一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题

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2. 若 x y ，则下列式子错误的是（ ）
A． x 3 y 3
B． 3 x 3 y
类型二：比较大小
C． x 3 y 2
xy
D．
33
1. 若则的大小关系是（
）
A．
B． C． D ．
2. 实数在数轴上对应的点如图所示，则， ，的大小关系正确的是（
）
1.
B．
C． D ．
类型三：解一元一次不等式
1. 不等式的解集为
只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式： ax+b＜ 0 或 ax+b≤ 0，ax+b＞ 0 或 ax+b≥0(a ≠ 0) ．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1．
(1) 不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果
a b ，那么 a c __ b c
(2) 不等式的两边都乘以 （ 3) 不等式的两边都乘以
( 或除以 ) 同一个正数， 不等号的方向不变． 如果 a ( 或除以 ) 同一个负数， 不等号的方向改变 ．如果 a
b, c 0 ，那么 ac __ bc（或 a ___ b ） cc
b , c 0 那么 ac __ bc（或 a ___ b ） cc
说明 ：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若 a－b＞ 0，则 a 大于 b ；②若 a－ b＜ 0，则 a 小于 b ；③若 a－ b≥ 0，则 a 不小于 b ；④若 a－ b≤0，则
a 不大于 b ；⑤若 ab＞ 0 或 a
0 ，则 a、 b 同号；⑥若
a ab＜ 0 或
0 ，则 a、 b 异号。
b
b
任意两个实数 a、 b 的大小关系：①ａ -b>O a>b；②ａ-b=O a=b；③ a-b<O a<b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但
a＜b 可转换为 b＞ a， c≥ d 可转换为 d≤ c。
4．一元一次不等式（重点）
0
1
2
A．
0
1
2
C．
类型七：不等式组的整数解
0
1
2
B．
0
1
2
D．
1. 不等式组
2x 7 5 2x
3x x1
2
的整数解是
2. 不等式组
2x 6 2x 1
6 2x 3 x 的整数解是（
2
A． 1， 2
B． 1，2， 3
3. 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解 4. 解不等式组并求出所有整数解的和．
．
2. 解不等式： 2（ x＋）－ 1≤－ x＋ 9
类型四：不等式中字母的取值范围
1. 关于 x 的方程 kx 1 2 x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 2. 已知 ab 2 ．（ 1）若 3 ≤ b ≤ 1，则 a 的取值范围是 ____________．
（ 2）若 b 0 ，且 a 2 b 2 5 ，则 a b ____________．
．
） C． 1 x 3
3 .
D． 0， 1， 2
类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围
x a≥ 0，
1. 已知关于 x 的不等式组
只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是
．
5 2x 1
2. 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3. 若不等式组的解集为，则 a 的取值范围为（
b x a（大小交叉
取中间）
xa xb
无解（大小分离解为 空）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
（三）常见题型归纳和经典例题讲解
类型一：不等式性质
1. 若，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一、知识点回顾
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：
“≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、
“≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
3. 关于 x 的不等式 2x－ a≤－ 1 的解集如图 2 所示，则 a 的取值是（ ）。
A、 0 B 、－ 3 C 、－ 2 D 、－ 1
-2 -1 0 1 ( 图 2)
类型五：解一元一次不等式组
x 3(x 2) ≥ 4，
1. 不等式组 1 2x
的解集是
．
x 1.
3
2. 解不等式组：
3x 2 x 2，
1 x 1≤ 7 3 x.
2
2
类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1. 不等式组的解集在数轴上表示为（
）
－2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －1 0 1 2 3
A．
B
．
C
．
D．
2x 1 3
2. 不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
3x 5 ≤1
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设
a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集
xa xb
x a （同大取大）
xa xb
x b （同小取小）
xa xb
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不
包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明： 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的
解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
）
A． a＞ 0 B ． a＝ 0 C ． a＞ 4 D ． a＝4
x3
4. 如果一元一次不等式组
的解集为 x 3 ．则 a 的取值范围是 ( )
xa
A． a 3 B ． a ≥ 3 C ． a ≤ 3 D ． a 3
类型九：利用不等式组的解集求值
例： 解不等式： x 1 3x 1 1
2
3
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的 几个 一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明： 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一
次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是
2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多．