南京农业大学高等数学历年考研试题
311高等数学-南京农业大学
试题编号：311 试题名称：高等数学注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）1．曲线2y x =和2x y =围成的面积为（ ）（A ）12 （B ） 13 （C ） 14 （D ） 152．设23()x f x e -=，则当0x →时，有（ ）（A ）()f x 是x 的高阶无穷小； （B ）()f x 是x 的较低阶无穷小； （C ）()f x 是x 的等价无穷小； （D ）()f x 是x 的同阶而非等价无穷小。
3．下列广义积分收敛的是（ ）（A ）2110dx x ⎰ （B ） 1ln dx e x x +∞⎰ （C ） 30x x e dx -∞⎰ （D ）21101dx x -⎰。
4．设可微函数(,)f x y 在点00(,)x y 取得极小值，则下列结论正确的是 （ ）（A ）0(,)f x y 在0x x =处导数等于零； （B ）0(,)f x y 在0x x =处导数大于零； （C ）0(,)f x y 在0x x =处导数小于零； （D ）0(,)f x y 在0x x =处导数不存在。
5．交换积分次序111422104(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx +=⎰⎰⎰ （ ）（A ）2140(,)xxdx f x y dy ⎰⎰ （B ）2120(,)x xdx f x y dy ⎰⎰（C ）2140(,)x xdx f x y dy ⎰⎰ （D ）2120(,)xxdx f x y dy ⎰⎰6．设,m s s n A B ⨯⨯，要使0ABX =与0BX =是同解方程组的一个充分条件是 （ ）（A ） ()R B n =；（B ）()R B s =；（C ） ()R A m =；（D ） ()R A s =。
7．设,A B 为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是 （ ）（A ） 0A B +>； （B ） 00A B ⎛⎫⎪⎝⎭可相似于对角阵；（C ） A B 为正定阵； （D ） 存在矩阵,G H 使22,G A H B -==。
南京农业大学考研2005高等数学311
试题编号：311 试题名称：高等数学注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）1．曲线2y x =和2x y =围成的面积为（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）152．设23()xf x e -=，则当0x →时，有（ ）（A ）()f x 是x 的高阶无穷小； （B ）()f x 是x 的较低阶无穷小； （C ）()f x 是x 的等价无穷小； （D ）()f x 是x 的同阶而非等价无穷小。
3．下列广义积分收敛的是（ ）（A ）2110dx x⎰（B ） 1ln dx ex x+∞⎰（C ） 30xx e dx -∞⎰（D ）21101dx x-⎰。
4．设可微函数(,)f x y 在点00(,)x y 取得极小值，则下列结论正确的是 （ ）（A ）0(,)f x y 在0x x =处导数等于零； （B ）0(,)f x y 在0x x =处导数大于零； （C ）0(,)f x y 在0x x =处导数小于零； （D ）0(,)f x y 在0x x =处导数不存在。
5．交换积分次序111422104(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx +=⎰⎰⎰⎰ （ ）（A ）2140(,)x xdx f x y dy ⎰⎰（B ）2120(,)x xdx f x y dy ⎰⎰（C ）2140(,)x xdx f x y dy ⎰⎰（D ）212(,)x xdx f x y dy ⎰⎰6．设,m s s n A B ⨯⨯，要使0A B X =与0B X =是同解方程组的一个充分条件是 （ ）（A ） ()R B n =；（B ）()R B s =；（C ） ()R A m =；（D ） ()R A s =。
7．设,A B 为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是 （ ）（A ） 0A B +>； （B ） 00A B ⎛⎫⎪⎝⎭可相似于对角阵；（C ） A B 为正定阵； （D ） 存在矩阵,G H 使22,G A H B -==。
2006南京农业大学考研试题
试题编号：311 试题名称：高等数学注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．选择题（每小题 4 分，共 40 分。
每题只有一个正确答案） 1．下列结论中正确的是 （ ）(A)1lim 12xx x →+∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（B ）1sin lim =∞→x x x . (C) 若0)(),(x x g x f 在的某邻域内可导，且A x g x f x x =→)()(lim, 则 A x g x f x x =''→)()(lim 0.(D)曲线 1arctan xy e =有一条水平渐近线和两条铅直渐近线. 2．若n x xx e ex 是时，-→sin 0的高阶无穷小，则正整数n 的最大取值是 （ ）(A)1. （B ）2. (C)3. (D)4.3.下列函数中在其定义域内处处可导的是 （ ） (A)5/4)(xx f = （B ）⎩⎨⎧<-≥-=0,0,cos 1)(2x x x x x f (C) sin ,0()1,0xx x f x e x ≥⎧=⎨-<⎩ (D) ⎩⎨⎧<-≥=0,1cos 0,sin )(x x x x x f 4.下列命题中正确的是（ ）（A ）定义在()∞∞-,上任何偶函数的原函数一定是奇函数. （B ）对任何定义在()∞∞-,上的可导函数)(x f ，一定有'⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎰⎰dt t f dt t f xx00)()(. （C ）若二元函数),(y x f 在点),(00y x 的两个偏导数存在，则),(y x f 在点),(00y x 一定连续.（D ）若)(x f 是区间[0, 1]上的连续函数，则 dx x f dx x f ⎰⎰≤⎪⎭⎫ ⎝⎛102210)()(.5. 二阶线性微分方程02=+'+''-xyey y 的通解是 （ ）, 其中21,C C 是任意常数. (A) ,s i n c o s21x C x C + (B) ,sin cos 21x xe C e C --+(C) ,sin cos 21x xe x C eC --+ (D) x x e C e C -+21。
南农数学专业考研真题试卷
南农数学专业考研真题试卷第一部分：选择题1.（5分）下列数列中，收敛的是：A. 1, 2, 4, 8, ...B. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...C. 1, -1, 1, -1, ...D. 1, 3, 9, 27, ...2.（5分）设函数f(x) = ax² + bx + c，其中a, b, c为常数。
函数f(x)的图像的开口方向，取决于a的值。
当a > 0时，开口向上，当a < 0时，开口向下。
