青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)
青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
青岛市初三数学九年级上册期末试卷及答案
青岛市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人C ．4人D ．8人3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43 D ．356．sin30°的值是（ ） A ．12 B ．22C 3D ．17．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D 328．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1- 0 1 2y5 0 3-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.17．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？33．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．34．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)35．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =，∴BD ==，∴BC =∴1322ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．13．B解析：B【解析】【分析】①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；③先由垂径定理得到A为CE的中点，再由C为AD的中点，得到CD AE=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.18．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.19．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9 【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．25．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵A D 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 28．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
(2023年最新)青岛版九年级上册数学期末测试卷
青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不等实根分别为a，b，且a2﹣ab+b2=18，则p的值为（）A.3B.﹣3C.5D.﹣52、有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（）A.②④B.①②③④C.①③④D.②③④3、已知关于x的一元二次方程ax2－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）．A.a>-B.a≥-C.a≥- 且a≠0D.a>- 且a≠04、如图，弦CD经过AB的中点P，已知CP：DP=1：9，CD=10cm，则AB长为（）cmA.3B.6C.9D.125、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，3B.6，3C.3 ，3D.6 ，36、如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A.20B.24C.10πD.30π7、方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=﹣9 D.（x+8）2=78、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7 C.x1=1，x2=﹣7 D.x1=﹣1，x2=79、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确10、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度为（）米.A. B. C. D.11、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. C. D.12、如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=( )A.8B.10C.12D.1613、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有( )A.7队B.6队C.5队D.4队14、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3x 2+2x+y＝0B.4x 2+ ﹣2＝0C.（x+1）2＝x 2+1D.x 2﹣2x+1＝﹣x15、如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E 是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是________．17、如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ 于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．18、已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2.（结果保留π）19、若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 2．（3分）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（）A．22B．30C．60D．703．（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．（3分）下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣37．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数8．（3分）二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）9．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④10．（3分）顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+111．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a ﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝．14．（3分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．。
青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)
青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)九年级数学上学期期末测试题九年级数学上学期期末测试题上学期期末测试一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是(下列图案中，不是中心对称图形的是下列图案中)A．y＝2(某+2)2－2C．y＝2(某－2)2－2B．y＝2(某－2)2+2D．y＝2(某+2)2+2某7．在同一直角坐标系中，函数y=k某－k与y=k(k≠0)的图像．在同一直角坐标系中，－大致是（大致是（）AB(第1题图)CD8．⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP:OB＝．＝，⊥，．:＝）y2．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（3:5，则CD的长为（:，的长为（A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形．D．对角线相等的四边形是菱形．A、相交、3．若关于某的一元二次方程（m-1）某+5某+m-3m+2=0的常数项为0，则m的值．的一元二次方程（），等于（等于（）2）C．8cm．D．91cm．O（第4题图）某A．6cm．B．4cm．9．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程．，，、某29某+20=0的两个根，则两圆的位置关系是（的两个根，）DAOB、外切C、内切、D、外离、2210.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，如图，如图∠C=90，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，的直径，Cc4．二次函数y=a某+b某+c的图像如图所示，则点Qa，在（的图像如图所示，．bB第10题）的位置关系为（则直线CD与⊙O的位置关系为（A．相离．B．相切．C．相交．）D．无法确定．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）2D．(某2)=6．2下列配方正确的是（5．用配方法解方程某4某+2=0，下列配方正确的是（．用配方法解方程2A．(某2)=2．2B．(某+2)=2．2C．(某2)=2．如图，的内切圆，11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE已知∠A=100°C=30°的度数是（的度数是（）A.55°B.60°A.55°B.60°16．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2某2分别向上、向右平移2个单位，那么．在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、个单位，新抛物线的解析式是(新抛物线的解析式是()C.65°C.65°D.70°D.70°第11题21.45°则其面积为（12.已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（A．2二、填空题：填空题：A）B．6C．8D．1213.函数y=函数1中，自变量某的取值范围是某2．MO14.如图是反比例函数的图像，O为原点，点A是图像如图是反比例函数的图像，为原点，如图是反比例函数的图像上任意一点，如果△上任意一点，AM⊥某轴，垂足为M，如果△AOM的面积⊥为2，那么反比例函数的解析式是15.若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是若菱形的两条对角线长分别是、，第14题16.如右图抛物线y=－某2＋b某＋c的图像与某轴的一个交点（1,0）轴的一个交点（）－＋，轴的另一个交点坐标是则抛物线与某轴的另一个交点坐标是___________。
