诊断、竞技能力诊断和( )诊断。
A、机体机能B、心理素质C、运动技术D、训练负荷7、以下哪个不属于对运动员起始状态诊断的内容？( )Ａ.竞技能力Ｂ.运动成绩Ｃ.训练负荷Ｄ.训练年限8、运动员所具备的竞技能力在比赛中的表现称为：( )Ａ.竞技状态Ｂ.训练水平Ｃ.竞技能力Ｄ.竞技水平9、通过多种方法和途径，激发运动员主动从事艰苦训练的动机和行为的训练原则是：（）Ａ.竞技需要原则Ｂ.动机激励原则Ｃ.有效控制原则Ｄ.系统训练原则10.下哪个不是训练控制应具备以基本环节和条件？( )A.施控主体B.控制信息C.测试系统D.反馈信息11、系统训练原则是指持续地、( )地组织运动训练过程的训练原则。
A.突出重点B.合理控制C.系统统一D.循序渐进12、周期安排原则是指( )地组织运动训练过程的训练原则。
Ａ. 严格要求Ｂ. 不间断Ｃ. 认真严肃Ｄ.周期性13、相对于竞技状态形成过程的保持阶段，在划分训练大周期时对应时期是：( )A、基础训练期B、竞赛期C、准备期D、恢复期14、以下哪一个增加运动负荷的方式只适宜在优秀运动员增加运动负荷时采用？Ａ. 波浪式Ｂ. 跳跃式Ｃ. 阶梯式Ｄ. 直线式15、模式训练法是一种按具有高度代表性的规范式( )的要求组织和把握运动训练过程的控制性方法。
浙教版科学七年级下册教学课件-3.1机械运动(练习)
加速度的应用
加速度是描述速度变化快慢的物理 量，在汽车和航天领域中有着广泛 的应用，例如安全性能的评估、火 箭发射等。
瞬时速度
在某些情况下，我们需要知道物体 在某一时刻的速度，例如赛车比赛 中的计时、飞机着陆时的速度控制 等。
04 机械运动的实验探究
匀速直线运动的实验探究源自总结词通过实验探究匀速直线运动的特点和 规律。
详细描述
在实验中，学生可以使用打点计时器、 纸带等工具，通过测量纸带上点之间 的距离，计算物体运动的速度和加速 度，从而探究匀速直线运动的特点和 规律。
变速运动的实验探究
总结词
通过实验探究变速运动的特点和规律 。
摩擦力的作用
滑动摩擦力
滚动摩擦
滑动摩擦力是阻止物体相对运动的力， 在机械传动、刹车等领域中有着重要 的作用。
滚动摩擦是物体滚动时产生的阻力， 在机械设计中常常需要考虑滚动摩擦 的影响，例如轴承的设计和使用。
静摩擦力
静摩擦力是阻止物体开始运动的力， 例如在推箱子时，需要克服静摩擦力 才能使箱子开始运动。
匀速直线运动的应用
测量距离
匀速直线运动的速度和时 间可以用来计算距离，例 如汽车的速度表。
预测时间
已知物体的速度和距离， 可以预测所需的时间，例 如计算到达目的地所需的 时间。
自动化生产
在自动化生产线上，物体 按照设定的速度和路径进 行匀速直线运动，确保生 产过程的稳定性和效率。
变速运动的应用
速度的变化
机械运动的形式
01
02
03
04
直线运动
物体沿着直线运动，如行驶的 汽车。
2021_2022学年新教材高中物理第2章习题课匀变速直线运动的推论(一)教案新人教版必修第一册 (
习题课 匀变速直线运动的推论(一)匀变速直线运动的两个根本公式速度公式 v ＝v 0＋at ，当v 0＝0时，v ＝at 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，当v 0＝0时，x ＝12at 2由于运动学局部的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比拟，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程．匀变速直线运动根本公式的选用1．四个公式的比拟一般形式 特殊形式(v 0＝0) 不涉及的物理量速度公式 v ＝v 0＋at v ＝at x 位移公式 x ＝v 0t ＋12at 2 x ＝12at 2 v 速度位移关系式 v 2－v 20＝2ax v 2＝2ax t 平均速度求位移公式x ＝v 0＋v2tx ＝v 2ta2.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图． (2)明确研究对象，明确量、待求量．(3)规定正方向(一般取初速度v 0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负． (4)选择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否符合实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．一滑块自静止开场从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)4 s 末的速度． (2)运动后5 s 内的位移． (3)第5 s 内的位移． [解析] (1)滑块的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－05m/s 2＝1.2 m/s 24 s 末的速度：v 4＝at ′＝1.2×4 m/s＝4.8 m/s.(2)法一：由x ＝12at 2得：x ＝12××52 m ＝15 m.法二：由x ＝v 0＋v2·t 得：x ＝0＋62×5 m ＝15 m. 法三：由v 2＝2ax 得：x ＝v 22a ＝622×1.2m ＝15 m. (3)法一：第5 s 内的位移等于前5 s 内的位移减去前4 s 内的位移： Δx ＝x －12at ′2＝15 m －12××42m ＝5.4 m.法二：Δx ＝v 4＋v2Δt ＝错误!×1 m ＝5.4 m.法三：由v 2－v 24＝2a ·Δx 得：Δx ＝v 2－v 242a ＝6222×1.2m ＝5.4 m.[答案] (1)4.8 m/s (2)15 m (3)5.4 m巧选运动学公式的根本方法公式中共涉及v 0、v 、a 、t 、x 五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰中选择公式可到达事半功倍的效果，方法如下：无位移x ，也不需求位移选用速度公式v ＝v 0＋at无末速度v ，也不需求末速度选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2无运动时间t ，也不需要求运动时间选用速度位移公式v 2－v 20＝2ax没有加速度a ，也不涉及加速度选用平均速度位移公式x ＝v 0＋v 2t1．一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，试求： (1)该质点的初速度和加速度．(2)该质点5 s 内的位移．解析：(1)第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δx 3＝x 3－x 2＝12 m ， 代入数据得v 0×3＋12a ×32－(v 0×2＋12a ×22)＝12①同理可得：v 0×5＋12a ×52－(v 0×4＋12a ×42)＝20②联立①②解得v 0＝2 m/s ，a ＝4 m/s 2. (2)5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 25＝60 m.答案：(1)2 m/s 4 m/s 2(2)60 m2．一滑雪运发动从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运发动通过这段斜坡需要多长时间？解析：法一(利用速度公式和位移公式求解)v t ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2代入数据解得a ＝0.128 m/s 2，t ＝25 s. 