海盗分金

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世界上最好的智力题

一：海盗分金子5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分： 1。

抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。

首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。

如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。

以次类推...... 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。

二：囚犯抓绿豆5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。

问他们中谁的存活几率最大？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死三分辨异常球一道真正的智力题，据说是世界上目前最好的智力题目。

好的智力题目的标准是：1.一般人做不出来或者做不下去；2.不需要知识。

看仔细了：有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

评分标准：1.30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高......2.60分钟以内做出来：智力很高。

3.两小时内做出来：智力相当高。

4.1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。

5.10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人，蒙对了。

四疯狗问题一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。

现在，发现村子里面出现了N只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙。

但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人。

【博弈论】海盗分金问题

【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。

现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。

⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。

同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。

如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。

那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。

如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。

那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。

如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。

但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。

对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。

⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。

海盗分金博弈论的故事

海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。

规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。

1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。

然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。

以此类推。

假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。

推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。

据此，3号可提方案(100、0、0)。

2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。

1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。

(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。

所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。

博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。

今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。

在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。

博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。

前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。

2.完全信息博弈与不完全信息博弈。

前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。

3.零和博弈与非零和博弈。

前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。

海盗分金博弈

方案。
海盗分金策略：海盗们需要根据自己和其他海盗的等级、
02
人数、分配方案等因素，制定出最优的分配方案，以获得
最大的收益。
03
海盗分金博弈：海盗们需要在博弈过程中，根据其他海盗的行为和决策，调整自己的策略，以实现最优的分配方案。
04
海盗分金策略的优化：海盗们可以通过合作、沟通等方式，优化自己的策略，以实现更高的收益。
参与者角色
2019
船长：海盗的头领，负责分
配金条
2021
旁观者：观察海盗分金的过程，
不参与决策
01
02
海盗：参与分金的主要角色，
有决策权
2020
03
04
船员：海盗的成员，服从船
长的命令
2022
博弈目标
01
海盗分金：每个海盗都希望获得尽可能多的金币
02
公平分配：每个海盗都希望分配
方案公平合理
博弈的结果取决于参与者的策略选择，不同的策略选择会导致不同的结果。
参与者需要根据对方的策略选择来调整自己的策略，以实现最优的结果。
博弈的结果分析可以帮助我们更好地理解博弈论的基本原理和应用场景。
博弈最优解
01
海盗分金博弈：一种多人参与的博弈游戏
02
博弈结果：参与者根据策略选择，获得不同的收益
03
避免冲突：每个海盗都希望避免与其他海盗发生
冲突
04
生存优先：每个海盗都希望在分金过程中保证自
己的生存
2 博弈策略
海盗分金策略
海盗分金规则：海盗按照等级从高到低依次提出分配方案，
01
如果方案被半数以上海盗同意，则按照该方案分配；否则，提出方案的海盗将被扔进大海，然后由下一位海盗提出新的