山东省青岛市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知关于x的方程x2+mx-2=0有一个根是2，则m的值为（ ）A. B. 1 C. D. 3−1−32.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A.B.C.D.3.下列命题中，正确的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4.如表给出了二次函数y=x2+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解为（ ）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…y…-1.39-0.76-0.110.56 1.25…A. B. C. D.2.2 2.3 2.4 2.55.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的高，且AB =5，cos A =，则CD 的长为45（ ）A. B. C.D.35451251656.如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B 1的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,−4)(1,−4)(−1,4)(−4,2)7.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S △DOE =2，则▱ABCD 的面积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 248.若反比例函数y =（k ≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y =kx 2+kx +1的图象kx 大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m ，他的影长2.0m ，小红比小明矮30cm ，此刻小红的影长为______m ．10.已知△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AB =4，则BC 的长为______．11.已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______．12.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）满足函数关系：y =（k ≠0），其图象为如图kv 的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km /h ，则该汽车通过这段公路最少需要______h ．13.已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴交于A ，B 两点，若点A 坐标为（-1，0），则点B 的坐标为______．14.如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 绕顶点B 逆时针旋转30°得到正方形EBCF ，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm 2．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.（1）用配方法解方程：x 2-2x -2=0（2）已知关于x 的方程（m -2）x 2+（m -2）x -1=0有两个相等的实数根，求m 的值．16.在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y =（x ＞0）的图象kx 经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k 的值；（2）若△ABP 的面积等于2，求点P 坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．18.小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？19.如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，∠ABC =72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m ，坝底宽度水平增加4m ，使∠EFC =45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）1213513≈12520.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥DB ，且CF =DE ，连接AE ，BF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若∠ABE +∠BFC =180°，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由．22.如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA =12米，OB =4米，抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m ，最高处与地面距离为6m ，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m ，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m ，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23.【问题】如图①，在a ×b ×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2==3条2×32线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3==63×42条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．（3）依此类推，如图④，在a ×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a =线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为a(a +1)2______．探究二：（4）如图⑤，在a ×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有1+2==3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为2×32×3×1=．a(a +1)23a(a +1)2（5）如图⑥，在a ×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有1+2+3==6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为3×42______．（6）依此类推，如图⑦，在a ×b ×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a ×b ×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有b(b +1)2条线段，棱AD 上有1+2==3条线段，则图中长方体的个数为××3=2×323a(a +1)2b(b +1)2．3ab(a +1)(b +1)4（8）如图⑨，在a ×b ×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有条线段，棱AD 上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数b(b +1)23×42为______．【结论】如图①，在a ×b ×c 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AD？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQO：S四边形BCQP=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：A．把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.【答案】B【解析】解：其俯视图为．故选：B．俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】D【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A错误；三个角是直角的四边形是矩形，B错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D正确；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图：x=2.3，y=-0.11，x=2.4，y=0.56，x2+2x-10=0的一个近似根是2.32．故选：B．根据函数值，可得一元二次方程的近似根．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．5.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，cosA=，∴AC=4，∴BC==3，∵，∴，解得，CD=，故选：C．根据Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长，然后根据等积法即可求得CD的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．6.【答案】A【解析】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（-1，2），∴BC=1，OC=2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴=，∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，∴点B1的坐标为（2，-4），故选：A．过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，即可得到=，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥BC，DE=DC=AB，∴△DOE∽△BOA，∴===，=（）2，即=，∴S△BOA=8，S△AOD=4，∴S△BAD=12，∴▱ABCD的面积=24，故选：D．根据平行四边形的性质得到AB∥BC，证明△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y=kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴=-，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．9.【答案】1.6【解析】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则=，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．10.