二次函数交点式练习题

二次函数交点式练习题

一、选择

1.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）

（A ）8 （B ）14

（C ）8或14 （D ）-8或-14

2.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y

随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）

（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9

3.若0

（A ）第一象限（B ）第二象限

（C ）第三象限（D ）第四象限

4.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0, △<0

C.a<0, △<0

D.a<0, △<0

5.若抛物线

22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a <

Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤

二、填空

1、已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是

（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .

2.已知一条抛物线的形状与22x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐

标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .

3.已知一条抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是

（1,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴

是 .

4.二次函数()()43---=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，对称轴

是 .

5.已知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值

是-3.则该抛物线开口向 ，当x 时，y 随的增大而增大.

6.请写出一个开口向下、与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式： .

/7、把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析

式为（ ）．

8.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为

9.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X

轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

10. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

11.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是

12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

13.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它

必定经过________和____

三、解答题

1.已知二次函数的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线2=x ，且函数的最值是4.

⑴求另一个交点的坐标.

⑵求出该二次函数的关系式.

2.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -2

1x+2上，求函数解析式。

3.y= ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

4. 抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D

(1)求△ABC 的面积。

(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标。

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAD 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

5、（2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需多少秒？

/6、（2012江苏扬州12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，

0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7、（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16 厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为

r和2r.

1

（1）求

r与2r的关系式，并写出1r的取值范围；

1

（2）将两圆的面积和S表示成

r的函数关系式，求S的最小值．

1