简单回归与多重回归分析课件
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回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
《多重线性回归分析》PPT课件电子版本
《多重线性回归分析》 PPT课件
内容
方法简介 基本原理 分析步骤 几点补充
2
一、方法简介
• 1.1 分析目的与方法选择 研究一个因变量与一个自变量间的线性关系时 简单线性回归分析 研究一个因变量与多个自变量间的线性关系时 多重线性回归分析
3
一、方法简介
• 1.2 概念 用回归方程定量地刻画一个因变量与多个自
SS残差(残差平方和) v残差=n-p-1
自变量的个数
SS总= SS回归+ SS残差 v总= v回归+ v残差
三、分析步骤
• 2. 具体步骤 • 2.2 模型检验
模型的显著性检验步骤为： 第一步，建立检验假设。 H0：b1=b2= … =bk=0 H1: b1, b2, …, bk不同时为0
14
三、分析步骤
故在评价两个包含不同个数自变量的回归模 型的拟合效果时，不能简单地用决定系数作为评 价标准。
此时，必须考虑回归模型中自变量个数的影 响。
36
三、分析步骤
• 2.5 模型拟合效果评价 • 2.5.2 校正决定系数(Rc2)
构造校正决定系数，其公式为：
RC 2=1-M M SS 误 总 差1n n p1 11R2
除此之外，还要求多个自变量之间相关性不 要太强。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
二、基本原理
• 2.2 前提条件 线性——指自变量与因变量之间的关系是线性的
独立性——指各观测值之间是相互独立的
正态性——指自变量取不同值时，因变量服从正 态分布
方差齐性——指自变量取不同值时，因变量的方 差相等
9
三、分析步骤
• 1. 基本任务 求出模型中参数的估计值，对模型和参数进行
内容
方法简介 基本原理 分析步骤 几点补充
2
一、方法简介
• 1.1 分析目的与方法选择 研究一个因变量与一个自变量间的线性关系时 简单线性回归分析 研究一个因变量与多个自变量间的线性关系时 多重线性回归分析
3
一、方法简介
• 1.2 概念 用回归方程定量地刻画一个因变量与多个自
SS残差(残差平方和) v残差=n-p-1
自变量的个数
SS总= SS回归+ SS残差 v总= v回归+ v残差
三、分析步骤
• 2. 具体步骤 • 2.2 模型检验
模型的显著性检验步骤为： 第一步，建立检验假设。 H0：b1=b2= … =bk=0 H1: b1, b2, …, bk不同时为0
14
三、分析步骤
故在评价两个包含不同个数自变量的回归模 型的拟合效果时，不能简单地用决定系数作为评 价标准。
此时，必须考虑回归模型中自变量个数的影 响。
36
三、分析步骤
• 2.5 模型拟合效果评价 • 2.5.2 校正决定系数(Rc2)
构造校正决定系数，其公式为：
RC 2=1-M M SS 误 总 差1n n p1 11R2
除此之外，还要求多个自变量之间相关性不 要太强。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
二、基本原理
• 2.2 前提条件 线性——指自变量与因变量之间的关系是线性的
独立性——指各观测值之间是相互独立的
正态性——指自变量取不同值时，因变量服从正 态分布
方差齐性——指自变量取不同值时，因变量的方 差相等
9
三、分析步骤
• 1. 基本任务 求出模型中参数的估计值，对模型和参数进行
《简单回归分析》PPT课件
(yy)2 [(y ˆy)+(yy ˆ)2 ]
离差平方和的分解
（三个平方和的关系）
1. 从图上看有
y y y y ˆ+ y ˆ y
❖ 2. 两端平方后求和有
n
n
n
yiy2 y ˆiy2+ yiy ˆ2
i 1
i 1
i 1
{ { {
总变差平方和 （SST）
回归平方和 （SSR）
残差平方和 （SSE）
当x =xp ，y 的总体均数的 1-置信区间
yˆp t2,n2Syˆp
Syˆp Sy.x
1+ xp x 2
n
n
xi x2
i1
式 中 ： Sy.x 为 估计标准误差
（一）总体回归线置信区间估计
一次抽样研究
X xp yˆ p a + bx p
yˆp t2,n2Syˆp
50岁年龄组舒张压得总体均数 估计值82 mmHg
（二）直线回归方程的求法
❖
求直线回归方程就是确定一条直线，使
各点与该直线纵向距离的平方和为最小，即
Σ[Yi-(a+bX)]最小。按这个要求计算回归方程
的方法称为最小平方法或最小二乘法(least
square method)。而且，该直线必须通过坐标
点X( , Y )。
回归参数的估计——最小二乘原则
