(推荐)高中数学直线方程公式

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(完整版)高中数学解析几何公式大全

(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。

2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。

二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。

2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。

三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。

2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。

四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。

2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。

五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。

2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。

六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。

如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。

2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。

七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。

直线方程公式大全总结

直线方程公式大全总结直线方程是解析几何中的重要概念，用于描述平面上的直线。

在平面直角坐标系中，直线可以通过方程来表示。

本文将总结常见的直线方程公式，包括点斜式、斜截式、截距式和一般式，并对它们的特点进行介绍和比较。

1. 点斜式点斜式是表示直线最常见的一种形式。

它通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线方程。

设直线上的已知点为P(x₁, y₁)，直线的斜率为 k，则直线的点斜式方程为：y - y₁ = k(x - x₁)点斜式的优点是用两个参数确定一条直线，可以方便地求出斜率和直线与坐标轴的交点。

然而，点斜式在斜率为无穷大的垂直线上无法表示。

为了克服这一缺点，我们引入了截距式和斜截式。

2. 斜截式斜截式方程是直线方程的另一种常见形式。

它通过直线在 y 轴上的截距和直线的斜率来确定直线方程。

设直线在 y 轴上的截距为 b，直线的斜率为 k，则直线的斜截式方程为：y = kx + b斜截式方程的优点是可以方便地确定直线在 y 轴上的截距，同时由于斜率和截距在方程中都是一次项，因此对于使用该方程的计算而言，较为简洁和方便。

3. 截距式截距式方程是直线方程的一种常见形式，它通过直线在 x 轴和 y 轴上的截距来确定直线方程。

设直线在 x 轴上的截距为 a，直线在 y 轴上的截距为 b，则直线的截距式方程为：x/a + y/b = 1截距式方程的优点是直接给出了直线在 x 轴和 y 轴上的截距，因此在某些情况下使用该方程可以更容易地确定直线的位置和特征。

