板块运动专题讲解

v 0=10m/s 的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m =4kg ，木板质量M =6kg ，物块与木板间的动摩擦因数6.0=μ，试问：物块将停在木板上何处

【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。 【解析】

方法一（基本公式法） 由牛顿第二定律可知 对物块 1ma mg =μ 对木板 2Ma mg =μ 解得 2

1m/s 6=a ，2

2m/s 4=a 设两者共速时所用时间为t ，则

t a t a v 210=-

解得 s 1=t

这段时间物块与车的位移大小分别为

m 721

2101=-=t a t v x

m 22

1

222==t a x

两车的位移之差

m 521=-=∆x x x 故物块能停距木板左端5m 处 方法二（图像法）

作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度

v

21m/s 6==g a μ

22m/s 4==

g M

m

a μ 两者t 时刻速度相等，则

t a t a v 210=-

解得 s 1=t

分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知

m 52

1

0==

∆t v x 故物块能停距木板左端5m 处 解法三（相对运动法）

以地面为参考系，由牛顿第二定律可知 对物块 1ma mg =μ 对木板 2Ma mg =μ 解得 2

1m/s 6=a ，2

2m/s 4=a

以木板为参考系，物块的初速度为0v ，加速度为()21a a +-，则 两者相对位移为

()m 522120

=+=∆a a v x

故物块能停在距木板左端5m 处 【答案】物块能停在距木板左端5m 处

【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运动情况和理解相对位移。本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题的意识与能力，要注意对比不同方法的解题出发点，有意识培养自己的思维灵活性、方法的多样性。

木板受牵引的板块问题

2

长m L 5.1=、质量kg 3=M 的木板静止放在水平面上，质量kg 1=m 的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数.101=μ，木板与地面间的动摩擦因数.202=μ。现对木板施加一水平向右的拉力F ，取2

m/s 10=g ，求：

（1）使小物块不掉下木板的最大拉力0F （小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 （2）如果拉力N 21=F 恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。

【引导】当木板所受水平外力F 小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物块相对于木板就有了相对运动趋势，就会受到木板的静摩擦力作用，并且在其作用下也做与木板加速相同的加速运动。由于物块的加速度由静摩擦力提供，所以物块与木板相同加速度的加速运动的加速度是有上限的，就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、对物块所产生的加速度，而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。求出这个临界加速度，就可以求出物块不掉下去的最大拉力，因为只要板、块发生了相对滑动，其就必然能够掉下去。如果物块在木板上滑动了，那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大，因为此前其一直在滑动摩擦力作用下加速。

【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求解中用相对位移求时间则是关键。不难发现，就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！

“困难像弹簧，你弱它就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢其实，当你全心投入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。

B 的质量为m ＝、长L ＝1m 。某时刻A 以v 0＝

4m/s 向右的初速度滑上木板B 的上表面，物体A 的质量M ＝1kg ，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数µ=，取重力加速

度g =10m/s 2

。试求：（1）若F =5N ，物体A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A 不至于从B 上滑落，拉力F 大小应满足的条件。

【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，在分析时就要更加细心。在求解本题第二问时，

思维是否缜密直接影响到问题能否得到完满解决，有不少学员可能只考虑到不从平板车右边冲出一种情况。

物块受牵引的板块问题

例|4如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质木板放在很长的水平桌面上，板的左

端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v 向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求： （1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

【品味】求解本题第一问的关键是抓住物体的位移关系，而第二问中弄清物块能够运动到木板右端的临界条件则是解题的关键。

斜面上的板块问题

例|5如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为1m 的

4

3

A B

0v F

长木板。开始时，长木板上有一质量为2m 的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度0v 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v 的匀速运动（已知二者速率的值v v >0），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（θμtan >），试求： （1）小铁块在长木板上滑动时的加速度 （2）长木板至少多长

（3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功

【引导】物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于θμtan >，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。由于木板一直匀速运动，因此由平衡条件可以求出拉力大小，再求出物块位移，就可以按照功的定义求解拉力做功了。当然，也可以依据动能定理求解。

【品味】本题运动情境较为复杂，根据θμtan >对铁块运动状态的判断体现了学员对斜面模型规律的掌握程度；对小铁块运动情况的分析与运算则又能反映出学员对运动学规律的认识深度；对临界条件的分析又能彰显学员对临界问题的分析能力；而对拉力做功的运算则不仅考查学员对功、能的理解，也能反映出学员对问题的综合把控能力。本题综合性较强，覆盖面较广，对学生的悟性要求也较高。

多对象板块问题

例|6（2009·山东）如图所示，某货场将质量为m 1=100 kg 的货物（可视为质点）从

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