【答案】2+23【解析】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sinB=，cosB=∴AD=4sin30°=4×=2，BD=ABcosB=4×=2，在Rt△ACD中，∵tanC=，∴CD===2，则BC=BD+CD=2+2，故答案为：2+2．作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用sinB计算出AD，利用cosB求出BD，然后在Rt△ACD中利用tanC可计算出CD的长，从而得出答案．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．11.【答案】40（1+x）2=48.4【解析】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据该公司前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：由题意可得：k=xy=40，则y≥=，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．13.【答案】（3，0）【解析】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），∴0=（-1）2-2×（-1）+m，解得，m=-3，∴y=x2-2x-3，当y=0时，0=x2-2x-3=（x-3）（x+1），解得，x1=3，x2=-1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】33【解析】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG=BC，∠GBC=30°，∴BG=AB，且BM=BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM=∠GBM，∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°∴∠ABM=∠GBM=30°，∵tan∠ABM=∴AM=∴S阴影=2×S△ABM=2×3×=3，故答案为：3由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG，由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．15.【答案】解：（1）∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，则x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，±3∴x-1=，33则x1=1+，x2=1-；（2）由题意，△=0即（m-2）2+4（m-2）=0，解得m1=2，m2=-2，又由m-2≠0，得m≠2，∴m 的值为-2．【解析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根得出（m-2）2+4（m-2）=0，解之求得m 的值，再由一元二次方程的解的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】解：（1）∵点A （-2，3）关于y 轴的对称点为点B ，∴点B （2，3），把B （2，3）代入y =得k =2×3=6；k x （2）反比例的函数解析式为y =6x设P （t ，），6t ∵AB ∥x 轴，∴S △ABP =•4•|3-|=2，126t 解得t =3或t =，32∴P 点坐标为（，4）或 （3，2）．32【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到点B （2，3），然后把B 点坐标代入y=可得到k 的值；（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P （t ，），利用三角形面积公式得到•4•|3-|=2，然后解方程求出t 即可得到P 点坐标．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17.【答案】解：如图，四边形ABCD 为所作．【解析】先作∠MAN 的平分线，在角平分线上截取AC=a ，再作AC 的垂直平分线交AM 于B ，交AN 于D ，则四边形ABCD 为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：由题意，列表得红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，所以P （游戏者获胜）=．59【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：过点A 作AM ⊥CF 于点M ，过点E 作EN 垂直CF 于点N ，设拦河大坝的高度为xm ，在Rt △ABM 和Rt △EFN 中，∵∠ABM =72°，∠EFC =45°，∴BM ===，FN =x ，AM tan∠ABM x1255x 12∵AE =10m ，BF =4m ，FN -AE =BF +BM ，∴x -10=4+，5x 12解得：x =24，答：拦河大坝的高度为24m ．【解析】过点A 作AM ⊥CF 于点M ，过点E 作EN 垂直CF 于点N ，设拦河大坝的高度为xm ，在Rt △ABM 和Rt △EFN 中分别求出BM 和FN 的长度，然后根据已知AE=10m ，BF=4m ，EN-AE=BF+BM ，列方程求出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．20.【答案】解：设每件需涨价x 元，则销售价为（50+x ）元．月销售利润为y 元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y =（50+x -40）×（500-10x ），令y =8000，解得x 1=10，x 2=30．当x 1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x 2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x 元，每天获利y 元，则可求出利润y 与降价x 之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x ．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵CF ∥DB ，∴∠BCF =∠DBC ，∴∠ADB =∠BCF在△ADE 与△BCF 中，{DE =CF ∠ADE =∠CBF AD =BC∴△ADE ≌△BCF （SAS ）．（2）四边形ABFE 是菱形理由：∵CF ∥DB ，且CF =DE ，∴四边形CFED 是平行四边形，∴CD =EF ，CD ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∵△ADE ≌△BCF ，∴∠AED =∠BFC ，∵∠AED +∠AEB =180°，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∴四边形ABFE 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22.【答案】解：（1）根据题意，顶点D 的坐标为（6，10），点B 的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y =a （x -6）2+10，把点B （0，4）代入得：36a +10=4，解得：a =-，16即所求抛物线的解析式为：y =-（x -6）2+10，16（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，把y =8代入y =-（x -6）2+10得：16-（x -6）2+10=8，16解得：x 1=6+2，x 2=6-2，33所求最小距离为：x 1-x 2=4，3答：两排灯的水平距离最小是4米，3（3）根据题意，当x =6.25+4=10.25时，y =-（10.25-6）2+10=＞6.5，1667196∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．【解析】（1）抛物线顶点坐标为D （6，10），设抛物线的解析式为y=a （x-6）2+10，把点B的坐标代入即可，（2）由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入（1）所得解析式，求得一元二次方程的两个根，它们的差即为答案，（3）由图象结合题意可知，集装箱与隧道最接近的位置在此坐标系中的纵坐标为x=6.25+4，代入（1）所得解析式，判断是够大于6.5即可．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是分析题意并结合图象列式求解，难度较大，综合程度较高．23.【答案】3a （a +1） a(a +1)2ab(a +1)(b +1)43ab(a +1)(b +1)2abc(a +1)(b +1)(c +1)8180【解析】解：探究一、（3）棱AB 上共有线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为×1×1=，故答案为：；探究二：（5）棱AB 上有条线段，棱AC 上有6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1=3a （a+1），故答案为3a （a+1）；（6）棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1=，故答案为；探究三：（8）棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为 ××6=，故答案为‘；【结论】棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上有条线段，则图中长方体的个数为 ××=，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ，由题意得=1000，∴[x （x+1）]3=203，∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去）∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．（3）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；【结论】根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；【应用】a=2，b=3，c=4代入【结论】中得出的结果，即可得出结论；【拓展】根据【结论】中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．24.【答案】解：（1）∵PQ ∥AD ，AD ∥BC∴，AP PB =DQ QC 即8−t t =t 10−t解得，t =409答：当t 为s 时，PQ ∥AD ．409（2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥AD 交AD 的延长线于F∴∠DEC =∠QFD =90°∵AD ∥BC ，∠A =90°∴∠ABC =180°-∠A =90°∴四边形ABND 是矩形∴AB =DE ，BE =AD在Rt △DEC 中，，EC =DC 2−DE 2=102−82=6∵∠C =∠QDF∴在Rt △DFQ 和Rt △DEC 中，sin ∠QDF =，即QF DQ =DE DC QF t =810∴QF =45t cos ∠QDF =，即DF DQ =EC DC DF t =610∴DF =35t ∵在四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD∴∠ABD =∠ADB =45°∴y =S 四边形APQD =S 四边形APQF -S △DQF=12(AP +QF)⋅AF−12DF ⋅QF=12(8−t +45t)×(8+35t)−12×35t ×45t=−310t 2+85t +32答：y 与t 的函数关系式是y =．