五海盗分金的管理经济学原理

五海盗分金的管理经济学原理五海盗分金问题是一个经典的经济学问题，它涉及到资源分配和决策制定等方面的管理经济学原理。

这个问题假设有五名海盗在分一笔价值不菲的金子，他们每个人都想尽可能多地获得金子。

五名海盗分别是A、B、C、D和E，他们按照顺序进行决策。

管理经济学原理在这个问题中扮演着重要的角色。

以下是介绍五海盗分金的管理经济学原理：1. 资源稀缺性与效用最大化首先，五海盗分金问题涉及到资源稀缺性和效用最大化的概念。

金子是有限的资源，而每个海盗都希望获得尽可能多的金子。

他们必须在分配金子的过程中平衡自己的利益和效用，以实现自己的目标。

在经济学中，效用最大化是个人或组织在资源稀缺的条件下追求最大化其收益的行为准则。

在这个问题中，每个海盗都试图最大化自己的金子份额，从而获得最大的效用。

2. 风险决策与信息不对称五海盗分金问题也涉及到风险决策和信息不对称的概念。

每个海盗在决策时都面临着风险，因为他们不知道其他海盗会做出什么样的决策。

此外，每个海盗都拥有不同的信息和知识，这使得信息不对称成为分金决策的一个重要因素。

在管理经济学中，风险决策是指在不确定条件下进行的决策。

在这个问题中，每个海盗都必须根据有限的信息做出决策，而这些信息可能不完全准确或者存在偏差。

由于信息不对称，每个海盗都面临着风险，因此他们必须权衡风险和收益之间的关系。

3. 权力与博弈论五海盗分金问题还涉及到权力与博弈论的概念。

每个海盗都有一定的权力来影响分金的决策，但他们的权力大小不一。

例如，第一个海盗可以提出一种分金方案，而其他四个海盗可以选择接受或拒绝这个方案。

如果第一个海盗提出的方案被接受，那么他可以获得更多的金子；如果方案被拒绝，那么他可能会失去更多的金子甚至一无所有。

在博弈论中，权力是指一个参与者能够影响其他参与者决策的能力。

在这个问题中，每个海盗都有一定的权力来影响分金的决策，但他们的权力大小取决于他们的威慑力、实力和策略等因素。

博弈论可以帮助我们理解每个海盗如何运用自己的权力来最大化自己的收益。

海盗分金

3、国际交易中的先发优势和后发劣势。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利。却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这难道不是后发劣势的写照？可以预料，如果中国人总是处于5号位置，总是坐等别人制定规则，未来就不见得会比5号好到那里去！
自从几天前将“海盗分金”的问题贴出之后，已受到许多朋友的关注。或许你已经有了正确的答案，或许你还在思考之中。无论如何，在该题目的“假定”之下，答案总是可以得到的，但答案之后的思考，你想到了吗？
标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号海盗2枚，独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
思考：
1、当老大是不容易的，企业家就是要把各方面“摆平”。这里说的企业家包括熊比特说的政治家。
2、任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚 “挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。想一想历朝历代的农民起义，想一想绵延起不断的宫廷斗争，想一想我们这个时代比比皆是的结盟与背叛，想一想企业内部的明争暗斗，想一想办公室脚下使绊的政治，哪一个得胜者不是采用的类似“海盗分金”的办法？
推理过程是这样的：从后向前推，如果1-3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！

海盗分金

题目海盗分金论文海盗分金故事：有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。

规则如下：首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是接下来的次序。

然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。

然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。

任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。

以此类推。

分析与结论：最后一个人，也就是抓到5号阄的人开始考虑。

对于最后一个人来说，要追求自己利益的最大化，他的态度是，不管第一个人提出什么方案，他一概反对。

因为对他来说，只要轮到自己提方案，别的人都已经死掉了，所有的金子都归他自己。

他反对第一个人的方案，就是在争取自己最大的利益。

再看第四个人，也就是倒数第二个人，不管第一个人提出什么样的方案，他都会表示同意。

因为他知道，只要轮到他提出方案，他就死定了。

当然提方案时，一共只有两个人，根据规则，一半以上人的同意才行，两个人，一半以上，就是两个人全同意。

认识第五个人不管他提出上什么方案，包括100两金子全归第五个人，第五个人也不会同意，因为第四个人死了对他最好，免得出什么岔子。

所以，第四个人的利益最大化行为是，想一切方法，不要轮到自己提方案。

他的反映是，不管第一个人提出什么样的方案，他都立即表示同意。

这样，他就事实在最早、最快地避免轮到自己提出方案，最求自己利益的极大化。

有人觉得，他可以再等等，一轮再反对也不迟。

但是，我们的假设是自己追求利益极大化，极大化就是包括最快、没有意外地实现自己的利益，所以他不能再等下一轮。

再看第三个人。

他知道，不管自己提出什么方案，第四个人都会表示用以，而第五个人肯定会反对，所以，倒数第三个人的方案是，100两金子全归自己。

因为第四个人同意，他本人同意，轮到他提出方案的时候一共就有三个人，一半以上同意，两个人同意就行。

海盗分金的答案

假设前提假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。

而现实世界远比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。

(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

海盗分金

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

一、经济学上的“海盗分金”模型假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

实验7_海盗分金

实验七博弈论的应用一、博弈论海盗分金的故事5个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：1。

抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。

首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。

4。

依次类推......问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化条件：每个海盗都是很聪明的人,如果前面的人提出的方案对自己没好处肯定会否决,如果好处比后面持续下去的方案好就投票。

