第七相关与回归分析精品PPT课件
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第七讲 相关分析与回归分析
DW检验。（零假设：总体的自相关系数ρ与0无显著差异。）
当随机扰动项存在序列相关时，进行Durbin-Watson检验：
2 ( e e ) i i 1 i 2 2 e i i 2 n n
DW
0<DW<dL:随机扰动项存在一阶正序列相关； 4-dL<DW<4：随机扰动项存在一阶负序列相关；
调整的可决系数： R 2 1 SSE /(n k 1) （多元线性回归方 SST /(n 1) 程） ① 解释变量增多时，SSE减少，R2增加；
② 有重要“贡献”的解释变量出现。
2）回归方程整体显著性检验
包含回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验两个部 分。 回归方程的显著性检验：检验线性关系是否显著
，
服从自由度为n-2的t分布。
定序变量的相关分析-Spearman
ui和vi分别表示变量 x和 y的秩变量，用di=ui-vi表示第i个样 n 本对应于两变量的秩之差。 2 Spearman秩相关公式：
rs 1 6 d i
i 1 2
n( n 1)
两变量正相关，秩变化有同步性，r趋向于1；
一般步骤： 1. 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 2. 确定回归模型 3. 建立回归方程 4. 对回归方程进行各种检验 5. 利用回归方程进行预测
线性回归
数学模型： yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik i 使用最小二乘法对模型中的回归系数进行估计，得到样本 ^ ^ ^ ^ 回归函数：yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik ei
《相关与回归分析》PPT课件
--精品--
相关分析与回归分析
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相关分析
1. 相关关系的概念及分类
（1）相关关系的概念
返回本章
变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系两种。函 数关系是指变量之间保持着严格的依存关系，呈现一一对应 的特征。而相关关系是指变量之间保持着不确定的依存关系。 线性相关用于双变量正态分布的资料。
--精品--
典型的散点图
y
y
反向变化 y
负相关
y
同向变化
正相关
0
x0
(a) 0<r<1
(b) -1<r<0 x 0
y
y
y
x0
(c) r≈ 1 y
x (d) r≈ -1
0
无伴随变化趋势
x0
无伴随变化趋势 x 0
无伴随变化趋势
x0
(e) r≈ 0
(f) r≈ 0
--精品--
(g) r≈ 0
曲线相关 /无线性相关
--精品--
返回本章
回归分析和相关关系之间的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间不严格依存关系的分析， 在理论基础和方法上具有一致性。只有存在相关关系的变量才能进 行回归分析，相关程度越高，回归分析结果越可靠。
①方向一致：一组数据得出的b和r ，符号一致。
②假设检验等价：对于同一个样本，假设检验得到的tb和 tr值
相等
③回归可以解释相关：决定系数r2 =SS回/SS总 ，则r2就越接近1，
说明相关性好。
--精品--
回归分析和相关关系之间的区别
资料要求不同： —线性相关要求两个变量X和Y服从双变量正态分布的随机变量 —线性回归要求Y是服从正态分布的随机变量，而X不一定。
相关分析与回归分析
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相关分析
1. 相关关系的概念及分类
（1）相关关系的概念
返回本章
变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系两种。函 数关系是指变量之间保持着严格的依存关系，呈现一一对应 的特征。而相关关系是指变量之间保持着不确定的依存关系。 线性相关用于双变量正态分布的资料。
--精品--
典型的散点图
y
y
反向变化 y
负相关
y
同向变化
正相关
0
x0
(a) 0<r<1
(b) -1<r<0 x 0
y
y
y
x0
(c) r≈ 1 y
x (d) r≈ -1
0
无伴随变化趋势
x0
无伴随变化趋势 x 0
无伴随变化趋势
x0
(e) r≈ 0
(f) r≈ 0
--精品--
(g) r≈ 0
曲线相关 /无线性相关
--精品--
返回本章
回归分析和相关关系之间的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间不严格依存关系的分析， 在理论基础和方法上具有一致性。只有存在相关关系的变量才能进 行回归分析，相关程度越高，回归分析结果越可靠。
①方向一致：一组数据得出的b和r ，符号一致。
②假设检验等价：对于同一个样本，假设检验得到的tb和 tr值
相等
③回归可以解释相关：决定系数r2 =SS回/SS总 ，则r2就越接近1，