法二(利用位移与速度的关系式和速度公式求解) 由v 2t －v 20＝2ax得a ＝v 2t －v 202x＝0.128 m/s 2由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a＝25 s. 答案：25 s匀变速直线运动推论的应用平 均 速 度 公 式内容做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即v －＝v 0＋v2＝v t 2推导v －＝Δx Δt＝v 0t ＋12at 2t＝v 0＋12at而v t 2＝v 0＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2故v －＝v 0＋12at ＝v t 2将v ＝v 0＋at 代入上式可得 v －＝v 0＋v2＝v t 2适用范围 匀变速直线运动续 表位 移 中 点 的 瞬 时 速 度推导在匀变速直线运动中，对于一段位移x ，设初速度为v 0，末速度为v ，加速度为a ，位移中点的瞬时速度为v x 2，前一半位移有v 2x 2－v 20＝2a ·x2＝ax ，后一半位移有v 2－v 2x 2＝2a ·x2＝ax ；联立以上两式有v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22比拟在v －t 图象中，速度图线与时间轴围成的“面积〞表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2>v t 2；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2>v t 2故当物体做匀速运动时，v x 2＝v t 2；当物体做匀变速直线运动时，v x 2>v t 2逐 差 相 等 公 式内容在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2；假设x m 和x n 分别为第m 段、第n 段位移，那么x m －x n ＝(m －n )aT 2推导 在时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①，在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T＋12a (2T )2②，那么x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③；由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2作用 一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度适用 范围匀变速直线运动有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m ，连续相等的时间为4 s ，求物体的初速度和加速度是多少．[解析] 由题意可画出物体的运动示意图：法一：逐差法由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2442m/s 2＝2.5 m/s 2① 又x 1＝v A T ＋12aT 2②v C ＝v A ＋a ·2T ③由①②③式解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. 法二：平均速度公式法连续两段时间T 内的平均速度分别为 v －1＝x 1T ＝244 m/s ＝6 m/sv －2＝x 2T ＝644m/s ＝16 m/s由于B 是A 、C 的中间时刻，那么v －1＝v A ＋v B 2，v －2＝v B ＋v C2又v B ＝v A ＋v C2＝v －1＋v －22＝6＋162m/s ＝11 m/s解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s 其加速度a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4m/s 2＝2.5 m/s 2. 法三：根本公式法由位移公式得：x 1＝v A T ＋12aT 2x 2＝v A ·2T ＋12a (2T )2－⎝⎛⎭⎪⎫v A T ＋12aT 2v C ＝v A ＋a ·2T将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入上式， 解得a ＝2.5 m/s 2，v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. [答案] 1 m/s 2.5 m/s 2【达标练习】1．(2021·濮阳期末)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v 1，经过t 时间运动的位移为x ，速度变为v 2，那么以下说法错误的选项是( )A ．平均速度等于x tB ．平均速度等于v 1＋v 22C ．中间位置的瞬时速度等于x tD ．中间时刻的瞬时速度等于v 1＋v 22解析：选C.根据平均速度的定义可得平均速度为v －＝xt，故A 正确；物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，即v －＝v 1＋v 22，故B 正确；设中间位置的瞬时速度为v ，匀变速运动加速度为a ，那么v 2－v 21＝2a ·x 2①，v 22－v 2＝2a ·x 2②，①②式联立解得：v ＝v 21＋v 222，故C 错误；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，即v t 2＝v 1＋v 22＝xt，故D 正确． 2．(多项选择)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，那么以下结论中正确的有( )A ．物体经过AB 位移中点的速度为v 1＋v 22B ．物体经过AB 位移中点的速度为 v 21＋v 222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22解析：选BCD.设经过位移中点时的速度为v x 2，那么对前半段的位移有2a ·x2＝v 2x 2－v 21，对后半段的位移有2a ·x2＝v 22－v 2x 2，由这两式得v x 2＝v 21＋v 222，选项A 错误，B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．3．(多项选择)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，那么以下判断正确的选项是( )A ．物体在A 点的速度为x 1＋x 22T B ．物体运动的加速度为2x 1T2 C ．物体运动的加速度为x 2－x 1T 2D ．物体在B 点的速度为3x 2－x 12T解析：选ACD.根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：v A ＝x 1＋x 22T ，故A 正确；根据x 2－x 1＝aT 2得物体运动的加速度为：a ＝x 2－x 1T2，故B 错误，C 正确；在该加速运动过程中有：v B ＝v A ＋aT ＝x 1＋x 22T ＋x 2－x 1T ＝3x 2－x 12T，故D 正确．