13相关分析与回归分析PPT课件
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相关与回归PPT课件PPT课件
（2）求Spearman等级相关系数。
rs
l X ’Y ’
l l X ’X ‘Y ’Y ‘
59.5 0.7539 82.5 75.5
第19页/共40页
2. Spearman等级相关系数的假设检验：
H0:ρS=0
H1: ρS ≠0
=0.05
本例n=10， rs=-0.7539，查rs界值表得：
Y
Y
2
lYY
l XY
2 / l XX lYY bl XY
sy为x 各观察值y 距回归线（ ）ˆy 的标准差，反映x
的影响被扣除后y 的变异，故称为剩余标准差。
第32页/共40页
Y
Y
2
36.7324 (74.308)2
/ 228.2 12.541
12.541
SY .X
1.1199 12 2
1.1199
sb
0.0741 228.25
0.3256
tb
4.392
0.0741
3．确定P值，判断结果： 按 12 2 10 ，
查t 值表，t0.01(10)=3.169，tb> t0.01(13) ，P<0.01， 按α=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，认为糖尿病患 者血糖和胰岛素之间存在负的直线回归关系。
rs(10,0.02)=0.745，rs> rs(10,0.02) ，则P<0.02，按
α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为rs有统计
学意义，说明患者血小板数与出血程度呈负
的等级相关关系。
第20页/共40页
第三节 直线回归
随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值， 如医学研究中常需要从某项指标估算另一项指标， 如果这指标分别是测量变量X 和Y，我们希望由X 推算Y的值。
[课件]相关分析及回归分析PPT
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2018/12/4 6
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系 的变量取一定数值时，与之相对应的 另一变量的值虽然不确定，但它仍按 某种规律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系。
2018/12/4 7
变量间的关系
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。
非线性相关
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12
单相关
4.按相关的变量多少不同 复相关
单相关 复相关
两个变量之间的相关关系 三个或三个以上变量的相关关系
2018/12/4
13
完全相关
究的 相关关系
单相关
线性相关
非线性相关
复相关
2018/12/4
14
8.1.3 相关图表
1．相关表(correlation table)
相关分析及 回归分析
8.1
相关分析
8.1.1相关关系（correlation）的概念
现象间的非确定性的数量上的依存关系 两个特点 ⑴确实存在数量上的依存关系 ⑵数量依存关系的值不确定
2018/12/4
2
函 数 关 系
≠
工 具
相 关 关 系
数量依存关系值确定
数量依存关系值不确定 对 象
相关分析
（correlation analysis）
2396 2208
2208 4490
1608
2035
7326 11546
16
2．相关图 (correlation diagram)
2. 相关关系： 当一个或几个相互联系 的变量取一定数值时，与之相对应的 另一变量的值虽然不确定，但它仍按 某种规律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系。
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变量间的关系
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。
非线性相关
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单相关
4.按相关的变量多少不同 复相关
单相关 复相关
两个变量之间的相关关系 三个或三个以上变量的相关关系
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完全相关
究的 相关关系
单相关
线性相关
非线性相关
复相关
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8.1.3 相关图表
1．相关表(correlation table)
相关分析及 回归分析
8.1
相关分析
8.1.1相关关系（correlation）的概念
现象间的非确定性的数量上的依存关系 两个特点 ⑴确实存在数量上的依存关系 ⑵数量依存关系的值不确定
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2
函 数 关 系
≠
工 具
相 关 关 系
数量依存关系值确定
数量依存关系值不确定 对 象
相关分析
（correlation analysis）
2396 2208
2208 4490
1608
2035
7326 11546
16
2．相关图 (correlation diagram)
相关性分析及回归分析PPT演示课件
^
(xi , yi )
^
y a bx
x x1
回归模型建立的步骤
12
获取自变量和因变量的观测值； 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系；
写出带未知参数的回归方程；
工具-数据分析-回归。
回归方程检验；
R2判断回归方程的拟合优度； t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
一元线形回归分析
11
回归基本上可视为一种拟
合过程，即用最恰当的数
学方程去拟合一组由一个
y
因变量和一个或多个自变
量所组成的原始数据。
