小学奥数等差数列公式
奥数等差数列
例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？
例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.
例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？
（10）4；11；18；25；（ ）；39；46；
2.一串数按下面规律排列：
1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…
从第一个数算起；前100个数的和是多少？
3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？
即数列2；4；8；16；32；64；… ；1024；2048的和是4094.
仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.
1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.
10.求下面数字方阵中所有数的；4；…99；100；101
3；4；5；…；100；101；102
……
100,101,102, …197,198,199
第八讲 找规律
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》
（1）8；15；22；（ ）；36；…；
（6）2；5；11；20；32；（ ）；65；86.
（7）1；3；2；4；3；5；（ ）；6；5.
（8）1；4；9；16；25；（ ）；49；64.
1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算；5个同学5天读书（ ）页.
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
小学奥数培优等差数列含答案
小学奥数培优等差数列含答案第四讲等差数列（一）问题解决方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引文】：等差序列：3,6,9，。
，96.这是一个序列，第一项为3，最后一项为96，项目数为32，公差为3。
计算等差数列的相关公式:（1）通用术语公式：哪个术语=第一项+（术语数量-1）×公差（2）项目数量公式：项目数量=（最后一项-第一项）÷公差+1（3）总和公式：总和=（第一项+最后一项）×项目数量÷2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差分序列的求和公式。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项[提示]仔细观察后，我们可以发现后一项与相邻前一项之间的差值为3，因此这是一个以4为第一项、公差为3的等差序列，可以根据等差序列的项数公式进行求解。
解决方案：根据算术顺序的项目编号公式：项目编号=（最后一项-第一项）÷公差+1，项目编号=（25-4）÷3+1=8，因此这个数列共有8项。
引申1.有一个顺序：2，6，10，14，。
，106.这个序列中有多少项？。
答：这个数列共有27项2.有一个系列：5,8,11，。
，92,95,98. 这个系列有多少个项目？答:这个数列共有19项3.在算术序列中，第一项=1，最后一项=57，公差=2。
这个算术序列中有多少项？答：这个算术顺序有29项。
例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察后，可以发现后一项和相邻前一项之间的差值等于5，因此这是一个等差序列，第一项为2，公差为5。
可根据等差序列的通用项公式求解：根据等差序列的通用项公式：哪个项=第一项+（项数-1）×公差，可用，第100项=2+（1oo-1）×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
小学奥数：等差数列计算题.专项练习及答案解析
等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LLL 和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；知识点拨等差数列计算题②65636153116533233331089L（），++++++=+⨯÷=⨯=题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲【例 1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++=L⑵13578799L++++++=⑶471013404346L+++++++=【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：L（）+++++++=+⨯÷=34567677783787623078⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500L++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：L（）471013404346446152375+++++++=+⨯÷=【答案】⑴3078⑵2500⑶375【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）小学奥数等差数列基础知识1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（10-1）×2=21第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（100-1）×2=201前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2前100项的和=3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200.练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)项数＝（末项－首项）÷公差＋116＝（47－2）÷3＋14、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差总和＝（首项＋末项）×项数÷25、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+2008）×2008÷2=20170367、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】=1001000-1000000=1000方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=10008、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
四年级奥数等差数列和等比数列
四年级奥数等差数列和等比数列
简介
本文将介绍四年级奥数中的等差数列和等比数列概念及其求和公式。
等差数列
等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
例如，2、4、6、8、10 就是一个等差数列，其中公差为2。
公式
对于等差数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，
$a_n$表示数列的第n项。
等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
例如，2、6、18、54、162 就是一个等比数列，其中公比为3。
公式
对于等比数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，$q$表示公比，$n$表示项数。
总结
等差数列和等比数列是四年级奥数中常见的数列类型。
通过掌握它们的概念和求和公式，可以帮助学生更好地理解数列的特点和规律，并能应用到实际问题中。
以上是对四年级奥数中的等差数列和等比数列的简要介绍。
希望本文能够对大家有所帮助。
小学奥数《等差数列公式》及其练习
小学奥数《等差数列公式》及其练习等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项ΛΛ以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。