4. 一般式一般式方程是直线方程的一种标准形式，具有很强的一般性。

设直线的一般式方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 都是实数常数。

一般式方程可以通过一定的计算变换转化为其他形式的直线方程，如截距式和斜截式。

一般式方程的优点是可以表示任意的直线，无论斜率是否存在。

它也适用于分析多个直线的交点的情况。

总结直线方程公式大全包括点斜式、斜截式、截距式和一般式四种常见形式。

高中数学中的直线方程解法

高中数学中的直线方程解法直线方程是高中数学中的基础知识之一，它是解决几何问题和代数问题的重要工具。

在高中数学中，我们学习了多种直线方程的解法，包括点斜式、一般式和截距式等。

本文将探讨这些直线方程的解法，并分析它们的特点和应用。

一、点斜式点斜式是直线方程中最常见的一种形式。

它的一般形式为：y-y₁ = m(x-x₁)。

其中，(x₁, y₁)是直线上的一点，m是直线的斜率。

通过已知的点和斜率，我们可以很容易地确定直线的方程。

例如，已知直线上的一点为A(2, 3)，斜率为2/3。

我们可以使用点斜式来确定直线的方程。

将已知的点和斜率代入点斜式的公式中，得到：y-3 = (2/3)(x-2)。

将该方程进行化简，即可得到直线的方程。

点斜式的优点是方便快捷，通过已知点和斜率即可确定直线的方程。

但是它的缺点是不适用于垂直于x轴或y轴的直线，因为这些直线的斜率不存在。

二、一般式一般式是直线方程中的另一种常见形式。

它的一般形式为：Ax + By + C = 0。

其中，A、B、C是常数，且A和B不同时为0。

通过已知的系数，我们可以得到直线的方程。

例如，已知直线的一般式为2x - 3y + 6 = 0。

我们可以通过一般式来确定直线的方程。

将一般式进行化简，得到斜率截距式的形式：y = (2/3)x + 2。

从中可以看出，斜率为2/3，截距为2。

一般式的优点是适用于各种类型的直线，包括垂直于x轴或y轴的直线。

但是它的缺点是不直观，不容易从方程中看出直线的斜率和截距。

三、截距式截距式是直线方程中的另一种常见形式。

它的一般形式为：x/a + y/b = 1。

其中，a和b是直线与x轴和y轴的截距。

通过已知的截距，我们可以得到直线的方程。

例如，已知直线与x轴和y轴的截距分别为4和3。

我们可以使用截距式来确定直线的方程。

将已知的截距代入截距式的公式中，得到：x/4 + y/3 = 1。

从中可以看出，直线与x轴和y轴的截距分别为4和3。

高中数学-直线的方程的几种形式

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学点一直线的点斜式方程求倾斜角为直线y= - 3 x+1的倾斜角的一半且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(-4,1); (2)在y轴上的截距为-10.
【分析】通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率，再分别由直线的点斜式方程和斜截式方程求解.
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【解析】直线y= - 3x+1的斜率为 3,可知此直线的倾斜角为120°,由题意知所求直线的倾斜角为60°,故所求直线的斜率k= 3 . (1)由于直线过(-4,1),由直线的点斜式方程得 y-1= 3(x+4)，即 3x-y+1+4 3=0. (2)由于直线在y轴上的截距为-10,所以由直线的斜截式方程得y= 3x-10,即 3 x-y-10=0.
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4.利用待定系数法求直线方程时,要能根据题中所给
已知条件选用最恰当的形式,并能根据问题的需要灵
活准确地进行互化.在研究无特殊限制的直线情况时,
常将直线化为一般形式,而当研究直线的斜率与倾斜
角时,又以直线的斜截式最为方便,也常将直线方程
的一般式化为斜截式:当B≠0时,直线方程为
y=- A x- C , 其中- A为直线的斜率,- C为直线在y
m2 -2m-3 (2)当斜率为-1时,有 - m2 -2m-3 1 ,但要注意
2m 2 m-1 2m2+m-1≠0.
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【解析】(1)由题意可得
m2-2m-3≠0 ① 2m-6 3 ②
m 2 -2m -3
由②解得m=3或m= 5 .
3
分别代入①检验可知m= 5 .
3
(2)由题意可得
2m2+m-1≠0 ③
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三角形的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 如图2-4-1所示,求这个三角形三边所在直线的方程.

3.2.2直线的两点式方程(高中数学人教版必修二)

记忆特点：
练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程. y 1 x 2

(1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0)
3 1 0 2
y 5 x0 05 50
y0 x0 5 0 4 0
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 3.两点式： y2 y1 x2 x1
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；
x y 4.截距式： 1 a b
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；
得: y-3=x-1
所以，直线方程为: y=x+2
所以，直线方程为: y=x+2
变式：已知直线 L经过 P1 （x1 ，1 ）、 P 2 （x 2 ， 2 ）两点， y y 求已知直线 L的方程。
有其他做法吗？介绍新的知识与方法
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中 x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
注意：
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零
3、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 y 线的方程.
C .
. A
O
.M
. B
x
3x-5y-7=0 变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程? 变式2:BC边上高所在直线的方程? 3x-5y+15=0

高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件

§2 直线和圆锥曲线的参数方程
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
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课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6

高中数学《直线和圆的方程》常用公式

高中数学《直线和圆的方程》常用公式1.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；3. 1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.4.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.5.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 6．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．7. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).8.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).9. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.10. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分；111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.11.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.12.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22B A CBb Aa d +++=.13. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .15.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k的圆的切线方程为y kx =±.。

(完整版)高中数学直线与圆的方程知识点总结,推荐文档

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。

3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率（前提是斜率都存在）21k k ≠ 特例----垂直时：<1> ；0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即 <2> 斜率都存在时：。

121-=∙k k ②平行：<1> 斜率都存在时：；2121,b b k k ≠= <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。