最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自
变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi , yi )
量值。
相关系数
5
相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r"来表示。
r
SS XY
(X X)(Y Y)
XY ( X )(Y ) n
(SSXX )(SSYY )
(X X)2 (Y Y)2
[ X 2 ( X )2 ][Y 2 (Y )2 ]
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 8
根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
相关分析与回归分析 PPT
距离相关分析通过计算广义距离 度量样品或变量间得相似程度。
2022/9/20
26
距离相关分析一般不单独使用, 而就是作为聚类分析、因子分析等得 预处理过程。
距离相关分析根据统计量得不同, 分为不相似性测度和相似性测度。对 于不相似性测度,通过计算距离来表 示,距离越大,相似性越弱;对于相似性 测度,通过计算 Pearson 相关系
数据得采集也就是建立回归模型 得重要一环。
大多数建模竞赛题目会提供相关 数据,但这些数据可能包含了一些无 用得信息,个别数据缺失甚至失真。
在建模前,需要对数据进行适当
2022/9/20
45
处理。比如标准化,剔除个别过大或 过小得“野值”,用插值方法补齐空 缺数据等。 (3) 回归模型形式得确定
收集、处理好数据后,首先要确 定适当得数学模型来描述这些变量间 得统计关系。
显然,样品间得相关系数都接近
于1,很难辨别出其相似程度。
2022/9/20
31
例4 5名考官给10名应聘者得面
试分数如下,请问各考官评分得一致
性如何？哪位考官得可信度较小？各
应聘者分数得差异就是否明显？
解 若第1问改为:请问不同考官
对应聘者面试分数得影响就是否显著,
则勉强可用方差分析。因为考官给10
相关分析与回归分析
一、引 言
2022/9/20
2
在很多研究领域中,往往需要研
究事物间得关系。如收入与受教育程
度,子女身高与父母身高,商品销售额
与广告费用支出,农作物产量与施肥
量,上述两者间有关系吗？如果有关
系,又就是怎么样得关系呢？如何来
度量这种关系得强弱？
解决上述问题得统计方法就是相
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距离相关分析一般不单独使用, 而就是作为聚类分析、因子分析等得 预处理过程。
距离相关分析根据统计量得不同, 分为不相似性测度和相似性测度。对 于不相似性测度,通过计算距离来表 示,距离越大,相似性越弱;对于相似性 测度,通过计算 Pearson 相关系
数据得采集也就是建立回归模型 得重要一环。
大多数建模竞赛题目会提供相关 数据,但这些数据可能包含了一些无 用得信息,个别数据缺失甚至失真。
在建模前,需要对数据进行适当
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处理。比如标准化,剔除个别过大或 过小得“野值”,用插值方法补齐空 缺数据等。 (3) 回归模型形式得确定
收集、处理好数据后,首先要确 定适当得数学模型来描述这些变量间 得统计关系。
显然,样品间得相关系数都接近
于1,很难辨别出其相似程度。
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例4 5名考官给10名应聘者得面
试分数如下,请问各考官评分得一致
性如何？哪位考官得可信度较小？各
应聘者分数得差异就是否明显？
解 若第1问改为:请问不同考官
对应聘者面试分数得影响就是否显著,
则勉强可用方差分析。因为考官给10
相关分析与回归分析
一、引 言
2022/9/20
2
在很多研究领域中,往往需要研
究事物间得关系。如收入与受教育程
度,子女身高与父母身高,商品销售额
与广告费用支出,农作物产量与施肥
量,上述两者间有关系吗？如果有关
系,又就是怎么样得关系呢？如何来
度量这种关系得强弱？
解决上述问题得统计方法就是相
《相关和回归分析》ppt课件
2yyˆ2最小值
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
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令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
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解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
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知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
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最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
相关分析与回归分析PPT课件
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
22.10.2020
h
12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
确定因果关系的方法——定性分析。
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9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
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二、相关关系的种类
1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少，可 以分为单相关、复相关和偏相关。 2.按照变量之间相互关系的表现形式的不同，可以 分为线性相关和非线性相关。 3.按照变量之间的相互关系的方向不同，可以分为 正相关和负相关。 4.按照变量之间的相关程度、可以分为完全相关、 不完全相关和不相关。