二、实验题目1．给出5个海盗分配100个金币的算法、过程和分析。

2.改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决5个海盗分100枚金币的问题？3. 不改变规则，如果让100个海盗分100枚金币，会发生什么？4. 如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？三、实验要求1．该实验的课内学时是4个课时。

2．题目1、2必须完成，要给出过程和分析。

3．题目1、2在完成上述基本功能的前提下，有能力的同学可以完成题目3和4。

四、实验说明1．互相之间可以进行算法的讨论，但文档以及程序每个人必须独立完成，如果发现雷同，则重做。

2．认真准备，实验前做好准备工作，准备工作包括完成实验报告中的（1）~（5）的部分，实验报告中（6）~（7）部分在实验结束后继续填写。

3．程序要上机调试成功并形成可执行的程序，记录调试过程中出现的错误现象以及如果改正4．程序的运行结果要结合程序测试数据进行分析。

5．提交实验报告（实验报告的格式见附录B）和源程序以及可以运行的程序。

完全信息动态博弈_海盗分金博弈问题

海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗i，
用
si

(x
1 i
,x
2 i
,x
3 i
,x
4 i
,x表i5 )
示
海
盗
i
提
出
的
分
配
方
案
，
其
中
xi（j j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
海盗分金博弈问题
利用“海盗分金”的例子可以解释很多社会现象。例如，为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而会计和出纳们打得火热？这正是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想取而代之。
完全信息动态博弈——蜈蚣博弈
在一个T阶段博弈中，在每一个阶段参与人1先选择是否终止博弈；如果参与人1选择博弈继续进行，则轮到参与人2选择是否终止博弈；如果参与人 2继续选择进行，则博弈进入下一阶段。
将会提出分配方案
s
* 4
,那么海盗5将什么也得
不到 x45 0. 现在只要他给海盗5一个单位的
金币 x35 1 x45 0 , 海盗5将赞成这个方案。这样
一来，集体投票的赞成票数将会就会大于半数
，因此海盗3就会选择分配方案
s*3 ( x31 , x32 , x33 , x34 , x35 ) ( 0,0,99,0,1 ).
在任一阶段，参与人1认为自己终止博弈的结果优于参与人2终止博弈的结果，但不如博弈进入下一阶段；参与人2认为自己终止博弈的结果优于参与人1在下一阶段终止博弈的结果，但不如自己在下一阶段终止博弈，当给出T=100时，博弈的拓展式描述为：

类似于海盗分金的题目

类似于海盗分金的题目海盗分金是一种经典的逻辑推理问题，也被称为“海盗分宝石”或“海盗的难题”。

以下是一道类似于海盗分金的题目：有五个海盗抢到了 100 颗宝石，他们决定按以下方式分配：- 由第一个海盗提出分配方案；- 所有海盗（包括第一个海盗）对方案进行表决，如果超过半数的海盗同意，则按此方案分配宝石；- 如果没有超过半数的海盗同意，则第一个海盗将被扔进海里喂鲨鱼，然后由第二个海盗提出分配方案；- 以此类推，直到有一个方案被超过半数的海盗同意为止。

假设五个海盗都足够聪明，而且都希望自己能得到尽可能多的宝石，请问第一个海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己得到最多的宝石？这道题目需要运用逻辑推理和博弈论的知识来解决。

答案是第一个海盗应该提出自己得到 97 颗宝石，第二个海盗得到 1 颗宝石，第三个海盗得到 2 颗宝石，第四个海盗和第五个海盗都得不到宝石。

这个方案可以通过以下推理得出：- 如果只有第一个海盗和第二个海盗，那么第一个海盗提出自己得到 99 颗宝石，第二个海盗得到 1 颗宝石，这样就可以通过。

- 如果只有第一个海盗、第二个海盗和第三个海盗，那么第一个海盗提出自己得到 98 颗宝石，第二个海盗和第三个海盗各得到 1 颗宝石，这样也可以通过。

- 如果只有第一个海盗、第二个海盗、第三个海盗和第四个海盗，那么第一个海盗提出自己得到 97 颗宝石，第二个海盗得到 1 颗宝石，第三个海盗得到 2 颗宝石，第四个海盗得不到宝石，这样可以通过。

