盈亏问题解题思路

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盈亏问题最简单的讲解

盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。

2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。

在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。

同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。

例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。

根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。

因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。

这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。

如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。

盈亏问题的原理及解题方法

盈亏问题的原理及解题方法
盈亏问题是指在经济活动中，投资、生产或交易所产生的收入与支出之间的差额。

计算盈亏的原理是通过比较收入和支出的大小，以确定经济活动的效益。

盈亏问题的解题方法可以分为以下几种：
1. 盈亏平衡点计算：通过分析成本、收入和利润率等指标，计算出能够使盈亏平衡的最低销售数量或最低售价。

2. 盈亏比例计算：通过计算盈利金额与成本的比值，或者盈利率与亏损率的比值，来评估经济活动的盈亏程度。

3. 边际效益分析：边际效益是指增加或减少一个单位产量所带来的收入变化。

通过分析边际效益的情况，可以确定最优的生产或投资规模，避免亏损或最大化盈利。

4. 效益分析：通过分析不同经济活动的收入、成本和效益，评估它们对整体经济效益的贡献，找出最有利于盈利的经济活动。

5. 风险管理：通过对风险因素进行评估和管理，减少经济活动的亏损风险。

常用的方法包括风险分析、风险评估和风险控制等。

通过以上方法，可以分析和解决盈亏问题，优化经济活动的盈利能力，确保经济活动的可持续发展。

四年级奥数盈亏问题解题技巧及训练

盈亏问题在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就剩余。

盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分方便。

解盈亏问题，常常通过比较法，根据除法含义列式计算。

一般有如下几种情况：一盈一亏(盈+亏)÷每份数的差=份数两盈(大盈一小盈)÷每份数的差=份数两亏(大亏一小亏)÷每份数的差=份数点击典例例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分四颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。

求小朋友的人数和水果糖的颗数。

解题思路：总差额÷每人差额=人数例2：小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。

问有多少个小朋友分多少颗糖?解题思路：盈亏总额=大盈－小盈例3：育新小学买来一支铅笔，奖给三好学生。

如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差98支。

三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？解题思路：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数的差例4：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完。

那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？例5：数学兴趣小组的同学用绳子测井深。

把绳子3折来测，则丼外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。

求井深多少米？绳子多少米？解题思路：盈亏总额=盈＋亏例6：夏令营老师为同学们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人，如果每个房间住6人，则有两个房间空着。

求有几个房间？有多少名同学？显本领(-)基础巩固1、兴安小学安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位，该校有宿舍多少间?住宿学生多少人?2、用化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，就剩下300千克，那么有多少公亩麦田?有化肥多少千克?3、小玲买5千克苹果，则多余1元8角；如果买6千克苹果，还差1元2角。

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题8收藏!)

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解:按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？解:题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米。

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车，有270人。

小学数学应用专题--- 盈亏问题(含答案)

小学数学应用题专题盈亏问题知识点复习：1、盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。

2、盈亏问题的解题方法:（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变(盈+亏)+两次分差=份数;（大盈-小盈)+两次分差=份数；(大亏-小亏)+两次分差=份数(2)方程法:(最好的方法)根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。

盈亏问题复习试题时间：1小时总分：60分姓名：一、单选题（共5题；共10分）1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A. 9B. 8C. 11D. 102.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 不能确定亏本或赚钱3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A. 50B. 60C. 70D. 804.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A. 1838B. 2038C. 1853D. 20535.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A. 54B. 36C. 27D. 18二、填空题（共4题；共5分）6.有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？7.老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学．8.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果________ 个．9.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．三、应用题（共9题；共45分）10.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少34个。

