第9章正弦稳态电路的分析 ——电路课件PPT西安交大罗先觉
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第9章 正弦稳态电路的分析
§9.3 电路的相量图
例1： 应用相量图求图示电路的电压表的读数。
解：RC串联电路， I 设参考相量：= I 00 A I· + 8V + R 画相量图： + 1 · 先画参考相量： 如图（a）所示， U V jwC 11V I， 再画相量 UR , UR 与相量 I 同相， 再画相量 UC， UC 相量滞后 I90º 。 · UR 而 U=UR+UC ·I· 因此得直角三角形，所以 · UC U
1 | Y |= , φz = -φy |Z |
RL串联电路如图，求在w＝106rad/s时的等效并 例 联电路。 50W 解 RL串联电路的阻抗为：
X L = w L = 106 0.06 10-3 = 60W
0.06mH
Z = R jX L = 50 j60 = 78.150.20 W
z
但有受控源时，可能会出现
| j z | 90
或
| j y | 90
其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
注意
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y |= 1
jz j y = 0
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
1 1 Y= = = 0.0128 - 50.20 W Z 78.150.20 = 0.0082 - j0.0098 S 1 1 R = = = 122 W G 0.0082 1 L = = 0.102 mH 0.0098w
R’
L’
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变； ②一端口N0中如不含受控源，则有 | j y | 90 | j | 90 或
《电路罗先觉》课件
2 噪声与抗干扰技术
了解噪声的来源和影响，并学习如何应用抗干扰技术来提高电路的性能。
3 信号处理和调制技术
探索信号处理和调制技术，以改善信号的质量和可靠性。
电路罗先觉的贡献
电路罗先觉是电子学领域的杰出科学家，他的研究成果和贡献对电路技术的 发展做出了重大贡献。
《电路罗先觉》PPT课件
电路罗先觉 PPT 大纲： 1. 电路和电子学的基础概念 2. 电子元件的分类和功能 3. 电路的基础分析方法 4. 电路的基本定理和公式 5. 电路中的电流、电压、功率关系
实践电子元件
晶体管
用于控制和放大电子信号的重要元件。
二极管
具有单向导电性质的元件，常用于整流和开关电路中。
半导体器件与集正 向电压下形成导电状态和反向电 压下形成截止状态。
晶体管
一种半导体器件，常用于信号放 大、开关和控制电路中。
集成电路
在单个芯片上集成了许多电子元 件和电路的电子器件。
电路应用与创新
1 通信电路和网络系统的设计与优化
研究如何设计和优化通信电路和网络系统，以实现高质量的数据传输。
电阻器
用于限制电流流动的元件，常用于调节电路中的电压和电流。
了解电路基础
1
研究电路分析方法
学习基本的电路分析技巧，如欧姆定律
掌握电路中的电流、电压、功率
2
和基尔霍夫定律。
关系
理解电路元件之间的电流、电压和功率
的相互关系。
3
学习用基本定理解决电路问题
了解基本定理，如基尔霍夫电压定律和 基尔霍夫电流定律。
了解噪声的来源和影响，并学习如何应用抗干扰技术来提高电路的性能。
3 信号处理和调制技术
探索信号处理和调制技术，以改善信号的质量和可靠性。
电路罗先觉的贡献
电路罗先觉是电子学领域的杰出科学家，他的研究成果和贡献对电路技术的 发展做出了重大贡献。
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电路罗先觉 PPT 大纲： 1. 电路和电子学的基础概念 2. 电子元件的分类和功能 3. 电路的基础分析方法 4. 电路的基本定理和公式 5. 电路中的电流、电压、功率关系
实践电子元件
晶体管
用于控制和放大电子信号的重要元件。
二极管
具有单向导电性质的元件，常用于整流和开关电路中。
半导体器件与集正 向电压下形成导电状态和反向电 压下形成截止状态。
晶体管
一种半导体器件，常用于信号放 大、开关和控制电路中。
集成电路
在单个芯片上集成了许多电子元 件和电路的电子器件。
电路应用与创新
1 通信电路和网络系统的设计与优化
研究如何设计和优化通信电路和网络系统，以实现高质量的数据传输。
电阻器
用于限制电流流动的元件，常用于调节电路中的电压和电流。
了解电路基础
1
研究电路分析方法
学习基本的电路分析技巧，如欧姆定律
掌握电路中的电流、电压、功率
2
和基尔霍夫定律。
关系
理解电路元件之间的电流、电压和功率
的相互关系。
3
学习用基本定理解决电路问题
了解基本定理，如基尔霍夫电压定律和 基尔霍夫电流定律。
第九章 正弦稳态电路的分析
1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O
最新[工学]第09章正弦稳态电路的分析幻灯片
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Y1 1 0.01 285.020 Z 7.815.020
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010w 980.10m 2 H
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变；
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
w u 52 c( ot s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
R
L
解 画出相量模型
+ + uR - + uL - +
U 5 60 V
u -
i
C uC -
jwLj2π31400.31 03
j5.65Ω
R jw L
