第七相关与回归分析精品PPT课件
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30
5
15.6
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5
15.0
50
6
14.8
80
5
14.2
2、双变量分组相关表:对自变量与因变量均进行分
组。
注:自变量X轴;因变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x(件)
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ———— 4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
x 取某个数值时, y 依确
定的关系取相应的值,则 称 y 是 x 的函数,记为 y = f (x),其中 x 称为自变 量,y 称为因变量
(3)如是线性关系则各观测
点落在一条线上
x
2.相关 关系
当一个或几个变量取一定的值 时,另一个变量有不确定值与 之相对应,这种不确定性的数 量依存关系称为相关关系。
• 1、判断现象之间有无相关关系以及具体的表 现形式;
• 2、确定相关关系的密切程度和方向 • 3、检验现象统计相关的显著性 • 4、广义讲,相关分析包括回归分析。
第二节 相关分析的方法
•一、相关关系的判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经 验,对客观现象之间是否存在相关 关系,以及何种关系作出判断。
令Lxx
(x
x)2
x2
1 n
(
x)2
Lyy
(
y
y)2
y2
1 n
(
y)2
Lxy
(x
x )( y
y)
xy
1 n
x
y
r Lxy Lxx Lyy
2 xy
的作用
1、显示x与y之间的相关方向
[正相关]
Y (二)
xx
•
(xn , yn )
• •
定量分析
在定性分析的基础上,通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法,来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
(一)相关表判断
•
1.简单相关表:未分组资料(对自变量数列有序
排列后观察相应的因变量数值的变化,以判断是否相
wenku.baidu.com
关,方向如何?)
•
2.分组相关表:
• (1)单变量分组相关表(对自变量分组并计算次数,
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
3、相关关系与函数关系的区别与联系
• (1)计算自变量数列的标准差 • • (2)计算因变量的标准差
x
(x x)2 n
• • (3)计算两者的协方差
y
(y y)2 n
r
•
协方差表示X和Y两变量相对与各自均值所造
成的共同平均离差
• • (4)计算相关系数
2 xy
(x x)( y y)
n
• •
r
2 xy
x y
3.相关系数的其他公式
自变量个数的多少 多元相关经济增长与人
口增长、科技水平、自然 资源、管理水平等之间的 关系;
相关的形式
相关关系
相关的方向(线性)
正相关同增同减 负相关一增一减
相关的密切程度
完全相关 不完全相关 不相关
• 三、相关分析的主要内容
• 相关分析是指对两个或两个以上现象之间数 量上的不确定依存关系进行的统计分析。具 体来说:
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时,另一个变量有确定值与之 相对应,这种确定性的数量依
存关系称为函数关系。
(函数关系)
(1)是一一对应的确定关系
(2)设有两个变量 x 和 y ,
变量 y 随变量 x 一起变化, y 并完全依赖于 x ,当变量
对应的因变量不分组,计算平均值,进行比较判断。)
• (2)双变量分组相关表(对自变量因变量都进行分 组后制成的相关表。 注意:自变量放在纵栏,因变 量放在横栏。
单变量分组相关表:自变量分组且计算次数,因变量只计算
平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量(件)x
企业数 平均单位成本(元)y
20
9
16.8
• (1)函数关系是数学研究的范畴,相关 关系是统计学研究的范畴。
• (2)相关分析需要利用函数关系数学表 达式来研究,所以相关关系是相关分析的 研究对象,函数关系是相关分析的工具
二、相关关系的种类 线性相关收 入与支出
一元相关学习成绩与学
习时间;血压与年龄;亩 产量与施肥量
非线性相关 施肥量与农产 量
常用的有皮尔逊线性相关系数。
二、相关系数的计算
(一)皮尔逊线性相关系数r
说明两变量之间线性相关密
1、含义
切程度的统计分析指标。用r 表示。也称积差法计算的相关
系数。
相关系数r界于-1与1之间 数 当r<0表示负相关;r>0表示正相关 值 说 绝对值r 越接近1,线性相关越密切
明 绝对值r 越接近0,相关程度越弱
现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系称为相关关系。
变量间的关系
(相关关系)
(1)变量间关系不能用函数关 系精确表达;
(2)一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定;
y
(3)当变量 x 取某个值时,变 量 y 的取值可能有几个;
(4)如果是线性关系,各观测
点分布在直线周围。
x
(相关关系)
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
(二)利用散点图判断(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
(三)通过计算相关系数进行判断
这是利用有关的两变量的具体数值,采用一定的 方法计算出能反映变量之间相互关系的统计数字 (相关系数),以说明变量之间相关的密切程度。
• (1)积差法公式: •
r (x x)( y y)
n x y
• (2)积差法展开式:
•
r
(x x)( y y)
Lxy
(x x)2 ( y y)2 LxxLyy
• (3)简捷公式: •
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
r (x x)( y y) (x x)2( y y)2
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
通常:当相关系数的绝对值: 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 介于0.3至0.5,表示低度相关 介于0.5至0.8,表示显著(中度)相 关 大于0.8 时,表示高度相关
2、直线单相关系数r的计算公式(过程)