盈亏问题解题技巧

盈亏问题解题技巧
1. 嘿，朋友们！来看看这个盈亏问题解题技巧啊。

比如说，你开了个小店卖文具，进了一批笔，每支成本 5 块钱，你想卖 8 块钱来赚点小钱。

要
是这批笔全卖出去了，那就是赚了啊，可要是有很多没卖掉，那不就亏了嘛！这里面的关键就是要找到那个平衡点，能懂不？这就是一个简单的例子让你明白盈亏的概念哟！
2. 哇塞，听好了哈！在解决盈亏问题时，一定要学会比较啊。

就像你玩游戏，要对比自己的得分和别人的得分，才能知道自己是领先还是落后呀。

比如你种了一亩苹果树，预计能收 1000 斤苹果，结果只收了 800 斤，这明显就
是亏了呀，那你就得反思为啥没达到预期，找到问题所在呀，对不对？
3. 嘿呀！还有哦，计算很重要啊！比如说你去炒股，买了一只股票花了 1
万块，后来涨到万卖了，那你不就赚了5000 块嘛。

但要是买了后跌了呢，岂不是就亏啦！所以得仔细计算成本和收益呀，这不是很简单的道理嘛！4. 哎呀呀！一定要看清楚题目要求呀！就像你走路要看清路一样，不然会摔倒的哟。

假如说有个题目说商店搞促销，买一送一，你得知道这里面到底是怎么个盈亏情况呀，别稀里糊涂就搞错了哟！
5. 嘿！别忘了分析细节啊！好比做一道美食，盐放多少，火候多大，都得注意。

例如说一家工厂生产产品，每个环节的成本都要搞清楚，这样才能知道到底是盈还是亏呀，明白不？
6. 哇哦！要灵活运用技巧啊！就像打太极，不能死板。

比如你接了个兼职，工作多少小时给多少钱，那你得算好怎么安排时间最划算，这就是盈亏问题的实际运用呀！总之，学会这些技巧，解决盈亏问题就不在话下啦！我觉得嘛，只要掌握好这些技巧，盈亏问题就一点也不可怕啦！。

复杂的盈亏问题的三种解法

复杂的盈亏问题可以通过以下三种方法进行求解：
1. 代数法：通过代数运算和方程求解，找出盈亏的数值关系。

这种方法需要一定的数学基础和计算能力。

2. 表格法：将问题中的数据整理成表格，以便进行比较和分析。

这种方法适用于数据较多、关系复杂的问题。

3. 图形法：将问题中的数据以图形的形式表示出来，如折线图、柱状图等，以便更直观地分析盈亏的变化趋势和规律。

这种方法需要一定的绘图技巧和数据分析能力。

以上三种方法各有优缺点，应根据具体问题的特点和要求选择合适的方法进行求解。

行测数量盈亏和牛吃草问题-非常好的思路和解析-附练习题

【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？分析：已知如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗，这就是说，树苗不够了。

按照第一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。

一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽24棵树。

为什么能多栽24棵树呢？因为每个人多栽（5-3=）2棵。

由于每一个人多栽2棵树，一共多栽24棵树，即“2棵树”对应于“1个人”。

这样，小组的人数可以求得。

随之，树苗的棵数也可以求得。

计算：（1）小组的人数：（15＋9）÷（5-3）=24÷2=12（人）（2）树苗的棵数：3×12+15=51（棵）答：这个小组有12人，一共有51棵树苗。

在解题时，常常要找两个“差”。

一个是总棵数之差，即第一种方案同第二种方案所栽树苗的总差数；另一个是单量之差，即每个人所栽树苗的差。

有了这两个差即可求出结果。

因此，这种解题的思路也可以称作“根据两个差求未知数”。

例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

盈亏问题的解题思路

盈亏问题的解题思路
1. 嘿，盈亏问题啊，首先得搞清楚成本和收入呀！就像你卖东西，成本100 块，卖了 150 块，不就赚了 50 块嘛。

这多简单！
2. 然后呢，要注意数量哦！比如说你批发了 10 个一样的东西，每个成本 10 块，那总成本就是 100 块呀。

这不难理解吧？
3. 哎呀，别忘了考虑利润呀！如果想赚 100 块利润，那得卖多少钱呢？好好想想呀！
4. 还有哦，有时候得算清楚到底是盈还是亏呀！比如你以为赚了，结果算下来还亏了，这多郁闷呀！就像你满心欢喜以为中彩票了，结果发现是看错了，多气人呐！
5. 碰到复杂点的盈亏问题，可别慌呀！一步一步来，就像走迷宫，慢慢找出口呗。