说明相关性好。
--精品--
回归分析和相关关系之间的区别
资料要求不同： —线性相关要求两个变量X和Y服从双变量正态分布的随机变量 —线性回归要求Y是服从正态分布的随机变量，而X不一定。
统计学课件第七章 相关与回归.ppt
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合计
(元/件)
20 30 40 50 80
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：以横轴代表X，纵轴代表Y，绘制散点图。
不足之处：难以量化，反映相关程度不精确。
xy n
xy f f
11
相关系数的取值范围： 1r1
当r=0时，表明两个变量之间完全不相关，即不存在线性相 关关系；
当r= 1时，相关关系转为函数关系，称为完全相关；
当[-1<r<1]时,表明两个变量之间不完全相关; 当[-1<r<0]时,表明两个变量之间是负相关; 当[0<r<1]时,表明两个变量之间是正相关. r 越接近于1(+1或-1)，表明相关关系越强， r 越接近于0，表 明相关关系越弱。
5
第七章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式可分为 1、**线性相关（直线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为直线的形式。进一步可区分为正相关与负相关。 2、非线性相关（曲线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为曲线的形式。非线性相关一般不区分方向。 （四）按影响因素的多少可区分为 1、**单（简单）相关：两个变量之间的相关关系； 2、复（多元）相关：三个或三个以上的变量之间的相关关系。 [例]：体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系 3、偏相关：在三个或三个以上的变量中，假定其他变量不变 只测定其中两个变量的相关关系。
(x x)2 (y y)2
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
《相关和回归分析》ppt课件
2yyˆ2最小值
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
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令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
第七相关与回归优秀课件
一.相关的分类
（一）按相关的性质分类 1.正相关：两种测量值变动方向相同 2.负相关：两种测量值变动方向相反 3.零相关：两种测量值变动方向无规
律
一.相关的分类
（二）按相关的形式划分 1.直线相关：直线或线性相关 2.曲线相关：曲线或非线性相关
二.散点图
设研究变量为X和Y，以直角坐标 系的横轴表示X变量，以纵轴表示Y变 量。根据对每一个个体的测量，把每 一个个体在这两种测量上的取值用直 角坐标系中的一个点表示，即可以得 到散点图。在散点图中可以粗略的看 出两个变量相关关系的性质。
3.取值范围 [-1，1]
r 值为正 ——正相关 为负 ——负相关 |r|=1 --- 完全相关 |r|=0 --- 零相关
三.相关系数correlation coefficient
4.r的使用条件 （1）要求成对的数据，而这成对的数据应该
来自于同一总体或同一样本 （2）两组变量都是连续型随机变量 （3）数据的对数n最好不要小于30 （4）两组变量的分布应该近似于正态分布 （5）两组变量之间的关系应该是直线性的
例2 用例1中的数据计算相关系数
学号 语文 数学
学号 语文 数学
1 5 12
9 10 20
2 8 15
10 9 17
3 7 14
11 7 15
4 9 18
12 7 16
5 10 19
13 9 16
6 8 18
14 6 13
7 6 14
15 8 16
8 6 17
例3 表中是10名中学生身高与体重的测量结 果，问身高与体重的关系如何？
例9 根据例1的15对数据，求回归方程
随机抽取15名学生的语文测验分数和算术测验分数， 语文分数为10分制，数学分数为20分制。画出这两个测 验分数的相关散点图。
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变 量，y 称为因变量
（3）如是线性关系则各观测
点落在一条线上
x
2.相关 关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有不确定值与 之相对应，这种不确定性的数 量依存关系称为相关关系。
30
5
15.6
40
5
15.0
50
6
14.8
80
5
14.2
2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分
组。
