盈亏问题解题思路

【盈亏问题介绍】

现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，(所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练)因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。

解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。我们有如下的公式：

(有余+不足)÷(大-小)=小数

(大余+小余)÷(大-小)=小数

(大亏一小亏)÷(大-小)=小数

【真题讲解】

例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )

A.30人

B.34人

C.40人

D.44人

解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。

我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为6×4+20=44人。

通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)÷(分配方法之差)=房间数。

例2、单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;

如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?

A.128

B.135

C.146

D.152

解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。

48+10=58人，58÷(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)×5=135人。

当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。

例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工( )

A.61人

B.54人

C.56人

D.48人

解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。

第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱

第二次每人分7箱，余下20+30=50箱

172-50=122箱，122÷(7-5)=61人。

由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数(不是物数)，再求出物数;如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。

有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答;有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。