用相量法分析电路的正弦稳态响应

Z转实部为零 , U s 与I 相位差为90o.
解： U S ZI Z1I1 Z (1 β)I1 Z1I1
U S I1
(1 β)Z
Z1
410 10β j(50 50β 1000)
令 410 10β 0 ，β 41
U S I1
j1000
故 电 流领 先 电 压 90o .
Z2 R2 jL 10 j157Ω
I1
U Z
1000 167.2 52.31
0.59852.3
A
I2
R1
j
1
C
j 1
C
I1
j318.5 1049 17.67
0.59852.3
0.182 20.0
A
I3
R1 1
R1 j C
I1
1000 1049 17.67
0.59852.3
法二：戴维南等效变换
Z0
+
•
U0
•
I
Z IS
Z2
Z1
Z3 U 0
-
求开路电压：
U 0 IS (Z1 // Z3 ) 84.8645o V
求等效电阻：
Z0 Z1 // Z3 Z2 15 j45Ω
I U 0 84.8645 1.1381.9o A Z0 Z 15 j45 45
例5. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3 。 求：Zx=Rx+jLx。
•
例8. 移相桥电路。当R2由0时， U ab 如何变化?
IC
+
+
U 1
R1
R2
U R
U_
- ab
U-+2
R1ºU
º
ab
+
U C
-
U C
解： 用相量图分析
U 1
U 2
由 相 量 图 可 知,
当R2改 变,
Uab
1 U 不变, 2
相 位 改 变;
当R2=0， 180；当R2 ， 0。
θ为移相角，移相范围180o ~ 0o
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1
I2 R1
I3
j 1 C
+
U _
Z1
R2 Z2
jL
解：画出电路的相量模型
Z1
R1 ( R1
j
1
C
)
j
1
C
1000 ( j318.5) 1000 j318.5
318.5 103 90 1049 17.67
303.6 72.32 92.20 j289.3
•
U S4_
+
•
U S5_
解：
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 IS1
Y3U1 (Y3 Y4 Y5 )U 2 Y4U S4 Y5U S5
例 3: 已知: R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10F ,
U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
0.57070.0
A
瞬时值表达式为：
i1 0.598 2 sin(314t 52.3 ) A i2 0.182 2 sin(314t 20 ) A
i3 0.57 2 sin(314 t 70 ) A
例4.
IS
Z2
I
已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω Z3 30Ω , Z 45Ω
解：
Z1
Z2
由平衡条件：
Zx
Z3
Z1 Z3= Z2 Zx
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
∴ Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2
例6.
•
I
+
•
U_S
已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
Z
问：β 等于多少时，I1和U S相位差90o ?
•
I1
Z1
•
β I1
分析：找出 I1和U S 关系：U S Z转 I1
U R2 U2 cos 2 80 cos 64.9 33.94V
•
I U1 / R1 55.4 / 32 1.731A
I R1
R2
L2
UR2 I
UL2
I
33.94 1.731 19.6
72.45 1.731 41.85
+
U _
+
U 1
_ R2
L2
L2 41.85 314 0.133 H
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
R22 (314L)2 32
解二：
U来自百度文库
U2
U
2 1
U
2 2
2U1U 2
cos
U 2 U L cos 0.4237 115.1
2
U 1
U R2 I
2 180 64.9
U L2 U2 sin 2 80 sin64.9 72.45V
•
I R1
+ U
+
U 1
_ R2
+ U 2
_
L2 _
例7.
已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz
求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
+ U 2 _
U+_ R2 +U_ L
| Z2 | U2 / I 80 / 1.731 46.22Ω
R2 | Z2 | cos 2 46.22cos 64.9 19.6Ω
X 2 | Z2 | sinθ 2 46.22sin64.9 41.86Ω
L2 X2 /(2f ) 0.133H
R3
jc
解：
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2 I3 U S
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3 I3 0
(R2
I4
R3
IS
1
jC
)I3
R2 I1
R3 I2
1
jC
I4
0
例2. 列写电路的节点电压方程
1
Y3 2
Y1
IS1
Y4
Y5
Y2
+
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9. 6 复功率
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
步骤：
① 画相量运算电路 R , L , C 复阻抗
i , u U , I
② 列相量代数方程
例1. 列写电路的回路电流方程 _ U S +
jL R1 R2
IS
1
R4
求：I.
Z1
Z3
Z
解： Z2
Z1Z3 +
( Z1 // Z 3 )IS
-
法一：电源变换
30( j30)
I Z1 // Z3 30 j30 15 j15
Z
I
IS(Z1 // Z3 ) Z1 // Z3 Z2 Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.65745o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
给定R2求移相角
tan(1 ) UC
2
UR
1
IC C 1 IC R2 R2C
U 1
U 2
由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围
9.5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)