比如进价一会儿变，售价也一会儿变，那也得冷静分析呀！
6. 有时候可以用画图来帮忙呀！把成本、收入画出来，一目了然呀！就好像地图一样，让你清楚知道该怎么走。

7. 可别小瞧了这些简单的方法哦，它们能帮你解决大问题呢！就像一把小钥匙能打开大锁一样。

8. 遇到难题多想想呀！别轻易放弃，说不定答案就在下一秒出现呢！难道不是吗？
9. 还有呀，多做几道题就熟练啦！就跟练武功一样，越练越厉害。

10. 总之呢，盈亏问题不难，只要用心，肯定能搞定！相信自己呀！
我的观点结论：只要掌握好方法，多思考多练习，盈亏问题完全可以轻松应对。

数学小论文-巧解盈亏问题

盈亏问题的两种解法一、盈亏问题的概念盈是多余的意思，亏是不足的意思。

平时在分物品时或者安排其他工作时，经常会遇到多余或是不足的情况，可以根据多余以及不足的数量引出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

二、解决问题的难点盈亏问题尽管在日常生活中经常遇到，但想解决此类数学问题则有很大挑战与理解难度。

因为盈亏问题中涉及多余与不足等类似抽象概念，使得阅读题意起来不直观，影响问题的梳理与理解。

三、本文提出的两种方法本文的主要内容是提出两种解决盈亏问题的方法，其中第一种方法的核心在于弄清楚盈亏变化中的结果，以及造成这样变化的原因，进而建立数量关系；第二种方法比较直观，就是应用建立等式方程的方法解决所求未知数。

四、举例说明例题：学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？解题思路（1）：用一种方法。

由于羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每组分羽毛球拍也是乒乓球拍的2倍，即2X5=10(副)，那么剩余羽毛球拍数量是15X2=30(副)。

也就是说针对羽毛球拍来说，如果每组分10副，余30副；若每组分14副，则差30副。

因此，造成的这样结果是羽毛球拍相差30+30=60(副)，造成这样结果的原因是每组多分了4副，于是不难求得组数为：60/4=15(组)。

这样羽毛球拍数量为：14X15-30=180(副)；进而求得乒乓球拍数量：180/2=90(副)，完成。

解题思路（2）：用方程方法。

根据题意假设组数为y, 那么可以得出含有y的等式关系：(5y+15)X2=14y-30, 接下来就是解方程求得y值了。

首先，根据乘法分配律去掉小括号，得出10y+30=14y-30, 即4y=60, y=15(组)。

其次，求得羽毛球拍数量为：14X15-30=180(副)；求得乒乓球拍数量：180/2=90(副)，完成。

盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)

解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

盈亏问题讲义

盈亏问题教学目标1.特征：1、分配的一种事物，两套分配方案。

2、每个个体分配的量一样。

3、有盈数或亏数。

4、两大不变量：总数和份数。

2. 方法：画线段图3. 解题思路：两次分配的总数差÷每份差=份数题型：①一盈一亏：〔盈+亏〕÷〔两次分配差〕=份数。

②双盈：〔大盈-小盈〕÷〔两次分配差〕=份数。

③双亏：〔大亏-小亏〕÷〔两次分配差〕=份数。

④单亏或单盈：盈或〔亏〕÷〔两次分配差〕=份数。

例题精讲：例1、老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分8个梨，就少4个梨。

有几只小猴子和多少个梨？盈数是12 亏数是4两大不变量份数是猴子总数是梨练习1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？练习2、小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。

