立体表面上点线投影及相贯线投影习题
第三章立体表面交线投影3-3
学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
道路工程第七章立体的投影及其表面交线习题
•7-26作出两圆柱体 的相贯线
7-12作出直线AB与棱锥表面的交点。
7-13作出直线AB、CD与圆锥表面 的交点。
7-14作出直线AB、CD与球面的交 点。
•7-17作出两棱柱体 的交线。
•7-18作出三棱柱与 三棱锥的交线
•7-22作出带穿孔圆 柱体的W面投影。
•7-24作出四棱柱 与圆锥体的交线
•7-25作出三棱柱与 球的交线。
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
b" ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
7-8补全切口圆柱的三面投影图。
• 7-9作出半球被四个平 面截断后的V、W投影。
7-10补全切口圆锥的三面投影图。
7-1补全四棱柱及其表面上点的三面投影。
7-2补全三棱锥及其表面上点，线的 三面投影。
• 7-4求作P平面与棱柱补全切口四棱锥的三面投影图
求带切口三棱锥的投影
s'
s"
4'
1' a'
4"
2' 3'
b'c' c"
c 3
3" y
1" 2" a" y
第三章立体的投影4习题课
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
平行于轴线 θ = 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形）
抛物线 直线
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
报先后发明。
(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推 动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时 代潮流 图说历史 主旨句归纳 (1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
第四章-立体的投影习题答案
4-5.1、补全侧面投影
y1
y1
4-5.2、补全水平投影
y1
y1
3. 补全正面投影。
P18-3 答案
第4章 立体的投影
P19-1 答案
第4章 立体的投影
2. 用 辅 助 平 面 法 求 作 相 贯 线 的 正 面 投 影
3. 补全三棱锥被截切后的水平投影，并求作侧面投影。
3. 补全三棱锥被截切后的水平投影，并求作侧面投影
4. 补全四棱台被截切后的水平投影，并求作正面投影。
2. 完成圆柱被截后的水平投影。
62.完成圆柱被截后的水平投影。
3′(4′) 9′(10′) 5′(6′) 7′(8′)
1′(2′)
11′(12′) 4″(12″)
第四章
立体的投影
4-1-1 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
（1）
4-1-2 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
(b)’ a'
b’’ a’’
b a
4-1-3 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
※侧面投影必须做 （3）
（3）
4-1-4 完成下列立体及其表面上各点三面投影
a'
(e’) (b‘)
10″
6″ 8″
3″(11″) 9″ 5″
7″
2″ 1″
8 6 10 2
4 12
1
3 11
75 9
4-3-2 求作截交线的水平投影。
3. 求作侧面投影
P17-4 答案
第4章 立体的投影
4-4.3、完成半圆球被截后的水平和侧面投影。
4-4.4、画出顶尖的水平投影
y1
y2
y1 y2
4-4.*5、求组合回转体的水平投影
3-4.例题( 立体)
步骤： •找全特殊点 •适当的中间点 •光滑连线 •轮廓线 •可见性
1
例2：
c
若截切平面与 轴线成45°，则 椭圆的投影为圆！
45°
多平面截切圆柱体
例1：
p3´
p4´ p3 p2 p1 p4
•那些平面截切立体 •每个截断面的形状 （是否 45°？） •平面与平面的交线!