−310t 2+85t +32（3）若S 四边形APQD ：S 四边形BCQP =17：27，则y =S 四边形ABCD1744∵S 四边形ABCD =12AB ⋅(AD +BC)=12×8×22=88∴=34−310t 2+85t +32解得t 1=2，t 2=103∴t 的值为2s 或s ．103过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，∴PH =|AP−AH|=|8−t−45t|=|8−95t|QH =AF =8+35t∴PQ =PH 2+HQ 2=(8−95t )2+(8+35t )2当t =2时，PQ =(8−95×2)2+(8+35×2)2=226当t =时，PQ =103(8−95×103)2+(8+35×103)2=226∴此时PQ 的长为cm ．226【解析】（1）根据平行线分线段成比例的性质解答即可；（2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，根据矩形的性质和三角函数解答即可；（3）过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，根据四边形面积公式进行解答即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，图形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，根据平行线分线段成比例的性质解答是解决问题的关键．。
青岛版2014-2015九年级数学上学期期末复习
Aห้องสมุดไป่ตู้x
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
P
所以，当P、Q同时运动2秒后
ΔPBQ的面积y最大最大面积是 4cm2 C Q
△≥0且m-1≠0
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的 距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） y OB=1， ∴点B（-1，0） ∵ ∠ACB=90°ＯＣ⊥ ＡＢ ∴ ∠ CAO=∠BCO B O ∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90 ∴∠BOC=∠COA, C ∴△ＢＯＣ∽△COＡ ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ ∴OC=2，点C（0，-2） 由题意可设y＝a（x＋１）（x－４）得： a（０＋１）（０－４）＝－２ ∴a＝０.５ ∴ y＝０.５（x＋１）（x－４）
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
;
。
九年级上册青岛版期末考试数学试题3
九年级上册青岛版期末考试数学试题3- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -等边三角形。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为A ．56B ．58 C.57D ．5325、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知二次函数()k y x +=-123的图象上有A （y 1,2），B （2，y 2），C （y 3,5-）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y y y 321>>B ．y y y 312>>C ．yy y 213>> D ．y y y 123>> 7、函数k kx y -=与xk y =（0≠k ）在同一直角坐标- 6 -系中的图象可能是ABCD8、视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似9、若关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一根为零，则a 的值为 A ．1B ．一lC ．1或一lD ．21 10、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）- 7 -A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程022=+++c bx ax 的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12、关于图形的旋转，下列说法中错误的是A ．对应点到旋转中心的距离一定相等B ．旋转角是指对应点与旋转中心所连成的夹角C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D ．旋转不改变图形的大小形状二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.满分18分。
青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷1
期末检测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．所以正确的是③④①②．故选C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．3．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似，∵菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个菱形、两个正方形相似，故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．4．计算：cos30°+sin60°tan45°=（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+×1=．故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（）A．9 B．16 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方： =（）2=，即可得出结果．【解答】解：∵AD=2BD，∴AD=AB，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=×36=16；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．C．或（﹣4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 与点D 是对应点，则点D 的坐标为（8×，4×），即（4，2），故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．8．对于二次函数y=﹣2（x ﹣1）（x+3），下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴交点坐标是（0，6）C ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3），∵a=﹣2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误；B 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2x 2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y 轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；C 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即当x ＞﹣1，y 随x 的增大而减少，故本选项错误；D 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．二、填空题（每小题3分，共18分）9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是 ③ （填序号）【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰①②，选③，故答案为：③．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．10．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息10609元．设存款的年利率为x，则由题意列方程应为10000（1+x）2=10609 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：10000（1+x）2=10609．故答案为：10000（1+x）2=10609．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．11．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC= 45 °．【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌≌△CEF（SAS），∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠FCE=90°，∴∠ACF=90，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210 cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．13．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列结论：①abc＞0，；b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的有①②③个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．．三、作图题（共4分）15．画出如图所示几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．四、解答题（本题共9小题，共74分）16．解方程：（1）x2﹣6x=11（配方法）（2）（x+5）（x+1）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=11x2﹣6x+9=11+9（x﹣3）2=20，x﹣3=x1=3+2，x2=3﹣2；（2）（x+5）（x+1）=12，整理得：x2+6x﹣7=0，（x+7）（x﹣1）=0，x+7=0，x﹣1=0，x1=﹣7，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程转是解此题的关键．17．如图，某高尔夫球手击出的高尔夫求的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m．