一、选择题1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，那么经过第一根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：选D.根据平均速度公式可知v ＝x t ＝v 0＋v t 2，即505 m/s ＝v 0＋15 m/s2，得v 0＝5 m/s ，所以D 选项正确．2．(2021·晋中期末)某质点由A 经B 到C 做匀加速直线运动历时4 s ．前2 s 和后2 s 位移分别为AB ＝8 m 和BC ＝12 m ，该质点的加速度大小及B 点的瞬时速度的大小分别是( )A ．1 m/s 25 m/s B ．2 m/s 25 m/s C ．1 m/s 2 10 m/sD ．2 m/s 210 m/s解析：选A.根据Δx ＝aT 2得，质点的加速度a ＝Δx T 2＝BC －AB T 2＝12－84 m/s 2＝1 m/s 2；B 点的瞬时速度v B ＝AB ＋BC 2T ＝8＋124m/s ＝5 m/s.故A 正确，B 、C 、D 错误． 3.(多项选择)(2021·红塔区校级期末)如下图，光滑斜面AD 被分成三个长度相等的局部，即AB ＝BC ＝CD ，一小物体从A 点由静止开场下滑，以下结论中正确的选项是( )A ．物体到达各点的速率为vB ∶vC ∶vD ＝1∶2∶3B ．物体在AB 段和BC 段的平均速度之比为(2－1)∶1 C ．物体通过B 、C 、D 三点的速度满足v C ＝v 2B ＋v 2D2D ．物体通过B 、C 、D 三点的速度满足v C ＝v B ＋v D2解析：选BC.由速度位移关系式有：v 2B ＝2aAB ，v 2C ＝2aAC ，v 2D ＝2aAD ，由AB ＝BC ＝CD ，可得v B ∶v C ∶v D ＝1∶2∶3，故A 错误；物体在AB 段的平均速度为v AB ＝v B2，物体在BC 段的平均速度为v BC ＝v B ＋v C2，由前面的分析可得v AB ∶v BC ＝(2－1)∶1，故B 正确；由公式v x 2＝v 2＋v 202可得v C ＝v 2B ＋v 2D2，故C 正确，D 错误．4．一个小球从斜面的顶端由静止开场匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s ，那么小球到达斜面底端时的速度为( )A ．4 m/sB ．5 m/sC ．6 m/sD ．3 2 m/s解析：选D.设斜面长为L ，加速度为a ，到底端的速度为v ，那么由v x 2＝v 20＋v22得3 m/s＝v 22，所以v ＝3 2 m/s ，D 正确．5．做匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移为s ，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v 1，这段位移中间位置的瞬时速度为v 2，那么( )A ．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v 1<v 2B ．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v 1>v 2C ．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v 1＝v 2D ．匀加速直线运动时，v 1<v 2；匀减速直线运动时，v 1>v 2解析：选A.画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v －t 图象，如图甲、乙所示，由图知v 1<v 2，应选项A 正确．6．(多项选择)(2021·新疆高一期中)如下图，物体自O 点由静止开场做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，那么以下说法正确的选项是( )A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可以求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可以求得OB 之间的距离为12.5 m解析：选BC.由Δs ＝at 2可得物体的加速度a 的大小为a ＝Δs t 2＝3－2t 2＝1t2，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A 错误；根据s CD －s BC ＝s BC －s AB ＝1 m ，可知s CD ＝(3＋1) m ＝4 m ，故B 正确；物体经过B 点时的瞬时速度为v B ＝v AC ＝52t，再 v 2t ＝2as 可得O 、B 两点间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝254t 2·t 22＝3.125 m ，所以O 与A 间的距离为 s OA ＝s OB －s AB ＝(3.125－2)m ＝1.125 m ，故C 正确，D 错误．7．(2021·浙江模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x 1的过程中，其速度变化量为Δv ，紧接着通过第二段位移x 2，速度变化量仍为Δv .那么关于物体的运动，以下说法正确的选项是( )A ．第一段位移x 1一定大于第二段位移x 2B ．两段运动所用时间一定不相等C ．物体运动的加速度为〔Δv 〕2x 2－x 1D ．通过两段位移的平均速度为〔x 2＋x 1〕Δvx 2－x 1解析：选C.两段过程中速度的变化量相等，根据t ＝Δva知，两段过程中运动的时间相等，假设做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，假设做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A 、B 错误；两段过程的时间相等，设为Δt ，那么有：x 2－x 1＝a Δt 2，又Δv ＝a Δt ，解得物体的加速度a ＝〔Δv 〕2x 2－x 1，故C 正确；运动的总时间t ＝2×Δv a ＝2〔x 2－x 1〕Δv ，那么通过两段位移的平均速度v －＝x 1＋x 2t ＝〔x 1＋x 2〕Δv2〔x 2－x 1〕，故D 错误．二、非选择题8．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s ，行进了 50 m ，求汽车的最大速度．解析：法一 公式法 设最大速度为v m ，由题意可得x ＝12a 1t 21＋v m t 2－12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2② v m ＝a 1t 1③ 0＝v m －a 2t 2④由①②③④式整理得：v m ＝2x t 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s. 法二 图象法作出汽车运动全过程的v －t 图象如下图，v －t 图线与t 轴围成的三角形的面积与位移相等，故x ＝v m t2，所以v m ＝2xt＝2x t 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s.答案：5 m/s9．(2021·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号〞动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进展换算后数据列于表格中．在0～600 s 这段时间内，求：t /sv /(m ·s －1)0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 60080(1)动车两次加速的加速度大小； (2)动车位移的大小．解析：(1)通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a 1、a 2.由a ＝ΔvΔt，代入数据得：a 1＝40－30100m/s 2＝0.1 m/s 2a 2＝70－6050m/s 2＝0.2 m/s 2. (2)通过作出动车组的v －t 图可知，第一次加速运动的完毕时间是200 s ，第二次加速运动的开场时刻是450 s..下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