（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）wL > 1/wC ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
U C
+ U R -
UX 等效电路 +
u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V
u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
0.008j20.009S8
R1 1 12 2 G 0.0082
R’ L’
L0.010w 980.10m 2 H
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变；
例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
w u 52 c( ot s6)0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
R
L
解 画出相量模型
+ + uR - + uL - +
U 5 60 V
u -
i
C uC -
jwLj2π31400.31 03
j5.65Ω
R jw L
（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）wL > 1/wC ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
U C
+ U R -
UX 等效电路 +
u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V
u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
相量图
注意
U C U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
第九章正弦稳态电路分析
uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
uC 352 2 sin ( 314 t 17 )V
通过计算可看出：
U C IX C 4.4 80 352V
I
U U R U L UC
UL
UR 53 U
而是 U U R U L U C (3)相量图 U L UC (4) P UI cos 220 4.4 cos ( 53)W
I
Im
Z R jX | Z | cos Z j | Z | sin Z R：电阻，X：电抗
(1) R、L、C元件的阻抗
Z R R R 0 Z L jL L90 1 1 ZC j 90 C C
（2）RLC串联电路的阻抗: 根据KVL 和相量形式的欧姆定律得
§9-3 正弦稳态电路的分析
正弦电流电路的稳态计算：利用相量形式的基尔霍夫电流 定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。
分析方法：网孔电流法和节点电压法。 用网孔电流法时，应注意什么是自阻抗、互阻抗，特别是 互阻抗正负号与流经此阻抗的两网孔电流方向的关系：相 同取正，相反取负。对网孔中的电源，包括独立电压源、 独立电流源以及受控源，处理方法均与电阻电路的回路分 析法相同。
i 4.4 2 sin ( 314 t 73 )A
(2)
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
Z
U R IR 4.4 30V 132V
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
U L IX L 4.4 40 V 176V
9章_正弦稳态电路的分析n
9 正弦稳态电路的分析
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
一、复阻抗Z
9-1 阻抗和导纳
I
+
U
无源 线性
-
I
+
U
Z
-
正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:
Z
UI
U I
(u
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下:
1 1 1 成立。
Z Z1 Z2
1. 图示电路中,已知 X L XC R 2Ω 电流表A1的读数为3A,
试问(1)A2和A3的读数为多少? + A1 A2 A3 (2)并联等效阻抗Z为多少? U L R C -
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6)Ω, 则其导纳
阻抗三角形(impedance triangle)
|Z|
z
R
z > 0
X或
R
z
X |Z|
z < 0
| Z |
R2 X 2
φ arctan X R
R = |Z|cos z X = |Z|sin z
阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻 抗的串并联等效计算。
UL超 前I90°
由相量图可求得：
V 读数为141V
UL
100I1 10
U
45°I 45°
100UAB
10 2 I2
练习题
一、 如图电路中，已知：
i
u(t) 10cos(400π t 60o) V
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
一、复阻抗Z
9-1 阻抗和导纳
I
+
U
无源 线性
-
I
+
U
Z
-
正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:
Z
UI
U I
(u
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下:
1 1 1 成立。
Z Z1 Z2
1. 图示电路中,已知 X L XC R 2Ω 电流表A1的读数为3A,
试问(1)A2和A3的读数为多少? + A1 A2 A3 (2)并联等效阻抗Z为多少? U L R C -
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6)Ω, 则其导纳
阻抗三角形(impedance triangle)
|Z|
z