2. 必须熟悉交线的基本形式
3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的交线： 先整体求交，再取局部交线
3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一般为四次曲线，其 具有公共对称平面时 投影亦为四次曲线 交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
双曲线
圆球
交线分析 球心 投影分析 交线为空间曲线 投影作图 H、V面投影
求特殊点 均为未知 求中间点 光滑连接曲线 如何选择辅助面？ 交线的H投影
辅助球面
归纳 1. 求交线的基本方法
利用积聚性投影 用面上取点的方法求解 辅助面法
辅助平面法 辅助球面法
利用“三面共点”的原理
二回转面的 轴线必须相交
辅助面选择原则 辅助面与二回转面交线的投影 为直线或圆 在何处作辅助面 二回转面的共有部分—交线共有
例 :求八棱柱被平面P截切后的水平投影图。
作题步骤：
① ② ③ ④ ⑤ 例1：
想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全投影图，判断可见性 例2：
5´, 6´
2´ 3´, 4´ 2″ 1″ 2 6 3 4 3″ 4″ 6″ 5″ 7″ p0´ p1´ p2´ p3´ p3 ″
第六章 立体表面的相贯线
例6—3 补画俯视图上三棱柱与圆锥相交的相贯线。
三棱柱与圆锥相贯 a）两视图 b）立体图
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅰ和Ⅱ的投影
求点Ⅲ和Ⅳ的投影
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ的投影
三棱柱与圆锥相贯的投影图
第六章
第三节
立体表面的相贯线
两回转体相交时的相贯线
当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情 况下为平面曲线。
圆锥与棱柱相贯
第六章
第一节
立体表面的相贯线
两平面立体相交时的相贯线
平面立体与平面立体相交的相贯线是由若干段直线所围成的封 闭空间图形。 例6—1 作长方体与正三棱锥相交的相贯线。
长方体与正三棱锥相贯
对相贯体进行形体分析
第六章
立体表面的相贯线
求点Ⅰ和Ⅱ的投影
求点Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ的投影
第六章
立体表面的相贯线
两圆柱轴线垂直但不相交时相贯线的变化趋势
轴线垂直相交 轴线垂直但不相交
第六章
立体表面的相贯线
二、辅助平面法
三面共点
第六章
立体表面的相贯线
圆柱与圆锥的相贯线 a）圆柱穿过圆锥 b）圆柱与圆锥共切于一个球 c）圆锥穿过圆柱
第六章
立体表面的相贯线
例6—6 求圆柱与圆柱斜交时的相贯线。
第六章
立体表面的相贯线
第六章
立体表面的相贯线
三、圆柱、圆锥和球同轴（或轴线平行）时的 相贯线
圆柱、圆锥和球同轴或轴线平行时的相贯线
a）圆柱与球相贯b）圆柱与圆锥相贯c）圆锥与球相贯d）圆柱与圆柱相贯
第六章
第四节
立体表面的相贯线
组合相贯线
相贯线习题课
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
交 线 是 圆
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化
（1）当圆锥向下延伸。
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
54
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
中英文日报导航站
55
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
中英文日报导航站
辅助平面 辅助平面
A A
A
B B
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 甲面
两截交线的
交点即为 截交线
R面 乙面
共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
最 左 最 高 点
1
2
最 前 最 低 点
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 1` 1` 2` 2``
（2）求一般点。
1``
2``
Ⅲ Ⅱ
2 1 2
曲面立体相贯线例题
2 5 3
1 4
退出
y
y
节目录
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
退出
节目录
[例题3] 例题3
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
曲面立体相贯线例题 曲面立体相贯线例题
例题1 例题2 例题3 例题4 求两圆柱的相贯线 求圆柱与圆锥的相贯线 求圆球与圆锥的相贯线 复合相贯线
退出
节目录
[例题1] 例题1
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
退出 节目录
y
[例题2] 例题2
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1 PV2 PV3
立体及其表面交线的投影知识
1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影 如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水
平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积 聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正 面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直 线，正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后 两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆 是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影 的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体 有圆柱、圆锥和圆球等。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