运动学习题课
运动学习题课刚体平移：每一瞬时，各点的速度、加速度相同；刚体定轴转动：)(t ϕϕ=，dt d ϕω=，dt d ωα=ωr v =αωτr dtd r dt dv a === 22ωr rva n == 4222ωατ+=+=r a a a n绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理： e r a v v v+=点的加速度合成定理：e r a a a a+=en r r n a a a a a a a ++=+ττ刚体的平面运动：随基点的平移（牵连运动）+绕基点的转动（相对运动）、 刚体绕不同基点转动的角速度ω、角加速度α相同 求速度：基点法 BA A B v v v+= 速度投影定理AB A AB B v v )()( =瞬心法 某一瞬时，平面图形上唯一存在的一个速度为零的点 求加速度：基点法n BA BA A B a a a a ++=τ5、∥AC BD ，AC 长度为l ,以及杆AC 的角速度ω、角加速度ε的转向，计算三角板上M 点的速度与加速度的大小，并画出M 点的速度方向与加速度方向。
2,ntc c a l a l εω=⋅=（1分）l v ⋅=ω (1分)a =(2分)(图3分)速度分析：.(/cos )0.1/e V OM OB m s ωϕω=== (3分) 300.173/M a e V V ctg V m s ==︒= (4分)四、计算题（15分）曲柄滚轮机构，滚轮半径R = OA = 15cm ，曲柄OA 的转数n = 60 r/min ，试求当60ϕ= 时 (OA ⊥ AB )，滚轮的角速度和角加速度。
/3060/302 rad/s n ωπππ===一、简单计算题（30分，每个小题6分）2图示机构中，OA 杆的角速度为ω，r OA r 2AB ==,。
求在图示瞬时，AB 杆中点C 的速度大小及杆AB 的角速度。
AB 杆作平面运动，B 点为瞬心ωrr ωv ωr r ωω,v AB C ABB ,2220=⋅==⋅==四、计算题（15分）质量为M的平板，质心在C处，与曲柄OA、DB铰接, OA∥DB, OA=DB＝R, 两曲柄的质量不计。
运动_习题课
做出质点运动示意图如图所示
A X1=24m Vo=？ C a=？ X2=64m B
法一：基本公式法
则： 1 2 x1 vot at 设物体初速度为vo， 2 加速度为a， 1 2 x v 2 t a 2 t x1 2 o 单位时间为t 2 由位移公式 将已知代入以上两式 1 2 x vot at a 2.5m / s 2 , vo 1m / s 2
vt vo 0 18 t 3s a 6
对于刹车问题，要注意题目所给时间 是否已经超过刹车至停下所需时间 （先计算） ，若超过，则应按停下来 的时间进行运算
甲、乙两物体同时、同地、同向由静止开始做 匀加速直线运动，甲先以a1的加速度匀加速， 再以a2的加速度匀加速（a1〉a2），乙则先以 a2的加速度匀加速，再以a1的加速度匀加速， t时刻两物体达到共同速度，则t时间内，哪个 物体的位移大？ v v 甲
已知
vt 20 5 2 10m / s
方向沿x轴正方向
一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为 ４m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内 该物体的（ ） A、加速度的大小可能小于４m/s2 B、加速度的大小可能大于10m/s2 C、位移的大小可能小于4m D、位移的大小可能大于10m
2
a=-4m/s2 Vo= 10m/s
2
X=4.5m
a=-4m/s2
x X=4.5m
由运动学公式
vt vo 2ax
vt vo 2ax
2
vt 10 2 2 4 4.5 8m / s 方向分别与正方向相同、相反
运动学公式中的v、a、x均是 矢量，在解题时需注意规定正 方向及确定各量的符号。 一般取初速度方向为正方向
理论力学第18讲(运动学习题课)
x
定系－固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以，笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动－直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va： va＝v1 ，方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve： ve＝v2 ，方向水平向左 。 相对速度vr：大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解：
动点－笔尖M 。
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动－沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。
理论力学运动学习题练习
C．若物体在 10s 内的平均速度是 5m/s，则物体在其中 1s 内的位移一定是 5m
D．物体通过某位移的平均速度是 5m/s，则物体在通过这段位移一半时的速度一定
是 2.5m/s
4．对瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是（ ）
A．瞬时速度是物体在某一段时间内或某一段位移内的速度
B．瞬时速度和平均速度都能精确地描述变速运动
2．如果物体在相等时间内的位移不相等，这种运动叫做_______________，公式 v x t
求得的速度只能粗略地描述物体在 t 时间内运动的快慢，这个速度叫做_______________， 通常用符号____表示，它是一个______（填“矢量”或“标量”），其方向由__________决定。
*4．河水以恒定速率向下游流淌，某时刻从一逆水而行的游艇上掉下一只救生圈。过 10min 后船工才发现失落了救生圈，马上调转船头追赶，设调转船头所用时间不计，船对水 的速率始终不变，求从调转船头追赶到追上救生圈用时多少？
第 3 节 运动快慢与方向的描述——速度
【学习目标】 1．了解从平均速度的定义到瞬时速度概念的建立过程，理解瞬时速度才是准确描述物
3．在教材第 3 页图 1－1－1（a）中，研究的问题是地球绕太阳公转一周所需的时间， 这时__________（填“可以”或“不可以”）将地球看做质点；而图 1－1－1（b）中研究地 球绕太阳公转一周地球上不同地区季节的变化、昼夜长短的变化时__________（填“能”或 “不能”）将地球看做质点。