如：2，4，6，8，Λ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用d 来表示），即：1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ?-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n Λ在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例1：求等差数列3，5，7，Λ的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项1a =3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ，2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+Λ201=（3+201）?100÷2=10200.解：由已知首项 1a =3，公差d=2，所以由通项公式 d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。
小学奥数等差数列公式
小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
4年级奥数等差数列求和
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
等差数列的定义： 一个数列，从第 二项开始，每一 项与它的前一项 的差都等于同一
个常数。
等差数列的通 项公式：
an=a1+(n1)d，其中an是 第n项，a1是第 一项，d是公差。
等差数列的定义：一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数。
等差数列的特点：每一项与它的前一项的差是固定的，且等于公差。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项， d是公差。
等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中 Sn是前n项和，a1是第一项，an是第n项，d是公差。
统计学：等差数列求和在统计学中 用于样本数据的处理、概率计算等。
添加标题
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科学实验：在物理学、化学、生物 学等科学实验中，等差数列求和用 于计算实验数据、分析规律。
计算机编程：等差数列求和在计算 机编程中用于实现循环、迭代等算 法。
基础数学概念：等差数列求和是数学学习中的基础概念，对于理解数列、数学分析等有重要作 用。
公式推导：通过实例演示公式的推导过程，帮助学生理解公式原理。
口诀记忆：将公式中的项数、公差、首项、末项等要素编成口诀，方便学生记忆。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实际操作中加深对公式的理解和记忆。 归纳总结：总结等差数列求和公式的适用范围和注意事项，帮助学生更好地掌握 公式。
PART FOUR
题目：一个等差数列 的前5项和为25，最 后5项和为100，那么 这个数列共有多少项？
小学六年级奥数 常用计算公式
【例8】(★★★★★) 计算：1 99 2 97 3 95 50 1 _____
【例7】(★★★)
计算：(22
42 62 1002 ) (12 1 2 3 9 10 9
8
32
52 992 321
1 6
n(n
1)(2n
1)
13 +2 3 +33 ++n3
(1
2
3
n)2
1 4
n2 (n
1)2
【例2】(★★★) 计算：1234567 1234567 1234566 1234568 _____
【例3】(★★★) 计算：102 112 122 2002 _____
)
_____
【例9】(★★★)
计算：1
1 2
3
1 4
5
1 8
7
1 16
9
1 32
11
1 64
13
1 128
15
1 256
17
1 512
19
1 1024
______。
一、
本讲重点知识回顾
1．求和公式 等差数列：
⑴求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2 中项定理：项数为奇数时，和＝中间数×项数
【例4】(★★★★) 计算：12 22 42 52 72 82 102 112 132 142 162 _____
【例5】(★★★)
小学五年级奥数选讲1 等差数列求和(含答案分析)
选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。
小学奥数模块教程等差数列的应用(A级)
（1） 等差数列与数论结合. （2） 图形中的等差数列. （3） 估算法.一、 等差数列的相关公式（1） 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：知识框架考点分析等差数列的应用23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．重点：图形中的等差数列运算. 难点：估算法.高斯的故事二------萝卜灯高斯是17世纪德国的伟大数学家.高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的.他们的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化.高斯是他的独生儿子，他们对高斯非常宠爱.由于高斯父亲的收入菲薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过着日子.小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯. 高斯生活的时代，还没有电灯.那时，有钱人家为了照明，用铅、锡、铜等金属做成各种式样的烛台，在上面插上一支支粗粗的蜡烛，点起来很亮.高斯家穷，买不起这样的烛台，也点不起蜡烛.每天一到晚上，爸妈就催促高斯早点上床睡觉.小高斯读书很用功，晚上没有灯光看书，在床上翻来复去，说什么也睡不着觉.一天，妈妈从菜场买菜回来，篮子里装着几只红萝卜.“妈妈，给我一只萝卜吧！”小高斯紧蹲在妈妈的身边，轻轻地摇着妈妈的臂膀. “傻孩子，生萝卜辣，有什么好吃的！”妈妈随口讲着.“不，妈妈，我不是要吃，我要用它来做一盏美丽的灯.”高斯一面用手比划，一面微笑着说. 从妈妈手里接过一只萝卜，高斯把它洗净擦干.然后用小刀一点一点地把萝卜心子挖空，倒点油进去，再放上一根灯芯，就成为一盏很别致的“萝卜灯”了.就在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜.课前预习重难点高斯一生中，一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德.三十岁起，他除了从事数学，物理方面的科研外，还一直担任着哥廷根天文台台长的职务，已经成为一位著名的科学家了.按照当时的经济收入，他完全可以生活得很优裕、舒适.但是，高斯从不追求这些.在哥廷根天文台里，他住着一间很小的房子，里面只放着几件很简单的家俱，一支暗淡的蜡烛，再加上简单的食品和衣帽，这些几乎就是高斯全部物质上的享受.一个生活上俭朴的人，往往在学习和工作上是勤奋的.高斯从23岁起，就开始系统地研究天文学了.他每天坚持不懈地观察慧星的位置，测算日月蚀的有关数据.为了进行有关木星摄动智神星的计算，他需要用到337000个数据，并对它们进行大量繁琐的数学运算.我们知道，天文计算是离不开对数的，因为对数能使计算化繁为简.正因为他日以继夜，反复不断地使用对数表，表中数据用得滚瓜烂熟，以致他能背出表中对数的前几位小数.天才加勤奋，正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀.高斯是一个具有刚强毅力的人.他认为一个人要有自立更生的精神，不能依赖别人.公元1809年，普法战争结束，德国失败了.为了偿还法国巨大的战争赔款，德国人民承担了沉重的债务.摊派给高斯的款数是2000法郎.当时高斯要拿出这样一笔钱是非常困难的.消息被高斯的许多朋友知道了，大家纷纷解襄相助.高斯对朋友们的热情帮助十分感激，但不愿增加别人负担，决心自力更生，偿还债务.他婉言谢绝了朋友们的好意，寄还来款.法国著名数学家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯，就帮他支付了这笔巨款，事后才写信告诉他，高斯隔了一段时间，聚齐了钱，连同应付的利息，一起寄还给拉伯拉斯.例题精讲【例 1】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【例 2】100以内的自然数中.所有是3的倍数的数的平均数是.