小朋友有多少个？苹果有多少个？总结：〔盈数＋亏数〕÷两次分配差＝份数例2、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；每天吃6个则还多8个，则妈妈买回的苹果有多少个？方案吃多少天？练习1、教师给小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。

有多少个小朋友？教师有多少块糖？练习2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，则一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？总结：〔大盈－小盈〕÷两次分配差＝份数例3、教师给美术活动小组的同学分发画纸。

如果每人分3*，则缺2*；如果每人分5*，则缺32*。

美术活动小组有多少名同学？一共有多少*图画纸？练习1、学校将一批钢笔奖给三好学生，假设每人奖8支就缺11支；假设每人奖7支就缺7支。

问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？练习2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？总结：〔大亏－小亏〕÷两次分配差＝份数例4、*校学生参加劳动,分成假设干组,如果10人一组,正好分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有多少人？总结：亏数÷两次分配差＝份数例5、学校有假设干间宿舍，每间住12人，则有10人没房间，如果每间住14人，则刚好住完。

盈亏问题应用题解答方法

盈亏问题应用题解答方法盈亏问题是指在进行商业活动中，通过计算企业或个人的收入与支出的差额，来判断利润的增减情况。

解答盈亏问题时，需要进行一系列的计算和分析，以确定企业或个人的经营状况。

以下是盈亏问题应用题解答的方法：1.确定收入和支出：首先，需要确定的是企业或个人的收入和支出项目。

这些项目通常包括销售额、成本、运营费用、税费等。

收入是指通过商品销售、服务提供等方式所获得的货币或实物价值。

支出是指为了获取收入而支付的成本、费用或税金。

2.计算净利润：净利润是指收入减去支出后的剩余金额。

根据收入和支出的明细，将收入的总和减去支出的总和，即可得到净利润。

净利润的正值表示盈利，负值表示亏损。

3.分析原因：在计算净利润之后，需要分析导致企业或个人盈亏的原因。

通过对不同收入和支出项目的分析，可以确定哪些项目对净利润产生了积极影响，哪些项目对净利润产生了消极影响。

例如，销售额增加、成本降低、费用控制等因素都可能导致盈利增加，而销售额减少、成本增加、费用上升等因素可能导致亏损加剧。

4.制定改善措施：根据盈亏分析结果，可以制定相应的改善措施来提高盈利能力。

例如，通过加大市场推广力度来增加销售额，通过优化生产流程来降低成本，通过精简组织来控制费用等。

改善措施的制定应该与盈亏分析的结果相匹配，重点解决导致亏损的问题，并优化利润增长的潜力。

5.监控和调整：改善措施实施后，需要进行持续的监控和调整。

通过定期检查盈亏状况，对比实际结果与预期结果的差异，及时调整和优化策略。

同时，需要建立有效的财务管理机制，确保账目的准确性和及时性，以便及时发现和纠正潜在的问题。

6.风险控制：除了对盈利能力的改善，还需要注意风险的控制。

盈亏问题的解答中，除了关注净利润的大小，还需要考虑风险的承受能力。

企业或个人应该根据经营特点和风险偏好，制定相应的风险管理策略，通过适当的风险分散和规避措施，来降低财务风险，确保长期的盈利能力。

以上是盈亏问题应用题解答的基本方法。

盈亏问题的解题方法

盈亏问题的解题方法一、基本概念人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

盈：东西分了有剩余叫盈，往往以“多”“剩”“余”这样的字眼出现亏：东西不够分就叫亏，往往以“少”“差”“缺”这样的字眼出现分配量：拿来分的物品（例如把卡片分给人，卡片就是分配量）接受量：分到物品的那个，题目中往往出现在“每”的后面。

典型的盈亏问题是“已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量”。

一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。

问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25＋20＝70(个)或3×25－5＝70(个)例：幼儿园阿姨分糖，如果每人分6粒，则多8粒，如果每人分8粒，则缺52粒。

