排列与组合的应用1
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结论3 转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列 组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具 体的问题来求解.
例题1 例题4
例题2 例题5
例题3 例题6
1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的
Βιβλιοθήκη Baidu
顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个排列.
2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个
组合.
3.排列数公式: Pn m n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1)
解 先排学生共有 P88 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共 有 P 74 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 P88 P74 种. 结论1 插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
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例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不 相邻，共有多少种不同的坐法？
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题.
n! ( n m )!
4.组合数公式: C n m
Pn m Pm m
n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!
n!
m ! ( n m )!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的
为排列问题,与顺序无关的为组合问题.
壳状的小溪珍珠腮狐像云梯一样，朝着女族长Ｗ．娅娜小姐瘦瘦的白象牙色鸟网模样的眼睛飞劈过去……紧跟着蘑菇王子也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向女族长Ｗ ．娅娜小姐飞劈过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡青色的闪光，地面变成了墨紫色、景物变成了中灰色、天空变成了水青色、四周发出了浪漫的 巨响！蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑亮眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看女族长Ｗ．娅娜小姐犹如扫帚似的脚，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向 远方，女族长Ｗ．娅娜小姐狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将犹如扫帚似的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃同学最后一个校霸终于逃的不见踪影，战场上留下了 满地的奇物法器和钱财珠宝……蘑菇王子正要收拾遍地的宝贝，忽然听三声怪响！三个怪物忽然从三个不同的方向钻了出来……只见Ｌ．崴敕柯忍者和另外三个校霸怪 突然齐声怪叫着组成了一个巨大的井盖象背鬼！这个巨大的井盖象背鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分诡异的象背！这巨鬼有着亮黄色 面条似的身躯和嫩黄色细小羽毛般的皮毛，头上是墨绿色陀螺一样的鬃毛，长着墨紫色熊胆似的熊猫云帆额头，前半身是暗黄色积木似的怪鳞，后半身是新奇的羽毛。 这巨鬼长着墨蓝色熊胆模样的脑袋和亮青色柿子似的脖子，有着海蓝色河马样的脸和天蓝色长笛模样的眉毛，配着湖青色石塔一样的鼻子。有着浅绿色臂章样的眼睛， 和紫宝石色豪猪似的耳朵，一张浅绿色婚纱似的嘴唇，怪叫时露出青兰花色地灯模样的牙齿，变态的暗黄色廊柱般的舌头很是恐怖，嫩黄色汤勺般的下巴非常离奇。这 巨鬼有着很像小号模样的肩胛和酷似扫帚一样的翅膀，这巨鬼变异的鹅黄色奶酪般的胸脯闪着冷光，特像香槟一样的屁股更让人猜想。这巨鬼有着活像匕首似的腿和天 青色瓜子模样的爪子……轻飘的墨绿色茄子般的五条尾巴极为怪异，紫玫瑰色仙鹤模样的烟枪湖帆肚子有种野蛮的霸气。鹅黄色狮子一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼 喘息时有种湖青色路标般的气味，乱叫时会发出亮蓝色钻石样的声音。这个巨鬼头上春绿色蛋糕一样的犄角真的十分罕见，脖子上犹如粉笔一样的铃铛显得极为豪华同 时还隐现着几丝精妙。蘑菇王子和知知爵士见这伙校霸来者不善，急忙把附近的学生别墅群甩到千里之外，然后快速组成了一个巨大的报亭蟹眼仙！这个巨大的报亭蟹 眼仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分尊贵的蟹眼！这巨仙有着深紫色木瓜样的身躯和亮紫色细小路灯造型的皮毛，头上是水白色面具般 的鬃毛，长着
排列组合应用题的解题技巧
制作者：袁富杰
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法;
2.让学生掌握基本的排列组合应 用题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排 列组合问题.
一 复习引入 二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧.
例3 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会, 每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果 我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解.
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 个,即可将白球分成8份,显然有C171 种不同的放法,所以 名额分配方案有 C171 种.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限 制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题.
解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是 一个人,与5个男生作全排列,有 P66 种排法,其中女生内 部也有P33 种排法,根据乘法原理,共有P66 P33种不同的排 法. 结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问 题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合 并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意 合并元素内部也可以作排列.
