同达插班生数学历年真题(2)(答案) (1)
初一插班数学试题及答案
初一插班数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 4 × 0D. 6 ÷ 2答案：B4. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是答案：C5. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A7. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A8. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 1/2B. 2C. 3D. 4答案：B9. 以下哪个是奇数？A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 一个数的平方根是3，这个数是：A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
答案：712. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
答案：非负数13. 一个数的平方是25，这个数是________。
答案：5或-514. 一个数的立方是27，这个数是________。
答案：315. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。
答案：316. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：16或-1617. 一个数的平方根是-2，这个数是________。
答案：不存在18. 一个数的立方根是-3，这个数是________。
答案：-2719. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是________。
答案：020. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是________。
答案：非负数三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各题：(1) 23 - 15 + 7答案：15(2) (-3) × 4 - 2答案：-14(3) √25答案：5(4) √(-4)²答案：4(5) (-2)³答案：-8(6) 1/2 + 1/3答案：5/6四、解答题（每题10分，共30分）22. 解方程：2x + 5 = 11答案：2x = 6x = 323. 证明：如果一个数的平方等于它本身，那么这个数只能是1或0。
八年级下学期插班生数学卷(含答案)
八年级插班生数学卷一．单项选择题（共20小题）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，42．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B． C． D．5．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，将△A′B′C向下平移5个单位，得△A″B″C″，那么点A的对应点A″的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣8）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣1）6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．49．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人10．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．411．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ=∠α+∠βB．2∠γ=∠α+∠β C．3∠γ=2∠α+∠βD．3∠γ=2（∠α+∠β）12．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°13．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条15．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．916．2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．18．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是3519．如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B． C． D．20．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0二．填空题（共10小题）21．的算术平方根是．22．已知=5，则=．23．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．24．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于．26．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．27．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．28．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．29．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．30．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．参考答案一．选择题（共20小题）1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11．B 12．B 13．D 14．B 15．D 16．D 17．C 18．B 19．B20．C二．填空题（共10小题）21．22．-4或-1 23．20 24．50 25． 26．10 27．三28．（-1，-1）29．70°30．85。
同达插班生数学历年真题(1)答案
同达2016-2017插班生强化班测试（上）一：极限及其应用1.[C ]2.[C ]3.[C ]4.[A ]5.[B ]6.[B]7.[C ]8.[A]9.【12】10.【32e 】11.【13】12.【12】13.【16-】14.【6e -】15.【1e 】16.考察函数()f x =的间断点并判别类型.【0x =跳跃,1x =可去,1x =-无穷】17.判断函数ln ()sin 1xf x x x =-间断点的情况.【0x =可去,1x =跳跃】18.求函数曲线1()x f x xe -=斜渐近线.【1y x =-】二：导数及其应用19.[A ]20.[D ]21.[C ]22.[A ]23.[D ]24.[D ]25.3'()(13)x f x e x =+26.21'(1)[2ln(1)1]x y x x x x -=+++-.27.()(0)2(1)!n n y n =--.28.1ln 242y x π=-+.29.设连续函数()f x 的一阶导数的图形如右图所示,则()f x 有2个极小值,1个极大值.30.【23x y +=】31.【(0)1y =极大；21(e y e -=极小】32.【3a b ==】33.【(1)1k ≤:一个根;(2)1k >:三个根】34.当0x >时,证明不等式:11(ln(1)12x x ++>成立.35.设()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足:101(1)()(01)kx f xe f x dx k k -=<<⎰,证明:至少存在一点(0,1)ξ∈,使得:1'()(1)()f f ξξξ-=-.三：积分及其应用36.[D ]37.[B ]38.[A ]39.[B ]40.2"()x f x e -=.41.01x dydx ==-42.(7)1f =43.32211(1)()3dx x c f x =--+⎰.44.10arctan 4x x dxe e e π-=-+⎰.45.2()38f x x =-.46.()xf x dx +∞-∞=⎰1λ47.【13a =】48.【(,1),(0,1);(1,0),(1,)-∞--+∞⇒ 极大11(0)(12y e =-,极小(1)0y ±=】49.【12e -】50.【322(1)3x x c +-+】51.【1ln 11xx x e c e e ++++】52.【31ln 222+】53.【4I π=-】54.【4ln 282π-+-】55【12】56.【12】57.【13ln()53+】58.【3ln 22-】59.【24π】60.【4(51)2e π-】61.【5736,,57x y V a V a a ππ===62.【12】四：方程及其应用63.[B ]64.[C ]65.[C ]66.(2)4y =.67.21x y xe +=68.4312x xy C e C e -=+69.【ln xy cx =】70.【212x x x y c e c e e -=++】71.【(1)x e ;(2)(0,0)】72.【1()x f x e -=-】73.【22()2(1)3x f x x e -=-+】74.【22()3xx e f x e =-】75.【()1tan x x ϕ=+】76.【22222()ln(1),(1)[ln(1)1]d yx t t t t dx =+=+++】77.【(,0):x y π∈-=(0,):cos sin x y x x x ππ∈=+-】78.【233()2t t t ψ=+】79:【6()2y y e πϕ=】极限及其应用(2014同济)[2](2014上理)[12-](2014海事).[16](2014华理).[ln 2ln 3⋅](2015华师大)【43】(2015华理).【16-】(2015上理)【12】(2015上大)【12】(2015同济)【12】(2015上理)则3ln 2a =。
五年级插班生试卷doc
五年级插班生数学试卷
一、填空：共20分(每空2分)
1．两个数的积是2.45，如果第一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应该（）。
2．一个平行四边形的底边长12cm，面积是60cm2，这个平行四边形的高是（）cm。
3、3÷1.1的商用循环小数表示是（）。
4．如果一个三位小数保留两位小数后是2.56，这个三位小数最大是（），最小是（）。
5．蓝猫玩具每个是a元，笨笨熊玩具每个b元，a＋b表示（），
(a－b)×6表示（）。
6．一个三角形和一个平行四边形的底边和面积都分别相等，三角形的高是5cm，那么平行四边形的高是（）cm。
7、老师用78元钱买ａ本数学书,每本数学书的单价是( ).
