平行线的判定定理【精选】

理及已经证明的定理.ຫໍສະໝຸດ Baidu
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
与∠2互补.
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（1平角=180o）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的蜜 蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家 竟要用高等数学才能解决！

β
β

蜂房的底部由三个全等的
四边形围成,每个四边形的形状 如图所示,其中∠α=109°28′, ∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形
状,并说明你的理由.
D
C
A
B
解： ∵∠A+∠D=180o ∴ AB∥CD
同理可证：AD∥BC ∴ ABCD为平行四边形 即所求三个四边形为平行四边形
蜂房中有很多数 学问题值得我们思考, 有兴趣的同学可读一 读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数 学问题》（科学出版 社,2002.5）
随堂练习：课本P47 第1、2、3题
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行 2、同旁内角互补，两直线平行 3、内错角相等，两直线平行 4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条 直线平行 5、平行于同一直线的两条直线平行
检测反馈
• 1．如图：已知
∠1=∠2,∠2+∠3=180°
• 求证：a∥b,c∥d
• 2．已知：AE平分∠BAC,CE平分
∠ACD．∠1=50°,∠2=40°．
• 求证：AB∥CD．
1、 课本46页 随堂练习1、2
2、思考题：借助“同位角相等, 两直线平行”这一公理,你还能 证明哪些熟悉的结论?
鲁教版数学七年级下册
第八章 平行线的有关证明
第四节 平行线的判定定理 （第1课时）
公理 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
公理与其他真命题的最大区别是什么？证明一个 命题是真命题的一般步骤是什么？
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行
随堂练习：课本P46 第1、2题
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足
分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
M
N
F
B
D
达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符
合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个 糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几 千间巢房,而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都 精确地保持在0.073±0.002毫米范围内.如果你仔细进行观 察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都 是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同 的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测 量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角 都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现 得到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得