- 如果五个海盗都在，那么第一个海盗提出自己得到97 颗宝石，第二个海盗得到 1 颗宝石，第三个海盗得到 2 颗宝石，第四个海盗和第五个海盗都得不到宝石，这样也可以通过。

因此，第一个海盗提出的分配方案是自己得到 97 颗宝石，第二个海盗得到 1 颗宝石，第三个海盗得到 2 颗宝石，第四个海盗和第五个海盗都得不到宝石，这样可以使自己得到最多的宝石。

经典推理题目：海盗分金问题

经典推理题目：海盗分金问题经典推理题目：海盗分金问题有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。

然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。

依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。

问：最后结果如何（精确结果）。

分析与解答所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。

他们当然也不愿意自己被扔到海里。

所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。

此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。

这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。

这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。

最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。

最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。

这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。

游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。

确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。

如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。

其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。

这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。

海盗分金课件

完全信息动态博弈 · ——海盗分金
经济管理学院
上节回顾
完全信息静态博弈
完全信息静态博弈的概念表达式构成：参与人、策略、行动、支付、信息
求解方法：划线法、箭头法、反复消去法纳什均衡：纯策略纳什均衡、混合策略纳什均衡
在完全信息条件下，参与人的行动有先后顺序？
海盗分金
1、一个班里成绩第一名和第二名一般是敌人，但和倒数第一、倒数第二却可以是朋友？ 2、公司的老板对其他员工都很和善，但对副手却不那么友好？
游戏规则
首先，要能在船上活下来；
其次，要使自己的利益最大化；
（即得到最多的金币）
最后，尽可能多杀人。
（每个海盗都想夺占这条船的控制权）
逆推归纳法
·若只剩下C和D，D会否定C的任何建议，C死D100 ·C知道以上结果，从而不能让B死，支持B的任何建议 ·B知道以上结果，所以建议B100,C0,D0 ·A知道以上结果，要拉拢C和D，从而建议A98,B0,C1,D1
为什么B、C、D不联合起来干掉A呢？
解释现实
·老板为什么对底层员工特别好？ ·美国为什么总整二号国家？
延申思考
假如再加入船长M，有5个参与者，又该如何分配？
·A知道以上结果，要拉拢C和D，从而建议A98,B0,C1,D1 ·M知道以上结果，要拉拢两个人，成本最低的是B1，然后C和
D任选一个，从而建议M97,A0,B1,C2,D0或M97,A0,B1,C0弈概念逆推归纳法
发展才是硬道理
课后任务
1、如果投票达到一半（即包含50%）即可通过，分配方案又该如何？ 2、老大和老二能否走向合作，合作又有什么条件？ 3、完成网易公开课《耶鲁大学公开课：博弈论》第14集的线上学习
海盗分金

经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金

经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金“你被团结的唯一原因，就是团结你的成本最低廉”海盗分金，是在一个看似绝对民主且充满规则的系统里发生的极度不公平的阳谋。

有趣的游戏从前，有5名海盗，掠夺了100枚金币，5名海盗中最有资历的是1号，以此类推（依次记为1、2、3、4、5号）。

5名海盗商量出一套分赃规则，依次由最有资历的海盗提出分配方案，如果方案半数以上人同意，则采取该方案，否则方案作废，提议者也要被扔到海里喂鲨鱼。

我们假设每一位海盗都是聪明且理性的。

这时，读者肯定会想，作为首先提议的，那一定是五人平均分咯，这样最民主且公平，一定会全票通过。

但这时我们不妨想一下，在能被通过的方案中，平分是能让1号利益最大化的吗？游戏的核心在于必须充分考虑他人的利益，同时以最小的代价获取自身最大的利益。

如果一个问题正向思考太复杂了，我们不妨进行倒推，把问题简单化。

在博弈论中，一定要掌握的一个方法就是倒推法。

假如当下只剩下4号和5号了，那么4号无论怎么提议，5号都会反对这样4号就会被扔进海里，5号独吞金币。

因此4号要想保命，3号无论如何也不能被扔进海里。

那么如果当前剩下3、4、5号三位海盗，3号如果猜到了这一点，那么3号一定会提出给自己100枚，不给4、5号任何金币的策略，因为他知道4号为了活命一定会同意，那么两票大于一票，一定会通过。