线型； ❖ 3）.是否有异常观测值的干扰。
❖ 2.用最小二乘法原理确定两个系数a，b，得到：
b
XXYY XX2
lXY lXX
aY bX
当a与b求得后，直线回归方程就确定了。
实例
❖ 例：为探讨某地饮水中氟含量与 氟骨症 的关系，试对测量得到的下列8对数据进 行直线回归分析。
离差平方和的分解
（三个平方和的关系）
1. 从图上看有
y y y y ˆ+ y ˆ y
❖ 2. 两端平方后求和有
n
n
n
yiy2 y ˆiy2+ yiy ˆ2
i 1
i 1
i 1
{ { {
总变差平方和 （SST）
回归平方和 （SSR）
残差平方和 （SSE）
当x =xp ，y 的总体均数的 1-置信区间
yˆp t2,n2Syˆp
Syˆp Sy.x
1+ xp x 2
n
n
xi x2
i1
式 中 ： Sy.x 为 估计标准误差
（一）总体回归线置信区间估计
一次抽样研究
X xp yˆ p a + bx p
yˆp t2,n2Syˆp
50岁年龄组舒张压得总体均数 估计值82 mmHg
（二）直线回归方程的求法
❖
求直线回归方程就是确定一条直线，使
各点与该直线纵向距离的平方和为最小，即
Σ[Yi-(a+bX)]最小。按这个要求计算回归方程
的方法称为最小平方法或最小二乘法(least
square method)。而且，该直线必须通过坐标
点X( , Y )。
回归参数的估计——最小二乘原则
线型； ❖ 3）.是否有异常观测值的干扰。
❖ 2.用最小二乘法原理确定两个系数a，b，得到：
b
XXYY XX2
lXY lXX
aY bX
当a与b求得后，直线回归方程就确定了。
实例
❖ 例：为探讨某地饮水中氟含量与 氟骨症 的关系，试对测量得到的下列8对数据进 行直线回归分析。
第十一章 简单回归分析_PPT幻灯片
独立(independent)
❖ (2)每个个体观察值之间相互独立，如果该条 件不满足，名义上有n个个体的资料，实际 上提供的信息却没有这么多，导致回归估 计值不够准确和精确；
❖ 解决办法：利用专业知识。
正态性(nomal)
❖ 线性模型的误差项服从正态分布，如果该条 件不成立，在正态分布假设下对总体回归系 数的假设检验和置信区间估计的结论均无意 义。
若把上述线性回归模型的适用条件的四个关键英语单词 的首写字母连在一起，恰好为“LINE”，便于记忆。模 型的线性、正态性以及方差齐性可用图11-3表示。
❖ 样本回归方程 Ya是b对X两变量总体间线性关系的
一个估计。根据散点图我们可以假定：对于X各个 取值，相应Y的总体均数µyIx在一条直线上,表示为。
❖ （2）但在实际生活当中，由于其它因素的干扰， 许多双变量之间的关系并不是严格的函数关系，不 能用函数方程反映，为了区别于两变量间的函数方 程，我们称这种关系式为线性回归方程，这种关系 为线性回归.
一、线性回归的概念及其统计描述
❖ 目的：研究应变量Y和自变量X的数量依存关 系，建立一个方程式，从而可由X变量的大小 推算出Y变量的估计值。
❖ 解决办法：残差的直方图、正态概率图来考 察这一条件是否成立。
方差相等(equal variance)
❖ 指在自变量X取值范围内，不论X取什么值， Y都具有相同的方差。
❖ 如果这一条件不满足，回归参数的估计有偏 性，置信区间估计及检验的结论均无效。
❖ 解决办法：采用散点图或残差的散点图判断 等方差性。
Y ：是由自变量X推算应变量Y的估计值
(读作Y hat) a：是回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值；
b: 为样本的回归系数，即回归直线的斜率，表示 当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。
回归分析 ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4Fra bibliotek回归分析
•按照经验公式的函数类型： 线性回归和非线性回归；
•按自变量的个数： 一元回归和多元回归；
•按自变量和因变量的类型： 一般的回归分析、含有哑变量的回归分
析、Logistic回归分析
5
回归分析
6
回归分析
•对数据进行预处理，选择合适的变量进行回归分析； •做散点图，观察变量间的趋势，初步选取回归分析方法； •进行回归分析，拟合自变量与因变量之间的经验公式； •拟合完毕之后检验模型是否恰当； •利用拟合结果进行预测控制。
通过以上的简单线性回归分析，可知通货膨胀和失业 的替代关系在我国并不存在。
13
回归分析
我们经常会遇到变量之间的关系为非线性的情况，这时 一般的线性回归分析就无法准确的刻画变量之间的因果关系， 需要用其他的回归分析方法来拟合模型。曲线回归分析是一 种简便的处理非线性问题的分析方法。适用于模型只有一个 自变量且可以化为线性形式的情形，基本过程是先将因变量 或自变量进行变量转换，然后对新变量进行直线回归分析， 最后将新变量还原为原变量，得出变量之间的非线性关系。
