固体物理期中考试题

固体物理学期中测试题
• 一. 填空题目
• 1.晶体的宏观对称性中有八种基本对称操作， 分别为__________________，可以组成____种 点群。微观对称操作包括两种，即__________ 和__________，考虑微观对称操作后可以导出 ____种空间群。 • 2. 晶体的基本结合方式有__________， __________，__________， __________ __________，不管是哪种结合方式,排斥力来 自于__________ 和__________ 。
• 3.色心有两种类型，即______色心和______色心， 色心属于___缺陷。刃型位错的位错线与滑移方向 _____，螺型位错的位错线与滑移方向_____；面缺 陷包括__________，__________，__________。 • 4 . 萧脱基缺陷是指_______________________ ________________________________________ ; • 夫伦克尔缺陷是指________________________ • ________________________________________ 。 • 5 . 原子的散射因子定义是 _________________ ________________________________________ • 几何结构因子的定义是____________________ ________________________________________ 。
U(R) = −N(
2
4 0R πε
−
R
n
)
式中，N 是正、负离子对数，α 为马德隆常数.
1.计算马德隆常数近似值(考虑到第三近邻，保留三位有效 1 数字) 4 0n n−1 πε b ) R0 = ( 2 αe 2.证明，平衡离子间距为 3.求平衡态下晶体的结合能为
αNe2 1 U(R0 ) = − (1− ) 4πε0R0 n
• 四 . 解：1. 倒格基矢定义式：
b1 =
2π(a2×a3)
, b2 =
2π(a3×a1)
, b3 =
2π(a1×a2 )
其 Ω= a1⋅ (a2×a3 ) 中
2. 面心立方的原胞基矢 a ˆ ˆ a1 = ( j + k) 2 a ˆ ˆ a2 = ( j + i ) 2 a ˆ ˆ a3 = (i + j) 2
4.如果晶体被压缩，离子间距由R0变为 (1-δ) R0 ，由于晶 体压缩而使其内能增加，计算内能的增量为（忽略δ的二 阶以上高次项） αN 2 e 2
∆U(R) ≈
8πε 0 R0 (n −1)δ
• 七．原胞基矢选择不是唯一的，如下图给出的二维格子。 图（a）,(b), (c)三种选择都可以表示基矢，分别表示为 ' ' ' '' • a1,a2， a1 ,a2 和 a1' ,a2 。图（a）中，其倒格基矢为 ˆ ˆ ， a2 ×k k ×a1 其中 是原胞面积。
• 三 .证明： • 如图，A,B是同一晶列上O格点的两个近邻
格点。如果绕O点并垂直于纸面的转轴顺时针转 动θ角，则A格点转到A’ 点，若此时晶格和自身重 合，A’点处原来必有一个格点。
A’ B’
θ A
θ
o
B
• 如果再绕O点并垂直于纸面的转轴逆时针转动θ角 ， B格点转到B’处，说明 B’点处原来必有一个格 点。可以把格点看成分布在一族相互平行的晶列 上，A’B’晶列与AB晶列平行，平行的晶列具有相 同的周期，若设该周期为a,则有 • A’B’= 2a︱cos θ︱=ma • 其中m为整数，︱cos θ︱=m/2≦1 • 于是可得 • m=0, θ=π/2,3π/2; • m=1, θ=π/2,2π/3, 4π /3,5π/3; • m=2, θ=π,2π
• 三.证明晶体不存在5度旋转对称轴。 • • • • 四.计算 1. 写出倒格基矢定义式； 2. 写出面心立方的原胞基矢； 3. 计算其倒格基矢 ，并说明其倒格点组成什 么结构?