③重合：斜率都存在时：；2121,b b k k ==二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：将已知点直接带入即可；)(00x x k y y -=-k y x 与斜率),(00 ②斜截式：将已知截距直接带入即可；b kx y +=k b 与斜率),0( ③两点式：将已知两点直),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中),(),,(2211y x y x 接带入即可；④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；1=+bya x ),0(),0,(b a ⑤一般式：，其中A 、B 不同时为00=++C By Ax 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA CC d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点： ),(00y x )2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点：靠近A 的三分点坐标),(),,(2211t s t s )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标)32,32(2121y y x x ++中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。

高中数学基础之直线方程

高中数学基础之直线方程考查已知直线的倾斜角(斜率)，求直线的斜率(倾斜角)的问题，过两点的直线的斜率公式是高考的高频考点，常与其他知识结合考查．两直线平行与垂直的应用是高考考查的重点，一般不单独考查，常与其他知识(直线方程等)结合考查．由直线上一点和斜率求直线方程或由斜率和截距求直线方程是高考的常考点，利用两点的坐标求直线的方程或利用截距式求直线的方程也是常考知识点，一般不单独考查，常与其他知识结合考查．1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．(2)规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线l 的倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式(1)定义式：直线l 的倾斜角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠π2，则斜率k ＝tan α；当α＝π2时，斜率不存在．(2)坐标式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1． (3)直线的方向向量同斜率的关系若直线l 的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为(x ，y )，则k ＝yx ． 3．直线方程的五种形式“截距式”中截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．一、基础知识巩固考点直线的倾斜角和斜率例1 (2022·南京市雨花台中学月考)一条直线过点A (－1，0)和B (2，3)，则该直线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°答案 B解析设直线AB 的倾斜角为α，则tan α＝3－02－（－1）＝1.因为0°≤α<180°，所以α＝45°.故选B.例2 已知点A (1，3)，B (－2，－1).若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12答案 D解析因为直线l ：y ＝k (x －2)＋1经过定点P (2，1)，所以k P A ＝3－11－2＝－2，k PB ＝－1－1－2－2＝12，又直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 恒相交，所以－2≤k ≤12.故选D.方法点拨1．倾斜角α与斜率k 的关系(1)当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2时，k ∈[0，＋∞)，且倾斜角越大，斜率越大．(2)当α＝π2时，斜率k 不存在．(3)当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，k ∈(－∞，0)，且倾斜角越大，斜率越大．2．在某个区域摆动的直线斜率范围的求法(即取边夹中法则)如图，设直线l 1，l 2，l 的斜率分别为k 1，k 2，k ，则k 1<k 2，当直线l 在阴影区域摆动时，k <k 1或k >k 2；当直线l 在非阴影区域摆动时，k 1<k <k 2.此法编成口诀为“界线斜率先计算，九十度线是关键．包含此线取两边，不含此线夹中间”．考点直线的方程例3 (2021·吉林长春一中月考)过点P (3，－23)且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．3x －y －43＝0 B ．x －y －3＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x ＋y ＋3＝0答案 D解析因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y ＋23＝－(x －3)，即x ＋y ＋3＝0.故选D.例4 (2021·安庆一中月考)过点A (1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0或x ＋y －3＝0D ．2x －y ＝0或x －y ＋1＝0 答案 D解析当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，则直线方程为2x －y ＝0；当直线不过原点时，设方程为x a ＋y －a ＝1，代入点(1，2)可得1a －2a ＝1，解得a ＝－1，则方程为x －y ＋1＝0，故所求直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.故选D.