8、美术小组有X人，体育的比美术的2倍还多15人，体育小组有（）人。
二、计算:（1）（2）简算。
（3）（4）解方程（10分）
（1）1.25×3.2 （2）39.1×2.8+6.09×28 （3）8.7－1.2x=3.9 （4）0.75x－0.95×4=8.5
三、.应用题.(20分)每题5分
1、已知一个三角形的面积是12平方厘米,这个三角形的底是8厘米,高是多少厘米?
2、小方的爸爸比小方大27岁,当小方爸爸的年龄是小方年龄的2.5倍时,小方多少岁?（用方程解）
3、果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵树是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?(列方程解)
4、一个服装厂原来做一套制服用3.8米布.改变裁剪方法后,每套节省布0.2米.原来做1800套制服的布,现在可以做多少套?。
广东省2017年普通高等学校本科插班生招生考试试题与详细解答
题号
一
二
三
四
总分
题分
15
15
48
22
得分
总分合计人（签名） 复查总分
总分复核人（签名） 复核人（签名）
得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15
分.每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求的）
n
选项 C
lim
x1
x 1 x2 1
lim
x1
x
x 1
1x 1
lim
x1
x
1 1
1 2
选项 D 为第二重要极限的应用
lim1
n
1 n
e
n0
故选 C.
2.
已知函数参数方程为 x t arctan t ， y ln 1 t 2
，则 dy dx
8
5. 已知 1 dx 1x2 f x, y dy ，转换成极坐标的形式（ ）
1
0
A.
2
d
1 f r cos , r sin dr
0
0
B.
0
d
1 0
f
r
cos
,
r
sin
rdr
C.
2
d
1 f r cos , r sin rdr
1. 下列哪个式子是不正确的（ ）
A. lim en 0 n
1
B. lim e n 1 n
C.
lim
x1
x 1 x2 1
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试真题、详细答案及考点详解
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学真题、详细答案及考点详解一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.设()[]1cos lim 0=-→x f x x ，则下列等式正确的是间断点是（）A.()1lim 0=→x f x B.()1cos lim 0=→x x f x C.()1lim 0-=→x f x D.()[]1cos lim 0=+→x x f x 解答：根据初等函数的连续性，可得()[]()()()0lim 1lim 0cos lim cos lim cos lim 0=⇒=-=-=-→→→→→x f x f x f x x f x x x x x x 因此()()1cos lim ,0cos lim 0=+=→→x x f x x f x x 故选D.本题考试内容：初等函数的连续性；考试要求：会利用函数的连续性求极限.2.函数()2332x x x f -=的极小值是（）A.1-=xB.0=xC.1=x D.2=x 解答：对函数进行一阶导数求导，可得()()16662-=-='x x x x x f 令()()⇒=-=-='016662x x x x x f 10==x x 或而()612-=''x x f 因此()060<-=''f ，即x =0为极大值点()066121>=-=''f ，即x =1为极小值点从而极小值为()1321-=-=f ，故选A.本题考试内容：函数极值与极值点；考试要求：理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最值的方法，并会应用函数极值的方法求解应用题.3.已知x 3是函数()x f 的一个原函数，则()=x f （）A.x 3B.3ln 3xC.13-x x D.3ln 3x 解答：根据原函数的定义，可知()()()3ln 33x x x f x f =⇒='故选B.本题考试内容：原函数与不定积分的定义；考试要求：理解原函数与不定积分的概念及其关系.4.设平面区域(){}0,1|,22≥≤+=y y x y x D ，则()=+⎰⎰σd y x D422（）A.10π B.9πC.5πD.92π解答：使用极坐标计算二重积分，由于平面区域如下图所示令⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ，其中⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ010r ，因此()()10sin cos 1904222210422ππθθθσπ==⋅+=+⎰⎰⎰⎰⎰dr r d r r r dr d y xD故选A.本题考试内容：极坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算.5.设级数∑∞=1n n a 满足nn a 510≤≤，则下列级数发散的是（）A.∑∞=13n naB.∑∞=+13n n aC.∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a D.∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-131n n n a 解答：根据正项级数的比较审敛法，由于n n a 510≤≤，由于∑∞=151n n 收敛，因此∑∞=1n na 收敛，再根据级数的性质，可以对下列选项进行判断A 选项：∑∑∞=∞==1133n n n n a a ，因此根据级数的性质可知，∑∞=13n n a 收敛；B 选项：321113a a a a a n n n n ---=∑∑∞=∞=+，因此，级数增加（减去）有限项，不改变敛散性，因此∑∞=+13n n a 收敛；C 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13211321132111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1321n n 为p -级数（132<=p ），故∑∞=1321n n 发散，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 发散；D 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+123113113111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1231n n 为p -级数（123>=p ），故∑∞=1231n n 收敛，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 收敛，故选D.本题考试内容：收敛级数的基本性质；考试要求：掌握几何级数（等比级数）、调和级数、p -级数的敛散性；理解收敛级数的基本性质.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=1,321,132x x a x x a x f 在1=x 处连续，则常数=a .