要精确描述物体在某时刻或经过某位置时的运动快慢就要知道运动物体在某时刻或经某位置的速度这种在某一时刻或某一位置的速度称为这是一个填矢量或标量它的大小称为简称
第一章 运动的描述
教科版小学三年级科学下册第一单元第3课《直线运动和曲线运动》同步练习题及答案(含三套题)
教科版小学三年级科学下册第一单元第3课《直线运动和曲线运动》同步练习题及答案学校班级姓名一、选择题1.下列物体的运动属于直线运动的是（）A. 飞舞的蝴蝶B.下落的水滴C. 滑板运动2. 打羽毛球时，羽毛球在空中的运动是（）A.直线运动B. 振动C. 曲线运动3. 如图，玩具车正确的运动路线是（）。
A. B. C.二、判断题4.马路上行驶的车辆都是做直线运动的。
（）5. 青蛙跳跃时是做曲线运动的。
（）6. 根据运动路线可以把物体的运动分为直线运动和弧线运动。
（）三、简答题7.请举例说明身边常见的直线运动和曲线运动。
参考答案一、1.B2. C3.C解析：玩具车从斜坡上下来是直线运动，在桌面上又做了一段直线运动，冲出桌子后变成了曲线运动二、4.× 5. √ 6. ×三、7.（答案不唯一）做直线运动的：商场扶梯、电梯、传送带上的物体。
做曲线运动的：转动的时针、踢出去的足球、转动的风扇。
教科版小学三年级科学下册第一单元第3课《直线运动和曲线运动》同步练习题及答案学校班级姓名一、填空题1.运动的物体会有_____________的路线。
（填“相同”或“不同”）2.根据物体运动路线的不同，物体的运动可以分为_____________和_____________。
3.图中锯木头时，锯刀的运动属于_____________运动。
4.像小球从高空落下_____________、_____________等物体的运动属于直线运动。
5.运动共有四种类型，分别是_____________、_____________、_____________、_____________。
6.。
树上的苹果熟了落下来，苹果的运动类型是_____________；纸风车的运动类型是_____________；在地面上拍着的皮球的运动类型是_____________；荡千秋的运动类型是_____________。
7.易拉罐的滚动包含运动方式有_____________和_____________。
程守洙版普通物理学课后习题答案01运动学习题共75页
日录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF^示。
(1)试说明图中0九AB. BC、CD、
DE、线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
H录
解：由图的总面积可得到路程为:S =^(30+10)x5 ++(20x10) = 200(m)
总位移为：△ x= (30+10)x5 - +(20x10)=0 所以平均速度也为零
EB H录
1-4,直线1与圆弧2分别表示两质点A、B
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t图。已知S的初速vQ=b m/s,它的速率由
&变为0所化的时间为h(1) 试求好在时刻t 的加速度；(2) 设在B停止时，A恰好追上B，求A的速 度；(3) 在什么时候，A、B的速度相同？
1-12在竖直平面内，
光滑钢丝被弯成
图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。
己知其切向加速度为-gsinO ,9是曲线切向
与水平方向夹角。试证：质点在各处的速率a与其位置 坐标y有如下关系: v2-vo2 = 2g [y0-y) 式中〃。与％分别为
其初速度与初位置。
日录
y
dv dt
sin^=^ds
日录
—22 m/s
解：x = 4r - 2t3(1) △x=x-0=4m4x2-2><23= _8m
△久 _8 = _ 4111/s
P= △ t = 2
v= ^ = 4-6t2 = 4-6x22= -20 m/s
dt(2 ) △ JC =义3—-X^2=(4x 3 ™2x 33)- (4x l-2x 13)
自由落体运动习题课
自由落体运动（习题课）【学习目标】1.掌握自由落体的特点及规律。
2.能熟练解决自由落体运动的相关问题【学习过程】学习任务1:自由落体运动特点（回顾）问题：自由落体的特点：同一位置一切物体自由下落的加速度都相同，叫加速度，通常用g表示，它的方向,地球外表上不同的地方，重力加速度的值略有不同。
问题：自由落体运动规律公式：学习任务2：自由落体运动规律应用例题1：物体从距地面高度为1.25m处开始做自由落体运动，物体下落到地面时的速度大小为多少？物体下落到地面所用时间为多少？（g取lOm/J）练习1：做自由落体运动的物体，通过某一点时的速度为19.6m/s,这时物体下落高度是多少？物体下落了多长时间？（g=9.8根//）7 例题2：一个物体从楼顶下落，在到达地面前最后1s内下落的高度为楼高的一，16 求楼高？（g = lOm/52）练习2:一物体从塔顶自由落下，在到达地面之前的最后Is内通过的位移是343%,求塔的高度和下落的总时间。
例题3:甲球从某点开始做自由落体运动，2s后乙球也从同一点开始做自由落体运动，那么()A甲球相对于乙球做匀速直线运动B甲球相对于乙球做匀减速直线运动C甲球相对于乙球做匀加速直线运动D甲球相对于乙球静止。
练习3：从一定高度的气球上自由下落两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两个物体用长93.1m的绳连接在一起。
问：第二个物体下落多长时间后绳被拉紧？例题4：长5m的铁链，悬其上端。
假设从悬挂点放开铁链，求铁链经过悬挂点以下25m 处所需的时间。
练习4：在高为15m的大楼上方5m处由静止释放一小球，求小球通过该高楼的时间。
(g 取10m/s2 )o例题5：在一矿井深为125m井口每隔一定时间自由下落一个小球。
当第11个小球从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底，那么相邻小球开始的时间间隔为s这时第3个小球和第5个小球相距 mo(gIX10/nA2 )练习5：利用水滴下落可以测出重力加速度g,调节水龙头，让水一滴一滴地流出。
运动学的两类基本问题(习题课)
t( s )
h0 0
0 20 50
1 1 2 v 1 v 0 tdt t 0 2 4 t t 1 1 3 2 h1 h0 v1dt t dt t 0 0 4 12
t 20s :
v 100m s-1
h 666.7 m
20 50s : 1 t 20 a 2 10 ( t 20 ) 6 6 3 -1 初始条件：v 100 m s ; h 666.7 m
5 1 2 x t t 8 2
SI
教材57页3-14
例8. 一艘快艇在速率为 v0 时关闭发动机，其 加速度 a kv 2 ，式中 k 为常数，试证明关闭 发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： 证明
v v0e
kx
dv dv dx vdv 2 a kv dt dx dt dx dv kd x v v dv x v0 v 0 kdx v kx ln kx v v0e v0
an v0 bt arctg arctg Rb a
1 （2）令 a R
2
an
v0 t b
v0 bt
2
b R b
2 2
2 v0 2 v0 1 由位置与时间的关系式可得: s b( t ) 2 b b
可见t=v0/b时质点还没有反向转动。转过的圈数为：
同学们好！
?