（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得函数值．【解答】解：（1）以海拔0米为x轴，过最高点为y轴，可设函数关系式：y=ax2+b，函数图象过（﹣24，0）（26，﹣1），把坐标点（﹣24，0），（26，﹣1）代入y=ax2+b，得，解得函数关系式为：y=﹣0.01x2+5.76；（2）当x=0时，y=b=5.76，答：球运动到最高点时最高为5.76米．【点评】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系是解题关键．18．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小明获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小颖和小凡每次出这三种手势的可能性相同：（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）由列表可知所有等可能的情况有9种；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）==，∴P（小凡获胜）=，∴这个游戏对三人公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19．在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离开海平面的下潜深度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan26°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CD⊥AB于点D．设AD=x米，在直角△ACD中利用三角函数利用x表示出CD，然后在直角△ACD 中利用三角函数即可列方程求得x的值．【解答】解：作CD⊥AB于点D．设AD=x米，∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=，∴CD====．∴BD=AB+AD=1100+x，∵直角△ACD中，∠DBC=23°，tan∠ACD=，∴=，解得：x=．答：潜艇下潜深度是米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．20．如图，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求处这两个函数的表达式；（3）根据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质从而求得A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入y=k1x（k1≠0）与y=即可求得k1，k2；（3）根据图象和交点A、B的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，∴A、B关于原点成中心对称，∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．∴A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0），得k1=3，k2=3，∴这两个函数的表达式为y=3x和y=；（3）由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围为﹣1≤x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得A、B的坐标是解题的关键．21．已知，如图，在▱ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE，CF．（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）当△ABC的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AF=CE，AF∥CE，求出四边形AECF是平行四边形，求出∠AEC=90°，即可得出答案；（2）求出AE=EC=BC，即可得出答案．【解答】（1）四边形AECF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AECF是正方形，证明：∵∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=EC=BC，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，∴当△ABC满足∠BAC=90°°时，四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用．【分析】（1）根据“实际销量=原计划销量﹣因价格提高减少的销量”表示出销售量，再根据：每周利润=每件利润×实际销售量可列出函数关系式；由销售量≥0确定x的取值范围；（2）将（1）中函数关系式配方成顶点式，依据顶点式可得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，当销售单价定为x元时，其每周销售量为：400﹣20（x﹣40），则该商品每星期获得的利润y=（x﹣30）[400﹣20（x﹣40）]=﹣20x2+1800x﹣36000，即y=﹣20x2+1800x﹣36000，∵其每周销售量400﹣20（x﹣40）≥0且x＞40，∴40＜x≤60；（2）由（1）知y=﹣20x2+1800x﹣36000，配方得：y=﹣20（x﹣45）2+4500，∵﹣20＜0，且40＜45＜60，∴当x=45时，y最大值=4500，答：销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，将实际问题根据相等关系建立二次函数关系是关键．23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12解得，x1=x2=∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n 倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【考点】四边形综合题．【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得x2﹣x+1=0b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（2﹣x）2=12整理得2x2﹣4x+3=0b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得2x2﹣2x+n﹣1=0b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．24．已知，如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜3）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S△ABC=23：45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）设当ts时PQ∥AC，再用t表示出BP与BQ的长，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）分别过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，根据勾股定理求出AN的长，再由相似三角形的性质求出PM的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分别用t表示出四边形APQD与三角形ABC的面积，进而可得出结论．【解答】解：（1）当ts时PQ∥AC，∵点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，∴BP=t，BQ=6﹣t．∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴=，即=，解得t=（s）．答：当t为s时，PQ∥AC；（2）过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，∵AB=AC=5cm，BC=6cm，∴BN=CN=3cm，∴AN===4cm．∵AN⊥BC，PN⊥BC，∴△BPM∽△BAN，∴=，即=，解得PM=，∴S△BPQ=BQPM=（6﹣t）=﹣+t．∵AB=AC=5cm，∴∠C=45°，∴QC=DQ，∴S△CDQ=CQDQ=t2．∵S△ABC=BCAN=×6×4=12，∴y=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t（0＜t＜3）；（3）存在．∵由（2）知，S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t，S△ABC=12，∴=，解得t1=﹣12+，t2=﹣12﹣（舍去）．答：当t=（﹣12+）s时，S四边形APQD：S△ABC=23：45．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
2022-2023年青岛版初中数学(初三)九年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(三套)
2022-2023年青岛版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）1.如图，已知点A(0,4)，A(4,0)，点A为线段AA的中点，且AA⊥AA，AA⊥A轴，则点A的坐标为( )A. (4,3)B. (4,2)C. (4,1.5)D. (4,1)2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21 3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．54．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD ＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有个．所以：如图3，平行四边形共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是；（2）设△EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？参考答案：1.略2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：B．3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽P A＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF＝BE＝，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF ＝BF＝．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1，∴BE＝＝．∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴BF＝2EF，∵BF+EF＝BE，∴BF＝BE＝．在△ADF与△ABF中，，∴△ADF≌△ABF，∴DF＝BF＝．故选：C．