【例 3】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【例 4】如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10行为止一共用了根火柴棒．【例 5】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【例 6】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？【例 7】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．已知去时用了4天，回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千米？【例 8】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是.【例 9】若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？【例 10】某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人260人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人．【例 11】白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个．【例 12】 右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？【巩固】 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有结点上数的总和．【随练1】 已知：13599101a =+++++，24698100b =+++++，则a 、b 两个数中，较大的数比较小的数大多少？【随练2】 200以内的自然数中.所有是7的倍数的数的平均数是 .课堂检测【随练3】多多按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是1350，但她重复计算了其中一个数．问：多多重复计算了哪个数？【随练4】某工厂6月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人.如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？家庭作业【作业1】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？【作业2】1000以内的自然数中.所有是11的倍数的数的平均数是.【作业3】喜羊羊练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是1300，但她重复计算了其中一个数．问：喜羊羊重复计算了哪个数？【作业4】黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少?【作业5】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？【作业6】小明想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放2枚，第3个盒子里放3枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？【作业7】某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?【作业8】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？【作业9】 幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？【作业10】 小丸子玩投放石子游戏，从A 出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到B 处放下35枚石子．问从A 到B 路程有多远？10根。
小学奥数等差数列
小学奥数等差数列等差数列是数学中的一种基本数列类型。
它由若干个数排成一列，其中每个数称为一项。
数列中的第一个数称为首项（用a1表示），最后一个数称为末项（用an表示），数列中数的个数称为项数（用n表示）。
如果从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
这个差值称为公差（用d表示）。
例如，3，6，9，12，15就是一个公差为3的等差数列。
等差数列有三个重要的公式。
第一个是通项公式，它可以用来计算等差数列中任意一项的值。
通项公式为：ana1n-1)×d。
其中，n表示要求的项数。
第二个公式是项数公式，它可以用来计算等差数列中项数的值。
项数公式为：n=(ana1d+1.最后一个公式是求和公式，它可以用来计算等差数列中前n项的和。
求和公式为：a1a2ana1ann÷2.举个例子，如果我们要求等差数列3，5，7，9，11的第10项和第100项，以及前100项的和，我们可以先确定首项a 13和公差d=2，然后代入通项公式计算得到a1021和a100201.再利用求和公式计算前100项的和，得到.总之，等差数列是数学中非常基础的数列类型，掌握其定义和相关公式对于研究数学和物理等科目都非常重要。
1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列共有13项。
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10.它的末项是21.3、等差数列1、4、7、10……的第30项是88.4、在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列，插入的数为2，等差数列为1、2、3.拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列，插入的数为24、36、48，等差数列为12、24、36、48、60.2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，这9个数的和为267.例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了45次手。
练：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了1275次手。
【小学奥数题库系统】1-2-1-2 等差数列计算题.教师版
例题精讲
【例 1】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 1 of 6
⑴ 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 = ⑵ 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = ⑶ 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 ⑴根据例 1 的结果知：算式中的等差数列一共有 76 项，所以： 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 =（3 + 78） × 76 ÷ 2 = 3078 ⑵算式中的等差数列一共有 50 项，所以： 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = (1 + 99) × 50 ÷ 2 = 2500 ⑶算式中的等差数列一共有 15 项，所以： 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = （4 + 46） × 15 ÷ 2 = 375 ⑵ 2500 ⑶ 375 【答案】⑴ 3078 【巩固】 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，希望杯，第三届，四年级，二试 【解析】 1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=100 【答案】 100 【巩固】 1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 【考点】等差数列计算题 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】第一届，华杯赛，初赛 【解析】 1986 是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。 