求直线方程时的注意点(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用：若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零．(3)截距是数，不是距离．在x 轴上的截距是直线与x 轴交点的横坐标，在y 轴上的截距是直线与y 轴交点的纵坐标．截距可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解．考点与直线有关的最值问题例5 (2022·湖北黄石高三月考)已知两点A (3，0)，B (0，4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy ( )A ．无最小值，且无最大值B ．无最小值，但有最大值C ．有最小值，但无最大值D ．有最小值，且有最大值答案 D解析线段AB 的方程为x 3＋y 4＝1(0≤x ≤3)，于是y ＝－43x ＋4(0≤x ≤3)，从而xy ＝－43x 2＋4x ＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3.因为0≤x ≤3，所以当x ＝32时，xy 取最大值为3；当x ＝0或3时，xy取最小值0.例6 直线l 过点P (1，4)，分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，当|OA |＋|OB |最小时，求l 的方程．解依题意l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －4＝k (x －1)(k ＜0). 令y ＝0，可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4k ，0；令x ＝0，可得B (0，4－k ).则|OA |＋|OB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4k ＋(4－k )＝5－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋4k ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－k ＋4－k ≥5＋4＝9，当且仅当－k ＝4－k且k ＜0，即k ＝－2时，|OA |＋|OB |取最小值．此时l 的方程为2x ＋y －6＝0.与直线方程有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程，用y 表示x 或用x 表示y ，将问题转化成关于x (或y )的函数的最值问题．(2)利用基本不等式或函数的单调性求最值．二、核心素养提升例1 (2021·山东潍坊市高三模拟)已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，则y ＋3x ＋2的最大值为________，最小值为________．答案 8 43解析如图，作出y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)的图象(曲线段AB )，则y ＋3x ＋2表示定点P (－2，－3)和曲线段AB 上任一点(x ，y )的连线的斜率k ，连接P A ，PB ，则k P A ≤k ≤k PB .易得A (1，1)，B (－1，5)，所以k P A ＝1－（－3）1－（－2）＝43，k PB ＝5－（－3）－1－（－2）＝8，所以43≤k ≤8，故y ＋3x ＋2的最大值是8，最小值是43.例2 若过点P (1－a ，1＋a )与Q (4，2a )的直线的倾斜角为钝角，且m ＝3a 2－4a ，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，39解析设直线的倾斜角为α，斜率为k ，则k ＝tan α＝2a －（1＋a ）4－（1－a ）＝a －1a ＋3，又α为钝角，所以a －1a ＋3＜0，即(a －1)(a ＋3)＜0，解得－3＜a ＜1.因为关于a 的函数m ＝3a 2－4a 的图象的对称轴为直线a ＝－－42×3＝23，所以3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232－4×23≤m ＜3×(－3)2－4×(－3)，即－43≤m ＜39.所以实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，39.例3 (2021·吉林省高三模拟)已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R ). (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围．解 (1)证明：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2，1).(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎨⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k ≥0，故k 的取值范围是[0，＋∞).当直线绕定点旋转时，若倾斜角为锐角，逆时针旋转，倾斜角越来越大，斜率越来越大，顺时针旋转，倾斜角越来越小，斜率越来越小；若倾斜角为钝角，也具有同样的规律；若倾斜角是锐角或钝角不确定，逆时针旋转(旋转过程中不与y 轴垂直)，倾斜角越来越大，但斜率并不一定随倾斜角的增大而增大．倾斜角和斜率都是表示直线方向的几何量，它们分别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度．求直线斜率的方法有定义法、公式法等，用正切函数(k ＝tan α)的图象来掌握倾斜角和斜率之间的关系，由两点的坐标计算直线的斜率为求直线的方程奠定了基础．重难点是直线平行和垂直的判定，注意平行和垂直的条件．判断直线的位置关系时，注意斜率不存在的情形，当直线的斜率含字母参数时，要对参数进行分类讨论．明确直线的点斜式和斜截式方程的适用条件，注意斜率不存在的情形，体会截距与距离的区别和联系，体会待定系数法在求直线方程中的应用，体会直线的两点式方程、截距式方程的推导过程，并由此求直线的方程．明确直线的方程和二元一次方程的区别与联系，弄清楚直线的一般式方程和其他几种形式之间的关系以及每种形式的适用条件，在解题时注意选择恰当的直线方程．重点提升数学抽象和数学运算素养．。

