2017_2018学年高中数学第1章算法初步1_2流程图1_2_3循环结构教学案苏教版必修3

1．2.3 循环结构

预习课本P12～15，思考并完成以下问题

1．什么叫循环结构？

2．循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点？

[新知初探]

1．循环结构的定义

需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．

2．循环结构的结构形式

(1)当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，

再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一

次条件p不成立时为止(如右图)．

(2)直到型循环：先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛]

(1)构成循环结构的三要素：

循环变量、循环体、循环终止条件．

(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环．

直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．

[小试身手]

1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；

②循环结构一定包含选择结构；

③循环结构只有一个入口和一个出口；

④循环结构的形式有且只有一种；

以上四种说法中正确个数有________．

答案：3

2．解决下列问题可能需用循环结构的是________．

①求函数y＝|x－1|的函数值；

②求函数y＝2x在x＝1,2,3，…，10时的函数值；

③求1＋2＋3＋…＋10的值．

答案：②③

[典例] 图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．

[解] 图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.

图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.

(1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的．

(2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N.

(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断．

某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i

循环结构的认识

为2，则输出的S值是______．答案：当型S和n 3

[典例]

设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n

(n≥2)．[解] 法一：当型流程图如图所示：

法二：直到型流程图如图所示：

循环结构的设计

如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.

[活学活用]

写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．

解：法一：算法如下：

S1 T←1；

S2 I←3；

S3 T←T×I；

S4 I←I＋2；

S5 如果I＞11，那么转S6，否则转S3；

S6 输出T.

上述算法用流程图表示为如图所示．

法二：算法如下：

S1 T←1；

S2 I←3；

S3 如果I≤11，那么转S4，否则转S6；

S4 T←T×I；

S5 I←I＋2，转S3；

S6 输出T.

上述算法用流程图表示为如图所示．

[典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．

[解] 由题意知n年后钢琴价格为

P＝10 000(1＋R)n(R＝0.03,1≤n≤4)

故流程图为

在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图．

某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．

解：算法如下：

S1 i＝1.

循环结构的实际应用

S2 输入x，

S3 若x≥60，则输出，

S4 i＝i＋1.

S5 判断i>50，是结束；否则执行S2.

流程图如下：

[层级一学业水平达标]

1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；

④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．

其中正确说法的序号为________．

答案：①③④

2．如图流程图中，输出的结果为________．

解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；

答案：100

3．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．