第五讲相关分析与回归分析_PPT幻灯片

2
4
6
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10
12
负相关——变量反方向变化 一增一减 (B)
B 从变量相关的程度看
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
完全相关 (B) 不完全相关 (A) 不相关 (C)
35
30
25
20
C
15 10
5
0
0
5
10
15
❖ 从涉及的变量数量看
❖简单相关 多重相关（复相关）
❖ 从变量相关关系的表现形式看
❖ 线性相关——散布图接近一条直线(左图)
（二）相关关系
定义： 当一个或几个相互联系的变量取 一定数值时，与之相对应的另一变量的 值虽然不确定，但它仍按某种规律在一 定的范围内变化。变量间的这种关系称 为具有不确定性的相关关系。
现象之间客观存在的不严格、不确定的 数量依存关系。
2.相关关系特点
（1）变量间关系不能 y 用函数关系精确表达；
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
1.相关表
相关表是一种反映变量之间相关关系的统 计表。 将自变量x的数值按照从小到大的顺序排 列，然后再将与其相关的因变量y的对应 数值平行排列，便可形成简单的相关表。
❖ 简单相关表
❖ 例：居民消费支出和收入的相关表 （单位：百元） 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 消费支出y 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98 入x
(1)
(2)
(3)
(4)
图中 1 ）（ 、 2）（ 为线性 3） 相 、 4） 关 （ 为 ，非 （线
3.按相关的方向可划分为: 正相关，负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数 值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之 增加（或减少），即同方向变化。 收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少） 时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加） 趋势变化，即反方向变化。 物价与消费的关系。
（2）一个变量的取值 不能由另一个变量唯
一确定；当变量 x
取某个值的时候，变
量 y 的取值可能有
几个；
（3）各观测点（x，y） 分布在某条线的周围。
x
3.相关关系举例
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温
度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 青少年犯罪率(y)与冰淇淋消费量(x)之间的关系 ▪ 公务员考试成绩(y)与受教育程度(x)之间的关系
思考题（判断自变量与因变量）
❖ 警局负责人认为增加警务支出将降低犯罪率。 ❖ 图书管理员认为图书的流通速度与广告有关。 ❖ 志愿者人数受天气条件影响。
（3）两种现象之间的关系介于完全相关和不 相关之间，称为不完全相关。
2.按相关的形式可划分为: 线性相关，非线性相关
（1）当两种相关现象之间的关系大致呈现为线 性关系时，称之为线性相关。
（2）当两种相关现象之间的关系不表现为直线 关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这 种相关关系称为非线性相关。
❖ 非线性相关——散布图接近一条曲线(右
25 图)
11.2
20
11
10.8 15
10.6 10
10.4
5
10.2
0
10
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
相关关系的图示：
完全正线性相关
完全负线性相关
正线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
三、相关分析
❖ 相关分析是描述和测度变量间相关关系类型和 相关程度的分析方法。在相关分析中，所有变 量都假定是随机变量，它们之间不存在解释变 量和被解释变量的关系，即不考虑因果关系。
相关分析
一、相关关系概念
❖ 客观现象之间是普遍联系相互依存的。 ❖ 客观现象之间的数量联系可分为两类： ❖ (一）确定性的函数关系 ❖ (二）不确定性的统计关系—相关关系 ❖ (三）变量间关系的图形描述： ❖ 坐标图(散点图)
(一）确定性的函数关系
1.函数关系 当一个或几个变量取一定的值时，另一个变 量有确定值与之相对应，我们称这种关系为 确定性的函数关系。
根据以上资料绘制坐标图便得到相关图
单变量分组表
例：30家企业按产品产量分组的平均单位产品成本
产量 （千件）x
20 30 40 50 80 合计
企业数
9 5 5 6 5 30
平均单位成本 (元/件) y
16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
双变量分组表
例：30家企业按产品产量和单位产品成本分组
❖ 就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的 密切程度。
❖ （一）相关关系的判断 ❖ （二）相关系数的测定及其应用
（一）相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
在定性分析的基础上，通过编制相 定量分析 关表、绘制相关图、计算相关系数
4.按相关关系涉及的变量多少可划分为: 单相关，复相关和偏相关
（1）当只研究两个变量时，它们之间的 相关，称为单相关。
（2）当所研究的是一个变量对两个或两 个以上其他变量的相关关系时，称为复 相关。
某种商品的需求与其价格水平以及收入水 平之间的相关关系便是一种复相关。
4.按相关关系涉及的变量多少可划分为: 单相关，复相关和偏相关
（3）在某一现象与多种现象相关的场合，假 定其他变量不变，只考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。 在假定人们的收入水平不变的条件下，某种 商品的需求与其价格水平的关系就是一种 偏相关。
相关关系的种类小结
从变量相关关系变化的方向看
25
正相关——变量同方向变化 20
15
A
10
5
同增同减 (A)
0
0
？
二、相关关系的种类
相关关系 按相关程度分类 按相关方向分类 按相关形式分类
按所研究变量多少分类
1.按相关的源自文库度可划分为: 完全相关，不完全相关和不相关
（1）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一种现象的数量变化所确定时，称这两 种现象间的关系为完全相关。
（2）不相关：当两种现象互不影响，其数量 变化各自独立时，称为不相关现象。
单位成本
产 量 (千件) x
合计
(元/件)y 20 30 40 50 80