解答：根据函数极限的充分必要条件可知，()()()Ax f x f A x f x x x ==⇔=+→-→→111lim lim lim 而()()a x a x f x x +=+=-→-→11lim lim 211，()()332lim lim 311+-=+-=+→+→a x a x f x x 因此()().131lim lim 11=⇒+-=+⇒=+→-→a a a x f x f x x 本题考试内容：函数在一点连续的充分必要条件；考试要求：掌握判断函数（分段函数）在一点处连续的方法.7.曲线3222=+y x 在()1,2-点处的切线方程为=y .解答：隐函数求导，因此()122|20212=--='⇒-='⇒='⋅+-，y y x y y y x 从而切线方法为()().3211-=⇒-⋅=--x y x y 本题考试内容：求导方法：函数的四则运算求导方法、隐函数的求导法；考试要求：熟练掌握隐函数的求导方法.8.微分方程043=-'+''y y y 的通解为=y .解答：特征方程为()()0140432=-+⇒=-+r r r r 故1,421=-=r r 故通解为.241x x e C e C y +=-本题考试内容：二阶常系数线性齐次微分方程；考试要求：会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解.9.设二元函数()y x f ,在点()0,0的某个领域有定义，且当0≠x 时，()()230,00,+=-x xf x f ，则()='0,0x f .解答：根据偏导数的定义，()()()230,00,0,+=-='x x f x f x f x 因此().20,0='x f 本题考试内容：多元函数的定义；考试要求：理解一阶偏导数和全微分的概念.10.设函数()x f 在()+∞∞-,内可导且满足()()x f x f '=，()m f =0，如果()811=⎰-dx e x f x ，则=m .解答：使用分离变量法，可得：()()()()()()()()⎰⎰=⇒=⇒=⇒'=dx x df x f dx x f x df x f dx x df x f x f 1因此()()Cx e x f C x x f +=⇒+=ln 由于()m f =0，因此()m C m e f C ln 0=⇒==从而()xmx me ex f ==+ln ，将此式子代入()811=⎰-dx e x f x，可得().482888111111=⇒=⇒=⇒=⇒=⎰⎰⎰---m m dx m dx e me dx e x f x xx本题考试内容：可分离变量的微分方程；考试要求：会求可分离变量的微分方程.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.求极限xdt t t xx ⎰→0arctan lim.解：使用洛必达法则00arctan 01arctan limarctan lim=⋅==→→⎰xx xdt t t x xx 本题考试内容：洛必达法则和变上限的定积分；考试要求：熟练掌握应用洛必达法则求未定式极限的方法以及掌握变上限定积分求导数的方法.12.已知y 是x 的函数，且2ln 2ln ln ++='x x y ，求.|22e x dxyd =解：使用复合函数求导法，可得x x x xx x x y ln 212101ln 21211+=+⋅+⋅=''则.1ln 2121|22ee e e dx y d e x =+==本题考试内容：求导方法——复合函数的求导法；考试要求：熟练掌握复合函数求导方法.13.求不定积分().sin 2cos 2⎰-dx x x x 解：根据不定积分的性质，可得()dxx x dx x dx x x x ⎰⎰⎰-=-22sin 2cos sin 2cos 其中12sin 2122cos 212cos C x x xd xdx +==⎰⎰22222cos 21sin 21sin C x dx x dx x x +-==⎰⎰因此()C x x dx x x x +-=-⎰22cos 212sin 21sin 2cos （其中21C C C +=）.本题考试内容：基本积分公式、换元积分法——第一换元法（凑微分法）；考试要求：熟练掌握不定积分的基本积分公式、熟练掌握不定积分的第一换元法.14.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,1,123x x x x x x f ，求定积分().203dx x f ⎰-+解：令2+=x t ，从而2-=t x ，dt dx =，当3-=x 时，1-=t ；当0=x 时，2=t ，从而原式可变为()().23|210122122111232103=+=++==+⎰⎰⎰⎰---t dt t dt t t dt t f dx x f 本题考试内容：定积分的性质、定积分的计算——换元积分法；考试要求：掌握定积分的基本性质以及掌握定积分的换元法.15.求二元函数y x xy z 223+=的全微分dz ，并求.2yx z∂∂∂解：y x y x z 232+=∂∂，226yx xy y z -=∂∂，因此dyy x xy dx y x y dz ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222623.2662222yxy y x xy x y x z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=∂∂∂本题考试内容：全微分以及高阶偏导数；考试要求：掌握二元函数一阶偏导数与二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法.16.计算σd y D⎰⎰，其中D 是由直线x y =，2-=x y 与0=y ，2=y 围成的有界区域.解：x则有界区域可写为Y-型区域⎩⎨⎧+≤≤≤≤220y x y y 因此原二重积分可变为().4|2|202222220=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰++y ydy dy x y dx y dy d y y yy yDσ本题考试内容：直角坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系下二重积分的计算方法.17.求微分方程22sec yxdx dy =，满足初始条件1|0==x y 的特解.解：使用分离变量法，可得⎰⎰=⇒=⇒=xdx dy y xdx dy y yx dx dy 222222sec sec sec 因此C x y +=tan 313将1|0==x y 代入上式，可得310tan 131=⇒+=⨯C C 从而可得微分方程特解为.1tan 331tan 3133+=⇒+=x y x y 本题考试内容：可分离变量方程；考试要求：会求分离变量微分方程的通解和特解.18.判断级数∑∞=12!2n n n n 的收敛性.解：由于∑∞=12!2n n n n 为正项级数，()()()()()1021lim !2!121lim !2!121lim lim 22122121<=+=++=++=∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n a a n n n n n n n nn n 因此根据比值判别法可知：∑∞=12!2n n n n 收敛.本题考试内容：常数项级数审敛法；考试要求：掌握正项级数的比值审敛法.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.设有界平面图形G 由曲线ax e y =和直线0==x e y ，围成，其中a ＞0，若G 的面积等于1（1）求a 的值；（2）求G 绕y 轴旋转一周而成的旋转体体积V .