注：自变量X轴；因变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ———— 4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 介于0.3至0.5，表示低度相关 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 关 大于0.8 时，表示高度相关
2、直线单相关系数r的计算公式（过程）
• （1）函数关系是数学研究的范畴，相关 关系是统计学研究的范畴。
• （2）相关分析需要利用函数关系数学表 达式来研究，所以相关关系是相关分析的 研究对象，函数关系是相关分析的工具
二、相关关系的种类 线性相关收 入与支出
一元相关学习成绩与学
习时间；血压与年龄；亩 产量与施肥量
非线性相关 施肥量与农产 量
令Lxx
(x
x)2
x2
1 n
(
x)2
Lyy
(
y
y)2
y21 nຫໍສະໝຸດ (y)2Lxy
(x
x )( y
y)
xy
1 n
x
y
r Lxy Lxx Lyy
2 xy
的作用
1、显示x与y之间的相关方向
[正相关]
Y (二)
xx
•
(xn , yn )
• •
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
3、相关关系与函数关系的区别与联系
• （1）计算自变量数列的标准差 • • （2）计算因变量的标准差
x
(x x)2 n
• • （3）计算两者的协方差
y
(y y)2 n
r
•
协方差表示X和Y两变量相对与各自均值所造
成的共同平均离差
• • （4）计算相关系数
2 xy
(x x)( y y)
n
• •
r
2 xy
x y
3.相关系数的其他公式
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）利用散点图判断(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
（三）通过计算相关系数进行判断
这是利用有关的两变量的具体数值，采用一定的 方法计算出能反映变量之间相互关系的统计数字 （相关系数），以说明变量之间相关的密切程度。
对应的因变量不分组，计算平均值，进行比较判断。）
• （2）双变量分组相关表（对自变量因变量都进行分 组后制成的相关表。 注意：自变量放在纵栏，因变 量放在横栏。
单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算
平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x
企业数 平均单位成本（元）y
20
9
16.8
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
当一个或几个变量取一定的值
1.函数关系
时，另一个变量有确定值与之 相对应，这种确定性的数量依
存关系称为函数关系。
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y 并完全依赖于 x ，当变量
• （1）积差法公式： •
r (x x)( y y)
n x y
• （2）积差法展开式：
•
r
(x x)( y y)
Lxy
(x x)2 ( y y)2 LxxLyy
• （3）简捷公式： •
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
r (x x)( y y) (x x)2( y y)2
自变量个数的多少 多元相关经济增长与人
口增长、科技水平、自然 资源、管理水平等之间的 关系；
相关的形式
相关关系
相关的方向（线性）
正相关同增同减 负相关一增一减
相关的密切程度
完全相关 不完全相关 不相关
• 三、相关分析的主要内容
• 相关分析是指对两个或两个以上现象之间数 量上的不确定依存关系进行的统计分析。具 体来说：
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
（一）相关表判断
•
1.简单相关表：未分组资料（对自变量数列有序
排列后观察相应的因变量数值的变化，以判断是否相
关，方向如何？）
•
2.分组相关表：
• （1）单变量分组相关表（对自变量分组并计算次数，
• 1、判断现象之间有无相关关系以及具体的表 现形式；
• 2、确定相关关系的密切程度和方向 • 3、检验现象统计相关的显著性 • 4、广义讲，相关分析包括回归分析。
第二节 相关分析的方法
•一、相关关系的判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。
现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系称为相关关系。
变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）如果是线性关系，各观测
点分布在直线周围。
x
（相关关系）
常用的有皮尔逊线性相关系数。
二、相关系数的计算
（一）皮尔逊线性相关系数r
说明两变量之间线性相关密
1、含义
切程度的统计分析指标。用r 表示。也称积差法计算的相关
系数。
相关系数r界于-1与1之间 数 当r<0表示负相关；r>0表示正相关 值 说 绝对值r 越接近1，线性相关越密切
明 绝对值r 越接近0，相关程度越弱