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，∴该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，∴a＜0，∵x＝0时，y＝c＝3，∴c＞0，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图像经过点（1，6），∴a+b+c＝6，故②正确；∵由表格可得，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；由表格可得，当y＜6时，x＜1，故④正确；∵函数的对称轴为直线x＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故答案为：k≤4．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为﹣．【分析】根据函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），得出ab＝﹣6，a+b ＝1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），∴b＝﹣，b＝﹣a+1，∴ab＝﹣6，a+b＝1，∴+＝＝﹣；故答案为﹣．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到OB＝OC，根据菱形的判定定理即可得到平行四边形OBEC是菱形，可得BE＝OC ＝AO，由“AAS”可证△AOF≌△EBF，可得BF＝OF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；∴OC＝BE＝OA，∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出a的值，求出答案即可．【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+，当x＝0时，y＝，则＝a（0﹣2）2+，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+，解得：x1＝4.5，x2＝﹣0.5，故圆形水池的半径至少为4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：4.5．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由38个小正方体组成．【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．【解答】解：从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．【分析】作∠MAN＝α，作∠MAN的角平分线AP，在射线AP时截取AC＝a，作线段AC 的垂直平分线交AM于D，交AN于B，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝7x﹣21，∴（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣10）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得x1＝3，x2＝10；（2）原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴＝0.9，解得：x＝6．18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x 轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和20比较，大于20则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，∴当x＝10时，y＝40，∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（24，40）代入得，k＝960，∴y＝（x＞24）．（2）令y＝2x+20＝32，∴32＝2x+20，∴x＝6令y＝＝32，∴x＝30，∵30﹣6＝24＞20，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可得出BE⊥AC；（2）由直角三角形的性质和三角形中位线定理可得到EG＝EF，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD，即BD＝2BO，又∵BD＝2BC，∴OB＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC；（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AG＝AB，∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，∴四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中的x、y的值利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由表格数据可推想函数表达式为一次函数，设：函数y与x的表达式为：y＝kx+b，将（30，500），（40，400）代入表达式得：k＝﹣10，b＝800．函数关系式为：y＝﹣10x+800；（2）工艺品每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，每天获得的利润最大，为9000元．23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有4×（4+3+2+1）个．所以：如图3，平行四边形共有（4+3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝5．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝9．【分析】本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，第三行，进而推出第四行的规律为4×（4+3+2+1）个，在通过边数得到平行四边形的个数（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数为，再通过找规律得到其他答案．【解答】解：【问题探究】第三行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（4+3+2+1）个．按照以上规律，第四行平行四边形共有4×（4+3+2+1）个，所以，如图3，平行四边形共有4x（4+3+2+1）+3×（4+3+2+1）+2×（4+3+2+1）+1×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）2个．【问题解决】将一个边长为n（n＞2）的菱形的四条边都几等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形的补剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2个，菱形的个数n（n+1）（2n+1）个．根据题意可得，（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2＝225，n+n﹣1+n﹣2+…+1＝15，。
青岛版九上第一学期期末数学试题(2012)
2011---2012学年第一学期期末九年级数学试题一、选择题（12个，36分）1、下列命题中的真命题是___A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.中心对称图形是轴对称图形；C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形；D.等腰梯形是中心对称图形2、如右图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为____；；；；cm D cm C cm B cm A 52.32.3.2. 3、如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A=___度A.30；B.45；C.60；D.754、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是_______.A.ac<0；B.b 2-4ac<0；C.b>0；D.a>0,b<0,c>05、抛物线y=x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线表达式是___A.y=(x+8)2-9；B.y=(x-8)2+9；C.y=(x-8)2-9；D.y=(x+8)2+96、(2011,莱芜)如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A---P---C---D---A 运动一周，则点P 的坐标y 与P 所走过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是______A B C D7、(2011，滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确地是____A 、289（1-x ）2=256B 、256（1-x ）2=289C 、289（1-2x ）2=256D 、256（1-2x ）2=2898、（2011，滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别y 轴、x 轴上一AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，A （0,8），则圆心M 坐标为____A 、（-4，5）B 、（-5，4）C 、（5，-4）D 、（4，-5）2题图 3题图 4题图8题图 15题图9、（2011，泰安）若点A （6,3），O 为原点，将OA 绕O 点按顺时针方向旋转90°得到OA ’，则点A ’的坐标是___A 、（3，-6）B 、（-3，6）C 、（-3，-6）D 、（3，6）10、下列各点中，在函数xy 6-=图像上的是____ A.(-2,-4)；B.（2,3）；C.（-6,1）；D.（-0.5，3）11、抛物线y=x 2-2x+3与坐标轴交点个数为____A.2；B.1；C.0；D.312、关于x 的一元二次方程x 2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m=____A.0；B.8；C.4±22；D.0或8二、填空题（5个，20分）13、使14-x 有意义的x 的取值范围是_________14、将二次函数y=x 2-4x+5化为y=(x-h)2+k 的形式，则y=_____15、如图，将矩形沿EF 折叠，D 、C 分别落在D ’、C ’处，∠EFB=65°，则∠AED ’=___16、菱形OABC 在直角坐标系中位置如图，∠AOC=45°，OC=22，则点B 坐标为___17、（2009，兰州）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠AED=______三、解答题（7个，64分）18、（5分）解方程：)(01162用配方法=-+x x19、（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0,1），B(-1,1),C(-1,3)（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使C3(4，-1),请你在右图中画出△A3B3C3，并写出A3坐标20、（2010，乌鲁木齐）（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC交AD于E,DF 平分∠ADC交BC于F,（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则四边形EBFD是什么四边形？并说明理由。