解：（1）由题设可得平面图形G ，如下图所示因此aa a e a e e e a a e e a ex dx e e S a a a ax a ax1111|1011010=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⋅⎰又因为平面G 的面积为1，因此.111=⇒==a aS ye1/ax（2）要求G 绕y 轴旋转一周，因此根据公式可得()()().2|21|ln 2ln 21ln 2|ln ln 11111121212-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅===⎰⎰⎰⎰⎰e y e e dy y y y y e dy y e dy y y y y y dy y dy x V ee eee ee ey πππππππ本题考试内容：定积分的应用——平面图形的面积、旋转体的体积；考试要求：掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生的旋转体体积的方法.20.设函数()bxeax f +=1，其中b a ,为常数，且0≠ab （1）判别()x f 在区间()+∞∞-,内单调性；（2）求曲线()x f y =的拐点；（3）求曲线()x f y =的水平渐近线方程.解：（1）函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,，而()()211bxbx bx e abe e a x f +-='⎪⎭⎫⎝⎛+='因此，当0>ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递减；当0<ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递增.（2）由于()()()()()()()324222*********bx bx bx bx bx bx bx bx bx bx e e e ab e e e ab e e ab e abe x f +--=++++-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=''令()()()01132=+--=''bx bxbx e e e ab x f ，且0≠ab ，可得0010=⇒=⇒=-x e e ebx bx显然()x f ''在x =0左右两端异号，因此把x =0代入原式，可得()2100ae af =+=因此，拐点为⎪⎭⎫⎝⎛2,0a .（3）当0>b 时，()01limlim =+=+∞→+∞→bx x x e a x f ，()a e ax f bx x x =+=-∞→-∞→1lim lim ；当0<b 时，()a e a x f bx x x =+=+∞→+∞→1lim lim ，()01lim lim =+=-∞→-∞→bx x x e ax f ，因此水平渐近线为0==y a y 和.本题考试内容：函数单调性的判定法、曲线的凹凸性、拐点以及函数曲线的水平渐近线：掌握利用导数判定函数单调性的方法，会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点以及会求曲线的水平渐近线.。
二年级插班生数学试卷
2017-2018学年度第一学期期末考试（笔试部分） 小学数学二年级数学试卷（插班生）（满分40分） 一、直接写出得数（8分） 8×8＝ 14+7＝ 9×4＝ 36+10-17＝ 56＋7＝ 8×6＝ 7×7＝ 56+4-60＝ 二、用竖式计算（2×5=10分） 52+39＝ 50-24＝ 67-9= 63－36+28＝ 99-（48＋25）＝ 三、填空（10分） 1．5个8相加，用加法算式表示： ； 用乘法算式表示： 或 。
2．量一量。
这条线段的长是（ ）。
3. 括号里最大能填几？ （ ）×9＜40 23＋（ ）＜50 46＞( ) ×9 4．在( )里填上“米”“厘米”“时”或“分”。
（1）小玲从家到学校大约要走10（ ）。
（2）小芳走一步的长大约60（ ）。
（3）同学们每天在学校时间大约是6（ ）。
学校：班级：姓名：学号：//////////////////////////////////////////////////////四、选择正确的答案，在答案后面的□里画“√”（2x2=4分）1．小林和三个同学一起观察茶壶,小林看到的是哪一幅图?2. 钟面上是几时几分?9:20□ 8:40□ 10:20□五、解决实际问题（2+2+2+2=8分）1. 每个盒子里装8 粒糖，这些盒子里一共有多少粒糖？2.20元5元4元（1）买一件T恤的和3个文具盒一共要花多少钱？（2）买8把扇子,带30元够不够?（3）你还能提出其它的数学问题并解答吗？答案 2017-2018学年度第一学期期末考试（笔试部分） 小学数学二年级数学试卷（插班生）（满分40分） 一、直接写出得数（8分） 8×8＝ 64 14+7＝ 21 9×4＝ 36 36+10-17＝29 56＋7＝ 63 8×6＝ 48 7×7＝ 49 56+4-60＝0 二、用竖式计算（2×5=10分） 52+39＝ 91 50-24＝ 26 67-9=58 63－36+28＝ 55 99-（48＋25）＝ 26 三、填空（10分） 1．5个8相加，用加法算式表示： 8+8+8+8+8=40 ； 用乘法算式表示： 5x8=40 或 8x5=40 。
插班考试八年级数学测2试卷docx
八年级数学测试满分 50分 总时量 60分钟一、选择题：（每小题3分，共18分）1、在函数65--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞5 B 、x ≥5且x ≠6 C 、x ≥5 D 、x ＞5且x ≠62、下列命题中正确的是（ ）A 、矩形的对角线互相垂直；B 、菱形的对角线相等；C 、平行四边形是轴对称图形；D 、等腰梯形的对角线相等。
3、下列运算中不正确的是（ ）A 、a a a 2333=+B 、a a a 532=⨯C 、()a a 923=- D 、a a a 2223=÷ 4、如果分式2312+--x x x 的值为0，那么x 的值等于（ ）A 、-1B 、1C 、-1或1D 、1或25、反比例函数)0(>=x xk y 在第一象限内的图形如图，P 为该函数图象上任意一点，PQ ⊥x 轴于Q,设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ） A 、2k S = B 、4k S = C 、k S = D 、k S > 6、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰梯形；B 、等边三角形C 、平行四边形D 、菱形二、填空题：（每小题3分，共18分）7、9的平方根是 ；8、等腰梯形一个角是135°，上底为4cm,高为3cm,则面积为 ；9、点A （2a-6,a-7）在第四象限内，则a 的取值范围是 ；10、化简111112-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a = ； 11、0.00000607用科学记数法表示是 ；12、方程311312-+=--x x x 的解是 ； 三、解答题：（每小题7分，共14分）13、先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x14、如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE 。
七年级插班生入学考试数学试卷
七年级插班生入学考试数学试卷姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿＿一、选择题：（每小题3分，共15分）1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②0-(-1)=1；③-21+31=-61；④)21(21-÷=-1；⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷21×2=-3，其中正确算式的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为： （）A.30ºB.45ºC.50ºD.60º3、若单项式421m a b -+与272m m a b +-是同类项，则m 的值为（ ）． A ．4B ．2或－2C ．2D ．－24、下面这个正方体它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）5、如果A 是3次多项式，B 也是3次多项式，那么A ＋B 一定是（ ）A. 6次多项式。