宇称不守恒
人们公认伽利略时代是现代物理的 诞生的时期。他留给我们一些重要的 发现，但是如果你想一下，虽然这些 发现很重要，但它们并不是最重要的 遗产，更重要的是他教给我们应当怎 样去研究物理学。 －－－杨振宁
杨－米场论（规范场) 杨－巴克斯特方程（统计力学） ……
运动的快慢习题课课件new
t
o
匀速直线运动
t
o 变速直线运动 t
练习2： 某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动的
小车进行观测研究。他们记录了小车在某段时间
内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据 绘制了如图所示的路程与时间图像（x-t图），你 从该图像中可以获得哪些信息？
（1）_____________ （2）_____________ x/m （3）_____________ 6
物体运动速度之比为（ C ）
A.1:2 B.2:1 C.9:2
D.2:9
例6.如图所示，某同学准备横过公路时，正好 有一辆汽车从距岔路口100m处以72km／h的 速度驶过来，如果公路宽12m，问该同学以1. 2m／s的正常步行速度能否在汽车到达岔路口 前完全通过公路?
解: v车＝72km／h＝20m／s
例1.某物体在前一半路程的平均速度是4m/s,后一 半路程的平均速度是5m/s.则全程的平均速度 是多大? (4.4m/s)
练习1: 一列火车从甲地开往乙地，先以v1匀速驶 完前一半路程，又以v2匀速驶完后一半路程.则全 程的平均速度是_____2_v_1v__2 _______
v1+v2 练习2: 如果列车前一半时间的平均速度为v1， 后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速 度是____v_1_+_v_2________
确的是( ) D
A.物体运动的速度v越大，通过的路程s越长 B.物体运动的速度v越大，所用的时间t越少 C.物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比 D.物体v由x/t决定，但与x、t的大小无关
4.汽车在平直公路上行驶，第1s内行驶1m, 第2s内行驶2m,第3s内行驶3m……。则该 物体做的 不是 匀速直线运动。（填是 或不是）
运动学习题课
α
α O
（a）
（b）
（c）
运动学习题课
6-29圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速 度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情 况是不可能的？
v α
M O
v
M α O
v
M O
α
（a）
不可能
（b）
可能
（c）
不可能
6-30：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作( C )。 A.平动 B.定轴转动 C.除平动和定轴转动外的其它运动
运动学习题课
6-13：刚体绕定轴转动时，已知初始时的角速度为ω0，t瞬时 的角加速度为α，则任一瞬时的角速度为ω=ω0+αt，对吗？ 为什么？ t 不对，应为 dt 仅当α=常量时，ω=ω0+αt
0
6-14：某轮绕定轴转动，若轮缘上一点M的加速度与该点的转 动半径的夹角恒为θ，且θ≠0。问轮子的角加速度是否改变？ 为什么？ 改变，因为tanθ=α/ω2=C(非零常数)，若ω非常数，则α 也非常数。 6-15：如果刚体上有一个点运动的轨迹不是圆曲线，这刚体一 定不作定轴转动，对吗？ 对
运动学习题课
5-3：点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移是 否为矢量？ 是 5-4：在直角坐标系中，如果一点的速度v在三个坐标上的投影均 为常量，则其加速度a=0，对否？ 是
5-5：点在下述情况下作何种运动？ 静止或匀速直线运动 A.aτ≡0、an≡0 变速直线运动 B.aτ≠0、an≡0 C. aτ≡ 0、an≠0 匀速曲线运动 D. aτ≠ 0、an ≠0 变速曲线运动 5-6：两个做曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速 度大小也相同。问下述说法是否正确？ 对 A.任意时刻这两点的速度大小相同 B.任意时刻这两点的法向加速度大小相同 错 C. 两点全加速度大小相同 错
03 力学：第三章 动量与角动量-课堂练习及部分习题解答
Zhang Shihui
题.设行星的质量为m，它绕太阳运动的角动量为L0，试 推导行星绕太阳运动的掠面速度（即行星的矢径单位时 间内扫过的面积）表达式 。 解：在dt的时间内，矢r 处的速度 v 同向 Δr v 与 夹角为 θ ，即 与 夹角为 θ r r Δ r r h θ Δr 顶点到 r 的距离 h = Δr sin θ 1 在dt的时间内，矢径扫过的面积 ΔS = r Δr sin θ 2 L0 1 1 dS 1 L= ΔtÆ0, dr = vdt 故 = r v sin θ = r × v = 2m 2m 2 dt 2
r
地心O
M = r ×F =0 r1 R + l1 因此，角动量守恒 r1mv1 = r2 mv2⇒ v2 = v1 = v1 r2 R + l2
v
因万有引力F始终沿地心指向卫星， 与矢径方向相同，故
学习指导·第三章 动量和角动量·典型例题第4题
Zhang Shihui
题. 匀质的柔软细绳铅直悬挂着，绳的下端刚好触到水平地 面上。如把绳的上端释放，绳将落到地面上。试证明：在 绳下落过程中，任意时刻作用于地面的压力（大小），等 于已落到地面上的绳重量的三倍。 解：设单位绳长的质量为λ。t时刻已经落到地面 的绳长为x，这部分绳子对地面的压力N0 = (λ x) g 此外，即将接触地面的质元dm对地面的冲量dp 会产生一个额外的冲力F (注：质元长dx，下落 的距离为x) 。设此瞬间质元的速度为v，则
m
解：水平方向M和m组成的系统所受合外 力为零，因此质心在水平方向不受外力作 用，质心水平方向分量保持不变，等于0
Μ
mΔx + M ΔX mx + MX ⇒ Δxc = =0 xc = m+M m+M