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4Fra bibliotek回归分析
•按照经验公式的函数类型： 线性回归和非线性回归；
•按自变量的个数： 一元回归和多元回归；
•按自变量和因变量的类型： 一般的回归分析、含有哑变量的回归分
析、Logistic回归分析
5
回归分析
6
回归分析
•对数据进行预处理，选择合适的变量进行回归分析； •做散点图，观察变量间的趋势，初步选取回归分析方法； •进行回归分析，拟合自变量与因变量之间的经验公式； •拟合完毕之后检验模型是否恰当； •利用拟合结果进行预测控制。
通过以上的简单线性回归分析，可知通货膨胀和失业 的替代关系在我国并不存在。
13
回归分析
我们经常会遇到变量之间的关系为非线性的情况，这时 一般的线性回归分析就无法准确的刻画变量之间的因果关系， 需要用其他的回归分析方法来拟合模型。曲线回归分析是一 种简便的处理非线性问题的分析方法。适用于模型只有一个 自变量且可以化为线性形式的情形，基本过程是先将因变量 或自变量进行变量转换，然后对新变量进行直线回归分析， 最后将新变量还原为原变量，得出变量之间的非线性关系。
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
数学建模——回归分析模型 ppt课件
有最小值：
n n i 1 i 1
i
2 2 ( y a bx ) i i i
ppt课件
ˆx ˆi a ˆ b y i
6
数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型—— a, b, 2估计
n ( xi x )( yi y ) ˆ i 1 b n ( xi x )2 i 1 ˆ ˆ y bx a
数学建模——回归分析模型
Keep focused Follow me —Jiang
ppt课件
1
数学建模——回归分析模型
• • • • • 回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点
ppt课件
2
数学建模——回归分析模型
回归分析 名词解释：回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决问题：用于趋势预测、因果分析、优化问题 等。 几类常用的回归模型：
可决系数（判定系数） R 2 为:
可决系数越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。 ppt课件 通常可决 系数大于0.80即判定通过检验。 模型检验还有很多方法，以后会逐步接触
15
2 e ESS RSS i R2 1 1 TSS TSS (Yi Y )2
数学建模——回归分析模型
2 i i 1
残差平 方和
13
数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— 估计 j 令上式 Q 对 j 的偏导数为零，得到正规方程组，
用线性代数的方法求解，求得值为：
ˆ ( X T X )1 X TY
ˆ 为矩阵形式，具体如下： 其中 X , Y ,
回归分析法PPT课件
现代应用
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。
11第十一章多元回归分析-PPT课件
整理之，得正规方程组：
b X b XX ...b XX XY 1 2 1 2 m 1 m 1 1
2 2 b XX b X ...b X XY 1 1 2 2 2 m 2X m 2
...
2 b XX b X X ... b X X Y 1 1 m 2 2 m m m m
第十一章
多元回归
本章介绍多元回归的最基本知识，运用多元 回归进行多项式回归分析的一般步骤，回 归方程的显著性检验
矩阵的复习：
什么叫矩阵
方阵
对称阵 单位阵 行列式 矩阵的运算 矩阵的求逆
在许多情况下，影响一个变量的因素往往有许多个， 因此，仅用简单回归进行预测其结果不够理想， 因此应当研究一个依变量和多个自变量的关系
XX X XX
2
. . . . . . . . .
X Y XX XY XX
1 m 2
m
2 X m
m
. . . XY m
2
这一形式可以简写为： b A1Y 由于系数矩阵是一个对称的方阵，且一般满秩，因 此可求逆，有解，且是唯一解
i i i i
SP xi x j
SP xi y
Y 2 y y y2
2
y
n
2
SSy
用矩阵形式表示之：
2 X 1 XX 1 2 . . . XX 1 m
XX X XX
2 1
1 2 2 2
. . . . . . . . .