B.次数不低于3次的多项式。
C. 3次多项式。
D.次数不高于3次的整式。
C D B O二、填空题：（每小题3分，共21分）1、太阳离地球约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个距离为______________千米.2、若x<y<z,则│x-y │+│y-z │+│z-x │=________。
4、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1=_________。
5、时钟指向5：30，则时针与分针所成较小的那个角的度数为__________度。
6、近似数4.30是精确到 位，有 个有效数字。
7、将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列。
三、解答题：（1、2每小题5分，3、4每小题7分，共24分）1、)511(3)511(13)511(5-⨯--⨯+-⨯-2、()]41)4(240)53(5[31322⨯-÷--⨯-⨯--3、若“三角 表示运算a-b+c ， “方框” 表示运算x-y+z+w 。
插班考试试卷数学
插班考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3+2=6B. 2x+3=7C. 5-3=2D. 4x^2-4x+1=02. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. π3. 一个数的平方是9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米6. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = 3C. √25 = 5D. √36 = 67. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 178. 以下哪个选项是正确的？A. sin(30°) = 0.5B. cos(45°) = 0.5C. tan(60°) = √3D. sin(90°) = 19. 一个三角形的三个内角分别是45°、45°和90°，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 以下哪个选项是正确的？A. 2的3次方等于8B. 3的2次方等于9C. 4的2次方等于16D. 5的3次方等于125二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，这个数是________。
12. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是________。
14. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。
15. 一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是________厘米。
初二插班生测试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.5答案：A2. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-1答案：C3. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. πC. 3/4D. 2/√3答案：B4. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2/3C. -3D. √2答案：C5. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3/4D. -3.5答案：C6. 下列各数中，是无限循环小数的是（）A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1/4答案：A7. 下列各数中，是有限小数的是（）A. 0.333...B. 0.666...C. 0.111...D. 0.222...答案：B8. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. -3的相反数是______。
答案：312. 2/3的倒数是______。
答案：3/213. 下列各数中，最小的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：A14. 下列各数中，最大的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：C15. 下列各数中，最接近0的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：B三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）-2/3 + 4/3答案：2（2）3/4 - 1/2答案：1/417. 求下列各数的乘积：（1）-3 × 4答案：-12（2）2/3 × 3/4答案：1/218. 求下列各数的和：（1）-3 + 2 - 5答案：-6（2）4/5 + 3/10 - 2/10答案：1/2。
广东省普通高校本科插班生招生考试(数学真题答案)
2分
( ,1)
— 下降
-1 0 极小
（-1，1） + 上升
1 0 极大
(1, )
— 下降
f ' ( x) f ( x)
可知极小值 f ( 1)
1 e
4分
极大值 f (1)
1 e
5分
，内只有一个 （2）因 f ( x ) 在[0，2]上连续，由（1）知 f ( x ) 在（0，2）内可导，且在（0，2） 驻点 x 1 （极大值点） ，因 f (0) 0, f (1)
2 ln( 1 x ) 1 x 0 2
5分
ln x 13、解： y ' (arctan x 1 2 x 1
'
' 1 2 x 1 x 2 1 ln x 1 x2 1 x 2 1 x 1 x2 1 2x ln x 2x 1 x ln x 2 x2 1 2 32 2 2 2 2 x 1 x 1 2x x 1 x x 1
0 0
4分
6分
由题意有 f ( ) f (0) 5, f ( ) 2, 所以f (0) 3
2006 年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、
6分
17、解：由两条曲线 y cos x, y sin x 及两条直线 x 0, x （要画出草图，不画图不扣分） ，依题意，旋转体的体积为
六年级插班考试题及答案