运动学的两类基本问题(习题课)
文艺复兴时期
伽利略等科学家通过实验观测和数学分析， 建立了经典运动学的基础。
近代
随着物理学和数学的进步，运动学得到进一 步发展，出现了相对论和量子力学等新理论 。
02
运动学的一类基本问题：求速度和 加速度
匀速直线运动的速度和加速度
速度公式
$v = text{constant}$
加速度公式
$a = 0$
03
速度公式
$v = at$。
04
路程公式
$S = frac{1}{2}at^{2}$。
匀减速直线运动的位移和路程
匀减速直线运动
物体在相等的时间内速度减少 的位移相等，即加速度保持不
变的运动。
位移公式
$x = frac{v^{2}}{2a}$，其中 $v$是初速度。
速度公式
$v = v_{0} - at$，其中$v_{0}$ 是初速度。
02
03
04
在匀速阶段，速度保持v不变， 位移s2=vt。
匀速到匀加速再到匀速的过程分析
初始速度为v0，加速 度为a的匀加速运动， 直到速度达到2v0后 做匀速运动。
在匀速阶段，速度保 持2v0不变，位移 s2=2v0t。
在匀加速阶段，位移 s1=(v0+2v0)t/2=3v 0t/2，速度v1=a*t。
路程公式
$S = frac{v^{2} v_{0}^{2}}{2a}$。
04
运动学的综合问题：多过程问题
匀加速到匀速再到匀减速的过程分析
在匀加速阶段，位移s1=1/2at^2， 速度v1=at。
在匀减速阶段，加速度为-a，位 移s3=vt-1/2at^2，末速度为0。
01
初始速度为0，加速度为a的匀加 速运动，直到速度达到v后做匀速 运动，最后以-a的加速度做匀减 速运动直至静止。
《大学物理》习题训练与详细解答一(质点运动学练习一、二)
2 3 2 3 x x0 t 10 t 3 3
6．如图2所示，质点p在水平面内沿一半径为R =2m的圆轨道转动,转动的角速度ω与时间的关系 2 示为 kt （k为常数）。 已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s. 试求 t=1s时，质点P的速度与加速度的大小
w v k 2 2 4 t Rt
（A）(1)、(4)是正确的 (C) (2) 是正确的 (B) (2)、(4)是正确的 (D) (3)是正确的
3.一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t+6t2-t3 (SI) 则 5m/s (1) 质点在t=0时刻的速度V0=________; (2)加速度为零时，该质点的速度v=________. 17m/s
dv dv 2 kv t 2 ktdt dt v v t 1 1 2 ( ) ( kt ) v0 0 v 2
.
3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图 3 秒瞬时速度为零；在第 1所示，则该质点在第______ 3 6 ______ 秒至第______ 秒间速度与加速度同方向。
大学物理Ⅳ-习题课1
练习一 质点运动学（一）
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ， 瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v ，平均速 率为v ,它们之间的关系必定有 [ ] D (A) | v | = v， | v | = v (B) | v | ≠v, | v | = v (C) | v | ≠v,
r 平均速度： v , t s 平均速率： v , t dr 瞬时速度： v , dt d r ds 瞬时速率： v dt dt
v
|v≠ | v
(D)
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v02 2gy
tg ' v y 2gy (v0 sin )2
vx
v0 cos
速度的大小相同， 方向不同。
2B1
7、一条河设置A、B两个码头，相距1km，甲、乙两人需要从码 头A到码头B，再由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度 为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h。如河水流速 为 2km/h，方向从A到B。下述结论中哪个正确？
v 解： 已向知东v行雨驶地。求1：8雨j 滴v相车对地于车9的i速求度。 雨车
i东
v v v
v v v j下
雨地
v车地 雨车
雨车
车地
雨地
车地
v雨地
v雨车
18 j 9i
11
例2： 一质点由静止(t=0)出发，沿半径为R=3m的圆周
运动，切向加速度大小保持不变为 at=3m/s2 ，
相对运动：物体
体相对于静止系 相对于运动系
牵连运动：运动 系相对于静止系
rA对地 rA对B rB对地
(2) 是经典力学变换, 又称伽利略变换。
v v v A对地
A对B
B对 地 (3) 位移变换对任
a a a A对地
A对B
何情况都适用
B对 地
相对运动.exe 10
例1：无风，雨滴垂直下落，v=18m/s ；车，V=9m/s
a
dt dv
2ai 2bj
可知，质点的加速度恒定。
dt
x at 2 y b x 可知，轨道为直线。
y bt 2
a
综上可知，质点做匀变速直线运动。 B
18
3、一运动质点在某瞬时在矢径 r (x , y) 端点处，其速度大小为：
dr ( A)
(B) dr
dr (C )
解：
dt dr
端的时间最短，则斜面的倾角应选
y
(A) 60° (B) 45° (C) 30° (D) 15°
解：设斜面倾斜角度为，并建立如图 所示坐标系，对物体进行受力分析。
x
N mg cos
mg sin ma a g sin
d
d xcos x d t 2
2d
4d
cos
g sin cos g sin2
或者
v v12 v22 2v1v2 cosp
v2
v12 v22 2v1v2 cos
26
1人 和5、相v轮对3 的船于关在甲系水板是上以_以速__相度__对__v于_3_水__的行__速走__度．__如_v_1人．航相行对，于水岸流静速止度，为则v