青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案
青岛版数学九年级上册期末检测试卷1一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．。
青岛版初三数学二次函数测试题
青岛版初三数学二次函数测试题供学生学习使用。
一、精心选一选（12某4=48分）1．若一次函数y=3某-14的值大于1，则自变量某满足条件是（）A、某<5B、某>5C、某=5D、某≠52．下列函数解析式中，y是某的反比例函数的是（）A、圆的面积S与半径r的关系B、圆柱的体积一定，它的底面面积S与圆柱高h的关系C、长方形的周长一定，它的一边a与邻边b的关系D、家庭月收入一定，每月的支出某与存款额y的关系4.当k>0,某<0时，反比例函数y=的图像在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5．点（0，0）是（）A、抛物线y=某2的最低点B、抛物线y=-某2的最低点C、抛物线y=某2的最高点D、抛物线y=-某2和y=某2的最高点6.下列关系式中，属于二次函数的是(某为自变量)()A.B.C.D.7.函数y=某2-2某+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)8.抛物线y=2(某-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.某轴上D.y轴上9.抛物线的对称轴是()A.某=-2B.某=2C.某=-4D.某=4供学生学习使用。
10．由二次函数y2(某3)21，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线某3C．其最小值为1D．当某3时，y随某的增大而增大11．在同一坐标系中，一次函数ya某1与二次函数y某2a的图像可能是（）12．二次函数y某b某c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋2物线的对称轴是（）A．某＝4B.某＝3C.某＝－5D.某＝－1。
二、细心填一填（6某4=24分）1、常用来表示函数的方法有__________法；__________法；____________法。
2．y＝2某2－b某＋3的对称轴是直线某＝1，则b的值为__________3．将抛物线y=某2－2某向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是4．抛物线y2某24某1在某轴上截得的线段长度是5、函数y=k某+b,当某=-4时，y=9;当某=2时，y=-3，则当某_______时，y>0.6.若将二次函数y=某2-2某+3配方为y=(某-h)2+k的形式，则y=________.三、解答题（4某12=48分）1.讨论二次函数y=-2.5(某+3)2-2的性质。
青岛版九年级数学上册二次函数的图象试题
12.21作业：二次函数的图象1、二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点为．2、如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为．3、已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为．4、抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．5、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧）．点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c）．其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为；④，其中正确结论的序号是．6、若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．7、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点是（﹣2，3），与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间．下列四个结论：①abc＜0；②一元二次方程ax2﹣bx+c＝0的一个根在0和1之间；③点P1（﹣7，y1），P2（π，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④b2+2b＞4ac．其中正确的结论是（填写序号）．8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①c＝3；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c ＝0的其中一个根在2，3之间，正确的有（填序号）．9、如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx+c＜b的解集是．10、若函数y＝x2﹣x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是．11、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．第1页（共2页）12、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，若二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是．13、如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是．14、已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2021的值为．15、抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．16、如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a ﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（填序号）．18、将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y＝x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为．19、已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为．20、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），顶点为（1，n）且4a﹣2b+c＝0，下列四个结论：①若n＞0，则abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的必有一根x＝4；③对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）的根为整数，则p的值只有3个；④点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是抛物线上两点，且x1＜x2，若a（x1+x2﹣2）＜0，则y1＞y2；其中正确的序号是．第2页（共2页）。
2023-2024学年山东省青岛市九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年山东省青岛市九年级上学期期末数学试题1.如图，已知AB CD EF，它们依次交直线l 1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=12，那么CE等于（）A．9B．4C．6D．32.如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°3.方程的解是（）A．，B．，C．，D．，4.已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（）A．x2–4x–3=0B．x2+4x–3=0C．x2–4x+3=0D．x2+4x+3=05.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．6.量角器圆心为，直径，一把宽为3的直尺的一边过点且与量角器交于、两点，如图所示，则弧的长为（）A．B．C．D．7.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（）A．B．C．D．8.图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）A．117B．120C．122D．1309.下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．10.如图，在中，D、E分别为、边上靠近点B的三等分点，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB12.如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（）A．射线一定过点O B．点O是三条中线的交点C．若是等边三角形，则D．点O不是．．三条边的垂直平分线的交点13.在中，如果、均为锐角，且满足，那么______．14.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为_____．15.已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为______．16.如图，正方形城邑的四面正中各有城门，出北门20步的A处（步）有一树木，由南门14步到C处（步），再向西行1775步到B处（步），正好看到A处的树木（点D在直线上），则城邑的边长为________步．17.如图，是的直径，，点M在上，，N是弧的中点，P是直径上的一动点．若，则周长的最小值为______．18.如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有________（只填序号）．19.已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式的值．20.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？21.图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，DC=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB//CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长．22.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习.如图，学校在点处，位于学校的北偏东方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向km处.学生分两组同时从学校出发．第一组乘客车去地，第二组乘公交车前往地，客车的速度是40km/h，公交车的速度是30km/h，哪组同学先到达目的地？请说明理由.23.