《图形在坐标系中的平移》专题训练

11.2 图形在坐标系中的平移

【知识要点】

1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）.

2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.

【温馨提示】

1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.

2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.

【方法技巧】

1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值.

2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.

专题一 图形平移中的规律探究题

1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；

（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．

O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7

A 8 A 9 A 10

A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）.

（1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；

（2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；

（3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？

3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置．

（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其

中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）．

（2）计算：

对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ，

=-B B x x ' ，=-C C x x ' ；

对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' .

（3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．

（4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ．

专题二 图形平移中的规律探究题

4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m •n 的最大值为 .

5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.

（2）如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.

参考答案

1.⑴ A 4（2，0）； A 8（4，0）； A 12（6，0）； ⑵ A 4n （2n ,0）；⑶ 向上．

2.（1）将矩形向上平移2个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为11(1,3),(2,3)A B ,11(2,5),(1,5)C D . （2） 22(2,1),(1,1)A B --，22(1,3),(2,3)C D --.图形略.

（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全

相同.

3.（1）平移后的图形如图;

（2）5 5 5 1 1 1

（3）对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;

（4）（4，-3），（6，0）

.

1 2

3 4 甲

1 2 3 4 行 列 乙

1 2 3 4 丙

第5题图

4.36 提示:由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，所以m+n=10+i+j，当m+n 取最小值时，i+j最小为2，所以m+n的最小值为12，因为

m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．

5.（1）说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有（4,4）,（1,1）,（3,1）,（4,2）;

（2）放在如（1,2）,（2,4）,（3,1）,（4,3）四个位置.