幼儿园有（）个小朋友，（）粒糖。

【分析】按两种不同的分配方案，两次结果相差8+52=60（粒），（注意：这里两次结果差不是52-8=44（粒）。

因为第一次分配结果为多8粒，第二次分配结果为缺52粒。

）两次结果相差产生的原因是每人多分了8-6=2（粒）。

可以求出共有小朋友60÷2=30（人），糖共有6×30+8=188（粒）。

当然我们还可以用盈亏问题的计算公式：两次结果差÷两次分配数差=人数。

二、盈亏问题通常的3种直接计算型①盈亏型（一次多一次少）：（盈+亏）÷两次分配之差 = 接受量例葛老师分卡片，每人8张，多9张；每人10张，少7张，则人数:(9+7)÷（10-8）=8人接下来再求卡片数量8×8+9=73张或8×10-7=73张②盈盈型（两次都多出来）：（大盈-小盈）÷两次分配之差 = 接受量每人8张，多9张；每人10张，多1张，则人数:（9-1）÷（10-8）=4人③亏亏型（两次都不够）：（大亏-小亏）÷两次分配之差 = 接受量每人8张，少2张；每人10张，少12张，则人数:（12-2）÷（10-8）=5人三、例题分析例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

盈亏问题一共有以下六种情况

盈亏问题一共有以下六种情况：一：盈+正好（或正好+盈，都一样，以下同）1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？很容易算出：8÷1=8个组，注意：计划完成的零件数量=8×4－8=24个零件。

为什么要减去8？要注意理解题意，想一想验算：8×3=24个零件，正好是计划完成的数量（24个），正确。

二：大盈+小盈（或小盈+大盈）2、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成6个，则超额完成18个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候又超额完成了，但超额完成的数量比第一次多，多了18－8=10个，说明第二次比第一次总共多做了10个，这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了10个，求有几个组？很容易算出：10÷2=5个组，注意：计划完成的零件数量=5×4－8=12个零件。

为什么要减去8？要注意理解题意验算：5×6=30个零件，比计划的12个零件多了18个，正确。

三：盈+亏（或亏+盈）3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则差5个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候差5个未完成，先计算：第二次比第一次少做了几个？“超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个，根据题意：第一次比计划多做了8个，第二次比计划少做了5个，说明第二次比第一次总共少做了8＋5=13个，（想一想，是这样吗？）这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了13个，求有几个组？很容易算出：13÷1=13个组，注意：计划完成的零件数量=13×4－8=44个零件。

数学盈亏问题思路

数学盈亏问题思路
数学盈亏问题是指通过数学方法来计算一个交易或赌博的预期盈利或亏损。

它通常涉及概率、期望值和统计学概念。

以下是解决数学盈亏问题的一般思路：
1. 确定可能的结果：首先，确定每个可能的结果以及它们发生的概率。

这需要对问题进行分析，并根据已知条件和情境来确定可能的结果。

2. 计算每个结果的盈亏：对于每个可能的结果，计算它所带来的盈利或亏损。

这可能涉及到赌注的金额、赔率或回报率等因素。

通过将赌注与盈利或亏损的金额相乘，可以计算每个结果的盈亏。

3. 计算期望值：期望值是对可能结果的盈亏进行加权平均的数值。

通过将每个结果的盈亏乘以其发生的概率，并将所有结果的结果相加，可以计算出整体的期望值。

4. 判断盈亏情况：根据期望值的结果来判断整个交易或赌博的盈利或亏损情况。

如果期望值为正，表示平均来看会有盈利；如果期望值为负，表示平均来看会有亏损。

需要注意的是，数学盈亏问题的解答基于假设和概率的推测，实际结果可能会有所不同。

此外，对于赌博问题，还需要考虑到赔率、庄家的优势以及风险管理等因素。

因此，在实际应用中，仍需谨慎考虑和评估风险，以做出明智的决策。

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