习题-第五、六、七章立体的投影 (2)
24/2012 习题
25/2012 习题
重点、难点：
1、掌握曲面立体表面取点、取线的作 图方法； 2、掌握曲面立体切割体的作图步骤； 3、掌握曲面立体切割体投影的连线原 则。
5-2 求下列各回转体的第三面投影及其表面上各点、 线的另外两个投影。 （1）
26/2012 习题
（2）
27/2012 习题
60/2012 习题
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 （2）
61/2012 习题
切 割 体
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 相贯体 （2）
62/2012 习题
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 （3）
63/2012 习题
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （1）
64/2012 习题
三、整理原轮廓线，完成作图。 3.刀与刀之间交线？
6-1 求下列各棱柱切割体的另外两面投影。 （1）
8/2012 习题
9/2012 习题
（2）
10/2012 习题
（3）
11/2012 习题
（3）
12/2012 习题
（4）
13/2012 习题
（5）
14/2012 习题
（6）
15/2012 习题
圆 柱 与 圆 柱 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （2） 圆 柱 与 圆 柱 互 贯
65/2012 习题
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （3）
66/2012 习题
圆 柱 与 圆 锥 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （4）
67/2012 习题
圆 柱 与 半 球 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。5） （
工程制图、cad练习题
《工程制图》课程练习题P2-1.在指定位置处，照样画出各种图线。
P3-1按小图上所注尺寸，在指定位置采用1：1的比例作图（1）斜度（2）锥度P5-2徒手画出下列图形，比例为1：1，不标注尺寸P6-2已知：A（25，20，10）、B（0，10，15）、C（0，0，20）作出各点的三面投影图。
在点A的左方20mm；3.点C在H面内。
P7-1判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称P7-2依据下列条件作出各直线的三面投影。
1.正平线AB 长20mm ，距V 面15mm ，o30=α，且点B 在点A 的右下方； 2.铅垂线CD 长20mm,，距W 面15mm ，点D 在点C 上方。
P7-3在AB 上取一点E ，使AE=10mm ，完成E 点的三面投影。
P8-21.如图，求出线段AB 的实长和对V 面的倾角β；2.已知直线CD 对H 面的倾角o30=α，求其正面投影。
P8-3判断平面与投影面的相对位置，并填写名称。
P9-2完成下列平面图形的两面投影：1.等边三角形ABC为水平面；2.正方形DEFG为正垂面。
P9-3补全平面图形ABCDE的两面投影。
P9-4在平面ABC内取一点K，使K点距H面15mm，距V面20mm。
P10-2过C点作直线AB的平行线CD，长度为20mm。
P10-3已知AB与CD相交，点B在H面内，点D距V面10mm，作出两直线的投影。
P11-2作两交叉直线AB与CD的公垂线EF，分别交AB、CD于点E、F，并标明ABCD间的真实距离。
P11-3作出以AC为底的等腰三角形ABC的水平投影。
P12-1作一正平线MN与AB、CD、EF三直线均相交。
P12-2已知AB为正平线，点C在H面内，作出等边三角形ABC的两面投影。
P13-1判断下列线与面的相对位置（相交、平行、垂直）P13-3求直线MN与平面ABC的交点K，并判断可见性。
P14-11.过点M作一平面平行于平面DEF；2.过点K作正平线平行于平面ABC。
第六章 立体的投影4-相贯线汇总
第六章立体的投影——立体的相贯线§６-1 平面立体与平面立体相贯§６-2 平面立体与曲面立体相贯§６-3 曲面立体与曲面立体相贯基本要求基本要求§６-1 平面立体与平面立体相贯一、概述二、例题1例题2例题3一、概述1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。
折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。
另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。
4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。
只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
1" y y yy1 4" 44' 33' 2' 1' 3" 2" 解题步骤1．分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
2' 3' 4'5'6'1'3 24 56解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
1解题步骤1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
第6章 相交立体的投影习题答案
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12
2016年1月12日星期 二11时13分8秒
6-4 画出相交立体的正面投影 (2)
作图步骤 1.画圆柱套的正面转向 轮廓素线的投影 2.求相贯线的正面投影
此题为在一直立圆柱套的 左右方向挖通一正四棱柱孔。 正四棱柱孔尺寸比圆柱套内孔 大。正四棱柱孔仅与圆柱套外 表面有交线。
6-3 画出相交立体的侧面投影
(3)
作图步骤
1.画相交立体的内、外表面 侧面转向轮廓素线的投影 2.求相贯线的侧面投影
(1)求内表面相贯线的投影 (2)求外表面相贯线的投影
①求上方相贯线的投影
