物理二轮(山东专用)学案：专题2 第1讲 功和功率 动能定理 Word版含解析

第1讲 功和功率 动能定理

[析考情·明考向]___________________________________考情分析__透视命题规律 一、构建体系 透析考情 思维导图 考情分析

1.高考在本讲命题点主要

集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型等问题上，题目具有一定的综合性，难度适中。

2.本讲高考单独命题以选择题为主，如2020年天津卷第8题；综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合。

3.关注以竞技体育或近现代科技为背景命制的题目及与图像问题相结合的情景题目。

1．功

(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)。 (2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解。

2．功率

(1)平均功率：P ＝W

t

＝F v －cos α(α为F 与v －

的夹角)。

(2)瞬时功率：P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)。

(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝P

F 阻

，Pt －F 阻x ＝ΔE k 。

3．动能定理：W 合＝12m v 2－1

2m v 20

。

4．应用动能定理时的两点注意

(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负。

(2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用。 [研考向·提能力]___________________________________考向研析__掌握应试技能

考向一 功和功率的分析与计算

1．区分恒力、变力：恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图像法求解。

2．

图像法求功的四种情况：力做的功分别为W 甲＝F 1x 1、W 乙＝12F 2x 2、W 丙＝π

4

F 3x 3(图丙中F -x

的图线是四分之一圆周)、W 丁＝1

2

Pt 1＋P (t 2－t 1)。

3．区分公式：P ＝W

t

侧重于平均功率的计算，P ＝F v cos θ侧重于瞬时功率的计算。

[典例1] (多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )

A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5

B ．电机的最大牵引力之比为2∶1

C ．电机输出的最大功率之比为2∶1

D ．电机所做的功之比为4∶5

[解析] 由图线①知，矿车上升总高度 h ＝v 02·2t 0

＝v 0t 0。

由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和

h 1＝v 0

22·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0

，

匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝3

2

t 0，

故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝5

2t 0，

两次上升所用时间之比为2t 0∶5

2

t 0＝4∶5，A 对；

对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错； 在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a )， 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0，

第②次在t 0

2时刻，功率P 2＝F ·v 02

，

第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 0

2

＜P 2，

可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对； 由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错。 [答案] AC

1．如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，

其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为1

4

光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况

下相关物理量的比较正确的是( )

A ．落地时间t 1＝t 2＝t 3＝t 4

B ．全程重力做功W 1＝W 2>W 3＝W 4

C ．落地瞬间重力的功率P 1＝P 2＝P 3＝P 4

D ．全程重力做功的平均功率 P －

1＝P －

2>P －

3>P －

4

解析：图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故t 1＝t 2＝

2h

g

，其中h 为竖直高度，对图丙，h sin θ＝12gt 23sin θ，t 3＝2h

g sin 2θ

，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球4的路程长，因此t 1＝t 2v y 3>v y 4＝0，故落地瞬间重力的功率

P 1＝P 2>P 3>P 4，选项C 错误；全程重力做功的平均功率P －＝W

t

，因W 相同，t 1＝t 2

1

＝P －

2>P －

3>P －

4，选项D 正确。 答案：D

2．(多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )

A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 m

B ．0～6 s 内拉力做的功为70 J

C ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等

D ．滑动摩擦力的大小为5 N

解析：由v -t 图像与t 轴围成的面积表示位移，可得0～6 s 内物体的位移大小x ＝4＋6

2

×6 m ＝

30 m ，故A 正确；由P -t 图像与t 轴围成的面积表示做功多少，可得在0～2 s 内拉力对物体做

的功W 1＝30×2

2

J ＝30 J ，2～6 s 内拉力对物体做的功W 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内拉力

做的功为W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 正确；由图甲可知，在2～6 s 内，物体做匀速运动，合外力为零，则合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等，故C 正确；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，

P ＝10 W ，物体做匀速运动，滑动摩擦力F f ＝F ＝P v ＝106 N ＝5

3

N ，故D 错误。