那如果2号提前预想到了这种情况，在剩下2、3、4、5号四个人时，2号一定会提出给自己98枚金币，给4、5号各一枚，因为如果4、5号不同意，2号出局，到3号提方案他们将一无所得。

那此时如果1号猜到了其余几个海盗的意图，他就会拉拢3号，给3号1枚，因为3号知道如果1号死了，他将一无所获。

此时如果1号死了，2号提议，4、5会各自获得一枚，那这时为了赢得4、5其中一名海盗的支持，1号只需要给他俩其中一个2枚就够了，这时就能拉到两位支持者，加上自己，就能通过提议。

这时，我们便能知道，1号即使给自己分97枚金币，也能通过提案，实现了自己利益最大化，那么此时，还有什么理由去平分呢？第一个提议的人能够决定分配方案，而最后一个是最安全的，不会有生命危险，这时我们便也清楚了为什么在一个看似绝对民主且充满规则的系统里会出现不可思议的不公平。

博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富

博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富一、基础案例：有10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。

这是一些讲民主的海盗，也就是遵循少数服从多数的原则，他们按照习惯的方式分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗包括提出方案者本人就此方案进行表决。

如果半数以上（含半数）的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行战利品的分配；否则提出方案的海盗将被扔进海里，然后剩余海盗中最厉害的海盗又重复上述过程……二、案例分析:考虑到分析的便利，这里按照这些海盗能力的差异给他们编上号。

最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推，最厉害的海盗就是最大的编号10了，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

分析此类策略游戏可以运用倒推法，即从结尾出发倒推回去。

假设现在只有1号海盗，分配方案一目了然，金子全归他；有两名海盗即1号和2号，2号肯定会投自己的票，方案通过，金子全归2号；有1号、2号和3号，3号肯定投自己的票，若2号投3号的票，则方案通过，金子全归3号，自己什么都捞不到。

因为2号知道，若3号方案没通过，金子则必然全是自己的，1号什么也得不到。

面对这种情况，3号必须贿赂一名海盗，这名海盗就是1号，3号必须至少拿出1块金子贿赂1号海盗。

有1号、2号、3号和4号海盗分赃。

4号海盗要找一名海盗来投自己的票。

选3号？3号海盗不会干，因为3号认为投4号海盗的票，自己最多得到1块金子，而不投，有可能得到99块金子。

所以4号会选择2号来贿赂，因为4号海盗提出的方案没通过的话，2号海盗将一文不名。

依此类推，我们制作一个表格来表示海盗们的贿赂方案。

从上面知道，每个分配方案都是唯一确定的，它可以让提出这个方案的海盗获得尽可能多的金子，同时保证该方案肯定能获得通过。

照这一模式下去，10号海盗提出的方案有94块归自己所有，而编号为基数的海盗将什么也得不到。

海盗分金

海盗分金目录[隐藏]一、经济学上的“海盗分金”模型二、最一般性、可随意更改数据的解释。

1、问题的提出：2、讨论如下：3、本题可推广如下：4、对本题作更一般的推广，如下：5、其它[编辑本段]一、经济学上的“海盗分金”模型经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（9 7，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

海盗分金

海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行了10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。

此前死理性派也对这个问题也有所涉及。

今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。

分金的规则有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。

他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。

海盗们有严格的等级制度：P1<P2<P3<P4<P5。

海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。

然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。

并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。

如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。

如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。

首先，要能留在船上存活下来。

其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。

最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

海盗的逻辑现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。

然而，结果和此大相径庭。

解决这个问题的关键在于换个思维方向。

与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。

假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。

由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。

现在再把P3考虑进来。

P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。

由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。

所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 )P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。