回归分析案例_国内生产总值与第一、二产业的关系

国内生产总值与第一、二产业的关系

国内生产总值(GDP),指按市场价格计算的一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.

第一产业是指农业、林业、畜牧业、渔业和农林牧渔服务业.

第二产业是指采矿业，制造业，电力、煤气及水的生产和供应业，建筑业.

改革开放以来，我国的经济增长方式和产业结构发生了重大变化，第一、第二产业的发展对国内生产总值增长所起的作用也发生了变化。

数据来自《中国统计年鉴2008》，选取我国1978-2007年国内生产总值与第一、二产业的数据.

根据数据绘制数据变化趋势如下.

从图中可以直观地发现，国内生产总值与第一、二产业存在着一定的相关关系.

利用国内生产总值作为因变量Y，第一产业、第二产业作为自变量X

1、X

2

，做多元线

得到的回归方程为21895.1811.0794.516X X Y ++-= 显著性P 值Sig=0.000,说明回归方程高度显著.

对回归系数作显著性检验，可以看出，X 1、X 2单独对因变量Y 有显著性影响，最大的复相关系数R=1，决定系数R 2=0.999，估计的标准差为2113.43764，小于回归平方和（1.36e+11）,说明拟合效果较好.

即可以以99.9%以上的概率断言自变量X 1、X 2对因变量Y 产生显著性线性影响.通过检验.

当一个回归问题存在异方差性时，如果仍用普通最小二乘方法估计未知参数，将引起不良后果，特别是最小二乘估计量不再具有最小方差的优良性，即最小二乘估计的有效性被破坏了.

残差图是一种直观、方便的分析方法.它以残差e 为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标画散点图.

如果回归模型适合于样本数据，那么残差e 反映误差项所假定的性质，残差e 应该在e=0附近随机变化，并在变化幅度不大的一个范围内，因此可以根据残插图来判断回归模型是否具有某些性质.

分别画出X 1、X 2的残差图.

由上面两个图可看出，残差e值随x值的增大而增大，具有明显的规律，因而可认为模型的随机误差项的方差是非齐次的，存在异方差.

当问题存在异方差性时，线性回归模型的基本假定就被违反了，这时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计，必须对原来的模型进行变换，使变换之后的模型满足同方差性假设，然后进行模型参数的估计，就可以得到理想的回归模型.

加权最小二乘法（weighted least square，WLS）是一种最常用的消除异方差性的方法.

从输出结果看出，残差绝对值abse与X

1的相关系数r

1e

=0.69，与X

2

的相关系数

r

=0.689，r > r,因而选取X作为权函数作用变量.

3 < 5,

保存最优权作为新的变量. 估计的标准差为0.00151，与加权前（2113.43764）相比减少了很多，说明选用加权最小二乘估计是正确的.

加权最小二乘估计的回归方程是 21914.1776.0905.567X X Y ++-=

1y r = 0.943，2y r =0.998，说明 第一产业和第二产业对国内生产总值影响较大. 回归系数1.914 > 0.776,说明从1978年，也就是改革开放以来，第二产业对国内生产总值影响比第一产业要大.

画出第一、第二产业在国内生产总值中所占比例的散点图如下.

由上图可看出，自改革开放以来，第二产业在国内生产总值中所占的比例有所上升，而第一产业所占的比例则在逐年下降.

第二产业是对第一产业和本产业提供的产品（原料）进行加工的部门，如采矿业，制造业，建筑业等等.自改革开放以来，为了满足建设“四个现代化”的装备需要，一些工业品取代农牧产品，如合成纤维等.随着人民生活水平的提高，消费者扩大了对工业品的需要，如农村市场大量买进彩电、洗衣机、电冰箱等家用电器.

由于消费的增加，引起能源的需求增加，从而促进了煤炭、炼油等能源工业的发展.

农业是国民经济的基础，但我国农业发展的现状是基础薄弱，高投入，低产出.大量农村劳动力开始转向打工一族，投入到第二产业.应该按照按照科学发展观全面协调可持续的基本要求，发展高产、优质、高效的农业，走增加质量与效益相统一，发展生产与保护环境相促进的生态环保型农业发展道路.

参考文献

[1] 何晓群刘文卿应用回归分析北京中国人民大学出版社