R
z > 0
X或
R
z
X |Z|
z < 0
| Z |
R2 X 2
φ arctan X R
R = |Z|cos z X = |Z|sin z
阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻 抗的串并联等效计算。
UL超 前I90°
由相量图可求得：
V 读数为141V
UL
100I1 10
U
45°I 45°
100UAB
10 2 I2
练习题
一、 如图电路中，已知：
i
u(t) 10cos(400π t 60o) V
《电路罗先觉》课件
罗先觉对电路教育的贡献
教材编写
罗先觉教授非常重视电路教育，他亲自 编写了多本电路教材，这些教材内容丰 富、深入浅出，深受广大师生的喜爱。
VS
教育理念
罗先觉教授认为，教育不仅仅是传授知识 ，更重要的是培养学生的思维能力。因此 ，他在教学中特别注重启发学生的思考， 鼓励他们勇于探索和创新。
罗先觉对电路发展的影响
研究方法
罗先觉在研究中采用了理论与实践相结合的 方法，既注重理论推导和证明，也强调实际 应用和实验验证。同时，他还善于运用数学 工具进行电路分析和设计。
思路
罗先觉的研究思路具有创新性和前瞻性，他 善于从基础理论出发，发现问题并提出解决 方案。在研究中，他注重跨学科的融合，善 于借鉴其他领域的理论和方法来推动电路领
CHAPTER 03
罗先觉在电路领域的研究
罗先觉的电路理论研究
总结词
深入探究、系统全面
详细描述
罗先觉教授在电路理论方面有着深入的探究，他系统地研究了电路理论的基本原理，包括电路分析、网络理论、 线性系统和非线性系统等方面。他不仅关注理论本身，还注重理论与实际应用的结合，使得他的研究更具实际意 义。
CHAPTER 02
电路基础知识
电路的基本概念
总结词
电路是电流的通道，由电源、负载和中间环节组成。
详细描述
电路是电流的通道，它由电源、负载和中间环节组成。电源是提供电能的装置 ，负载是消耗电能的装置，而中间环节则包括导线和各种控制、保护装置。
电路的基本元件
总结词
电路中常用的基本元件包括电阻、电容、电感和变压器等罗先觉的教育背景
本科毕业于清华大学 电机系
博士毕业于美国加州 大学伯克利分校电机 系
硕士毕业于哈尔滨工 业大学电机系
正弦稳态电路的分析 ppt课件
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6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
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相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
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-
+ X j Leq U 上 页
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（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U
《电路罗先觉》课件
合，可以选择性能优越的元件和合理的电路拓扑结构；对于需要低成本和小型化的场合，则可以选择性价比较高的元件 和紧凑的电路拓扑结构。
03
罗先觉的电路理论
罗先觉的电路理论概述
罗先觉的电路理论是关于电路分析、设计和优化的理论 体系。
该理论基于电路的基本元件和定律，包括电阻、电容、 电感等，以及基尔霍夫定律等基本原理。
总结词
元件参数的选择直接影响到电路的性能和稳定性。
详细描述
元件参数的选择对电路的性能和稳定性有着至关重要的影 响。在选择元件时，需要考虑其电气性能、机械性能和环 境适应性等因素，以确保电路的正常运行和可靠性。
电路的基本定律
总结词
欧姆定律、基尔霍夫定律和戴维南定理是电路分析的基本定律。
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电压、电流和电阻之间的关系；基尔霍夫定律则是电流和电 压在电路中的基本规律，包括节点电流定律和回路电压定律；戴维南定理则可以将一个复杂电路等效为一个简单 的电压源和一个电阻的串联。
要点二
详细描述
在18世纪，科学家们开始对电和磁进行深入研究，发现了 电磁感应定律、欧姆定律等重要理论。这些理论的发现为 电路的发展奠定了基础。随着工业革命的推进，人们对电 力的需求越来越大，电路的设计和应用也越来越广泛。如 今，我们已经拥有了高效、智能的电路系统，如集成电路 、微处理器等，这些技术的发展极大地推动了人类社会的 进步。
罗先觉对电路发展的影响
罗先觉的贡献不仅限于电路理论和实 践方面，他对电路教育也做出了重要 贡献，培养了一大批优秀的电路人才 。
罗先觉的学术思想和研究成果对后世 的电路研究和应用产生了重要的影响 ，为我国电路行业的发展奠定了坚实 的基础。
罗先觉的研究成果被广泛应用于各个 领域，如电子、通信、能源等，对整 个社会的发展产生了深远的影响。
03
罗先觉的电路理论
罗先觉的电路理论概述
罗先觉的电路理论是关于电路分析、设计和优化的理论 体系。
该理论基于电路的基本元件和定律，包括电阻、电容、 电感等，以及基尔霍夫定律等基本原理。
总结词
元件参数的选择直接影响到电路的性能和稳定性。
详细描述
元件参数的选择对电路的性能和稳定性有着至关重要的影 响。在选择元件时，需要考虑其电气性能、机械性能和环 境适应性等因素，以确保电路的正常运行和可靠性。
电路的基本定律
总结词
欧姆定律、基尔霍夫定律和戴维南定理是电路分析的基本定律。
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电压、电流和电阻之间的关系；基尔霍夫定律则是电流和电 压在电路中的基本规律，包括节点电流定律和回路电压定律；戴维南定理则可以将一个复杂电路等效为一个简单 的电压源和一个电阻的串联。
要点二
详细描述
在18世纪，科学家们开始对电和磁进行深入研究，发现了 电磁感应定律、欧姆定律等重要理论。这些理论的发现为 电路的发展奠定了基础。随着工业革命的推进，人们对电 力的需求越来越大，电路的设计和应用也越来越广泛。如 今，我们已经拥有了高效、智能的电路系统，如集成电路 、微处理器等，这些技术的发展极大地推动了人类社会的 进步。