六年级插班考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 太阳是宇宙的中心C. 地球围绕太阳转D. 月球是地球的卫星答案：C2. 以下哪个是化学元素的符号？A. H2OB. CO2C. NaClD. 以上都是答案：D3. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 长度B. 面积C. 体积D. 以上都是答案：D4. 以下哪个是英语中表示“我”的单词？A. YouC. SheD. I答案：D5. 以下哪个是中国古代四大发明之一？A. 指南针B. 火药C. 造纸术D. 以上都是答案：D6. 以下哪个是人体最大的器官？A. 心脏B. 肺C. 皮肤D. 肝脏答案：C7. 以下哪个是计算机的输入设备？A. 键盘B. 鼠标C. 显示器D. 以上都是答案：A8. 以下哪个是植物的组成部分？B. 茎C. 叶D. 以上都是答案：D9. 以下哪个是动物的分类？A. 哺乳动物B. 爬行动物C. 鸟类D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是水的三态变化？A. 固态B. 液态C. 气态D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 光年是长度单位，表示光在一年内通过的距离，其数值是______公里。
答案：约9.46万亿3. 人体中最大的细胞是______。
答案：卵细胞4. 英语中“Hello”的中文意思是______。
答案：你好5. 世界上最大的海洋是______。
答案：太平洋6. 计算机的CPU是______的缩写。
答案：中央处理器7. 植物通过______进行光合作用。
答案：叶绿体8. 哺乳动物的特点是______。
答案：胎生哺乳9. 鸟类的特点是______。
答案：卵生，有羽毛10. 水的三态变化分别是______、液态和气态。
答案：固态三、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述牛顿的三大运动定律。
答案：牛顿的三大运动定律包括：第一定律（惯性定律）、第二定律（加速度定律）和第三定律（作用与反作用定律）。
初一插班数学试题及答案
初一插班数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -0.5答案：C2. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C3. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 6D. -6答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. -3 + 2B. 4 - 7C. 5 × (-2)D. -8 ÷ (-2)答案：D5. 哪个分数是最简分数？B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C7. 以下哪个是不等式？A. 3 + 4 = 7B. 2x + 3 > 5D. 8 - 2 < 6答案：B8. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足：A. x > 1B. x < 7C. 1 < x < 7D. 以上都不对答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -810. 以下哪个是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.333...D. 1/3答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。
答案：012. 绝对值等于它本身的数是非负数，包括______和______。
答案：正数，013. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5，-514. 一个数的平方是36，这个数可以是______或______。
答案：6，-615. 一个数的立方是-27，这个数是______。
答案：-316. 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长x满足______。
答案：2 < x < 1217. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：918. 一个数的立方根是2，这个数是______。
七年级数学第一学期期末插班生试题答案
1 主视图 左视图 每图2分 未注明视图名称扣1分俯视图七年级数学第一学期期末插班生试题答案一、精心选一选 BCADD ABCCB二、细心填一填11．－1312．4.6×109 13．5或11 14．a －b 15．1 16．2n 2 n ＋317．乙 18．6 三、认真答一答19．（每小题4分，共8分）（1）解：原式＝－(67－65)×712………(2分) ＝－12＋710 ………(3分) ＝15………(4分) （2）解：原式＝5＋2－3－1………(3分) ＝3………(4分)20．（每小题4分，共8分）（1）解：4x －15＋3x ＝6………(2分) 7x ＝21………(3分) x ＝3 ……… (4分)（2）解：5(2x ＋1)＝15－3(x －1) ………(1分) 10x ＋5＝15－3x ＋3………(2分)13x ＝13………(3分) x ＝1 ……… (4分)21．解：原式＝5a 2－3a ＋2a －3－4a 2………………………(2分)＝a 2－a －3 ……………………………………(4分)当a ＝－2时，原式＝(－2)2－(－2)－3＝3…………(6分)22．（1） （2）方格图中画平行线，每个2分，图略.23．解：∵ ∠DOE ＝28°，且OD 平分∠COE∴ ∠COE ＝2∠DOE ＝56° …………………………………………(2分)∵点A 、O 、E 在同一直线上，∴∠AOB ＋∠BOC ＋∠COE ＝180°…………………………………(4分)又∵∠AOB ＝40°∴∠COB ＝180°－40°－56°＝84°…………………………………(6分)24．解：由题意，CD 的长度是确定的，而A 、B 两点的位置应分为如下三种情况.• • • • D CB A • • • • A BC D • • • • D B CA2（上图仅表示各点之间的相对位置关系）根据题意，AD :DB ＝5:9，且5AC ＝9CB .图1中，不妨设AD ＝5x ，DB ＝9x ，（x ＞0），则AB ＝14x .由5(5x ＋4)＝9(9x －4)，解得x ＝1，故AB ＝14cm.同理，图2中，求得AB ＝87cm ；图3中，求得AB ＝11253cm.（求出一解得3分，两解得5分，三解得8分）25．解：（1）设白皮有x 块，则34x －3＝12………………………………………(2分)解得x ＝20，即白皮有20块. ……………………………………(3分)（2）设白皮有x 块，则黑皮有(32－x )块………………………………(4分)根据题意，3x ＝5(32－x ) …………………………………………(6分) 解得x ＝20，32－x ＝12……………………………………………(7分) 答：白皮有20块，黑皮有12块. …………………………………(8分)。
同达插班生数学历年真题(2)
B : xf (x2 y)g( 1) ; x
D : f (x2y)g(1) . x
[
]
25. 设 D 是由曲线 y x2 3 与直线 x y 1 0 所围的有界闭区域, 函数 f (x, y) 在 D 上
3
连续, 则将二重积分 I f (x, y)d 化为先对 y 再对 x 的二次积分时, D
A :1;
B:e;
C :e 1;
[]
D : e 1.
54. 已知 un 0(n 1, 2, 3,) , 则 un 发散的充分必要条件是 n1
n
A : lim n
uk
k 1
;
B
:
lim
n
un
;
C : {un} 是无界数列;
n
D : lim n
uk
k 1
.
55.
判断级数
(1)n
1
(en
cos
1)
的收敛性.
n1
n
A : 条件收敛;
B : 绝对收敛;
C : 发散;
D : 无法判别.
[
]
[]
56. 已知级数 (1)n
n1
n sin
1 n
绝对收敛,
(1)n n2
n1
条件收敛,
则
范围为
[]
A: 0 1 ; 2
B: 1 1; 2
C: 1 3 ; 2
D: 3 2. 2
n
57.