②求下方相贯线的投影 此题为前后躺放一圆柱套，上方 与一内有圆柱孔的正四棱柱相贯。下 方与圆柱相贯。左右，前后均对称。 孔与孔是等径相贯，正四棱柱左右面 与躺放圆柱面相切。下方是不等径圆 柱相贯。应分别求相贯线的投影。
4
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2016年1月12日星期 二11时13分8秒
6-1 完成相交圆柱的相贯线投影
(3)
作图步骤 1.画内表面相贯线的投影
2. 画外表面相贯线的投影
由水平投影和侧面投影 可知，此题为两个内、外表 面直径相等的圆柱套正交。 内、外表面的相贯线均为椭 圆，其正面投影均为相交直 线，二者投影重合。
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16
2016年1月12日星期 二11时13分8秒
6-5 画出相交立体的正面投影 (3)
作图步骤 1.画圆柱套的侧面转向 轮廓素线的投影 2.画后面圆孔和前面拱形孔 轮廓素线的的侧面投影 3.求相贯线的侧面投影 (1)求圆孔与圆柱套内、 外表面交线的投影 (2)求拱形孔与圆柱套内、 外表面交线的投影
6-1 完成相交圆柱的相贯线投影。 (1)
工程制图_常见习题
请结合例题和作业（以作业为导向）1.制图基础四心圆弧法画椭圆2.点线投影投影法：投影射线通过物体向选定的面投影，并在该面上取得图形的方式。
中心投影法水平投影法（斜角投影法直角投影法）中心投影法——透视图斜角投影法——斜轴测图直角投影法——正投影法投影面正立投影面（V）水平投影面（H）侧立投影面（W）空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右▲x 坐标大的在左▲y 坐标大的在前▲z 坐标大的在上重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点被挡住的投影加( )投影面平行线（正平线、水平线、侧平线）投影特性：①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大②两个投影面上的投影平行于相应的投影轴投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）投影特性:①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴四个大体作图问题一、已知直线的两投影，求直线与投影面的夹角和线段的实长。
二、已知直线的一投影及其与投影面的夹角，求直线的投影。
3、已知线段的一投影及其实长，求线段的投影。
4、已知线段的实长及其与投影面的夹角，求直线的投影。
属于直线的点——判别方式：定比定理：若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。
并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。
两直线的相对位置（平行、相交、交叉(错)、垂直）平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必彼此平行，反之亦然相交判别方式：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律垂直相交直角定理：彼此垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
重点掌握：★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性、直角三角形法。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方式及投影特性。
工程制图技术基础第3章 立体的投影_OK
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
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3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
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(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
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3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
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(1) 圆球表面上的取点
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➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
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3`(6`) 2`(7`) 1`
7 1
6 5
4 2
6" 3"
7" 2"
1"
12. 完成圆柱体被截切后的侧面投影。
d"
f' c'
e' b' a'
(c")
(f")
b" e" a"
d
a
c
e bf
9. 求圆锥体表面上点、线的其余两个投影。
d'
a'
b' c'
(e' )
d"
a"
( c") b"
(e")
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bcΒιβλιοθήκη 10. 补画圆锥被截切后的水平投影和侧面投影 。
11. 补画圆柱体被截切后的水平投影。
4`(5`)
5"
4"
1.作出三棱台的侧面投影及其表面上折线ABC和点D 所缺的投影。
b’
c’
a’
d
2. 求立体表面上的点、线的其余两个投影。
e
g f
e" f"
(g")
(c”)
3.完成三棱柱被截后的水平投影，并作出其侧面投影。
4.完成三棱锥被截后的水平投影，并作出其侧面投影。
5.三棱柱与三棱锥相贯，完成其水平投影，并作出 其侧面投影。
6.三棱柱与四棱台相贯，完成其水平投影，并作出其 侧面投影。
7. 求作圆柱体的另一投影，并完成其表面上点、线的其 余投影。
e' a'
b'
(f’) (c’)
(d' )
f" b" c"
e" a"
d"
d
b e a
c f
8. 画出圆柱体的侧面投影，并作出立体表面上 曲线ABC及点D的另两个投影。
(d')