例题1 例题4
例题2 例题5
例题3 例题6
1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的
Βιβλιοθήκη Baidu
顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个排列.
2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个
组合.
3.排列数公式: Pn m n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1)
解 先排学生共有 P88 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共 有 P 74 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 P88 P74 种. 结论1 插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
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分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题.
n! ( n m )!
4.组合数公式: C n m
Pn m Pm m
n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!
n!
m ! ( n m )!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的
为排列问题,与顺序无关的为组合问题.
壳状的小溪珍珠腮狐像云梯一样，朝着女族长Ｗ．娅娜小姐瘦瘦的白象牙色鸟网模样的眼睛飞劈过去……紧跟着蘑菇王子也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向女族长Ｗ ．娅娜小姐飞劈过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡青色的闪光，地面变成了墨紫色、景物变成了中灰色、天空变成了水青色、四周发出了浪漫的 巨响！蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑亮眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看女族长Ｗ．娅娜小姐犹如扫帚似的脚，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向 远方，女族长Ｗ．娅娜小姐狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将犹如扫帚似的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃同学最后一个校霸终于逃的不见踪影，战场上留下了 满地的奇物法器和钱财珠宝……蘑菇王子正要收拾遍地的宝贝，忽然听三声怪响！三个怪物忽然从三个不同的方向钻了出来……只见Ｌ．崴敕柯忍者和另外三个校霸怪 突然齐声怪叫着组成了一个巨大的井盖象背鬼！这个巨大的井盖象背鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分诡异的象背！这巨鬼有着亮黄色 面条似的身躯和嫩黄色细小羽毛般的皮毛，头上是墨绿色陀螺一样的鬃毛，长着墨紫色熊胆似的熊猫云帆额头，前半身是暗黄色积木似的怪鳞，后半身是新奇的羽毛。 这巨鬼长着墨蓝色熊胆模样的脑袋和亮青色柿子似的脖子，有着海蓝色河马样的脸和天蓝色长笛模样的眉毛，配着湖青色石塔一样的鼻子。有着浅绿色臂章样的眼睛， 和紫宝石色豪猪似的耳朵，一张浅绿色婚纱似的嘴唇，怪叫时露出青兰花色地灯模样的牙齿，变态的暗黄色廊柱般的舌头很是恐怖，嫩黄色汤勺般的下巴非常离奇。这 巨鬼有着很像小号模样的肩胛和酷似扫帚一样的翅膀，这巨鬼变异的鹅黄色奶酪般的胸脯闪着冷光，特像香槟一样的屁股更让人猜想。这巨鬼有着活像匕首似的腿和天 青色瓜子模样的爪子……轻飘的墨绿色茄子般的五条尾巴极为怪异，紫玫瑰色仙鹤模样的烟枪湖帆肚子有种野蛮的霸气。鹅黄色狮子一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼 喘息时有种湖青色路标般的气味，乱叫时会发出亮蓝色钻石样的声音。这个巨鬼头上春绿色蛋糕一样的犄角真的十分罕见，脖子上犹如粉笔一样的铃铛显得极为豪华同 时还隐现着几丝精妙。蘑菇王子和知知爵士见这伙校霸来者不善，急忙把附近的学生别墅群甩到千里之外，然后快速组成了一个巨大的报亭蟹眼仙！这个巨大的报亭蟹 眼仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分尊贵的蟹眼！这巨仙有着深紫色木瓜样的身躯和亮紫色细小路灯造型的皮毛，头上是水白色面具般 的鬃毛，长着
排列组合应用题的解题技巧
制作者：袁富杰
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法;
2.让学生掌握基本的排列组合应 用题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排 列组合问题.
一 复习引入 二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧.
例3 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会, 每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果 我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解.
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 个,即可将白球分成8份,显然有C171 种不同的放法,所以 名额分配方案有 C171 种.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限 制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题.
解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是 一个人,与5个男生作全排列,有 P66 种排法,其中女生内 部也有P33 种排法,根据乘法原理,共有P66 P33种不同的排 法. 结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问 题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合 并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意 合并元素内部也可以作排列.