相关系数分类图
不完全负相关
-1
完全负相关
0
不相关
不完全正相关
1
完全正相关
高度 相关
显著相关
低度 相关
-1 -0.8 -0.5 -0.3
微弱相关
低度 相关
显著相关
高度 相关
0.3 0.5
0.8 1
例子：P192表8-7
年份
x
y
x2
y2
xy
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
10家航空公司航班正点率与顾客投诉次数数据
航空公司 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率（％）x 投诉次数（次）y
81.8
21
76.6
56
76.6
85
75.7
68
73.8
74
72.2
93
71.2
72
70.8
122
91.4
18
68.5
125
相关分析
一、相关关系和函数关系
函数关系
2.00
4.006.0080010.00x
不相关
8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
x
曲线相关
相关系数
我们虽然可以通过相关表和相关图，定性 给出两个变量之间相关关系，但是对于相关关 系的具体的密切程度则无法度量，为此我们给 出了相关系数，定量研究这两个变量之间的相 关关系。
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
固定资产价值x
318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225
总产值y
524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624
例：某局各企业固定资产和总产值统计表
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
函数关系是指现象之间存在着确定性的严 格的依存关系。在这种关系下，当个或一 一组变量取一定的数值时，另一个变量就 有一个确定的数值与之相对应，这种关系 可以用一个数学表达式反映出来。
相关关系
相关关系是指现象之间确实存在着的， 但其数量表现又是不确定、不规则的一 种相互依存关系。在这种关系下，当一 个或一组变量取一定的数值时，与之相 对应的另一个变量的数值是不能确定的， 只是按照某种规律在一定范围内变化。 这种关系不能用严格的函数式来表示。
固定资产 价值x
318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525
总产值 y
524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801
x2
101124 828100 40000 167281 172225 252004 98596
化简的公式：
rX ,Y
n
n xiyi xi yi
xi2
2
xi
n
yi2
2
yi
相关系数的特点
相关系数的取值在-1与1之间。|r|越大，表 明变量间线性相关关系越强。
当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。
当0<|r|<1时，表明X与Y存在一定的线性 相关关系:
若 r>0 表明X与Y 为正相关;若 r<0 表明X与 Y 为负相关。
2001 4582 830
2002 5524 1030
2003 8161 1261
2004 2005 2006 9274 10291 10812 1473 1592 1942
相关图
相关图
完全正相关 完全负相关
不完全正相关 不完全负相关
y
y
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
0.00
n xi2
xi yi xi yi
2
xi n
yi2
2
yi
773794906524578907
7441461291524572 71242231989072
0.971
答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线 性相关。
练习题
下表给出了某局各企业固定资产价值和总产值的相关数据，请计算固 定资产价值和总产值之间的关系。
相关分析和回归分析
学习目标
掌握相关分析及回归分析的相关概念和 思想；
会计算相关系数； 能解决一元回归分析的参数估计问题。
重难点
重点：
➢相关分析及回归分析的相关概念和思想 ➢一元线性回归分析 ➢最小二乘法
难点：
➢ 回归系数的参数估计
引入
利用相关与回归分析技术改进民航 服务质量降低服务成本
据网友爆料，4月11日上午浦东机场有旅客擅自闯入机场滑 行道 造成多架外航飞机堵在后面不能移动。红圈中为浦东 机场上的拦机者。
相关系数
X和Y之间的相关系数公式：
积差法
rX ,Y
(x i x )(y i y)
2 x y
L x y
(x i x )2 (y i y)2 x y L x xL y y
2 xy
xy的协方差
x x的标准差
y y的标准差
L x y xy的协方差 L x x x的方差 L y y y的方差
当 |r|=1 时，表明X与Y完全线性相关:
• 若r=1，称X与Y完全正线性相关； • 若r=-1，称X与Y完全负线性相关。
密切程度的判断
相关系数一般的判断标准是： |r|<0.3称为微弱相关; 0.3≤|r|<0.5称为低度相关; 0.5≤|r|<0.8称为显著相关； 0.8≤|r|<1称为高度相关； |r|=1称为完全相关。
三、相关分析的主要内容
1.确定现象之间有无相关关系，以及相关关 系的表现形式
2.确定相关关系的密切程度
四、相关分析的测定
常见的相关分析工具： 相关表 相关图：散点图 相关系数
相关表
表8-5：某企业劳动生产率与平均工资情况
年份 2000
全员劳动 生产率
（元/人） X
平均工资 （元/人）
y
3813 779
3813 4582 5524 8161 9274 10291 10812
779 830 1030 1261 1473 1592 1942
606841 688900
105904681 116899344
合计 52457 8907 441461291
x：全员劳动生产率 y：平均工资
rX,Y
n