高中数学直线方程

专题复习：直线一、考点分析：直线作为高考的必考点，要求学生理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的公式，熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线的一般式.能够根据条件求出直线的方程.二、知识讲解：1.有向线段一条有向线段的长度，连同表示它的方向的正负号，叫做有向线段的数量.有向线段 AB的数量用AB 表示.若有向线段AB 在数轴上的坐标为A(x 1)，B(x 2)，则它的数量 AB=x 2-x 1它的长度｜AB ｜=｜x 2-x 1｜平面上两点间的距离设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是坐标平面上的任意两点，则它们的距离｜P 1P 2｜=212212)y -(y )x -(x +当P 1P 2⊥Ox 轴时，｜P 1P 2｜=｜y 2-y 1｜；当P 1P 2⊥Oy 轴时，｜P 1P 2｜ =｜x 2-x 1｜；点P(x,y)到原点O 的距离，｜OP ｜=22y x +. 2.直线的方程直线方程的几种形式名称已知条件方程说明斜截式斜率k 纵截距b y=kx+bx 不包括y 轴和平行于y 轴的直线点斜式点P 1(x 1,y 1) 斜率k y-y 1=k(x-x 1)不包括y 轴和平行于y 轴的直线两点式点P 1(x 1,y 1) 和P 2(x 2,y 2) 211y y y y --=211x x x x -- 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a 纵坐标b a x +by =1 不包括坐标轴，平行于坐标轴和原点的直线一般式—Ax+By+C=0A 、B 不同时为03.两条直线的位置关系当直线不平行于坐标轴时：直线方程位置关系点与直线的位置关系点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是Ax 0+By 0+C=0.点到直线的距离公式点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离是d=2200BA CBy Ax +++据此可推出：两平行线间的距离公式两平行直线Ax+By+C 1=0和Ax+By+C 2=0间的距离为d=2221BA C C +-例题：例1 在△ABC 中，A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，求∠BAC 平分线的长.例2 一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程例3 如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例4 和直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是( )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0例5 直线bx+ay=ab(a ＜0，b ＜0＝的倾斜角是( )A.arctg(-a b )B.arctg(-b a )C.π-arctg a bD.π-arctg ba三、课堂练习：1.数轴上有一有向线段，起点A 的坐标为-m ，终点B 的坐标为n ，那么此有向线段的数量可表示为( )A.AB =n-mB.AB=n+mC.│AB │=n+mD.AB=n-m2.已知点M(3，4)，N(12，7)，P 在直线MN 上，且MNPM =31，则点P 的坐标是( ) A.(6，5) B.(9，6)C.(0，3)D.(0，3)或(6，5) 3.直线x+3y-1=0的倾斜角是( )A.6π B.-3π C.32π D.65π4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x 轴围成的图形的面积是( )A.21B.1C.2D.45.过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )A.x+y=5B.3x-2y=0C.x+y=5或3x-2y=0D.4x-y=5 6.过点(1，2)倾斜角α的正弦值是54的直线的方程是( ) A.4x-3y+2=0 B.4x+3y-6=0C.3x-4y+6=0D.y=±34(x-1)+2 7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角，且在y 轴上的截距大于零，则( )A.AB ＞0，AC ＞0B.AB ＞0，AC ＜0C.AB ＜0，AC ＞0D.AB ＜0，AC ＜08.下列各点中，不与P(4，3)、Q(-1，6)两点共线的点是( )A.(5，6)B.(2，-3)C.(3t ，t+3)(这里t ∈Z)D.(t+3，3t)(这里t ∈Z) 9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是( )A.m=1，n=1B.m=-1，n=-1C.m=1,n ≠-1,或m=-1,n ≠1D.m ≠±1，n ≠±1 10.点(a ，b)关于直线x+y=1对称的点的坐标是( )A.(1-a ，1-b)B.(1-b ，1-a)C.(-a ，-b)D.(-b ，-a) 11.已知0≤θ≤2π，且点(1，cos θ) 到直线xsin θ+ycos θ=1的距离等于41，则θ等于( )A.6π B.4π C. 3πD.125π12.已知直线l 1∶x-2y-6=0，l 2∶3x-y+4=0下列说法中错误的是( )A.l 1与l 2的夹角是45°B.l 1到l 2的角是45°C.l 2到l 1的夹角是45°D.l 2到l 1的角是135 ° 13.l 1∶x+3y-7=0，l 2∶kx-y-2=0与x 轴、y 轴正方向所围成的四边形有外接圆，则k 为( )A.-3B.3C.-6D.614.已知P(-2，-2)，Q(0，-1)，取一点R(2，m)使│PR │+│RQ │最小，则m 为( )A.21B.0C.-1D.-3415.两条平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-8=0间的距离是 . 16.直线x+5=0与直线x+2y-5=0的夹角是 .17.直线y=-x+b 和5x+3y-31=0的交点在第一象限，那么b 的范围是 .18.已知点P 是直线l 上一点，将直线l 绕点P 沿逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°＝，所得直线的方程是x-y-2=0，若将它继续为转90°-α，所得直线的方程2x+y-1=0，则直线l 的方程为 .四、课后练习：1.正方形中心为G(-1，0)，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求这正方形各边所在直线的方程.2.已知在△ABC 的边上运动的点D 、E 、F 在t=0时分别从A 、B 、C 出发，各以一定的速度向B 、 C 、A 前进，在t=1时分别达到B 、C 、A ，试证明在运动过程中，△DEF 的重心是一个定点.3.一条光线从点M(5，3)射出，被直线l ∶x+y=1反射，入射光线到直线l 的角为β，已知tg β=2，求入射光线与反射光线所在直线的方程.4.过点P(2，1)作直线l 交x ，y 轴的正向于A ，B 的点，求(1)当△AOB 的面积最小值时，直线l 的方程. (2)│PA │·│PB │为最小时，直线l 的方程. 5.当θ≠2n 时，求证：方程x 2(tg 2θ+cos 2θ)-2xytg θ+y 2sin 2θ=0表示过原点的两直线，且其斜率之差的绝对值为2.。