罗先觉对电路发展的影响
罗先觉的贡献不仅限于电路理论和实 践方面，他对电路教育也做出了重要 贡献，培养了一大批优秀的电路人才 。
罗先觉的学术思想和研究成果对后世 的电路研究和应用产生了重要的影响 ，为我国电路行业的发展奠定了坚实 的基础。
罗先觉的研究成果被广泛应用于各个 领域，如电子、通信、能源等，对整 个社会的发展产生了深远的影响。
《电路》课件：第九章 正弦稳态电路的分析1-3
(4) 当 z 90 ~ 0或Y 0 ~ 90 时为容性
§9-2 阻抗(导纳)的串联和并联
1．串联：
Z Z1Z 2Z n
分压：
U k
Zk Z
U
2．并联：
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
Y Y1 Y2 Yn
分流：
Ik
Yk Y
I
例5-4-2 如图RLC串联电路。R= 2105 ，L= 152 mH，C= 150 F，
（2〕当ω =1 rad/s
Zac
1.5
1 2
j(2
1) 2
2
j1.5
（Ω
）
等效相量电路如图
ch9s1-7 例5-4-2 求如图RLC串联电路的阻抗
解：
Zi
R
j(L 1 ) C
X L 1 C
R jX
Zi R2 X2
Zi z
当
z
tg 1
X R
(1)L 1 C
即
＝
1 LC
时，Zi
端电压 u=141.4cos(5000t)V。
求：i、元件的电压相量。
解： 用相量法。
U 1000 (V ) 5000(rad / s)
Z R j L 1
1250
j(5000
j
1125
C
10 3
5000
1 15 0
10 6
)
I
U R
1250 U Z
IR
j2505 2558.52 5730.1.03 ()
R
(2)L 1 C
即
1 LC
时，感性Zi
(3)L 1 C
即
1 LC
电路课件第九章正弦稳态电路的分析
04
正弦稳态电路的谐振
串联谐振
串联谐振的定义
在串联电路中，当电路的感抗等 于容抗时，电路呈现纯电阻性质， 此时电路中的电流与电压同相位，
这种现象称为串联谐振。
串联谐振的特点
在串联谐振时，电路的阻抗最小， 电流最大；电感和电容上的电压大 小相等，方向相反，互相抵消。
串联谐振的应用
串联谐振在电子、通信、电力等领 域有广泛应用，如收音机的调谐电 路、无线电通信的滤波器等。
无功补偿作用
无功补偿能够提高电力系统的效率，减少能源浪费，并有助于维持电力系统的 稳定运行。
无功补偿的方法和实现
无功补偿方法
无功补偿的方法包括并联电容器、静止无功补偿器（SVC）、静止无功发生器 （SVG）等。
无功补偿实现
无功补偿的实现通常需要在电力系统中安装相应的无功补偿装置，并根据电力系 统的实际情况进行配置和控制。
分析的重要方法之一。
阻抗和导纳的概念
阻抗是表示电路对电流阻碍作用的物 理量，由电阻、电感和电容共同决定。
在正弦稳态电路中，阻抗和导纳都是 复数，可以用实部和虚部表示。
导纳是表示电路导通能力的物理量， 由电导和电纳共同决定。
阻抗和导纳是分析正弦稳态电路的重 要概念，对于理解电路的工作原理和 计算具有重要意义。
功率因数（Power Factor）是衡量电 力设备效率的指标，它表示了电力设 备在能量转换过程中，有功功率与视 在功率的比值。
功率因数计算
功率因数可以通过测量电压和电流的 波形，然后计算有功功率和视在功率 来实现。在实际应用中，功率因数通 常由电力表直接给出。
无功补偿的概念和作用
无功补偿概念
无功补偿（Reactive Power Compensation）是指在电力系统中，通过引入 无功电源，以改善电力系统的电压质量和稳定性，同时减少线路损耗和变压器 损耗。
电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析
. IL
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
2017年2月9日星期四
. U
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9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
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I U 560o 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o
U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
U C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
C 则 i 0.149 2cos(ωt 3.4o ) A
uR 2.235 2cos(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2cos(ω t 86.6o ) V uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
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相量图
注意
UC U L
U
-3.4°
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2X 2
,
B
X R2X 2
| Y | 1 |Z|
,
φy φz
jX
)
I
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z
z
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —
电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
转换关系：
| Z | R2 X 2
φz
arctan
X R
或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz
Z U I
z u i
阻抗三角形
j1
L
G
jB
Y
y
返回 上页 下页
Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
|Y
|
G2 B2
φy
arctan
B G
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
YI U
y i u
导纳三角形
|Y| B
y
G
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分析 R、L、C 并联电路得出：
jL j2π 3104 0.3103
RR jLL
++ Uu--
++UuRR --
i.
I
++ UuLL --
1C jC
--U++u. CC
j56.5Ω
j 1 j
1
j26.5Ω
C 2π 3104 0.2 106
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 C
33.5463.4o Ω
第9章 正弦稳态电路的分析
本章重点
9.1 阻抗和导纳 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输
首页
重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
返回
9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下
I
+
U I
|Z| X
z
R
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分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压
三角 形
U
z
U L U
U C
U2 R
U
2 X
U2 R
(UL
2. RLC串联电路
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
R j L
+ U
+U R -
.
+ U L -
1
-
I jC
+
.
-U C
KVL：
.
U
.
UR
[R j(L 1 C
.
U
)] I
.
.
.
L UC R I jL I j
[R j( X L X C )] I
1
.
I
C
(R
UC
)2
+ U R -
UX 等效电路 +
UR I
-
R
+ U X
j Leq
-
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（3）L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U
z
U
U R UX I
U2 R
U
2 X
U2 R
(UC
U L )2
I + U R -
U L 等效电路
+
.
UC
U
-
R
+
1 U X
jCeq -
无源 线性
-
网络
+
U
Z
-
def U Z I | Z | φz
欧姆定律的相 量形式
Z U
阻抗模
I
z u i 阻抗角
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当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
U
-
+ R U
-
+
C U
-
L
Z
U I
R
U
1
Z
I
j
C
jX C
Z
U I
j
L
jX L
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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3.导纳 正弦稳态情况下
I
+
U I
无源 线性
-
网络
+
U
Y
-
定义导纳
Y
I U
| Y | φy
S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
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对同一二端网络:
Z 1 ,Y 1
Y
Z
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
U
-
R U
-
L
+
U
-
CYBiblioteka I U1 RG
Y
I U
1
j L
j BL
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳； （2）C >1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I
y
IL IC
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IC
IL )2
IBU
.
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
（UU4CL）电L压=U1与/R电C流，同XI=相0等。，效电z=路0，电+-路U为电I阻R 性-U+， R
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos(t 60 ), f 3104 Hz .
求 i, uR , uL , uC .
解 画出相量模型
U 560 V
+ I
IR
U R 1
IB
-
jCeq
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
y
.
IG
I .
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IL
IC )2
IC .
IL
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等效电路
I
+ U R -
IR
IB
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
IC
IL
Y
I U
j C
jBC
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
I
+
U R -
IR IL IC
jL 1 jC
由KCL：I
IR
IL
IC
GU
j1
L
U
jCU
(G
j1
L
jC)U [G
j(BL
BC )U
(G
jB)U
Y
I U
G
jC