2
代入Q式：
2
ˆ Qy y y y b x b x . . . b x b x b x . . . b x 1 1 2 2 m m 1 1 2 2 m m
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从上图可见，不论Y的标化预测值如何变化，标化残差的波动基本保持稳定。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
• 四、独立性：各观测间相互独立，即任两 个观测残差的协方差为0。
• 步骤： • 通过linear regression过程statபைடு நூலகம்stics按钮
方差齐性检 验
正态性检验
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
正态性检验结果：QQ图上各点基本在直线上。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
Plots对话框
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
程和回归系数或偏回归系数的假设检验、 残差分析；
• 3、直线回归的区间估计：包括总体回归系 数的区间估计；当x为某定值时，估计值总 体均数的可信区间和个体Y值的容许区间
• 4、直线相关和偏相关分析。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
方差齐、直线关系
模型还有别的变 量需要引入
方差不齐 残 差 图
曲线关系
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
• Analyze regression linear(线性回归 分析)可进行以下几个过程
• 1、建立回归方程； • 2、回归方程的配合适度检验：包括回归方
• 二、正态性、方差齐性检验 • 1、正态性即残差服从正态分布N（0，σ2） • 2、方差齐性即残差的大小不随所有变量取
值水平的改变而改变（标准化预测值和标 准化残差的散点图） • 3、步骤： • analyze→regression→linear • plot
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
Options对话框
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
例题11-1操作步骤： 1、定义变量，输入数据
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
简单回归分析
• 回归分析（regression variable）：
•
研究一个变量如何随另一个变量变化的常用
方法。
• 线性回归（linear regression）：又称简单回归 （simple regression）
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Linear regression对话框
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非标准化残差与自变量的散点图（从上图可见各点基本平均分布在0这条水平线的两边， 没有明显偏正或偏负的趋势）
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
•
两个连续型变量之间线性依存关系的统计方
法。即描述一个因变量（dependent variable）
Y与一个或多个自变量（ independent variable ）
X之间的线性依存关系。
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先检验适用条件
• 一、线性（散点图）： • 1、x与y • 2、x与非标准化残差的散点图（在多重回
归分析中，效率高于散点图矩阵） • 步骤：
• graphs→scatter/Dot…→simple scatter
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
中的durbin-watson检验进行判断。 • 该统计量取值在0～4之间。一般若自变量
数少于4个，统计量接近2，基本上可以肯 定残差间相互独立。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
回归分析的要求
• 1、应变量Y服从正态分布
• 2、自变量X可以是随机变动的，也可以是精 确测量或人为取值的变量
• 线性回归模型的适用条件(line) • L-线性 • I-独立性 • N-正态性 • E-方差齐性
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一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
• 四、独立性：各观测间相互独立，即任两 个观测残差的协方差为0。
• 步骤： • 通过linear regression过程statபைடு நூலகம்stics按钮
方差齐性检 验
正态性检验
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正态性检验结果：QQ图上各点基本在直线上。
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程和回归系数或偏回归系数的假设检验、 残差分析；
• 3、直线回归的区间估计：包括总体回归系 数的区间估计；当x为某定值时，估计值总 体均数的可信区间和个体Y值的容许区间
• 4、直线相关和偏相关分析。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
方差齐、直线关系
模型还有别的变 量需要引入
方差不齐 残 差 图
曲线关系
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• Analyze regression linear(线性回归 分析)可进行以下几个过程
• 1、建立回归方程； • 2、回归方程的配合适度检验：包括回归方
• 二、正态性、方差齐性检验 • 1、正态性即残差服从正态分布N（0，σ2） • 2、方差齐性即残差的大小不随所有变量取
值水平的改变而改变（标准化预测值和标 准化残差的散点图） • 3、步骤： • analyze→regression→linear • plot
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Options对话框
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
例题11-1操作步骤： 1、定义变量，输入数据
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
简单回归分析
• 回归分析（regression variable）：
•
研究一个变量如何随另一个变量变化的常用
方法。
• 线性回归（linear regression）：又称简单回归 （simple regression）
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
Linear regression对话框
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非标准化残差与自变量的散点图（从上图可见各点基本平均分布在0这条水平线的两边， 没有明显偏正或偏负的趋势）
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•
两个连续型变量之间线性依存关系的统计方
法。即描述一个因变量（dependent variable）
Y与一个或多个自变量（ independent variable ）
X之间的线性依存关系。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
先检验适用条件
• 一、线性（散点图）： • 1、x与y • 2、x与非标准化残差的散点图（在多重回
归分析中，效率高于散点图矩阵） • 步骤：
• graphs→scatter/Dot…→simple scatter
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
中的durbin-watson检验进行判断。 • 该统计量取值在0～4之间。一般若自变量
数少于4个，统计量接近2，基本上可以肯 定残差间相互独立。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
回归分析的要求
• 1、应变量Y服从正态分布
• 2、自变量X可以是随机变动的，也可以是精 确测量或人为取值的变量
• 线性回归模型的适用条件(line) • L-线性 • I-独立性 • N-正态性 • E-方差齐性
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