【答案】 9930 【巩固】 计算：110＋111＋112＋…＋126＝ 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【关键词】第四届，走美杯，四年级，初赛 【解析】 原式 = (110 + 126) × 17 ÷ 2 = 2006 【答案】 2006 【巩固】 计算下面结果． ⑴ 4 + 8 + 12 + 16 + + 32 + 36 ⑵ 65 + 63 + 61 + + 5 + 3 + 1 ⑶ 3 + 4 + 5 + + 99 + 100 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 根据刚刚学过的求项数以及求和公式，项数 = (末项 − 首项) ÷ 公差 +1 等差数列的和 = （首项＋末项） × 项数 ÷2 ⑴项数： （4 + 36） ×9 ÷ 2 = 180 （36 − 4） ÷ 4 +1 = 9 ； 和： ⑵项数： （65 − 1 ） ÷ 2 +1 = 33 ；和： （ 1 + 65） × 33 ÷ 2 = 33 × 33 = 1089 ⑶项数： （ 100 − 3） ÷1 + 1 = 98 ；和： （3 + 100） × 98 ÷ 2 = 5047 ⑵ 1089 ⑶ 5047 【答案】⑴ 180 【巩固】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？ ⑴ 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 = ⑵ 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = ⑶ 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 （1） 算式中的等差数列一共有 76 项， 所以： 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 =（3 + 78） × 76 ÷ 2 = 3078 （2）算式中的等差数列一共有 50 项，所以： 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = (1 + 99) × 50 ÷ 2 = 2500 （3） 算式中的等差数列一共有 15 项， 所以： 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = （4 + 46） × 15 ÷ 2 = 375 【答案】 （1） 3078 （2） 2500 （3） 375
【小学奥数题库系统】1-2-1-2 等差数列计算题.学生版
【巩固】 计算：⑴ （ 2 + 4 + 6 + + 96 + 98 + 100 ）（ − 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99 ） ⑵ 1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 + 10 + 12 + 13 + + 66 + 67 + 69 + 70 ； ⑶ 1000 + 999 − 998 + 997 + 996 − 995 + + 106 + 105 − 104 + 103 + 102 − 101 ． ⑷ 61 + 692 + 6993 + 69994 + 699995 + 6999996
【巩固】 (1 + 2 + 3 + … + 2007 + 2008 + 2007 + … + 3 + 2 + 1) ÷ 2008 =
【巩固】 (2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009 + 2010 + 2011) ÷ 2008 = __________
【巩固】 计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=
共50个101
(思路 2)这道题目，还可以这样理解： 和 = 1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100 + = 100 + 99 + 98 + 97 + + 3 + 2 + 1 和 2倍和 = 101 + 101 + 101 + 101 + + 101 + 101 + 101 即，和= (100 + 1) × 100 ÷ 2= 101 × 50= 5050
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。
并求出这个等差数列的和。
13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。
16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
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小学奥数等差数列公式
公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；
公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：
an=a1+(n-1)×d；
公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握
此外，还有一个中项定理，也掌握：
中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.
方法1：
a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，
则：n=（an-a1）÷d+1=527
这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.
方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.
则中间一项为（a1+an）÷2=1054
a1=2，d=4，an=2106，
这堆砖共有1054×527=555458（块）.
此题利用中项定理和等差数列公式均可解！
例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.
解：根据题意可列出算式：
（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)
解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差
数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：
原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2
=1000.
解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应
项差1，所以1000项就差了1000个1，即
原式=1000×1=1000.
例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
解：
方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.
100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：
由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
又因为末项比首项大99，所以，末项=首项+99，根据（首项+末项）=169得到：
首项+末项+99=169，解出：首项=35.
所以，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46…134.这些数构成等差数列，和为（36+134）×50÷2=4250.
方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相对应项总大1，所以，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以：
剩下的数总和+取走的数的总和=8450；
剩下的数总和-取走的数的总和=50。
求出：剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250.
（利用两数和已知，两数差已知，求两数)
附加题：x+y+z=1993有多少组正整数解.
朋友们，此题留给大家解一下，答案见最下面。
答案：l+2+3+…+1991=1983036。