【精品课件】高中数学必修2 直线的方程(两点式、一般式)

x C A
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都表示一条直线.
问题探究
结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为0)表示.
结论二：任意一个关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为0)都表示一条直线.
y 4 x. 5
x y 1,
把P(-5，4)代入上式得 a 1. a a
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上：直线方程为 y 或54 x
截距为零不容忽视
x y 1 0.
练习：
1.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。
（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；
⑤过原点
C=0
课堂练习
4.设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1)y=2m-6 根据下列条件确定m的值
(1)L在x轴上的截距为-3；(2)L的斜率为1.
小结
1.本节课都学了哪些知识点？
①二元一次方程与直线的一一对应关系； ②直线的一般式方程的概念； ③ 直线方程的一般式Ax+By+C=0系数A、B、C的几何意义； ④直线方程的各种特殊形式和一般式之间在一定条件下可以互相转化。
直线的方程 ①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程：
x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程：
y= y1 ③x轴： y= 0
④y轴： x= 0
问题探究
问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用

高中数学经典方程

高中数学经典方程在高中数学中，有许多经典的方程和公式，这些方程和公式在数学教学和应用中都有着重要的地位。

以下是一些高中数学中经典的方程和公式：1. 一次方程：$ ax + b = 0 $，其中$ a $ 和$ b $ 是实数，$ a \neq 0 $。

2. 二次方程：$ ax^2 + bx + c = 0 $，其中$ a $，$ b $，和$ c $ 是实数，$ a \neq 0 $。

3. 勾股定理：对于直角三角形，$ a^2 + b^2 = c^2 $，其中$ c $ 是斜边，$ a $ 和$ b $ 是两直角边。

4. 两点之间的距离公式：在直角坐标系中，两点$ (x_1, y_1) $ 和$ (x_2, y_2) $ 之间的距离为$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $。

