第三章 单相正弦交流电路PPT课件

电压的有效值相量
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U I
第3章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。
2
3.3 电阻元件、电感元件
与电容元件 3.3.1 电阻元件。
i
描述消耗电能的性质
线性电阻 +
u
R
根据欧姆定律: uiR
_
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的
导电性能有关，表达式为：R l
S
电阻的能量 WtudittR2d it0
0
0
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
3.1.3初相位与相位差
相位：t ψ
i iIm siω nt(ψ)
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψt ψ t0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
3.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u U m siω n t (ψ 1)
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
3.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法
u
波形图
O
ωt
瞬时值表达式 uU m si nt ()
相量 U Uψ
必须 小写
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2.正弦量用旋转有向线段表示
3.3.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、 i
储存磁场能量的性质。
+
1. 物理意义 电流通过一匝线圈产生
u
-
Φ(磁通)
电流通过N匝线圈产生 ψNΦ(磁链) 电感: L ψ NΦ ( H、mH)
ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
U I
④相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (cψ o j ssψ ) in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I 如：已知 u22 si(0 ω n t4) 5V 则U m22ej0 45 V 或 U 220ej45V
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
3.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
(1) 代数式A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
式中: arcoψs brsinψ
ψr aar2ctab2nb
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
coψ s
,
2
ej ψ ej ψ sinψ
设正弦量: y
uU m si( ntuψ )
u0ω
O
u1
x
U O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = U m
有向线段与横轴夹角 =
初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示
相应时刻正弦量的瞬时值。
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量
复数表示形式 设A为复数:
2j
可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A rejψ
(4) 极坐标式 Ar ψ
A a j b r co jr si n r e jψ rψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
3.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _it _+_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
3.1 正弦电压与电流
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
T
iIm si n t 初相角：决定正弦量起始位置
3.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流
电的有效值。
T
0
i2R dt
I2RT
交流 直流
则有 I 1 T i2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im 2s
in2ωtdt
Im 2
同理： U U m 2
E Em 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
电容：C q (F )
电容元件
u
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μS N2 (H) l
S — 线圈横截面积（m2）
l —线圈长度（m）
N —线圈匝数 μ—介质的磁导率（H/m）
i
+-
u L eL
-
+
电感元件的符号
3.3.3 电容元件
i
描述电容两端加电源后，其两个极板 +
上分别聚集起等量异号的电荷，在介质 u
C
中建立起电场，并储存电场能量的性质。 _
iIm siω n t (ψ 2)
(t 1 ) (t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1ψ20 O
电压超前电流
ψ1ψ20
电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与ψ 电1 流ψ 同2相0
ui u
i
O
ωt
ψ 1ψ 290
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
ψ1ψ2180
电压与电流反相
ui u i