如图，内接于以为直径的中，且点E是的内心，的延长线与交于点F，与交于点D，的切线交的延长线于点P．(1)试判断的形状，并给予证明；(2)若，求的长．24.在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：=；（2）若=3，∠CGF=90°，求的值．25.问题提出：（1）如图1，在等边三角形ABC的内（或边界）上画出一点P，使得∠APB＝90°；问题深入：（2）如图2，请在边长为2的正方形ABCD的边CD所在直线的下方找一点P，使得∠CPD＝45°，求△PBC的面积的最大值；问题应用：（3）如图3，长方形ABCD的四条边是某军事训练基地的公路（公路的宽度忽略不计），其中公路AB的长是8公里，公路BC的宽为6公里，它的外围要补一块弓形，使得组成弓形的弧形上的任意一点P且在直线CD下方，都满足tan∠DPC＝，一辆炮车从在公路AB上有一供给点E出发沿直线公路EC移动，其中供给点E到营地点C的距离为3公里．炮车朝着直线公路EC的左侧方向发射炮弹，要求炮弹要打到组成弓形的弧线上，且称炮坑到直线公路EC的距离为精准距离，请您帮忙计算出该炮车的最大精准距离．。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.162、如图，下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④，其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.43、是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A.5B.－5C.4D.－44、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A.（﹣2，3）B.（﹣3，2）C.（3，﹣2）D.（2，﹣3）5、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为( )A. 米B. 米C.6· cos52°米D. 米6、如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A.1：B.1：7C.1：3.5D.1：497、下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.相等的弦所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周长为（6＋2 ）cm，则△ABC的周长为（）cm．A.（9＋2 ）B.（12＋）C.（12＋4 ）D.（18＋2）9、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.－1C.±1D.010、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A.25°B.65°C.50°D.130°11、如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）A. B. C. D.12、如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.13、如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积为9 ，则四边形的面积为（）A.15B.25C.18D.2714、一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A.x1=0，x2=5 B.x1=0，x2=﹣5 C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=﹣15、sin60°的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．17、已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为________．18、若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．19、已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．20、如图，AB为半径为2的⊙O的内接正八边形的一边，图中阴影部分的面积为________ ．21、已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．22、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长是________.23、下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．24、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE＝25°，则∠C＝________度.25、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x(x-3)=-127、试判断如图所示的两个矩形是否相似．28、关于x的一元二次方程，若m为负数，判断方程根的情况.29、已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．30、如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N （3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、D6、D7、A8、C9、B10、C11、B12、A13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
第7题图
F A G
E
B
C
九年级数学上学期期末测试题
一、选择题
1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )
2．下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D ．对角线相等的四边形是菱形
3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ） 4．二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2
(2)6x -= 6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2
分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是( )
A ．y ＝2(x + 2)2
－2 B ．y ＝2(x －2)2
+ 2 C ．y ＝2(x －2)2
－2 D ．y ＝2(x + 2)2
+ 2 7．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、 F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且 AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，
AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ） 8．⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP :OB ＝3:5，则CD 的长为（ ）
A ．6cm
B ．4cm
C ．8 cm
D ．91 cm
9．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程02092
=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A 、相交
B 、外切
C 、内切
D 、外离 10.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，
90C = ∠，且AB AD BC >+，AB 是⊙O 的直径，
则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
11. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
12. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
13．如图，在△ABC 中，BC
=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，
交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A 、9
4π
- B 、984π-
C 、948π-
D 、9
88π
-
二、填空题： 14.函数y =
x 的取值范围是 ．
15.若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是
16. ．将抛物线2
(
0)y ax bx c a =++≠向下平移
3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线
2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是
17．已知O 是△ABC 的内心，若∠A=50°，则∠BOC=
18. 已知扇形的弧长是2π，半径为10cm ，则扇形的面积是 cm 2
三、解答题
（第4题图）
x
D
C
21.
22、如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
（1）求线段OD 的长；
（2）若1
tan 2
C ∠=
，求弦MN 的长．
22．一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图象交于 A （-2 ，1），B （1 ，n ）两点。
（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△OAB 的面积。
(3)写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围。
23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
24.已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ， E 是BC 的中点，连接AE 、AC 。
求证：（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1）， △AOE ∽△COF ；
（2） 若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图2）， 求证：四边形EFDG 是菱形。
25.某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划用它们生产A 、B 两种产品共50件，已知
每生产一件A 种产品，需要甲种原料9kg 、乙种原料3kg ，获利700元，生产一件B 种产品，需要甲种原料4kg 、乙种原料10kg ，可获利1200元。
（1）利用这些原料，生产A 、B 两种产品，有哪几种不同的方案？ （2）设生产两种产品总利润为y （元），其中生产A 中产品x （件），试写出y 与x 之间的函数解
析式。
（3）利用函数性质说明，采用（1）中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少？。