5. 函数：$ f(x) = ax^2 + bx + c $，这是二次函数的一般形式。

6. 直线方程：标准形式$ y = mx + c $，其中$ m $ 是斜率，$ c $ 是截距。

7. 指数和对数方程：例如$ a^x = b $ 或$ \log_a b = x $，其中$ a $ 是底数。

8. 正弦、余弦和正切函数：这些三角函数在三角学中非常重要。

9. 等差数列的通项公式：$ a_n = a_1 + (n-1)d $，其中$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。

10. 等比数列的通项公式：$ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} $，其中$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比。

这只是高中数学中的一些基础和经典方程和公式。

高中数学涵盖了更多的主题，包括几何、代数、函数、三角学等。

上述方程和公式为学生提供了解决问题的基本工具。

高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程1、直线的倾斜角的观点：当直线l 与 x 轴订交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定α= 0 °.2、倾斜角α的取值范围：0 °≤α＜180 °. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , α= 90 °.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角α (α≠90 °)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示 ,也就是 k = tan α⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , α=0 °,k = tan0 °=0;⑵当直线 l 与 x 轴垂直时 , α= 90 °,k 不存在 .由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角α必定存在 ,可是斜率 k 不必定存在 .4、直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率并且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即注意 : 上边的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺乏这个前提，结论其实不可立．即假如k1=k2,那么必定有L1∥L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0( x0, y0)，且斜率为k y y0 k(x x0 )2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)y kx b直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P1 (x1 , x2 ), P2 (x2 , y2 ) 此中 ( x1x2 , y1y2 ) y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A(a,0)，与 y 轴的交点为B (0,b) ，此中a0,b 0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：对于x, y 的二元一次方程 Ax By C0（A，B不一样时为0）2、各样直线方程之间的互化。

高中数学必修：直线方程的两点式和一般式

根据点斜式方程$y - y_1 = k(x x_1)$，代入斜率$k$和点$P_1$的坐标，得到两点式直线方程$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$。
两点式求解实际问题举例
01
02
03
实际问题一
已知两点坐标，求直线方程。
实际问题二
为$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$。
02
一般式方程
直线方程的一般形式为$Ax + By + C = 0$，其中$A$和$B$不同时为
零。
03
斜率截距式与一般式的关系
斜率截距式$y = kx + b$可转化为一般式$kx - y + b = 0$。
计算斜率
利用两点坐标计算直线斜率$k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
构造两点式方程
根据点斜式方程$y - y_1 = k(x x_1)$，将斜率$k$和点$P_1$坐标
代入，得到两点式方程$frac{y y_1}{y_2 - y_1} = frac{x x_1}{x_2 - x_1}$。
解题技巧分享
利用两点式求直线方程
01
当已知直线上两点时，可直接套用两点式方程求解。
一般式方程的求解
02
通过已知条件列出方程组，求解未知数$A$、$B$和$C$。
利用斜率截距式求一般式
03
当直线方程以斜率截距式给出时，可将其转化为一般式进行后
续计算。
拓展延伸：其他类型直线方程
点斜式方程
已知直线上一点$P(x_0, y_0)$和斜率$k$，直线方程可表示为$y - y_0 = k(x x_0)$。

高中数学——五个直线方程的简易记法

高中数学，告诉你一个方法能轻易记住直线方程中的五个公式。

用这个方法,甚至可以做到终生不会遗忘。

高考越来越近了，一些同学可能花时间和精力要记住五个直线公式而烦恼。

甚至可能会影响冲刺阶段的学习。

这五个方程直线公式1 点斜式:y-y 1=k(x-x 1)2 斜截式:y=kx+b3 两点式: 121211x x y y x x y y --=-- 4 截距式: 1=+ax b y 5 一般式：Ax+By+C=0（AB ≠0）下一页将介绍记住这五个公式中的一些技巧，只要记住这些技巧，即使在考试中也不会遗忘。

