第四单相正弦交流电路优秀课件

阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则
称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I2RT Ti2Rdt 0
i 周期电流的有效值为：
I 1 T 2dt T0
对于正弦电流，因
i(t)Imsi n t (i)
所以正弦电流的有效值为：
I sin I
T 1 T0
i
i
+
_u
R
+
_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
4.1.1 正弦量的三要素
正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个 方面，因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅
值和初相位。iIm sin t ( i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
,
2
ej ψ ej ψ sin ψ
2j
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
(3) 指数式 A r ej ψ (4) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos j r sin rejψ r ψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
Ø不同频率的正弦量比较无意义。
4.1.3瞬时值、最大值和有效值
瞬时值——正弦量在任一瞬时的值；一般用小写表示，
如i ,u ,e 。
最大值—— 瞬时值中最大的值，又称为幅值，或称峰值。
一般用带下标m的大写字母表示， 如 Um ,Im ,Em 。
有效值——有效值是正弦交流电的一个等效电压(电流)值。
它是指让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电
( t u ) ( t i) u i
0 ，u 与 i 同相。 0 ，u 超前 i，或 i 滞后 u。 ，u 与 i 反相。
，u 与 i 正交。
2
u、i
u
i
u、i
u
i
O
ωt
O
ωt
(a) u 与 i 同相
u、i
u
i
(b) u 超前 i
u、i
u
i
O
ωt
O
ωt
(c) u 与 i 反相
i Im
波形
ψi
O
ωt
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间， （s）
频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关
系：
f1 T
（Hz）
i
角频率ω：正弦量单位时间内变 O
T
t
化的弧度数角频率与周期及频率
的关系：
ω 2π 2πf T
（rad/s）
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz
2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y
uU m si( ntuψ )
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 = 初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。
3. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量
❖ 了解正弦交流电路的频率特性、串联谐 振和并联谐振的条件与特征
第4章 单相正弦电路分析
❖ 4.1 正弦交流电的基本概念 ❖ 4.2 正弦交流电的相量分析 ❖ 4.3 单一参数的交流电路 ❖ 4.4 RLC串联的交流电路 ❖ 4.5 RLC并联的交流电路 ❖ 4.6 复杂交流电路的分析与计算 ❖ 4.7 正弦交流电路的功率 ❖ 4.8 功率因数的提高
复数表示形式 设A为复数:
(1) 代数式A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
式中: arcoψs brsinψ
r ψ
a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cos ψ
U Ujψ eUψ相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：U mU m ejψU mψ相相量量辐的角模==正正弦弦量量的的初最相大角值
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
第四单相正弦交 流电路
第4章 单相正弦电路分析
学习要点
❖ 理解正弦交流电的幅值与有效值、频率 与周期、初相与相位差等特征量和相量 表示法
❖ 掌握用相量图和相量关系式分析和计算 简单正弦交流电路的方法
❖ 掌握正弦交流电路的有功功率、无功功 率、视在功率、功率因数的含义和计算
❖ 了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功 率因数的方法及意义
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ
* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
4.1.2 相位差
相位：正弦量表达式中的角度
初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其 值等于它们的初相之差。如
uU msi nt (u)
相位差为：iImsin t(i)
2 m
2(t i)dt
I Im 0.707
2
m
同理，正弦电.2 正弦交流电的相量分析
１.正弦量的表示方法
u
波形图
O
ωt
瞬时值表达式 uU m si n t ()
相量 U Uψ
必须 小写
重点
前两种不便于运算，相量法是求解正弦稳态电路的简 单方法，故重点介绍相量表示法。
4.1 正弦交流电的基本概念
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u)
iImsin t(i)
正弦电流动势的
表达式： eEmsi nt (e)
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
ui
实际方向和参考方向一致
＋
O
－
t
正弦电压和电流 实际方向和参考方向相反
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U I
U I
④相量的两种表示形式
相量式: U U e jψ U ψ U (cψ o jss ψ )in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
(d) u 与 i 正交
注意： 相位是一个相对的量。因此讨论相位问题必
须设定相位的参考。一般常以激励信号为参考相 位，令其初相位为零。
由于正弦稳态分析时，电路中的激励和响应 是同频率的正弦时间函数，因此分析电路时， 表 示各正弦电流(或电压)特征的是其有效值和初相 位。
Ø 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。