z
f
(ex
cos
y) 满足
2z x2
2z y2
(4z
ex
cos
y)e2x
hfi插班生试题
HFI插班生试题是针对申请者进行测试和评估的试卷，通常涵盖了学术、语言、文化和个人能力等方面的测试。
以下是一个示例的HFI插班生试题及解答，仅供参考：试题一：数学1. 一个长方形的长为a，宽为b，周长为C。
求这个长方形的面积。
A) C/2 - bB) abC) (C/2 - b) - aD) ab - C/22. 如果一个正方形的边长为x，求它的面积和周长。
A) x2和4xB) x2和xC) x和4xD) x2和4x3. 如果一个数的平方根是a和b，且a不等于b，求这个数。
A) 0B) a2 + b2C) (a+b)2 - (a-b)2D) (a-b)2 + (a+b)2试题二：英语1. 请翻译以下句子：“这个城市有许多美丽的公园。
”A) This city has many beautiful parks.B) This city has many park beautiful.C) This city have many beautiful parks.D) Beautiful parks are in this city.2. 请写出下列单词的反义词：快乐、愚蠢、聪明、悲伤。
A) 快乐-悲伤B) 愚蠢-聪明C) 聪明-愚蠢D) 悲伤-快乐试题三：文化与个人能力1. 请简述你对中国文化的理解，包括但不限于传统节日、饮食文化、家庭观念等。
A) 我认为中国传统文化注重家庭观念和集体主义，同时也注重礼仪和节庆。
例如，春节是中国最重要的传统节日之一，家庭成员会团聚在一起庆祝。
同时，中国饮食文化也非常丰富多样，注重色香味俱全。
此外，我认为中国家庭观念非常重视亲情和家族荣誉感。
B) 我认为中国是一个拥有悠久历史和丰富文化的国家。
我特别喜欢中国的传统节日，如春节、中秋节等。
我认为这些节日体现了中国人的家庭观念和集体主义精神。
此外，中国的饮食文化也非常独特，如饺子、月饼等美食深受人们喜爱。
我还认为中国的艺术和文化也非常有特色，如书法、京剧等。
同达插班生数学历年真题(1)
1 + x x x 2+ 2 x 2+ 2x 2- 2x 2+ 2x 2- 2x 2 - 2 x 2 - 2 x同达 2016-2017 插班生强化班测试（上）一：极限及其应用ln(x 2 +1) 1. limx →+∞ln(x +1)=[]A : 0;B :1;C : 2;D : 3.2. 已知 x = (1+ a )n + (1- a )n, 则 limx n +1=[]nA :1+ a ;B :1- a ;n →∞x nC :1+ a ;D :1.3. lim[sin x →∞ 1 1+ 2 x ]x= []xA : 2 ;B : e ;C : 2e ;D : e 2 .14. 当 x → 0+时, 若ln α(1 + x ) 和(1- cos x )α均是比 x 高阶的无穷小, 则α∈ []A : (1, 2);B : (2, +∞); 1C : ( ,1); 2 1D : (0, ).25. x → 0+时, 与等价的是?[]A :1- e x;B : ln 1+ x ;C : -1;D :1- cos .6. 当 x → ∞ 时, 与无穷小量: - 等价的是:[ ]A :1 -1 ;B :1 +1 ;C : sin - sin ;D : l n - ln .7. 下列曲线中有渐近线的是[]A : y = x + sin x ； C : y = x + sin 1；x8. y = (2x +1) cos 1(x > 0)B : y = x 2 + sin x ； D : y = x 2 + sin 1。
x有斜渐近线:[]A : y = 2x ;B : 2x +1;C : 2x -1;D : 2x + 2 .x 1- xx 2- 2 x 2 + 2 x 2 + 231+ x 2 -11+ tan x - 1+ sin xx ( 1 + sin 2x -1)29. 求极限: limx →0 .x ln(1 + x )10. 求极限lim x →0 cos x11.lim x →0+ 12. 求极限lim.x →013. 求极限lim 1 ln sin xx →0xx14. 极限 lim(n - 2)2nn →∞n +115. e x +1 1lim( ) xx →0 216. 考察函数 f (x ) =的间断点并判别类型.1+ sin 2 x -1 1- 3 cos xx (1- cos x )x 2 - x x 2 -11 + x2 13 x ⎩ k !17. 判断函数 f (x ) =sin x 间断点的情况.18. 求函数曲线 f (x ) = xe - 1 x斜渐近线.二：导数及其应用19. 设函数 f (x ) = (e x -1)(e 2x - 2) (e nx- n ) , 其中 n 为正整数, 则 f '(0) =[ ]A : (-1)n -1(n -1)!;B : (-1)n (n -1)!;C : (-1)n -1 n !;D : (-1)n n !.20. f (x ) = log x (ln x ) , f '(e ) =[]A : 0 ;B :1;C : e ;D : 1.e21. 设函数 f (x ) = ⎧ ln x , x ≥ 2 ,y = f ( f (x )) , 则 = []A : 0; ⎨x +1 x < 2B : 1;C : 1; e(x -1)2x =eD : e .22. 设 f (x ) 在(-∞, +∞) 上连续, 且 f '(x ) = , 则 y = f (x ) 有极值点 x = []A : 0;B : 1;C : 2;D : 3.- x n xk23. x = 0 是函数 f (x ) = e∑ 的:[]k =0A :极小值点;B :极大值点;C :非极值点;D :是否为极值点与 n 有关.24. 设区间[a , b ]上的非负函数 f (x ) 满足 f '(x ) < 0, f ''(x ) > 0 ,则下列式中取得最大值的是A : f ( a + b)(b - a ) ；2b[ ]B :f (b )(b - a ) ； f (a ) + f (b ) C :⎰af (x )dx ；xD : (b - a ) 。
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2
4
1
du (v 2 1)
1
2
1 10 du ln 2 】 2u 3
t2
】
49 】 3 4 (2015 上理)【 ( 2 1) 】 3 32 (2014 上大)[ R5 ] 15
(2015 交大)【 (2015 上大)【 (1 ln 2) 】
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同达 2016-2017 插班生历年真题（下）
五：空间解几与多元微分学 1. 证明三平面: x cy bz , y az cx , z bx ay 经过同一直线的充要条件是:
.
