海盗分金

海盗分金——博弈论的故事1

（一）海盗分金

5名海盗分100枚金币。规则是大家抽签分出1—5号，并按顺序提方案。1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。以此类推。假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大？

答案是：（97、0、1、0、2 ）或（97、0、1、2、0）。

推理：假定1—3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。据此，3号可提方案（100、0、0）。2号推知3号方案，可提出（98、0、1、1）方案，来拉拢4号和5号。1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。

（二）博弈论与博弈类型

博弈（Game），本是游戏、竞赛的意思。所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及“三十六计”、“田忌赛马”等。

博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。在经济学领域的影响被称为“现代经济学的一次大的革命”。

博弈类型：

1.静态博弈与动态博弈。前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。

2.完全信息博弈与不完全信息博弈。前者指参与者互相都“知己知彼”，否则就是后者。

3.零和博弈与非零和博弈。前者指“你赢的就是我输的”，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使“双赢”。

4.合作博弈与非合作博弈。在非零和博弈中，分为这两种。前者指博弈双方可都获利，如价格联盟；后者指博弈结果会对双方都不利。

（三）规则不同导致结果不同

1.公共选择中的悖论。在政府生产公共物品时，要通过公共选择进行决策，但此时会出现矛盾的推论。如有三个人选择三种方案a、b和c，他们的偏好如1参见麦栋：《强盗如何分金？》，海南省，《大科技》，2003.07 。

下:

1 2 3

甲 a b c

乙 b c a

丙 c a b

c来投票，结果是b›c；如果拿出a和c来投票，结果是c›a。这样就会推到出a›b›c›a的谬论来。

2.选举疑难。美国的总统选举是间接选举，分给各州不同的选举人票。2001年戈尔比布什多得几十万张选票，但布什在关键的佛罗里达州选举中以微弱的优势取胜，一举得到了该州的25张选举人票，从而获胜。

3.2000年奥运会举办权之争。这是一个直接选举的例子，但其中也有问题。在第三轮时，北京第一，悉尼第二，柏林第三。如果选举到此为止，北京获胜。但第四轮将柏林先淘汰，北京与悉尼再争，结果原来支持柏林的选票大多投给了悉尼，最终北京失利。

（四）博弈策略大观

1.先发制人。兵贵神速，抢先占领制高点。

2.后下手者更狡猾。三人决斗，枪法最差的先打，他的最佳选择是先放空枪。

3.以不变应万变。改革中有人积极下海，有人按兵不动，结果也各不相同。

4.威胁与承诺。《圣经（旧约）》中有个故事，两个妇女争一个孩子，都说是自己的亲生子。所罗门的国王孩子拿出宝剑说：“把孩子劈成两半，一人一半”。第一个妇女说，不要劈，把孩子给她吧；另一个却无动于衷。结果国王还是将孩子判给了第一个女人。

（五）博弈论不是万能的

虽然博弈论的理论研究有了很大的发展，但由于人们不是“绝对理性”的，所以现实的情况要复杂的多。如“海盗分金”的例子，1号的方案保不准就被扔进大海。譬如，2号会放烟幕弹，承诺他的方案会比1号的好；又如后4人会合谋，先把1号干掉。

再举个例子，假定两个人分100元，由甲提方案，乙表决，如果同意，将执行；如不同意，将把钱上交。按理说甲只要给乙1元，乙就该同意。但在取样调查中，绝大多数人认为起码要分30元，否则就不同意。