2，一 v 1 、v
2
解: v绝对 v相对 v牵连
a
n
13
例4： 已知质点的运动方程为x=2t，y=4-t2，试求
任一时刻质点的切向加速度和法向加速度。
解：r
2ti
dr
(4
t
2
)j
a
dv
2 j
dt
v 2i 2tj
dt
a a2 a 2
n
t
v v 4 4t 2
22 a 2
t
a dv 2t
t dt
1 t2
2
1 t2
解： a dv t dt
v2 a
n
vx
v
a t
v2 x
dv
dt
v 2 152 y 2g2t
2 225 g2t 2
( gt)2
v
y
an
a| t t1
at g
5.4 (m/s2 )
a n
a2 a 2 t
g2 a 2 t
a | 8.2 (m/s2 ) n t1
v2 a
n
v2
3.2 (m)
又 x 1 at2 2
当角为45度时，t最小
B
17
2、一质r 点在a平t 2面i 上运b动t 2（，j其已中知a质、点b为位常置量矢）量,的则表该示质式点为作
(A) 匀速直线运动． (B)匀变速直线运动．
解(C：) 抛v物 线 运dr动 ．
(D)一般曲线运动． (E) 变加速直线运动
2ati 2btj可知，质点做变速运动。
2g
y
t
解： 水平方向匀速运动；竖直方向匀加速运动。
0
t xi y j 0i gtj
t 2 02 (gt)2
t
t2 02
gC
gtt
20
6、在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投 出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度
(A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同． (C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同．
dx
0
dt
v2 x2
0
x dx
t
dt
0 v2 x2 0
0
利用积分公式
dx
x
arcsin
a2 x2
a
得 1 arcsin
x
t
v0
x
arcsin
t
v0
运动方程为x v0 sin t
16
第一章习题课
单元检测题---选择题
1、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一
竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下
0
0
8
3.线量与角量的关系
v ds R dθ R
dt dt
a n
v2 R
R2
a dv R d R
t dt
dt
正方向
A(t )
o· θ
R
s
o1o'
s Rθ
v R
a R2 n
a R t
9
五、相对运动 B AP
rA对 地
rB对 地
N rA对B
P’
C (地球)
(1)绝对运动：物
r
4t 2i (2t 3) j
则该质点
轨道方程为
。
解:
x 4t 2 消去 t
y 2t 3
x ( y 3)2
14、两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率 v1 和v2 沿两
条路行驶，一车相对另一车的速度大小为_________.
解: v2
v1
v v12 v22 2v1v2 cos
解 ：
v0
y
x v0
v
平抛 v v0 i v y j 2gy v y2
v0
v v v02 2gy
斜抛 v v0 cos i v y j
tg v y 2gy
vx
v0
2gy vy2 v0 sin 2
v
2 y
2gy v0 sin 2
v v
v0
cos
2
2gy
v0
sin
2
在t时刻其加速度 a
时t为多少秒？
解：tg at 1
a
an
a
v2
恰与半径成45a°θ角，则此at
a n
t
dv a
t dt
nR
dv a dt t
(a t)2
a t
t
R
v
0
dv
t
0
a dt t
vat
t
R a
1 (s)
t
t
12
例3：设以水平速度 v 15m s 抛出石块，空气阻力不计， x
求1秒时刻石块的切向和法向加速度以及曲率半径
则初始条件 t 0 x(0) 0 v(0) v0
（1）由a x dv dv dx v dv vdv xdx
dt dx dt dx
两边积分
v
x
vdv xdx
v0
0
v 2 v02 1 x2 解得 v
22 2
v2 x2
0
15
（2）由 v dx v带入 dt
v v2 x2
1
四、运动方程
x x(t) y y(tt)i y(t) j z(t)k
轨道方程
质点随空间运动的路径 从运动方程中消去时间t，得到的 x，y，z 之间的关系式。
f f (x, y, z)
2
五、位移 从起 点指向终点的有向线段
dt
积分，得
v
dv
t 3 2tdt
5
0
v 3t t2 5
当 t 3时，v 33 32 5 23 ms1
23
9、 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率 沿
水平直线行走，如图，则她的头在地上的影子M点沿地面移
动的速度 M = _______。
解：
M
dx dt
ds
A
乙： T 1 1 1 (h) t T 10(分钟）
42
22
单元检测题---填空题
8、一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2t
(SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速
度v =
.
解： a dv 3 2t dv (3 2t)dt
v人地 v人船 v船地 v3 v船地
v船地 v船水 v水地 v1 v2
v人地 v人船 v船地 v3 v1 v2
人对地静止
v1 v2 v3 0
27
dt
dt
a R
0.1m / s2
11. 质点 沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 =3+2t2 (SI)，
则t时刻质点的法向加速度大小为an =
度 =
。
；角加速
解: d 4t
dt
an R 2 16Rt 2 (m / s2 )