• 五.由衍射面指数mh,mk,ml的奇偶性，讨论FCC 结构x射线衍射强度极大及消光条件。 •
六. 对于氯化钠型结构的离子晶体，系统的总 能为 b αe
（3). (11)面在图(a)所选取的倒格子矢量为
K = hb1 + kb2 = b1 + b2
(11)面在图(b)所选取的对应的倒格子矢量为 K' = h'b'1 + k'b' 2 = h' (b1 − b2 ) + k'b2
= h b1 + (k − h )b2 比较以上二式有： h' = 1, k ' − h' = 1
倒格点组成体心立方构。
• 五.解： • 面心立方原子位置分别为（0,0,0)，(0,1/2,1/2) ， (1/2, 0,1/2)，(1/2,1/2,0) • 几何结构因子：
F=
∑f e
j j
N
iK⋅rj
=
∑f e
j j
N
i 2πm(huj +kv j +lwj )
= f + fe + fe + fe = f {1+ cos[πm(h+ k)] + cos[πm(k + l )] + cos[πm(h+ l)]} + if {1+ sin[πm(h+ k)] + sin[πm(k + l)] + sin[πm(h+ l)]}
n−1 2 1 n(n + 1)N αe R0 2Nαe2 ](δR0 )2 = [ − n 3 2 4πε 0n R0 +2 4πε 0 R0
1 n(n + 1)N αe R0 2Nαe2 = [ − ](δR0 )2 n 3 2 4πε 0n R0 +2 4πε 0 R0
2
n−1
Nαe2 (n −1)δ 2 = 8πε 0 R0
iπm(h+k)
iπm(k+l )
iπm(h+l )
• 讨论：由上式可知 • 当mh,mk,ml全为奇数时， • F=4f • 当mh,mk,ml全为偶数时 • F=4f • 当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时 • F=0 • • 衍射强度 • I∝︱F︱2 • 因此得，当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时 ，衍射强度消光；当mh,mk,ml全为奇数或全为偶数 时，衍射强度出现极大。
a2 a1
a’2 a’1 a’’1
a’’2
(a)
Hale Waihona Puke (b)(c)参考答案
• 一. 填空题目
• 1. 1,2,3,4,6度旋转轴，，m， 32, 滑移反映面,n度螺 度旋转轴， i 4, 旋轴,230。 • 2. 离子结合，范德瓦耳斯结合，共价结合，金属结 合，氢键结合正电荷原子核之间的斥力，原子或正 负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡里不相容 原理而产生的排斥力 。
七.解:（1）以图(b)所选取的正格子基矢，可得
' a1 ' = a1 , a2
= a1 + a2
= 2π ˆ (a1 + a2 )×k
其倒格子基矢为
' b1
= 2π ˆ a2 ×k
' ˆ a2 ×k
Ω
Ω
=
Ω
− 2π
ˆ k ×a1
Ω
= b1 − b2
' b2 = 2π
ˆ ' k ×a1
Ω
= 2π
ˆ k ×a1
Ω
Ω
• (2)对于给定的布喇菲格子，由基矢定义可以知道 ' ' ' ' ，不同的基矢，如上述情况， a1 , a2 , a1 , a2 , a1' , a2' 可互相线性表示出（系数全是整数），故相应的 ' ' ' ' b1 , b2 , b1 , b2 , b1' , b2' 倒格子基矢 。又由于各个 原胞体 积相等，系数仍然为整数，因此，以 b1 ,b2 为倒格基矢的倒格矢 K = hb1 + kb2 也是以 ' ' ' ' • b1' ,b2' b1 ,b2 • 为倒格基矢的倒格矢 K' = hb'1 + kb' 2 和 K'' = hb''1 + kb'' 2 。 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作决定，因 此不同组合的基矢所对应的倒格子是唯一的。
b1 = 2π
Ω
b2 = 2π
Ω
' ' • (1) 用 b1 ,b2 分别表示出图(b)和(c)中倒格子基矢 b1 ,b2 及 ' ' • b1' ,b2' 。 • (2) 这三种基矢所对应的倒格子是否唯一，为什么？ • (3)以图(a)表示的原胞基矢，晶面指数为 (11)的晶面，若以 图(b)和(c)表示原胞基矢，请分别给出对应的晶面面指数 。
1 4πε 0bn n−1
(3) 从上式可得：
αe R0 b= 4πε 0n
2
n−1
代入总势能表达式求得在平衡时晶体的结合能为
1 αNe U0 = − (1− ) 4πε0 R0 n
2
• (4)
晶体被压缩，离子间距由R0变为 (1-δ) R0 ，内 能变为（忽略δ的二阶以上高次项）
R=R0 δR0
• 3.电子型色心，空穴型色心，点缺陷。刃型位错 的位错线与滑移方向垂直，螺型位错的位错线与 滑移方向平行；面缺陷包括敦垛层错，孪晶界面 ，晶粒间界。 • 4.晶体内部只有空位，这样的热缺陷称为萧脱基 缺陷，晶体中原子或离子脱离格点后，形成填隙( 间隙)原子，空位和填隙原子成对出现，这样的热 缺陷称为弗伦克尔缺陷。 • 5.原子的散射因子：整个原子所有电子对于入射 波的散射幅度与一个假设位于原子核处的电子的 散射幅度之比；几何结构因子：晶胞所有原子或 离子沿某一方向的散射波的幅度与一个电子的散 射波的幅度之比．