1 点斜式:y-y 1=k(x-x 1)，可化为下式（x-x1≠0）k x x y y =--11 在直角坐标中y-y 1表示两个纵坐标的差，x-x 1表示两个横坐标的差，两者的商就是斜率，可以理解为：斜率=斜率，这个理解非常重要。

2 斜截式:y=kx+b 可化为下式（x ≠0）k x b y =-，同理,y-b 表示两个纵坐标的差，x 示两个横坐标的差(x=x-0)，两者的商就是斜率，即斜率=斜率。

3 两点式: 121211x x y y x x y y --=-- （请留意x 1,y 1的位置)显然，纵坐标与横坐标的差的问题。

左边：k x x y y =--11,右边:k x x y y =--1212,于是，左边=右边即斜率=斜率。

综上所述，点斜式: y-y 1=k(x-x 1)，斜截式: y=kx+b ，两点式: 121211x x y y x x y y --=--，都可以理解为斜率相等的问题4 截距式: 1=+ax b y ，要记住这个公式也不难，y= -x+1是经过点(0,1)与(1,0)的直线（），在第一象限的这直线上任取一点（x,y),于是11?)(1=±x y ，中间加号还是减号的呢？因为0<y <1,0<x<1,注意右边是1，中间只能是“+”号了，即1=+a xb y 。

高考数学直线方程知识点总结（2篇）

高考数学直线方程知识点总结1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.(即是垂直的充要条件)4.直线的交角：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)____点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1.两点P1(____1,y1)、P2(____2,y2)的距离公式：.特例：点P(____,y)到原点O的距离：2.定比分点坐标分式。

高中数学常用公式大全

高中数学常用公式大全一、集合。

1. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。

- 若A⊆ B，则A中的元素都在B中。

- n个元素的集合的子集个数为2^n个，真子集个数为2^n - 1个。

二、函数。

1. 函数的定义域。

- 分式函数y=(f(x))/(g(x))，g(x)≠0。

- 偶次根式函数y = √(f(x))，f(x)≥slant0。

2. 函数的单调性。

- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1 < x_2，对于函数y = f(x)。

- 若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上单调递增。

- 若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上单调递减。

3. 函数的奇偶性。

- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。

- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。

- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。

4. 一次函数y=kx + b(k≠0)- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。

5. 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。

- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。

6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 当a>1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。

7. 对数函数y=log_a x(a>0,a≠1,x>0)- 当a>1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。

高中数学必修二直线的方程

若l与线段AB相交，
则kPA≤k≤kPB，
∵kPA=-2，kPB=
1， 2
∴-2≤k≤ 1 .
2
题型三求直线的方程【例3】求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍. 思维启迪选择适当的直线方程形式，把所需要的条件求出即可. 解（1）方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点（0，0）和（3，2）， ∴l的方程为y= 2 x，即2x-3y=0.
D.第四象限
解析由题意知A·B·C≠0.
直线方程变为y=- A x- C ， BB
∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，
∴其斜率k=- A＜0,在y轴上的截距b=- C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 .
捷解题的目的.方法二则巧妙利用了不等式所表示
的平面区域的性质使问题得以解决.
知能迁移2 已知点A（1，3），B（-2，-1）.若直
线l：y=k（x-2）+1
与线段AB相交，则k的取值范围是
A.k≥
1 2
B.k≤-2
C.k≥ 1 或k≤-2 2
D.-2≤k≤ 1 2
（ D）
解析由已知直线l恒过定点P（2，1），如图.
由已知3-
2
k =2-3k，解得k=-1或k=
2
,
k
3
∴直线l的方程为
y-2=-（x-3）或y-2=
2 3
(x-3),
即x+y-5=0或2x-3y=0.