根据此规律，下列函数图像开口方向正确的是：A. f(x) = 3x² - 2x + 1B. f(x) = -2x² + 3x - 1C. f(x) = -x² - 2x - 3D. f(x) = 4x² - 3x + 23.（5分）已知平面上两点A(3, 4)和B(7, -2)，则直线AB的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. -3/2D. 3/24.（5分）已知函数f(x) = x³ - 4x² + 3x - 2，求f'(2)的值。
A. 8B. 10C. 6D. 125.（5分）若x ≠ 0，且对任意实数y有f(xy) = f(x) + f(y)，其中f(x)是定义在实数上的函数。
则f(x)的一个可能的表达式是：A. f(x) = log|x|B. f(x) = x²C. f(x) = 0D. f(x) = 1/x第二部分：填空题6.（5分）已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5}，则集合A 和集合B的并集为________。
7.（5分）已知集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合B = {0, 1, 2, 3, 4}，则集合A和集合B的交集为________。
8.（5分）解方程组：2x + 3y = 105x - 2y = 7得到的解为x = ________，y = ________。
南京农业大学高等数学2004真题
B 存在正交阵 T ，使 T
1
AT B
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南京农业大学 2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
C 存在对角阵 ，使 A ∽ ∽ B D 存在若干个初等阵 P1 , P2 , , PS ，使 P 1 P2 Ps APs P2 P 1
1 1 1
f ( x) Ae x
C
2
x
( x ) ,则 A 为(
D
1 1 e 4 2
)
1
e
1 4
B
1
1
e4
1 1 e4 2
10 设 X 是一随机变量, EX A E ( X C ) EX C
2 2 2 2
, DX 2 ( , >0 常数),则对任意常数 C ,必有(
。
某大学同窗好友 7 人，临毕业前随机地站成一行照像以作毕业留念，事件甲乙丙三人不 。
1 x sin tdt 0
相邻的概率为 三 解答题（共 90 分） 求极限 limcos x
x 0
1
。(6 分)
2
求广义积分
0
sin e x x e x cos e dx 。(6 分)
设直线 y ax 与抛物线 y x 所围成图形的面积为 S1 ，它们与直线 x 1 所围成的图
2
)
B x tan x D e
x2
C 1 cos( x )
2
1
1 2 x sin , x 0, 3 设 f ( x) 则 f ( x )在点x 0 处（ x x 0, 0,
南农数学专业考研真题答案
南农数学专业考研真题答案南农数学专业考研真题答案近年来，数学专业的考研竞争日益激烈，南农数学专业更是备受瞩目。
为了帮助广大考生更好地备考，本文将为大家提供一些南农数学专业考研真题的答案，希望能为大家提供一些参考和指导。
首先，我们来看一道真题：1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求 f(x) 的极值点。
解答：要求函数的极值点，需要先求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。
对于这道题，我们先求出 f(x) 的导数：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2然后令导数等于零：3x^2 - 6x + 2 = 0通过求根公式可以解得x = 1 ± √(2/3)。
所以，函数的极值点为x = 1 + √(2/3) 和 x = 1 - √(2/3)。
接下来，我们来看一道更复杂的真题：2. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求 f(x) 的不定积分。
解答：要求函数的不定积分，需要先对函数进行求导，然后再进行反运算。
对于这道题，我们先求出 f(x) 的导数：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2然后对导数进行反运算，得到 f(x) 的不定积分：∫f'(x) dx = ∫(3x^2 - 6x + 2) dx= x^3 - 2x^2 + 2x + C其中，C 为积分常数。
所以，函数 f(x) 的不定积分为 x^3 - 2x^2 + 2x + C。
通过以上两道题目的解答，我们可以看出，在南农数学专业的考研中，数学基础知识的掌握是非常重要的。
要想在考试中取得好成绩，考生需要扎实掌握高等数学的基本原理和方法，熟练掌握求导、积分等运算规则，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
除了数学基础知识的掌握，解题思路和方法也是考生需要重点关注的。
在解题过程中，考生需要灵活运用数学方法，善于分析和归纳问题，找到解题的关键点，从而得到正确的答案。
南农数学专业考研真题试卷
南农数学专业考研真题试卷南农数学专业考研真题试卷通常包含以下几个部分：选择题、填空题、解答题和证明题。
以下是一份模拟试卷的内容，仅供参考：一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 2C. -4D. 43. 以下哪个是线性方程组的解？A. x = 1, y = 2B. x = 2, y = 1C. x = 1, y = 1D. x = 0, y = 04. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = Σ(n, k) * a^(n-k) * b^kB. (a - b)^n = Σ(n, k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)^n = a^n + b^nD. (a - b)^n = a^n - b^n5. 以下哪个是矩阵的特征值？A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 满足|A - λI| = 0的λD. 矩阵的迹...二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是______。
2. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵，结果为______。
3. 已知向量v = (1, 2, 3)和w = (4, 5, 6)，计算向量v和w的点积，结果为______。
4. 给定函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求g(x)的极值点，结果为______。
5. 已知一组数据：1, 2, 3, 4, 5，求这组数据的方差，结果为______。
...三、解答题（每题10分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，不等式|a + b| ≤ |a| + |b|成立。
2. 解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 6 \\2x + y + z = 3 \\3x + 4y + 2z = 11\end{cases}\]3. 给定函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求其在区间[-1, 2]上的极值点和极值。