高中物理选修3-5公式

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选修3-3

第七章 分子动理论

一、分子动理论的基本内容：

分子理论是认识微观世界的基本理论，主要内容有三点。

1、物质是由大量分子组成的。

我们说物质是由大量分子组成的，原因是分子太小了。一般把分子看成球形，分子直径的数量级是1010-米。

1摩尔的任何物质含有的微粒数都是6.02×1023个，这个常数叫做阿伏加德罗常数。记

作：

N 6.0210mol 231=⨯-

阿伏加德罗常数是连接宏观世界和微观世界的桥梁。已知宏观的摩尔质量M 和摩尔体积V ，通过常数N 可以算出每个分子的质量和体积。

每个分子的质量m M N =

每个分子的体积v V N = 根据上述内容我们不难理解一般物体中的分子数目都是大得惊人的，由此可知物质是由大量分子组成的。

2、分子永不停息地做无规则运动。

①布朗运动间接地说明了分子永不停息地做无规则运动。

布朗运动的产生原因：被液体分子或气体分子包围着的悬浮微粒（直径约为103

-mm ，称为“布朗微粒”），任何时刻受到来自各个方向的液体或气体分子的撞击作用不平衡，颗粒朝向撞击作用较强的方向运动，使微粒发生了无规则运动。应注意布朗运动并不是分子的运动，而是分子运动的一种表现。

影响布朗运动明显程度的因素：固体颗粒越小，撞击它的液体分子数越少，这种不平衡越明显；固体颗粒越小，质量也小，运动状态易于改变，因此固体颗粒越小，布朗运动越显著。液体温度越高，布朗运动越激烈。

②热运动：分子的无规则运动与温度有关，因此分子的无规则运动又叫做热运动。

3、分子间存在着相互作用的引力和斥力。

①分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。

②分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关。 当分子间的距离r r ==-01010m 时，分子间的引

力和斥力相等，分子间不显示作用力；当分子间距离从

r 0增大时，

分子间的引力和斥力都减小，但斥力小得快，分子间作用力表现为引力；当分子间距离从r 0减小时，

斥力、引力都增在大，但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力。

③分子力相互作用的距离很短，一般说来，当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r >-109m 时，分子力已非常微弱，通常认为这时分子间已无相互作用。

二、内能：

1、 分子的动能：

由于组成任何物体的分子都是在不停地做无规则运动，因此，构成物体的每一个分子在任何时刻都具有动能。

由于分子热运动的无规则性及分子间的频繁碰撞，任何一个分子的动能都是不断变化的。即使一个物体在稳定的状态下，构成物体的每个分子动能的大小也是不相等的。组成物体所有分子动能的平均值，叫做分子热运动的平均动能。平均动能的大小决定了物体所处的状态，分子平均动能大小的宏观标志是物体的温度。物体的温度越高，分子平均动能越大；反之，物体的温度越低，分子平均动能越小。

①分子无规则热运动的动能叫做分子的动能。一切分子都具有动能。

②温度是物体分子平均动能的标志。

做无规则运动的每个分子都具有动能。但由于分子运动的无规则性，每个分子的动能都不相同，讨论每个分子的动能是无意义的。在研究热运动中，有意义的是讨论所有分子动能的平均值，即分子的平均动能。理论和实践均已证明，温度和分子的平均动能有确定的函数关系，因此温度是物体分子平均动能的标志。

2、 分子的势能：

由于分子间存在着相互作用力，且分子间又有间

隙，分子间的距离可变，这跟物体与地球间的关系相当。

物体与地球间存在着相互作用力—重力，物体与地球间

有间隙—高度，且距离可变。地球上的重物有势能—由

相互作用的物体间相对位置决定的能，那么，分子间也

存在着分子势能—由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。

因为分子间的相互作用力比较复杂—既存在相互作用的引力又有相互作用的斥力，所以

分子势能的规律也是复杂的。当分子间的距离为r 0（=10-10m ）时，分子处于平衡态势能最

低。因为分子间的距离r 大于r 0时分子间的合作用表现为引力，分子间的距离r 小于r 0时分子间的合作用表现为斥力，所以，当分子间距离r 大于r 0时，分子间距离越大分子势能越大，当分子间距离r 小于r 0时，分子间距离越小分子势能越大。

综上所述，分子势能的大小与分子间的距离是密切相关的。

宏观上看物体分子势能的变

化可由物体的体积及物体所处的态（固态、液态、气态）决定。

①分子间存在着由相对位置决定的势能叫分子势能。

②分子间势能与分子间的距离的关系可用右图来表示。当分子间的距离大到10r0时，分子间的作用力可认为零，定义比位置势能为零。分子间距离从10r0逐渐小，引力做正功，分子势能减小，到r0时，分子间势能减小到最小。当分子间距离从r0继续减小时，斥力做

负功，即要克服斥力做功，分子间势能增加。

③分子势能与体积有关。

3、物体的内能：

定义：构成物体所有分子动能与势能的总和，叫物体的内能。

显然，物体内能的多少与各分子动能的大小有关，与分子的势能大小有关，与分子的总量有关。宏观上看，物体内能的多少由物体的温度、物体的体积（及所处的态）和物体所包含的分子数决定，即由三个参量决定。

比较两个物体所含内能多少时，目前我们只能讨论相同物质构成的物体。在比较相同物质构成的物体内能时，一定要抓住两者三个参量中的相同因素。如：

1kg的15℃的水与1kg的25℃的水相比，因为分子数相同，分子势能相同，前者分子平均动能小，所以后者的内能多。

1kg的15℃的水与2kg的15℃的水相比，因为分子势能相同，分子的平均动相同，而后者所含分子数多，所以后者的内能多。

1kg的0℃的冰与1kg的0℃的水相比，因为分子数相同，分子的平均动相同，前者分子势能比后者小，所以后者的内能多。

以上比较中它们只有一个参量不同，若有两个或两个以上参量不同时，问题就要复杂的多了。如：

1kg的15℃的水与2kg的25℃的水相比，因为，两者分子势能相同，而分子的平均动能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多是可以确定的。

1kg的0℃的冰与2kg的0℃的水相比，因为，两者分子动能相同，而分子的势能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多也是可以确定的。

1kg的0℃的冰与1kg的25℃的水相比，因为，两者分子数相同，而分子的平均动能和分子势能后者都大于前者，所以，后者所含的内能多也是位移确定的。当然，若1kg的0℃的冰与2kg的25℃的水相比，因为，物体所含的分子数、分子的平均动能和分子势能后者都大于前者，也是好比较的。

但是，在三个参量中有两个相对的不同，在我们不具有定量计算公式的情况下，则不好比较。如：

2kg的0℃的冰与1kg的15℃的水相比，因为，前者分子势能和分子的平均动能都小于后者，而分子数后者却大于前者，具体两者的内能哪个偏大则无法确定。

⒋几个需要说明的问题：

⑴分子势能的大小跟其它势能一样也是相对的。若选分子间的距离无限大时分子势能为零，那么，分子间的距离为r0时，分子势能不但最小且是负的最大值。

⑵物体分子动能、分子势能的大小与物体运动的动能和物体重力势能的大小无关。这两者一个是微观的能量一个是宏观的能量，自身并没有必然的联系。你把一块冰举得再高，且让它具有较大的速度，它的机械能可能很大，但它的内能并没有变。