(2015 东华)【 u ( x, y ) x y xe e y cos y sin y 】 (2014 上大) 【略】 (2015 上理)【略】 (2014 复旦) [ f " f 0 f c1e c 2e (2014 上理)[过 ( a, b, c) ] (2015 上理)【 x 3 y z 3 0 】 (2015 同济)【切点 (1, 2, 2) 和 (3, 0, 2) ，且平面为 x 4 y 6 z 21 和 3 x 6 z 21 】 (2014 同济)[ u (2014 华理)[ A ] (2014 东华)[
2 a bc 发散
]
60. [lim an A , 0 un
n
an 1 an 收敛(伸缩), 原级数收敛] a1
61.[ 0 bn cn bn an ] 62.[ f ( ) f (0) f '(0)
1 n
1 f ''( ) 1 1 M , f ( ) 2 , 原级数绝对收敛] 2 n 2! n n 2n
1
2
dx 2
2
1 x
x 3
f (x , y )dy
26.
2 3 x ( x y e )dxdy D
e1
27. [
9 ] 16
28. [
10
0
ydy
1 (6 y ) 2 y 5
dx 50 ]
29. [
14 ] 15
2
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30.[
] 4
75 ] 2 16 ] 15 7 ] 12
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31.[
32.[
33.[
34.[ F (t ) 2
t
0
f (r 2 )rdr ; F '(t ) 2 tf (t 2 ) F "(0) lim
t 0
17.[ f '' 4 f u f 19. [极小值 f (0, )
1 e
1 ] e
20.[ f 2 (2, 2) f12 (1, 1) f11 (2, 2) ] 21.[ f max (
'
"
"
1 2
2
,
2 1 1 , ) ] 3 2 6
2 2 2
22.[ L z ( x y 2 z ) ( x y 3z 5) (5, 5,5), (1,1,1) ] 六：重积分 23.[ A ] 24.[B ] 25. I
] 6
4] 2
42.[ f ( x )
x ] ( x 1)e x 1 3x 2 y y 3
43. P ( x, y )
.
3
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44. [
Q P ] x y
u u
3
x
x
]
( x0 , y0 , z0 )
2 2 2 3 ( x0 y0 z0 )
n ]
3 17 ] 2
(2014 海事)[ 3 2 ] (2015 海事)【 x y R , z
3R , Fmax
3 ln 3 5ln R 】 2
(2015 东华)【
2 】 2
2 z '' '' xf12 f 2' xyf 22 xy z x (1,2)
11.
12.
2 2 ln 2
.
13. 则 a, b 分别为:
a 5, b 2
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14. [ 1; 15. [ 3 ]
1 1 ; ] 3 9
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a 2 b 2 c 2 2abc 1 . 2 ] 3
2. [
3. [ D ] 4. [ D ] 5. [ B ] 6. [ D ] 7.
f yy (1,1,1)
2
2 ln 2 dy e
8. dz (1,e )
2dx
9.
2 z xy
yf "
10.
2 z ' " " 2 f " g2 xg12 xyg22 xy
(2 2 1) 】 6 45 (2014 交大) [ ] 16 (2015 东华)【 12a 】
(2015 东华)【 (2014 同济)[ C ] (2014 复旦)[ 32 ] (2015 上大)【
3 e2 5 】 2
7
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16[ dz
( ' 2 x) dx ( ' 2 y) dy 2 u 2 "(1 2 x) ，u ] , ' 1 ' 1 x ( ' 1)3
1 2u 2u 1 (e e ) u ] 16 4 1 18. [极小值 f (0, 1) ] e
52.[ 1 ]
八：无穷级数 53. [ A ] 54.[ A ] 55. [ A ] 56. [ D ] 57. [ C ]
4
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58. :
(1,5]
59. [
a 2 bc 收敛
x2 2
]
1 x2 1 1 x ln ，x (1, 0) (0,1) 2 2 68.[ (1,1); S ( x) (1 x ) ] x 1 x 3 x 0
69. [
(1) n
n 0
n2 n 1 1 22 ] S( ) n 2 2 27
63.[ f ( x ) =
1 1 1 [ n 1 (1) n n 1 ]( x 1) n , 1 x 3 ] 5 n 0 3 2
1 1 ln(1 2 x) , x [ , 0) (0, ) 1 1 64.[ [ , ); S ( x) 2x 2 2 ] 2 2 1 x 0
6
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多元积分
2 ] 5 16 (2015 上大)【 】 15 1 1 (2014 海事)[ (1 e ) ] 2
(2014 上大)[ (2015 上理)【
4
0
dx x f ( x , y )dy 】
1 2 x2
y2 z2 1 a 2 b2 c2
4 2 (6 x 2 3 y 2 ) dv a 3bc ab3c 】 5 5
无穷级数
(2014 海洋)讨论
(1)
n 1
n
n 1 n 的敛散性. nk
(2014 海事)[发散] (2014 海事) [ an an an 2
2
x
(2014 华理)设函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上连续,且恒大于零.证明 (2014 海事)[
b
a
f (x)dx
b
a
1 dx (b a)2 . f (x)
5 ] 4
(2015 海事)【 】
45 ] 32 1 (2014 海事)[ e ] e y 1 (2015 海事)【 u , v xy J I x 2u
50. [ rotv 2( y z , z x , x y ), n ( x , y , z ),
4 ( yz zx xy) dS 12 xydS 12
xy 1 x2 y2
dxdy 4]
Dxy
x ut u 2 v 2 w2 51. [OM : y vt , t : 0 1, W F d r uvw , 且 2 2 2 1 a b c OM z wt u a 3 ,v b 3 ,w c 3 , W max abc 3 3 ]
多元微分
(2015 东华)【 2 】
(2015 上理)
arccos
3 3
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(2014 上理)[ y z 0 ] (2014 同济)[交点 (1, 2,3); s (7,15, 4) ]
(2014 上大)[
(1)